POLITECHNIKA POZNAŃSKA LABORATORIUM PRZESYŁU ENERGII ELEKTRYCZNEJ	Paweł Wojtalewicz Rafał Parszutowicz Natalia Golik
	WYDZIAŁ
	Elektryczny
PROWADZĄCY	ROK STUDIÓW
dr inż. R. Paszylk	III
Ćwiczenie odrobiono dnia:	Sprawozdanie oddano dnia:
5.12.2014r.	19.12.2014r.
NR	TEMAT ĆWICZENIA:
3.	Modelowanie i analiza linii elektroenergetycznych WN i NN

1. Schemat linii III rodzaju

Rysunek 1. Schemat typu π o parametrach skupionych

1. Dane do obliczeń

• Rodzaj przewodu: AFL-8 525;

• Parametry przewodu:

- Przekrój znamionowy: 525mm²,

- Przekrój obliczeniowy:

- części aluminiowej: 519,5mm²,

- całego przewodu: 586,9mm²,

- Stosunek przekroju obliczeniowego aluminium do przekroju obliczeniowego rdzenia: 7,7

- Promień obliczeniowy przewodu: 15,75mm;

• Układ przewodów: poziomy;

• Liczba przewodów w wiązce: 1;

• Odległości między przewodami: b = 760cm;

• Rodzaj konstrukcji wsporczej: H52;

• Parametry na końcu linii:

- P₂ = 0÷200MW, zmieniane co 10 MW,

- U₂ = 212kV,

- cosφ₂ = 0,93 ind.,

- L = 129 km.

1. Wyniki obliczeń komputerowych

• r_zas = 1,575cm

• b_sr = 957,54cm

Parametry jednostkowe linii:

• R₀ = 0,05640Ω/km

• X₀ = 0,41802Ω/km

• B₀ = 2,72532μS/km

• U_fkr = 142,366kV

• U_fsr = 121,818kV < U_fkr

• stan układu: brak ulotu

• G₀ = 0μS/km

Parametry linii:

• R_L = 7,276Ω

• X_L = 53,924Ω

• B_L/2 = 175,783μS

• G_L/2 = 0μS

Tabela 1. Wyniki obliczeń komputerowych dla zmiennej mocy czynnej na końcu linii P₂

P2 [MW]	Q2 [Mvar]	U1 [kV]	P1 [MW]	cosϕ1 [-]	Q1 [Mvar]	ΔP [MW]	ΔQ [Mvar]
0	0,00	209,99	0,01	0,0006	-15,58	0,01	-15,58
10	3,95	211,36	10,02	0,6516	-11,66	0,02	-15,61
20	7,90	212,75	20,06	0,9371	-7,47	0,06	-15,37
30	11,86	214,17	30,15	0,9951	-3,01	0,15	-14,87
40	15,81	215,61	40,27	0,9991	1,73	0,27	-14,08
50	19,76	217,08	50,43	0,9912	6,75	0,43	-13,01
60	23,71	218,58	60,62	0,9809	12,03	0,62	-11,68
70	27,67	220,10	70,86	0,9705	17,60	0,86	-10,07
80	31,62	221,64	81,13	0,9607	23,44	1,13	-8,18
90	35,37	223,21	91,44	0,9515	29,55	1,44	-5,82
100	39,52	224,80	101,78	0,9429	35,94	1,78	-3,58
110	43,47	226,41	112,16	0,9348	42,60	2,16	-0,87
120	47,43	228,05	122,58	0,9272	49,54	2,58	2,11
130	51,38	229,70	133,04	0,9198	56,75	3,04	5,37
140	55,33	231,38	143,54	0,9128	64,24	3,54	8,91
150	59,28	233,08	154,07	0,9060	72,00	4,07	12,72
160	63,24	234,79	164,64	0,8994	80,03	4,64	16,79
170	67,19	236,53	175,25	0,8930	88,35	5,25	21,16
180	71,14	238,29	185,89	0,8867	96,93	5,89	25,79
190	75,09	240,06	196,57	0,8806	105,79	6,57	30,70
200	79,05	241,86	207,29	0,8746	114,93	7,29	35,88

