POLITECHNIKA POZNAŃSKA LABORATORIUM PRZESYŁU ENERGII ELEKTRYCZNEJ	Paweł Wojtalewicz Rafał Parszutowicz Łukasz Kosmowski Natalia Golik	Jarosław Walkiewicz Adrian Struski Weronika Zapaśnik Karol Ulikowski
	WYDZIAŁ	KIERUNEK
	Elektryczny	Energetyka
PROWADZĄCY	ROK STUDIÓW	SEMESTR
dr inż. R. Paszylk	III	V
Ćwiczenie odrobiono dnia:	Sprawozdanie oddano dnia:	Ocena:
19.12.2014r.	16.01.2015r.
NR	TEMAT ĆWICZENIA:
6.	Wpływ kompensacji równoległej na pracę linii elektroenergetycznych WN i NN

1. Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z regulacją napięcia przez zmianę rozpływu mocy biernych za pomocą baterii kondensatorów równoległych w sieciach elektroenergetycznych na modelu linii 110 kV o zadanym obciążeniu i współczynniku mocy.

1. Schemat układu pomiarowego

Rysunek 1. Model linii elektroenergetycznej III rodzaju zasilanej jednostronnie

Linia składa się z dwóch segmentów o równych wartościach impedancji Z1 i Z2 połączonych szeregowo. Model linii pozwala na odwzorowanie jej parametrów oraz parametrów odbioru w skali 1:1. Wartość współczynników odwzorowania: napięciowego oraz prądowego sieci rzeczywistej przyjęto jako k_U = k_I = 1000.

W celu odwzorowania linii 110kV wyznaczono wartość znamionowego napięcia fazowego U_fm dla modelu:

$$U_{\text{fm}} = \frac{U_{n}}{\sqrt{3}k_{U}} = \frac{110 \bullet 10^{3}}{\sqrt{3} \bullet 10^{3}} = 63,5\lbrack V\rbrack.$$

1. Wyniki pomiarów na modelu dla kompensacji równoległej przy stałej wartości napięcia fazowego na końcu modelu linii

zał.: U_2f = 63,5V = const.

Tabela 1. Wartości wielkości pomierzonych na modelu linii 110kV

L.p.	U1 [V]	I1 [A]	cosϕ1 [-]	U2 [V]	I2 [A]	cosϕ2 [-]	C [μF]	Io [A]	cosϕo [-]
1.	84	0,7500	0,790	64	1,100	0,640	0	1,025	0,643
2.	76	0,6500	0,890	64	0,950	0,720	7,4	0,950	0,646
3.	74	0,6375	0,950	64	0,850	0,790	14,8	1,000	0,643
4.	70	0,6375	0,985	64	0,525	0,875	22,2	0,975	0,645
5.	66	0,6750	0,980	64	0,700	0,955	29,6	0,775	0,645
6.	62	0,7250	0,960	64	0,700	0,985	37,0	0,950	0,645
7.	60	0,8000	0,940	64	0,700	0,985	44,4	0,950	0,645

1. Wartości przeliczone z modelu na linię NN

Tabela 2. Rzeczywiste wartości rozpatrywanych wielkości obliczone na podstawie wyników pomiarów uzyskanych dla modelu linii 110kV

L.p.	U1 [kV]	I1 [kA]	cosϕ1 [-]	U2 [kV]	I2 [kA]	cosϕ2 [-]	C [μF]	Io [kA]	cosϕo [-]	ΔU12 [kV]	Qc [MVar]
1.	145,5	0,7500	0,790	110,9	1,100	0,640	0	1,025	0,643	34,6	0
2.	131,6	0,6500	0,890	110,9	0,950	0,720	7,4	0,950	0,646	20,8	28,6
3.	128,2	0,6375	0,950	110,9	0,850	0,790	14,8	1,000	0,643	17,3	57,1
4.	121,2	0,6375	0,985	110,9	0,525	0,875	22,2	0,975	0,645	10,3	85,7
5.	114,3	0,6750	0,980	110,9	0,700	0,955	29,6	0,775	0,645	3,5	114,3
6.	107,4	0,7250	0,960	110,9	0,700	0,985	37,0	0,950	0,645	-3,5	142,8
7.	103,9	0,8000	0,940	110,9	0,700	0,985	44,4	0,950	0,645	-6,9	171,4

