Odchylenie standardowe

Jest to klasyczna miara zmienności, obok średniej arytmetycznej najczęściej stosowane pojęcie statystyczne.
Odchylenie standardowe, jest miarą zmienności, która informuje o tym, jak szeroko są rozrzucone wyniki pomiarów wokół wartości średniej im mniejsza wartość odchylenia, tym większe skupienie wyników wokół średniej, czyli lepsza powtarzalność. Ciekawym przypadkiem jest uzyskanie wszystkich takich samych wyników w serii np. dla wagi, odchylenie wówczas wynosi zero, ale ze względu na zaokrąglenia wyniku pomiaru przyjmuje się je jako 0,4 x działka elementarna wagi.

Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji. Pojęcie odchylenia zostało wprowadzone przez Karla Pearsona w 1894 roku.
Wyróżnia się:

• Odchylenie standardowe zmiennej losowej, będące właściwością badanego zjawiska. Daje się ono obliczyć na podstawie ścisłych informacji o rozkładzie zmiennej losowej. Rozkład ten w praktycznych badaniach nie jest zwykle znany.

• Odchylenie standardowe w populacji, które jest liczbą dającą się obliczyć dokładnie, jeśli znane byłyby wartości zmiennej dla wszystkich obiektów populacji; odpowiada odchyleniu zmiennej losowej, której rozkład jest identyczny z rozkładem w populacji.

• Odchylenie standardowe z próby, które jest oszacowaniem odchylenia standardowego w populacji na podstawie znajomości wyłącznie części jej obiektów, czyli właśnie tzw. próby losowej. Stosowane do tego celu wzory nazywane są estymatorami odchylenia standardowego.

1.Definicja histogramu – histogramem nazywamy wykres słupkowy którego pozioma oś zawiera przedziały zakresu zmienności zmiennej losowej, pionowa wyraża częstość (lub liczebność) przyjmowania przez zmienna losową wartości z poszczególnych przedziałów.

2.Wymień znane ci rozkłady prawdopodobieństwa

Rozkład: normalny, Poissona, wykładniczy, studenta, dyskretny

3.Do czego i dla jakich celów stosuje się SPC- statystyczne sterowanie procesem to bieżąca czyli realizowana w rzeczywistym czasie przebiegu procesu kontrola, służąca wykrywaniu jego ewentualnych rozregulowań i w konsekwencji służąca stałej poprawie jakości procesu.

4.Co mówi wskaźnik zdolności procesu Cp a co wskaźnik wycentrowania procesu Cpk :

Cp – określa ile razy przedział naturalnej zmienności danej właściwości, mieści się w jej polu tolerancji (ustalonej wymaganiami).Określa tylko potencjalne możliwości procesu do spełnienia wymagań jakościowych nie uwzględnia ewentualnego przesunięcia wartości średniej właściwości x względem linii tolerancji.

Cpk – uwzględnia położenie wartości średniej właściwości x względem granic tolerancji

5.Jakimi parametrami można scharakteryzować rozkład normalny:

Jest to rozkład symetryczny i zależy od wartości średniej i odchylenia standardowego

6.Co to są katy kontrolne i do czego służą - karty kontrolne stosowane są w procesach, w których konieczne jest ciągłe monitorowanie — produkcja seryjna. Związane jest to również z potrzebą pobierania próbek potrzebnych do analizy podczas procesu produkcji. Karty kontrolne są graficzną metodą ukazywania nieprawidłowości zachodzących w procesie produkcji. Wykres jest wyznacznikiem zmienności parametrów statystycznych (m. in. wartość średnia próby, zakres zmienności — rozstęp, odchylenie standardowe) względem czasu. Karty kontrolne służą do kontrolowania procesów, mają na celu zwiększenie wydajności produkcji oraz jakości wyrobów.

7.Dla jakiej liczności próbki stosuje się siatkę rozkładu normalnego i jak należy ją interpretować – jest przydatna jeśli do identyfikacji postaci rozkładu prawdopodobieństwa można użyć jedynie niewielkiej liczby kilku lub kilkunastu realizacji zmiennej losowej. W celu skorzystania z siatki należy realizacje zmiennej losowej uporządkować w kolejności rosnącej i przyporządkować im wartość dystrybuanty empirycznej otrzymane punkty nanieść na siatkę i wykreślić przybliżającą je prostą współrzędne punktów na prostej dają przybliżone wartości odczytu.

