LABORATORIUM PODSTAW FIZYKI
Nr ćwiczenia 020
Temat ćwiczenia: Skalowanie termopary i wyznaczenie temperatury krzepnięcia stopu.
Nazwisko i imię prowadzącego:
Imię i nazwisko Nr indeksu, wydział |
|
|---|---|
| Termin zajęć | Środa 9:15 – 11:00 |
| Data oddania sprawozdania | 14.05.201 |
| Ocena końcowa |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia:
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania:
Cel ćwiczenia.
Celem naszego ćwiczenia jest skalowanie termopary, wyznaczenie współczynnika termoelektrycznego termopary oraz wyznaczenie temperatury krzepnięcia stopu. Użyjemy do tego termopary, kuchenki elektrycznej, termosu, termometrów, stopu: tygiel ze stopem Wooda oraz stopera.
Badane wielkości.
Podczas wykonywania ćwiczenia będziemy przeprowadzać skalowanie termopary, tzn będziemy odczytywać temperaturę za pomocą termometru co 2 stopnie Celsjusza oraz towarzyszące jej napięcie na miliwoltomierzu. W drugiej części ćwiczenia będziemy badać wartość napięcia podczas ochładzania stopu, i tym samym wyznaczać za pomocą stopera zależność U = f(t). Następnie dzięki wykonaniu wykresu wyznaczymy wartość temperatury krzepnięcia stopu Wooda.
Wyniki pomiarów.
Część pierwsza ćwiczenia
Pomiarów temperatury dokonaliśmy za pomocą termometru o dokładności 0,1◦C, zaś pomiarów napięcia za pomocą miliwoltomierza o dokładności 0,01mV. Dokładność miernika napięcia model V544 ∆U= 0,05% Ux + 0,01% dgt.
Tabela nr 1 - zależność U=f(T)
| U | T | ∆U |
|---|---|---|
| [mV] | [◦C] | [10−3 mV] |
| 8,45 | 24,0 | 4,226 |
| 9,43 | 29,0 | 4,716 |
| 10,89 | 34,0 | 5,446 |
| 12,43 | 39,0 | 6,216 |
| 13,98 | 44,0 | 6,991 |
| 15,80 | 49,0 | 7,901 |
| 17,85 | 54,0 | 8,926 |
| 19,49 | 59,0 | 9,746 |
| 21,27 | 64,0 | 10,636 |
| 23,46 | 69,0 | 11,730 |
| 25,19 | 74,0 | 12,595 |
| 27,53 | 79,0 | 13,766 |
| 29,58 | 84,0 | 14,791 |
| 32,07 | 89,0 | 16,036 |
$$T = \frac{\delta}{\sqrt{3}} = 0,05773$$
U = 0, 05%*8, 45 + 0, 01%*0, 01 = 4, 226 * 10−3mV = 4, 226 * 10−6 V
Część druga ćwiczenia
Pomiarów czasu dokonaliśmy za pomocą stopera o dokładności 0,01s, zaś pomiarów napięcia za pomocą miliwoltomierza o dokładności 0,01mV. Dokładność miernika napięcia model V544 ∆U= 0,05% Ux + 0,01% dgt.
Tabela nr 2 – zależność napięcia U od czasu t.
|
|
t [s]
|
U [mV]
|
t [s]
|
U [mV]
|
|---|
U = 0, 05%*32, 43 + 0, 01%*0, 01 = 16, 215 * 10−3mV = 16, 215 * 10−6 V
Tabela nr 3 - pomiarów niepewności napięcia
| ∆U [10−3 mV] | ∆U[10−3 mV] | ∆U[10−3 mV] | ∆U[10−3 mV] |
|---|---|---|---|
| 16,215 | 12,480 | 11,615 | 8,150 |
| 16,215 | 12,480 | 11,470 | 8,050 |
| 16,215 | 12,455 | 11,425 | 8,035 |
| 18,515 | 12,430 | 11,345 | 8,000 |
| 18,515 | 12,400 | 11,150 | 7,975 |
| 18,015 | 12,350 | 10,970 | 7,945 |
| 17,715 | 12,330 | 10,840 | 7,900 |
| 17,680 | 12,295 | 10,555 | 7,870 |
| 17,615 | 12,270 | 10,380 | 7,850 |
| 17,330 | 12,270 | 10,280 | 7,825 |
| 17,015 | 12,270 | 10,115 | 7,805 |
| 16,435 | 12,275 | 9,800 | 7,780 |
| 16,035 | 12,255 | 9,740 | 7,765 |
| 15,800 | 12,230 | 9,455 | 7,750 |
| 15,135 | 12,215 | 9,215 | 7,715 |
| 14,365 | 12,205 | 9,000 | 7,690 |
| 13,700 | 12,180 | 8,975 | 7,670 |
| 13,325 | 12,165 | 8,875 | 7,650 |
| 13,285 | 12,145 | 8,765 | 7,645 |
| 13,045 | 12,100 | 8,620 | 7,625 |
| 12,965 | 12,075 | 8,560 | 7,570 |
| 12,755 | 12,050 | 8,510 | 7,565 |
| 12,575 | 12,035 | 8,465 | 7,520 |
| 12,565 | 12,000 | 8,380 | 7,495 |
| 12,535 | 11,965 | 8,305 | |
| 12,510 | 11,920 | 8,200 | |
| 12,490 | 11,860 | 8,155 |
Wykresy i obliczenia.