Przykładowe obliczenia – wiersz 4.

$$U_{1} = U_{1fm}\sqrt{3}k_{U} = 70\sqrt{3} \bullet 10^{3} = 121243,6\ \left\lbrack V \right\rbrack = 121,2\ \left\lbrack \text{kV} \right\rbrack$$

$$U_{2} = U_{2fm}\sqrt{3}k_{U} = 64\sqrt{3} \bullet 10^{3} = 110851,3\ \left\lbrack V \right\rbrack = 110,9\ \left\lbrack \text{kV} \right\rbrack$$

I₁ = I_1fmk_I = 0, 6375 • 10³ = 637, 5 [A] = 0, 6375 [kA]

I₂ = I_2fmk_I = 0, 975 • 10³ = 975 [A] = 0, 975 [kA]

U₁₂ = U₁ − U₂ = 121, 2 − 110, 9 = 10, 3 [kV]

$$Q_{c} = \frac{{U_{2}}^{2}}{X_{c}} = \frac{{U_{2}}^{2}}{\frac{1}{\text{ωC}}} = 2\pi fC{U_{2}}^{2} = 2\pi \bullet 50 \bullet 22,2 \bullet {110,9}^{2} = 85,7 \bullet 10^{6}\left\lbrack \text{Var} \right\rbrack = 85,7\left\lbrack \text{MVar} \right\rbrack$$

Sprawdzenie jednostek:

$$\left\lbrack Hz \bullet \mu F \bullet \left( \text{kV} \right)^{2} = \frac{1}{s} \bullet 10^{- 6}\frac{\text{As}}{V} \bullet 10^{6}V^{2} = VA \equiv \ Var \right\rbrack$$

1. Wykresy:

Rysunek 2. Wykres zależności napięcia na początku linii U₁ oraz napięcia U₂ - na jej końcu w funkcji mocy biernej Q­_c generowanej przez baterię kondensatorów

Rysunek 3. Wykres zależności spadku napięcia ΔU₁₂ w funkcji mocy biernej Q_c generowanej przez baterię kondensatorów

Rysunek 4. Wykres zależności prądu I₁ na początku linii oraz I₂ - na jej końcu w funkcji mocy biernej Q_c generowanej przez baterię kondensatorów

Rysunek 5. Wykres zależności współczynnika mocy cosφ₁ na początku linii oraz cosφ₂ - na jej końcu w funkcji mocy biernej Q_c generowanej przez baterię kondensatorów

1. Badanie wpływu kompensacji równoległej na przepustowość linii III rodzaju

zał.:

U_1fm = 63,5V = const.

cosφ_o = 0,646 = const.

ΔU_12fm = U_1fm – U_2fm = const.

U_2fm = 50,6V = const.

Tabela 3. Wyniki pomiarów dla modelu linii 110kV przeliczone na wartości rzeczywiste

L. p.	U1 [kV]	Io [kA]	cosϕ2 [-]	I2 [kA]	C [μF]
1.	110	0,805	0,645	0,845	0
2.	110	0,910	0,700	0,860	7,4
3.	110	1,025	0,760	0,895	14,8
4.	110	1,150	0,810	0,945	22,2
5.	110	1,275	0,839	1,000	29,6

Tabela 4. Wyniki obliczeń przeprowadzonych w celu stworzenia wykresu - Rys. 6.

L. p.	P2 [MW]	Qc [Mvar]	sinϕ2 [-]	I2" [kA]	Qc,z [Mvar]	Qc/Qc,z [-]	P2/P2,bk [-]
1.	47,8	0	0,764	0,646	98,0	0	1
2.	52,8	17,9	0,714	0,614	93,2	0,19	1,10
3.	59,6	35,7	0,650	0,582	88,3	0,40	1,25
4.	67,1	53,6	0,586	0,554	84,1	0,64	1,40
5.	73,5	71,4	0,544	0,544	82,6	0,86	1,54

U₂ = 87,6kV = const.

Przykładowe obliczenia – wiersz 2.