Rozkład normalny, inaczej zwany rozkładem Gaussa, krzywą Gaussa jest najważniejszym rozkładem teoretycznym prawdopodobieństwa w statystyce. Rozkład normalny jest też najbardziej intuicyjnym rozkładem statystycznym. W wielkim skrócie opisuje on sytuacje w świecie, gdzie większość przypadków jest bliska średniemu wynikowi, a im dany wynik bardziej odchyla się od średniej tym jest mniej reprezentowany. Najwięcej jest przypadków blisko przeciętnej. Im dalej oddalamy się od średniego wyniku, tym przypadków jest mniej. Można to z łatwością odnieść do rzeczywistych sytuacji. 

STATYSTYCZNA KONTROLA JAKOŚCI

    Norma ISO 8402 mówi o kontroli jako o "zmierzeniu, zbadaniu, oszacowaniu lub sprawdzeniu jednej lub kilku właściwości obiektu oraz porównaniu wyników z wymaganiami, w celu stwierdzenia, czy w odniesieniu do każdej z tych właściwości osiągnięto zgodność". 
    Na różnych etapach powstawania wyrobu tak rozumiana kontrola jakości przybiera odmienne formy. 
   -    na etapie projektowania kontrola, a właściwie weryfikacja , odnosi się do oceny zgodności stanu uzyskanego z          wymaganiami sformułowanymi przez użytkowników lub przez samych projektantów 
   -    na etapie projektowania procesu technologicznego zadanie kontroli (weryfikacji) polega na sprawdzeniu, czy              przyjęte lub posiadane metody i środki produkcji, pozwalają na uzyskanie jakości wykonania zgodnej z                    jakością projektową. 
   -    na etapie produkcji kontrola służy do określania zgodności uzyskanej jakości cząstkowej wyrobu lub jego                 części i podzespołów, z wymaganiami zawartymi w dokumentacji konstrukcyjnej albo technologicznej. 

    W przypadku produkcji powtarzalnej (seryjnej, masowej) ,gdy liczba jednostek przeznaczonych do kontroli jest znacząca, pomiar wszystkich jednostek nie jest uzasadniony ekonomicznie, a często wręcz niemożliwy ze względów technicznych. W takich przypadkach należy korzystać z metod statystycznych, które na podstawie analizy losowej próbki pozwalają wyciągać wnioski dotyczące całej populacji. W kontroli statystycznej populację (partię) wyrobów ocenia się na podstawie pobranej z niej w sposób losowy (wyrywkowy) próbki. Dlatego ta forma kontroli jest nazywana kontrolą wyrywkową.
    Przystępując do analizy procesu stajemy przed doborem odpowiedniej wielkości próbki. Nie musimy i najczęściej nie jesteśmy w stanie uzyskać danych o każdym obiekcie. Dlatego właśnie wybieramy próbkę - małą grupę reprezentantów. 
    Celem próbkowania jest zatem uzyskanie danych na temat całej populacji, przez badanie możliwie najmniejszej liczby jej reprezentantów. Najczęstszym błędem w tej kwestii jest wnioskowanie na podstawie zbyt małej liczby próbek. Z drugiej jednak strony, próba wiarygodna i reprezentatywna to niekoniecznie badanie pełne (100% populacji). Próbkowanie jest właściwą metodą w przypadku gdy:
    -    badanie pełne jest zbyt kosztowne,
    -    musimy być pewni poprawności wyników, 
    -    badanie jest niszczące,
    -    wielka liczba obiektów uniemożliwia badanie ich wszystkich.

    Dlatego właśnie często konieczne jest opracowanie procedury próbkowania, liczności próby, sposobu jej pobierania, tak aby zapewnić ekonomicznie uzasadniony poziom jakości wyrobu. W zależności od wielkości i częstotliwości pobierani; próbek oraz sposobu wykorzystania informacji z kontroli do zwrotnego oddziaływania n; proces produkcji, kontrola statystyczna może mieć charakter 
    - statystycznej kontroli odbiorczej (SKO),
    - statystycznego sterowania procesem (SPC), 

    Przeciwieństwem kontroli statystycznej jest kontrola 100-procentowa, w której ocenie są poddawane wszystkie wyprodukowane jednostki. Kontrola taka jest czasochłonna i powinna być stosowana wyłącznie w kontroli wyrobów produkowanych jednostkowo lub w małych seriach. W produkcji seryjnej należy ją stosować tylko w szczególnie uzasadnionych przypadkach, gdy przekazanie odbiorcy wyrobów niezgodnych z wymaganiami może pociągnąć za sobą poważne następstwa. 

