Zad.2

Zastosowanie sytuacji dyskretnej w obsłudze systemów kolejkowych

1. Opis systemu

Analizowany system jest utworzony przez klientów i kasjera. Klient przychodzi do restauracji i podchodzi do kasjera. Kasjer na podstawie zamówienia klienta wydaje zamówienie i przygotowuje fakturę zamówienia.

Do dalszej analizy przyjęto:

Z_i – okres po którym do sprzedawcy podchodzi klient (okres pojawienia się tego zamówienia)

O_i – okres w jakim sprzedawca przygotowuje fakturę temu klientowi ( okres obsługi tego zgłoszenia)

1. Zbiór par. (okres zgłoszenia, okres obsługi )

S={ (2,4); (4,2); (2,3); (4,2); (4,4); (1,4); (5,3); (3,2); (5,2); (3,4) }

1. Tabela zgłoszeń w czasie (narastająco)

LP	Okres zgłoszenia (Zi)	Czas zgłoszenia- narastająco (Zi-narastająco)	Okres obsługi (oi)
1	2	2	4
2	4	6	2
3	2	8	3
4	4	12	2
5	4	16	4
6	1	17	4
7	5	22	3
8	3	25	2
9	5	30	2
10	3	33	4

5. Tabela zdarzeń

LP	Czas zdarzenia	Rodzaj zdarzenia	Długość kolejki	Czas oczekiwania w kolejce
1	2	Z1 , O1P	0
2	6	Z2 , O 2P , O1K	0
3	8	Z3 , O3P , O2K	0
4	11	O3K	0
5	12	Z4 , O4P	0
6	14	O4K	0
7	16	Z5 , O5P	0
8	17	Z6	1	t6-1=o5k-z6
9	20	O5K , O6P	0
10	22	Z7	1	t7-1= o6k-z7
11	24	O6K , O7P	1	t7-1=o6k-o6p
12	25	Z8	1	t7-1=z8-z7
13	27	O7K , O8P	0
14	29	O8K	0
15	30	Z9 , O9P	0
16	32	O9K	0
17	33	Z10 , O10P	0
18	37	O10K	0

5. Obliczenia wartości parametrów systemu

Do obliczenia przyjęto czas funkcjonowania Tf=26

1. Ls – liczba zgłoszeń w okresie funkcjonowania

( należy policzyć zgłoszenia które się pojawiły w okresie funkcjonowania Tf)

Odp: Ls= 8

1. Ts- średni czas pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami

Ts = Tf / Ls

Odp: Ts= 26 / 8 = 3,25

1. Is- intensywność zgłoszeń

Is = 1 / Ts

Odp: Is= 1 / 3,25 = 0,3

1. Lqc- średnia długość kolejki w okresie funkcjonowania

Lqc=

∑ (długość okresów w których wystąpiła kolejka)

Odp:

Obliczenia dla licznika: (Lqi- długość kolejki w tym okresie istnienia kolejki

t_6-1=o_5k-z₆₌ 20-17=3 Lq6-1=2

t_7-1= o_6k-z₇₌24-22=2 Lq7-1=1

t_7-1=o_6k-o_6p=24-20=4 Lq7-1=3

t_7-1=z₈-z₇=25-22=3 Lq7-1=2

Odp: Lqc = 48

∑ (t6-1* Lq6-1+ t7-1* Lq7-1+ t7-1* Lq7-1+t7-1* Lq7-1) = = (3*2+2*1+4*3+3*2) = (6+2+12+6) = 26

Obliczenia dla mianownika:

∑ (t6-1 + t7-1 + t7-1 + t7-1) = 3+2+4+3 = 12

Lqc = 26 / 12 = 2,16

1. Tqc- średni czas oczekiwania w kolejce w okresie funkcjonowania

Tqc=

∑ (długość okresu w którym wystąpiła kolejka * długość kolejki w tym okresie)

Odp: 4

Obliczenia dla licznika – identyczne jak dla Lqc

Obliczenia dla mianownika:

∑ (Lq6-1+ Lq7-1+ Lq7-1+ Lq7-1) = 2+1+3+2 = 8

Tqc = 2,16 / 8 = 0,27

1. Lp – liczba obsłużonych zgłoszeń w okresie funkcjonowania

(należy policzyć zgłoszenia które zostały obsłużone w okresie funkcjonowania tf)

Odp: Lp = 6 (Z₁…..Z₇)

1. Lpn – liczba zgłoszeń nie obsłużonych w okresie funkcjonowania

(należy policzyć zgłoszenia, które nie zostały obsłużone w okresie funkcjonowania Tf)

Odp: Lpn = 3 (Z₈….Z₁₀)

1. Tpc – całkowity czas obsługi

Tpc = ∑ (Tpi)

(Tpi – czas obsługi i- tego zgłoszenia)

Odp: 30

1. Tp – średni czas obsługi

Tp = Tpc / Lp

Odp: Tp = 5

1. Ep – efektywność obsługi

Ep = Tpc / Tf

Odp: Ep = 9,23

1. Tpp – czas przestoju

Tpp = Tf – Tpc

Odp: Tpp = 11