Wykres zależności U=f(T) oraz obliczenia dla wyznaczenia współczynnika termoelektrycznego termopary – za pomocą regresji liniowej.
$$A = \left\lbrack n\left( \sum_{}^{}x_{i}*y_{i} \right) - \left( \sum_{}^{}x_{i} \right)*\left( \sum_{}^{}y_{i} \right) \right\rbrack*\frac{1}{\tau}$$
$$\tau = n\left( \sum_{}^{}{x_{i}}^{2} \right) - \ \left( \sum_{}^{}x_{i} \right)^{2}$$
$$B = \ \left\lbrack \left( \sum_{}^{}{x_{i}}^{2} \right)*\left( \sum_{}^{}y_{i} \right) - \left( \sum_{}^{}x_{i} \right)*\left( \sum_{}^{}x_{i}y_{i} \right) \right\rbrack*\frac{1}{\tau}$$
$$\delta A = \ \sigma_{y}\sqrt{\frac{n}{\tau}}$$
$$\sigma_{y} = \ \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( y_{i} - A*x_{i} - B \right)^{2}}{n - 2}}$$
τ = 14(242+292+…+892) − (24+29+…+89)2 = 79625
$$A = \left\lbrack 14\lbrack\left( 24*8,45 \right) + \left( 29*9,43 \right) + \ldots + (89*32,07)\rbrack - \left( 24 + 29 + \ldots + 89 \right)*\left( 8,45 + 9,43 + \ldots + 32,07 \right) \right\rbrack*\frac{1}{79625} = 0,36625$$
$$B = \ \left\lbrack \left( 24^{2} + 29^{2} + \ldots + 89^{2} \right)*\left( 8,45 + 9,43 + \ldots + 32,07 \right) - \left( 24 + 29 + \ldots + 89 \right)*\left( \left( 24*8,45 \right) + \left( 29*9,43 \right) + \ldots + (89*32,07) \right) \right\rbrack*\frac{1}{79625} = \ - 1,59178$$
$$\sigma_{y} = \ \sqrt{\frac{\left( 8,45 - 0,36625*24 - ( - 1,5918) \right)^{2} + \ldots + \left( 32,07 - 0,36625*89 - ( - 1,5918) \right)^{2}}{14 - 2}} = 0,61990$$
$$\delta A = \ 0,619901\sqrt{\frac{14}{79625}} = 0,00822$$
Tabela nr 4 – wyniki obliczeń dla pierwszej części ćwiczenia
| α | ∆α | $$\frac{\alpha}{\alpha}$$ |
|---|---|---|
| [mV/deg] | [mV/deg] | [%] |
| 0,36625 | 0,00822 | 2,24436 |
Wykres zależności U=f(t) oraz obliczenia dla wyznaczenia temperatury krzepnięcia stopu metalu.
$$T_{K} = \frac{U_{K}}{\alpha}$$
Tabela 5 – wartości odczytane z wykresu zależności U=f(t).
UK |
UK |
TK |
TK |
$$\frac{T_{K}}{T_{K}}$$ |
|---|---|---|---|---|
| [mV] | [mV] | [deg] | [deg] | [%] |
| 24,605 | 0,675 | 67,227 | 2,383 | 3,544 |
$$T_{K} = \ \frac{24,605}{0,366} = 67,227$$
$$T_{K} = \sqrt{\left( \frac{1}{\alpha} \right)^{2}*{U_{K}}^{2} + \left( \frac{- U_{K}}{\alpha^{2}} \right)^{2}*\alpha^{2}} = 2,383\ $$
Wyniki końcowe oraz wnioski.
W wyniku obliczeń oraz wykonania czynności pomiarowych otrzymaliśmy końcową wartość temperatury krzepnięcia dla stopu Wooda – wynosi ona 67,227±2,383◦C. Według źródeł, temperatura krzepnięcia tegoż stopu wynosi 66,5◦C. Biorąc pod uwagę pewną niepewność pomiarową, możemy zauważyć, iż wartość źródłowa oraz wyliczona są do siebie bardzo zbliżone, co znaczy, że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie. Ewentualne błędy oraz niepewności mogą wynikać z szybkich zmian napięcia (trudnością zapisania odpowiedniej wartości w danym momencie)oraz nierównomiernego rozkładu temperatury w stopie umieszczonym w tyglu.