Definicja szeregu potęgowego 
 

Szereg funkcyjny postaci
nazywamy szeregiem potęgowym o środku w punkcie .

Definicja promienia zbieżności szeregu potęgowego 
 

Niech  oznacza zbiór wszystkich liczb, dla których szereg  jest zbieżny.
Liczbę

Wzór na promień zbieżności szeregu potęgowego.

Twierdzenie o promieniu zbieżności szeregu potęgowego 
 

Jeżeli istnieje granica
wtedy promień zbieżności szeregu potęgowego wynosi

Twierdzenie o całkowaniu szeregu potęgowego

Jeżeli szereg potęgowy  ma promień zbieżności , a jego suma w przedziale  równa jest , to zachodzi wzór
przy czym promień zbieżności szeregu po prawej stronie równości wynosi r.

Rozwinięcie Taylora tego szeregu

 , -1< x ≤1 

Lub:

Rozwinięcie funkcji e^x (x₀ = 0):

Gdyby teraz podstawić x=1, otrzymamy rozwinięcie liczby niewymiernej e.