na którym pochodne funkcji f(x) =0 tzn(ksi)jeśli są spełnione warunki tw. To na odcinku ( a,b) istnieje co najmniej 1 taki punkt ksi że w odpowiadającym mu punkcie wykresu funkcji y=f(x) styczna jest równoległa do osi ox tzn tgα=0Lagrange’a- jeśli funkcja f(x) jest ciągła na odcinku domkniętym [a,b] i różniczkowalna na otwartym przedziale (a,b) to na tym odcinku istnieje przynajmniej 1 taki punkt ksi ; a<ksi<b taki że f(ksi)=$\frac{f\left( b \right) - f(a)}{b - a}$ innymi słowy: jeśli spełnione są warunki tw. To stosunek przyrostu wartości funkcji do przyrostu argumentu jest równy wartości pochodnej w pewnym p-kcie pośrednim tego odcinka.$\ \frac{f\left( b \right) - f(a)}{b - a}$ jest równe współczynnikowi kierunkowemu(tgα) siecznej AB. Jeśli założenia tw. SA spełnione to istnieje co najmniej 1 tak punkt ksi że styczną do funkcji y=f(x) w punkcie ksi jest równoległa do siecznej ABTw.Cauchy’ego-jeśli funkcja f(x) i γ(x) są ciągle na [a,b] i różniczkowalne na(a,b) i γ≠0 na (a,b) to istnieje przynajmniej jeden taki pkt KSI , a<KSI<b to tw zachodzi $\frac{f^{'}(x)}{\gamma^{'}(x)} = \frac{fb) - f(a)}{\gamma\left( b \right) - \gamma(a)}$. Tzn że stosunek przyrostow wartości funkcji powinien być równy stosunkowi pochodnych w pewnym pkcie KSI. Uwaga-tw.Lagrange’a jest szczególnych przypadkiem tw.Cauchy’ego tzn,gdy γ(x)=x to wtedy γ(b)-γ(a)=b-a.Reguła de L’Hospotala-niech f(x) i γ(x) –w pkcie a będace =0 tj f(a)=γ(a)=0. Wtedy stosunek $\frac{f(x)}{\gamma(a)}\ $w punkcie a traci sens ale granica $\frac{f(x)}{\gamma(x)}$ przy x->a może istnieć. Jest to nieokreśloność typu $\frac{0}{0}.$ Reguła de L’hospotala pozwala obliczać tego typu granice. „Reguła” jeśli f(x) i γ(x) są różniczowalne w pkcie x=a i ciągłe w punkcie x=a zaś γ’(x)≠0 w otoczeniu x=a oraz f(a)=γ(a)=γ. Ta sama procedura obowiązuje dla nieokreśloności typu $\frac{\infty}{\infty}$. $\operatorname{}\frac{f(x)}{\gamma(x)}$=$\operatorname{}\frac{f^{'}(x)}{\gamma'(x)}$. .

Postaci tryg zespolonych: ro-modół l. zespolonej=$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{z - \overset{\overline{}}{z}}$ bowim $z\overset{\overline{}}{z}$=(x+iy)(x-iy)=x²-(iy)²=x²+y² φ-argunent l. zespolonej= arg(z)ϵ[0,2π] x=ro *cosφ y=ro * sinφ z=x+iy=ro(cosφ + i sinφ) ro=|z|=$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$=$\sqrt{z\overset{\overline{}}{z}}$ itg$\varphi = \frac{y}{x}\text{\ \ \ \ \ sinφ}\frac{y}{\text{ro\ }}cos\varphi = \frac{x}{\text{ro}}$Wykładnicza l. zespolonyc Z=ro*e^iy np. z=e^iy tzn ro=1 czyli promień koła na C¹ jest równy 1 R¹ϵ¹=1eⁱ⁰ ;-1=e^iπ; ; i=$e^{i\frac{\pi}{2}} = e^{- i\frac{3\pi}{2}}$ ; -1=$e^{i\frac{3\pi}{2}} = e^{- i\frac{\pi}{2}}$; Naturalna potęga l. zespolonej zⁿ = [ro * e^ifi]ⁿ = roⁿe^inφ . roⁿ[cos(nφ)+isin(nφ)]reasumujac |zⁿ|=|z|ⁿ = roⁿ-

modł od n-tej potęgi . Arg(zⁿ)=n * arg(z) − n * φ - arg mnożymy przez n. Hiperbola-jest to miejsce geometryczne pktów dla których różnica odległości od dwoch stałych pktów F₁ i F₂,zwanymi ogniskami jest wielkością stałą. Elipsa-jest to miejsce geometryczne punktów takich że suma odległości każdego pktu od dwoch stałych pktów F₁ i F₂ ,zwanych ogniskami jest stała i większa od odległości F₁F₂.R1,r2-odl.ogniskowe –ktu P(x,y)2b-mała oś elipsy.2a-wielka oś elipsy.F₁,F₂-ogniska elipsy. R₁+r₂=2a. Liczba e-logarytmy przy podstawie e nazywamy logarytmami naturalnymi i oznaczamy : y=lnx=x x=e^y . Wyznacznik jest to liczba będąca funkcją wszystkich macierzy. La Placa-wyznaczniki rzędu większego niż 3. Wyznacznik powstaly z wyznaczenia |A| przez wykreślenie i-tego wiersza i k-tej kolumny nazywamy minorem i oznaczamy symbolem M_ik. Najmniej pracochłonne jest rozwijania wyznacznika wzgl.tego wiersza (lub kolumny) w którym jest najwięcej zer.