FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe
FUNKCJĄ nazywamy przyporządkowanie które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie 1 element ze zbioru Y.
X - dziedzina funkcji (X={..})
x - element zbioru X (argument)
Y - zbiór wartości funkcji (Y={…})
y - elementy zbioru Y (wartości funkcji)
SPOSOBY ZAPISYWANIA FUNKCJI: a) Opis słowny b)Graf c)Tabelka d)Wzór e)Wykres XE = . . .
Miejsce zerowe to tylko argument którego wartość jest równa 0. . Znajduje się na osi x
FUNKCJA LINIOWA y = ax + b
A i b - liczby rzeczywiste a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej (jest zawsze przy x) b- wyraz wolny X = R (dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych) Y = R (zbiór wartości funkcji jest zbiorem liczb rzeczywistych) Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta Jeżeli funkcje liniowe mają ten sam współczynnik kierunkowy (a) to ich wykresy są do siebie równoległe. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe gdy współczynnik kierunkowy 1 funkcji jest odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego 2 funkcji. A2 = - 1/a1
GRAFICZNA ILUSTRACJA UKŁADU RÓWNAŃ a) OZNACZONEGO 2 proste przecinające się (mają 1 punkt wspólny) b)SPRZECZNEGO 2 proste równoległe (nie mają punktu wspólnego) c)NIEOZNACZONEGO 2 proste pokrywające się (nieskończenie wiele punktów wspólnych)
FUNKCJA MALEJĄCA y = - ½ x +1 (-x) a<0
FUNKCJA ROSNĄCA y = ½ x +2 (+x) a>0
FUNKCJA STAŁA y = - 3/2 (brak x) a=0 WSPÓŁCZYNNIK B punkt w którym wykres danej funkcji przecina oś y
Jeżeli b=0 wzór tej funkcji to ax. Jej wykres przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Niewiększe = mniejsze lub równe
Niemniejsze = większe lub równe