1. Wykresy:

Rysunek 2. Wykres zależności napięć: na początku linii U₁ oraz na końcu linii U₂ w funkcji mocy czynnej na końcu linii P₂

Rysunek 3. Wykres zależności współczynnika mocy na początku linii cosφ1 w funkcji mocy czynnej na końcu linii P₂

Rysunek 4. Wykres zależności różnicy mocy czynnej ΔP oraz biernej ΔQ (różnicy mocy na początku i końcu linii) w funkcji mocy czynnej na końcu linii P₂

1. Określenie (na podstawie wykresów) parametrów, dla których wystąpią następujące warunki:

• U₁ = U₂ dla P₂ = 14,65 MW

• ­ΔQ = 0 dla P₂ = 113,03 MW

• cosφ₁ = 1 dla P₂ = 36,42 MW

1. Sprawdzenie obliczeń komputerowych dla P₂ = 100MW. Wyznaczenie parametrów na początku linii.

• Obliczenie strat jałowych (poprzecznych) mocy w gałęzi BB^’:

- mocy czynnej:

$$P_{\text{jB}} = \frac{{U_{2}}^{2}G_{L}}{2} = 0\ \lbrack MW\rbrack$$

- mocy biernej pojemnościowej:

$$- Q_{\text{jB}} = - \frac{{U_{2}}^{2}B_{L}}{2} = - \frac{212^{2} \bullet 351,566}{2} = - 7,90\ \lbrack MVar\rbrack$$

• Obliczenie wartości mocy w punkcie x (na lewo od punktu 2):

- mocy czynnej:

P_x = P₂ + P_jB = 100 [MW]

- mocy biernej:

Q_x = Q₂ + (−Q_jB) = 39, 52 − 7, 90 = 31, 62 [Mvar]

• Obliczenie strat obciążeniowych (wzdłużnych) mocy w gałęzi AB:

- mocy czynnej:

$$P_{\text{obc}} = \frac{{P_{x}}^{2} + {Q_{x}}^{2}}{{U_{2}}^{2}}R_{L} = \frac{100^{2} + {31,62}^{2}}{212^{2}} \bullet 7,276 = 1,78\ \left\lbrack \text{MW} \right\rbrack$$

- mocy biernej:

$$Q_{\text{obc}} = \frac{{P_{x}}^{2} + {Q_{x}}^{2}}{{U_{2}}^{2}}X_{L} = \frac{100^{2} + {31,62}^{2}}{212^{2}} \bullet 53,924 = \ 13,20\ \lbrack MVar\rbrack$$

• Obliczenie strat napięcia w gałęzi AB:

- wzdłużna strata napięcia:

$$\delta U^{'} = \frac{P_{x}R_{L} + Q_{x}X_{L}}{U_{2}} = \frac{100 \bullet 7,276 + 31,62 \bullet 53,924}{212} = 11,47\ \lbrack kV\rbrack$$

- poprzeczna strata napięcia:

$$\delta U^{''} = \frac{P_{x}X_{L} + Q_{x}R_{L}}{U_{2}} = \frac{100 \bullet 53,924 + 31,62 \bullet 7,276}{212} = 24,35\ \lbrack kV\rbrack$$

• Obliczenie modułu napięcia na początku linii:

$$U_{1} = \sqrt{\left( U_{2} + \delta U' \right)^{2} + {\delta U^{'}'}^{2}} = \sqrt{\left( 212 + 11,47 \right)^{2} + {24,35}^{2}} = 224,80\mathbf{\ }\lbrack kV\rbrack$$

• Obliczenie strat jałowych (poprzecznych) mocy w gałęzi AA^’:

- mocy czynnej:

$$P_{\text{jA}} = \frac{{U_{1}}^{2}G_{L}}{2} = 0\ \lbrack MW\rbrack$$

- mocy biernej:

$$- Q_{\text{jA}} = - \frac{{U_{1}}^{2}B_{L}}{2} = - {224,80}^{2} \bullet 175,783 = - 8,88\ \left\lbrack \text{MVar} \right\rbrack$$