Statystyczna kontrola odbiorcza
    
    Statystyczna kontrola odbiorcza nie ma bezpośredniego wpływu na jakość produkcji tak jak w przypadku SPC, służy jedynie do stwierdzenia zgodności lub niezgodności z normami technicznymi wyrobów gotowych. W SKO z dostarczonej do kontroli partii wyrobów (lub z bieżącego strumieni; wyrobów) jest pobierana losowo próbka o określonej liczebności. Ze względu na sposób oceny, kontrolę dzieli się na:
    -    kontrolę z oceną alternatywną, (liczba jednostek niezgodnych w próbce)
    -     kontrolę z oceną liczbową. (pomiar wartości wybranych cech wyrobu)
SKO pozwala na wykrycie jednostek nie spełniających wymagań, nie daje jednak możliwości prognozowania ich występowania i podjęcia odpowiednich przeciwdziała. Kontrola typu SKO jest ukierunkowana na wyrób i stanowi podstawę podejmowania decyzji o tym, czy partia wyrobów, z której pobrano próbkę może być przyjęta (przekazana do kolejnych faz procesu produkcyjnego), czy też powinna być odrzucona (partia może być przekwalifikowana do niższej klasy jakości, skierowana do poprawy, brakowana) lub poddana dodatkowej kontroli 100-procentowej. Kontrola ta ma charakter bierny gdyż daje małe możliwości korygowania procesu.
    W kontroli odbiorczej stwierdzamy czy procent wadliwości jest jeszcze możliwy do przyjęcia dla odbiorcy czy nie. Jest to problem w dużej mierze ekonomiczny i zależy od wielu czynników. Wadliwość dopuszczalna powinna być określona w warunkach dostawy i odbioru oraz uwzględniona między wytwórcą i odbiorcą.. Odbiorca nie musi akceptować wyrobów wadliwych, są one najczęściej wymieniane na dobre, niezależnie czy zostały wykryte w czasie badania, czy też później.
    Jakość przedstawionej do odbioru partii wyrobów określa się za pomocą planu badania. Plany badania mogą być jednostopniowe, dwustopniowe lub wielostopniowe. W planach jednostopniowych o decyzji o przyjęciu lub odrzuceniu partii wyrobów decyduje jedna próbka natomiast w planach wielostopniowych pobierane jest kilka próbek  oczywiście o liczności mniejszej niż w przypadków planu badania jednostopniowego. W planach wielostopniowych po pobraniu jednej próby podejmowana jest decyzja o przyjęciu lub odrzuceniu partii bądź o pobraniu następnej próby. Stosowanie planów wielostopniowych jest zalecane, gdy ocena wyrobu jest czasochłonna i związana z przeprowadzeniem badań niszczących

Statystyczna Sterowanie Procesem

    Pod pojęciem statystycznej kontroli procesu rozumiemy zespół metod i technik statystycznych mających na celu usprawnienie przebiegu prac przez redukcję występujących odchyleń, Statystyczna kontrola procesu oznacza zapobieganie powstawaniu defektów przez wykrywanie i sygnalizowanie sytuacji, w których proces ma tendencję do wykraczania poza określone, akceptowalne limity, przy jednoczesnym identyfikowaniu powodów ich występowania z uwzględnieniem odchyleń losowych oraz specjalnych. Statystyczny proces kontroli pozwala na minimalizowanie strat dzięki systematycznej identyfikacji i analizie kluczowych procesów oraz bezpośredniej kontroli związanych z nimi podstawowych przyczyn występowania problemów. Statystyczna kontrola procesu uwydatnia potrzebę upowszechniania koncepcji zarządzania przez jakość na wszystkich poziomach organizacji. Techniki statystyczne pozwalają pracownikom odczuć zalety dobrej jakości wykonania określonych zadań dzięki możliwości precyzyjnego monitorowania ich własnej pracy. Zastosowanie metod ilościowych umożliwia ustalenie wspólnego dla klienta, producenta, projektanta oraz służb serwisowych języka gwarantującego minimalizację powstających nieporozumień.     W wielu przypadkach statystyczna kontrola procesu staje się niezbędnym elementem zapewniającym klientom właściwy system kontroli procesów i produktów.
    Kontrola typu SPC jest ukierunkowana na proces i ma charakter kontroli czynnej, gdy; jej wyniki nie są wykorzystywane do oceny wyrobów w kategoriach zgodności z wymaganiami, lecz do rozpoznania, czy na proces nie oddziałują czynniki zakłócające jego przebieg. Narzędziem wykorzystywanym w SPC są  karty kontrolne Shewharta, stanową one ważny element statystyczne go sterowania procesem (ang. Statistical Process Control - SPC) Metody statystyczne są elementem Systemu Zapewnienia Jakości zgodnym z ISO 9000.