POTĘGOWANIE am * an = am+n am * an = am-n (dla m>n * a≠0) (am)n = am⋅n (a⋅b)n = an⋅bn (a/b)n = an/bn (dla b≠0) a0=1
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 a2-b2 = (a-b)(a+b) a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
|
PIERWIASTKOWANIE
WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ Równanie: x-a= b, oznacza, że x-a = b ∨ x-a = -b. Nierówność: x-a<b, jest spełniona ⇔ gdy: x-a>-b ∧ x-a<b Nierówność: x-a>b, jest spełniona ⇔ gdy: x-a<-b ∨ x-a>b
|
UKŁADY RÓWNAŃ
TRÓJMIAN KWADRATOWY f(x)=ax2+bc+c Δ=b2-4ac Jeżeli Δ>0, wtedy:
|
Jeżeli Δ=0, wtedy:
Współrzędne wierzchołka paraboli:
Wzory Viete'a:
TRYGONOMETRIA sin2α + cos2α = 1 tgα⋅ctgα = 1
|
Wzory redukcyjne: sin(90°+α) = cosα sin(180°+α) = -sinα cos(90°+α) = -sinα cos(180°+α) = -cosα tg(90°+α) = -ctgα tg(180°+α) = tgα ctg(90°+α) = -tgα ctg(180°+α)= ctgα sin(270°+α) = -cosα sin(360°+α) = sinα cos(270°+α) = sinα cos(360°+α) = cosα tg(270°+α) = -ctgα tg(360°+α) = tgα ctg(270°+α)= -tgα ctg(360°+α) = ctgα Fukncje trygonometryczne sumy kątów:
|
Funkcje trygonometryczne różnicy kątów:
Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego:
|
Funkcje tygonometryczne połowy kąta:
znak + lub - bierzemy zależnie od tego, do której ćwiartki należy
Sumy funkcji trygonometrycznych:
|
Różnice funkcji trygonometrycznych:
CIĄGI LICZBOWE CIĄGIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ciąg liczbowy, w którym różnica kolejnych wyrazów jest stała ⇒ r =an+1- an
Wyraz ogólny ciągu: an = a1 + (n-1)r |
Suma częściowa:
CIĄG GEOMETRYCZNY to taki ciąg liczbowy, w którym iloraz kolejnych wyrazów jest stały ⇒ Wyraz ogólny ciągu: an = a1 ⋅ qn-1 Suma częściowa:
Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:
|
|
|
|
POLA FIGUR PŁASKICH Trójkąt:
S = pr, p - połowa obwodu; r - pr. okręgu wpisanego
Trójkąt równoboczny:
Równoległobok:
|
Romb:
Trapez:
Koło i okrąg:
S = Πr2 2p = 2Πr p - połowa obwodu Pole wycinka koła:
Długość łuku koła:
|
LOGARYTMY
STEREOMETRIA Sześcian: V=a3 Prostopadłościan: V=abh Walec: V=Πr2h Ostrosłup foremny: V=1/3a2h Stożek: V=1/3Πr2h, S-boczne=Πrl Kula: V=4/3Πr3, S=4Πr2
|
GEOMETRIA ANALITYCZNA
Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
Odległość punktu od prostej:
Współczynnik kierunkowy:
Warunek równoległości: A1B2 = A2B1 Warunek prostopadłości: ac = -1
|
Wyznacznik (Dla trójkąta 1/2 det):
Iloczyn skalarny:
oblicznie długości wektorów z iloczynu skalarnego OKRĄG Równanie okręgu: (x - a)2 + (y - b)2 = r2 x2+y2-2ax-2by+c=0
|
PRAWDOPODOBIEŃSTWO
Własności: P(∅)=0 A⊂B ⇒ P(A) ≤ P(B) P(A) ≤ 1 P(A')=1-P(A) P(A∪B)=P(A) + P(B) - P(A∩B) Symbol Newtona:
Wariacje:
z powtórzeniami:
bez powtórzeń: Prawdopodobieństwo warunkowe:
|
Prawdopodobieństwo przyczyny:
Zdarzenie niezależne: P(A∩B)=P(A)⋅P(B) FUNKCJE I WYKRESY FUNKCJI
|
|
|