• Obliczenie mocy na początku linii:

- mocy czynnej:

P₁ = P_x + P_obc + P_jA = 100 + 1, 78 + 0 = 101, 78 [MW]

- mocy biernej:

Q₁ = Q_x + Q_obc + ( − Q_jA)=31, 62 + 13, 20 − 8, 88 = 35, 93 [MW]

• Obliczenie współczynnika mocy na początku linii:

$$S_{1} = \sqrt{{P_{1}}^{2} + {Q_{1}}^{2}} = \sqrt{{101,78}^{2} + {35,93}^{2}} = \ 107,94\ \lbrack MVA\rbrack$$

$$\cos\varphi_{1} = \frac{P_{1}}{S_{1}} = \frac{101,78}{107,94} = 0,9430$$

Zgodność parametrów na początku linii obliczonych powyżej z parametrami wyznaczonymi w programie komputerowym.

1. Obliczenia w celu wykonania wykresu wskazowego:

• Napięcie międzyfazowe U₂ na końcu linii – punkt odniesienia dla reszty fazorów (pokrywa się z osią Re):

U₂ =U₂e^j0

• Obliczenie wartości zespolonej napięcia U₁:

U₁ =U₁e^jβ

$$\beta = arctg\frac{\delta U}{U_{2} + \delta U} = arctg\frac{24,35}{212 + 11,47} = 0,10853\ \lbrack rad\rbrack = 6,22\ \lbrack\rbrack$$

U₁ =U₁e^jβ = 224, 8e^j6, 22

• Obliczenie wartości zespolonych prądu I₁ oraz I₂:

$$\sin\varphi_{1} = \sqrt{1 - \operatorname{}\varphi_{1}} = \sqrt{1 - {0,943}^{2}} = 0,333$$

I₁ = ­I₁(cosφ₁ - jsinφ₁) = $\frac{S_{1}}{U_{1}\sqrt{3}}(cos\varphi_{1} - jsin\varphi_{1}) = \frac{107,94}{224,8\sqrt{3}}\left( 0,943 - j0,333 \right) =$

=(0,2614−j0,0923)[kA]

φ₁ = arccos0, 943=19, 45

I₁ =I₁e^{j(−φ₁+β)} = 0, 2772e^{j(−19,45+6,22)} = 0, 2772e^j(−13,23)[kA]

$$\sin\varphi_{2} = \sqrt{1 - \operatorname{}\varphi_{2}} = \sqrt{1 - {0,93}^{2}} = 0,368$$

I₂ = ­I₂(cosφ₂ - jsinφ₂) = $\frac{S_{2}}{U_{2}\sqrt{3}}(cos\varphi_{2} - jsin\varphi_{2}) = \frac{107,53}{212\sqrt{3}}\left( 0,93 - j0,368 \right) =$

=(0,2723−j0,1076)[kA]

φ₂ = arccos0, 93=21, 56

I₂ =I₂e^j(−φ₂) = 0, 2928e^j(−21,56) = 0, 2928e^j(−21,56)[kA]

• Obliczenie wartości zespolonych prądu I_{22`</sub> oraz I<sub>11`}:

Y_L = G_L + jB_L = j351,57 [μS]

I_22` = U_f2·Y_L/2 = j0,0215 [kA]

I_22` = 0,0215 [kA]

∢( I_22`, U₂) = 90°

Z_L = R_L + jX_L = (7,276 + j53,924) [Ω]

I_11` = (U_f2 + I₂·Z_L) · Y_L/2 = (-0,0024 + j0,0229) [kA]

$$I_{11}\ = \sqrt{\left( - 0,0024 \right)^{2} + \left( 0,0229 \right)^{2}} = 0,0230\ \lbrack kA\rbrack$$

∢( I_11`, U₁) = 90°

• Obliczenie wartości zespolonej prądu I₁₂:

I₁₂ = I₂ + I_22` = 0, 2723 − j0, 1076 + j0, 0215 = (0,2723−j0,0861)[kA]

• Obliczenie wartości zespolonych oraz modułów strat napięcia δU_R oraz δU_X:

δU_R = I_{12 ·} R_L = (3,43 - j1,09) [kV]

$$\text{δU}_{R}\ = \sqrt{\left( 3,43 \right)^{2} + \left( 1,09 \right)^{2}} = 3,60\ \lbrack kV\rbrack$$

∢( I₁₂, δU_R) = 0°

δU_X = I_{12 ·} X_L = (25,44 – j8,04) [kV]

$$\text{δU}_{X}\ = \sqrt{\left( 25,44 \right)^{2} + \left( 8,04 \right)^{2}} = 26,68\ \lbrack kV\rbrack$$

∢( I₁₂, δU_X) = 90°

• Sprawdzenie:

$$\delta U\ = \sqrt{\left( \text{δU}_{R} \right)^{2} + \left( \text{δU}_{X} \right)^{2}} = 26,92\lbrack kV\rbrack$$

$$\delta U\ = \sqrt{\left( \delta U \right)^{2} + \left( \delta U \right)^{2}} = 26,92\lbrack kV\rbrack$$

1. Wykres wskazowy:

2. Wnioski:

W wykonanym ćwiczeniu laboratoryjnym modelowano linię NN (linia III rodzaju) o napięciu znamionowym U_n = 220kV za pomocą programu „Komputerowe obliczanie linii elektroenergetycznych”. W programie wprowadzano parametry elektryczne na końcu linii, natomiast wyniki obliczeń stanowią parametry na jej początku. Tego rodzaju obliczenia pozwalają określić, jakie warunki muszą panować na początku linii, aby zostały spełnione wymagania użytkownika na końcu linii.

Obliczanie strat mocy i energii jest zagadnieniem o ważnym znaczeniu praktycznym. Straty te sprawiają, że konieczne jest wytworzenie zwiększonej mocy i energii w elektrowniach, a także powodują one dodatkowe obciążenie urządzeń sieciowych. Prowadzi to do zużywania dodatkowych ilości paliwa w elektrowniach, do konieczności zwiększenia mocy zainstalowanej w elektrowniach, a także do zwiększenia przekrojów linii, mocy znamionowej transformatorów itd.

Straty mocy można podzielić na straty obciążeniowe i straty jałowe praktycznie niewiele zależne od obciążenia. Straty obciążeniowe, powstające w podłużnych impedancjach elementów sieciowych, są proporcjonalne do kwadratu przepływającego prądu. Natomiast straty jałowe, powstające w admitancjach poprzecznych, są proporcjonalne do kwadratu napięcia w miejscu ich powstania. A zatem, przy przesyłaniu linią stałej mocy pozornej, nie sposób jednocześnie obniżać wartości obojga wymienionych strat, operując wartościami napięcia i prądu. Zwiększenie napięcia na końcu linii (spadek prądu) spowoduje zmniejszenie strat obciążeniowych (mniejsze grzanie przewodów oraz magazynowanie energii w polu magnetycznym indukowanym przez przewody) kosztem wzrostu strat jałowych (większy ulot oraz upływność izolacji, większe ładowanie pojemności wzajemnych między przewodami fazowymi oraz pojemności doziemnych).

Wykres fazorowy dla analizowanej linii (Rys. 6.) został wykreślony dla obciążenia rezystancyjno - indukcyjnego, gdyż takim charakterem obciążenia charakteryzuje się normalnie pracująca linia. Łatwo zauważyć, iż napięcie na końcu linii jest mniejsze od napięcia na jej początku, natomiast prąd pobierany jest mniejszy od prądu obciążenia. Odwrotnie byłoby dla linii nieobciążonej. Wzrost napięcia na końcu linii może również wystąpić dla obciążenia o charakterze pojemnościowym.

Warto nadmienić, iż redukcja strat mocy dla linii elektroenergetycznej wiąże się także z optymalizacją jej geometrii oraz wymiarów, a ponadto z doborem materiałów o lepszych właściwościach. Przykładowo, duże nadzieje wiąże się z nadprzewodnikami wysokotemperaturowymi o zerowym oporze dla przesyłanego prądu (potencjalnie ogromne ograniczenie strat obciążeniowych mocy czynnej).