• moc czynna na końcu linii:

P₂ = U₂I₂cosφ₂ = 87, 6 • 0, 86 • 0, 7 = 52, 8 [MW]

• moc bierna generowana przez baterię kondensatorów:

Q_c = 2πfCU₂² = 2π • 50 • 7, 4 • 87, 6² = 17, 9 • 10⁶ [Var] = 17, 9 [MVar]

• moc bierna generowana przez baterię kondensatorów, zapotrzebowana do pełnej kompensacji:

Minimalne straty mocy czynnej wystąpią, gdy składowa urojona (bierna) prądu płynącego przez linię będzie równa zeru:

$$P\ = P_{\min} \leftrightarrow {I_{L}}^{"} = 0$$

Przy kompensacji równoległej:

${I_{L}}^{"} = - {I_{2}}^{"} + I_{c}\ $,

zatem:

$I_{c} = {I_{2}}^{"}$.

sinφ₂ = sin(arc cosφ₂) = 0,714

I₂” = I₂ sinφ₂ = 0,86 · 0,714 = 0,614 [kA]

$$Q_{c,z} = \sqrt{3}U_{2}{I_{2}}^{"} = \sqrt{3} \bullet 87,6 \bullet 0,614 = 93,2\ \left\lbrack \text{MVar} \right\rbrack$$

• Stosunek mocy biernej Q_c aktualnie generowanej przez baterię kondensatorów do mocy biernej pojemnościowej zapotrzebowanej do pełnej kompensacji Q_c,z:

$\frac{Q_{c}}{Q_{c,z}} = \frac{17,9}{93,2} = 0,19$.

• Stosunek mocy czynnej P₂ na końcu linii po kompensacji do mocy czynnej bez kompensacji P_2,bk = 47,8 MW

$\frac{P_{2}}{P_{2,bk}} = \frac{52,8}{47,8} = 1,10$.

Rysunek 6. Ilustracja wzrostu przepustowości linii na skutek kompensacji równoległej przy pomocy baterii kondensatorów dla rosnącej jej pojemności

1. Wykresy fazorowe:

2. Wnioski:

Kompensacja mocy biernej, przy pomocy przyłączonej równolegle do odbioru baterii kondensatorów dla stałego napięcia na końcu linii U₂, powoduje spadek napięcia U₁ na jej początku. Stopniowe zwiększanie pojemności tejże baterii przyczynia się w końcu do zrównania wskazanych napięć, a nawet ujemnego spadku napięcia ΔU₁₂. Wzrost kompensującej mocy biernej pojemnościowej pociąga za sobą również wzrost współczynników mocy zarówno na początku, jak i na końcu linii. W pewnym jednak momencie cosφ₁ osiąga wartość maksymalną, równą jedności, by następnie – w miarę dalszego wzrostu Q_c – zacząć spadać i zmienić charakter z indukcyjnego na pojemnościowy. Współczynnik mocy na końcu linii charakteryzuje się podobnym charakterem zmian, jednakże osiąga jedność dla wyższych wartości kompensującej mocy biernej pojemnościowej. Między wskazanymi maksimami można znaleźć natomiast taki argument Q_c, dla którego to spadek napięcia ΔU₁₂ osiągnie wartość zerową. Malejący współczynnik mocy cosφ₂ na końcu linii (zmiana charakteru na pojemnościowy) oznacza już przekompensowanie.

Przy kompensacji grupowej baterie kondensatorów instaluje się w rozdzielnicach, z których zasilane są grupy odbiorników. Całkowita moc kompensacyjna wynika z założonej wartości cosφ na szynach stacji głównej, natomiast moce poszczególnych baterii wyznacza się w oparciu o kryterium minimalizacji strat mocy czynnej w sieci rozdzielczej odbiorcy. Minimalne straty mocy czynnej wystąpią natomiast, gdy składowa bierna prądu płynącego przez linię będzie równa zeru.

Dużą zaletą kompensacji równoległej jest z pewnością wzrost przepustowości linii, czyli możliwość przesyłania nią większej mocy czynnej (mogącej wykonać pracę) w stosunku do stanu bez kompensacji przy niezmiennych: U₁, U₂ oraz cosφ_o. Warto dodać, iż linie III rodzaju (odwzorowywane czwórnikami typu π) charakteryzują się naturalnymi właściwościami kompensacyjnymi na skutek istnienia pojemności doziemnych.