POLITECHNIKA WROCŁAWSKA	Bartosz Milewski Jakub Łuczyński	Data oddania: 17.12.2014
	Temat: Projektowanie i badanie filtrów NOI i SOI	Rok 3 Semestr 5 Grupa 5

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z metodą projektowania filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej oraz analiza właściwości zaprojektowanego filtra.

1. Przebieg ćwiczenia:

Założenia:

• Zaprojektowany filtr ma być filtrem dolnoprzepustowym

• Prototyp projektowanego filtru – Bessel 2-rzędu ma postać jak poniżej:

fgc = 450; % częstotliwość graniczna projektowanego filtra

fp = 1400; % częstotliwość próbkowania

Tp = 1/fp; % okres próbkowania

wga = 0.786; % obliczona pulsacja graniczna filtra G(s)

Wykreślenie charakterystyki prototypu:

Ls=[1]; % definicja licznika transmitancji G(s)

Ms=[1 1.73 1]; % definicja mianownika transmitancji G(s)

[H,W]=freqs(Ls,Ms); % odpowiedź częstotliwościowa filtra

% analogowego

plot(W,abs(H)); grid on; % wykreślenie charakterystyki

Wykres 1. Charakterystyka amplitudowa prototypu

A=wga*cot(2*pi*450*(1/1400)/2)

A =

0.4939

Wykreślenie charakterystyk amplitudowych:

Wyliczona funkcja przejścia:

$$\text{\ G}\left( z \right) = \frac{z^{- 2} + {2z}^{- 1} + 1}{{2.1z}^{- 2} + {1.512z}^{- 1} + 0.3895}$$

Lz=[1 2 1]; % definicja licznika transmitancji G(z)

Mz=[2.1 , 1.512, 0.3895]; % definicja mianownika transmitancji

% G(z)

[Hz,Wz]=freqz(Lz,Mz,512,1400); % wykreśla charakterystykę,

% przy częstotliwości próbkowania 1400Hz

plot(Wz,abs(Hz)); grid on;

Wykres 2. Charakterystyka projektowanego filtru cyfrowego

Z charakterystyki(Wykres 2.) można odczytać, że filtr został zaprojektowany prawidłowo.

Sprawdzenie działania filtru – analiza widmowa sygnału przed i po przejściu przez filtr.

t=0:Tp:0.05;

x1=A*sin(2*pi*t*140);

x2=A*sin(2*pi*t*280);

x3=A*sin(2*pi*t*560);

x = x1 + x2 + x3; % badany sygnał

plot(t,x); % wykreślenie sygnału przed prześciem przez filtr

title('x = x1 + x2 + x3');

Wykres 3. Sygnał przed przejściem przez filtr.

Widmo sygnału przed przejściem przez filtr:

nn = round(fp/140);

dd = nn*floor(length(x)/nn);

wid = abs(fft(x,dd)/(dd/2));

ff = 0:fp/dd:fp-fp/dd;

stem(ff,wid);

Wykres 4. Widmo sygnału przed przejściem przez filtr

y = filter(Lz,Mz,x);

plot(t,y)

title('Sygnał po filtrowaniu');

Wykres 5. Sygnał po przejściu przez filtr

yy=y(10:end)

nn = round(fp/140);

dd = nn*floor(length(yy)/nn);

wid = abs(fft(yy,dd)/(dd/2));

ff = 0:fp/dd:fp-fp/dd;

stem(ff,wid);

title('Widmo')

Wykres 6. Widmo sygnału po przejściu przez filtr

Wnioski

Projektowany przez nas filtr spełnia założenia projektowe. Jak wynika z porównania widma sygnału przed i po przejściu przez filtr(Wykres 4 i 6) sygnały o wyższej częstotliwości zostały stłumione.

Część 2. Projektowanie i badanie filtra SOI

• częstotliwość graniczna projektowanego filtra cyfrowego:

f_gc = 200 + (′nr grupy^′) • 50 = 200 + 5 • 50 = 450 Hz

• częstotliwość próbkowania:

f_p = 900 + (′nr grupy^′) • 100 = 1400 Hz

Kod programu:

fgc=450;

fp=1400;

N=30; % liczba współczynników filtru

df=fp/N;

a=10;

b=N-2*a+1;

Hm=[ones(1,a) zeros(1,b) ones(1,a-1)];

figure(1)

stem(0:df:fp-df,Hm)

Rys 7. Widmo filtru

lambda=(N-1)/2;

k1=0:(N/2)-1;

H1=exp((-j*k1*2*pi*lambda)/N);

k2=N/2:N-1;

H2=exp((j*(N-k2)*2*pi*lambda)/N);

Hf=[H1 H2];

H=Hm.*Hf;

h=ifft(H);

[A,B]=freqz(h,1,fp/2,fp);

figure(2)

plot(B,abs(A))

grid on

hold on

L=h.*hamming(N)'

[H,I]=freqz(L,1,512,fp);

plot(I,abs(H),'k')

legend('filtr bez okna wygladzajacego','filtr z oknem wygladzajacym Hamminga')

hold off

Rys. 8. Charakterystyka odpowiedzi impusowej

Rys. 9. Charakterystyka filtru

Charakterystyka filtru o długości okna 30 spełnia założenia projektowe. Przed zastosowaniem okna Hamminga charakterystyka ma charakter oscylacyjny. W paśmie zaporowym można zaobserwować efekt wyciekania - efekt Gibbsona. Aby pozbyć się efektu wyciekania stosuje się okno Hamminga. Po zastosowaniu okna Hamminga charakterystyka jest mniej stroma. Ponadto otrzymano zwiększenie tłumienia w paśmie zaporowym oraz niekorzystne poszerzenie się pasma przepustowego.

Wnioski

Zaletą filtrów SOI jest prostota projektowania oraz stabilność. Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa nie ma charakteru prostokątnego, tylko oscylacyjny. Aby zwiększyć tłumienie w paśmie zaporowym należy zastosować okno wygładzające (np. okno Hamminga). Zastosowanie okna wygładzającego zwiększa tłumienia w paśmie zaporowym jednak niekorzystnie poszerza pasmo przepustowe. Charakterystyka po zastosowaniu okna jest również mniej stroma.