Analiza wiązara krokwiowo- jętkowego:

α = 35

$$l = \frac{4,50}{\text{cosα}} = \frac{4,50}{cos35} = 5,493\ m$$

0, 6 l = 0, 6 • 5, 493 m = 3, 296 m

0, 4 l = 0, 4 • 5, 493 m = 2, 197 m

$$cos\alpha = \frac{b/2}{2,197}\ \rightarrow \ b = 2 \bullet 2,197 \bullet cos\alpha = 4,394 \bullet cos35 = 3,599\ m \approx 3,600\ m$$

$$a = \frac{9,00 - 3,600}{2} = 2,700\ m$$

H = 4, 50 • tgα = 4, 50 • tg35 = 3, 151 m

$$\frac{H}{B/2} = \frac{h_{1}}{b/2}\ \rightarrow \ h_{1} = \frac{H \bullet b/2}{B/2} = \frac{3,151 \bullet 1,80}{4,50} = 1,260\ m$$

h₂ = H − h₁ = 3, 151 − 1, 260 = 1, 891 m

Przyjęto rozstaw krokwi:

$$l_{1} = \frac{10,50\ m}{14} = 0,75\ m$$

Oddziaływania atmosferyczne

• lokalizacja: Słupsk, A = 22 m n.p.m.

• 3 strefa obciążenia śniegiem

• 2 strefa obciążenia wiatrem

• teren kategorii II

• pokrycie dachu: gont papowy karpiówka marki PSB o ciężarze $0,11\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

• podkład pod pokrycie: deskowanie pełne (deski połączone w sposób zapewniający ich współpracę)

• rozstaw krokwi: l₁ = 0, 75 m

• poddasze nieogrzewane: t = 0

• kąt nachylenia połaci dachowej do poziomu: α = 35

• wymiary budynku i dachu:

1. OBCIĄŻENIE ŚNIEGIEM

Wartość charakterystyczna obciążenia dla trwałej sytuacji obliczeniowej:

s_k = μ_i • C_e • C_t • s_k

s_k = 0, 006 • A − 0, 6 ≥ 1, 2 kN/m²

s_k = 0, 006 • 22 − 0, 6 = −0, 468 kN/m² ≥ 1, 2 kN/m²

s_k = 1, 2 kN/m²

Teren normalny: C_e = 1, 0

t = 0 → C_t = 1, 0

$$\alpha = 35 \rightarrow \mu_{1} = \frac{0,8 \bullet (60 - \alpha)}{30} = \frac{0,8 \bullet (60 - 35)}{30} = 0,667$$

Wartość charakterystyczna obciążenia: s_k = 0, 667 • 1, 0 • 1, 0 • 1, 2 = 0, 800 kN/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia: s = s_k • γ_f = 0, 8 • 1, 5 = 1, 2 kN/m²

Przypadki obciążenia śniegiem:

1. obciążenie równomierne:

2. obciążenie nierównomierne:

3. obciążenie nierównomierne:

Obciążenie śniegiem na pas szerokości 500 mm deskowania:

s^k₉₀ = 0, 5 • s_k • cos²α = 0, 5 • 0, 8 • 35 = 0, 268 kN/m

s^k₀ = 0, 5 • s_k • sinα • cosα = 0, 5 • 0, 8 • sin35 • cos35 = 0, 188 kN/m

s₉₀ = 0, 5 • s • cos²α = 0, 5 • 1, 2 • 35 = 0, 403 kN/m

s₀ = 0, 5 • s • sinα • cosα = 0, 5 • 1, 2 • sin35 • cos35 = 0, 282 kN/m

Obciążenie śniegiem na krokiew przy rozstawie krokwi: l₁ = 0, 75 m .

1. przy obciążeniu równomiernym:

• dla połaci lewej:

s^k₉₀ = l₁ • s_k • cos²α = 0, 75 • 0, 8 • 35 = 0, 403 kN/m

s^k₀ = l₁ • s_k • sinα • cosα = 0, 75 • 0, 8 • sin35 • cos35 = 0, 282 kN/m

s₉₀ = l₁ • s • cos²α = 0, 75 • 1, 2 • 35 = 0, 604 kN/m

s₀ = l₁ • s • sinα • cosα = 0, 75 • 1, 2 • sin35 • cos35 = 0, 423 kN/m

• dla połaci prawej:

s^k₉₀ = l₁ • s_k • cos²α = 0, 75 • 0, 8 • 35 = 0, 403 kN/m

s^k₀ = l₁ • s_k • sinα • cosα = 0, 75 • 0, 8 • sin35 • cos35 = 0, 282 kN/m

s₉₀ = l₁ • s • cos²α = 0, 75 • 1, 2 • 35 = 0, 604 kN/m

s₀ = l₁ • s • sinα • cosα = 0, 75 • 1, 2 • sin35 • cos35 = 0, 423 kN/m

1. przy obciążeniu nierównomiernym:

• dla połaci lewej:

s^k₉₀ = l₁ • 0, 5 • s_k • cos²α = 0, 75 • 0, 5 • 0, 8 • 35 = 0, 202 kN/m

s^k₀ = l₁ • 0, 5 • s_k • sinα • cosα = 0, 75 • 0, 5 • 0, 8 • sin35 • cos35 = 0, 141 kN/m

s₉₀ = l₁ • 0, 5 • s • cos²α = 0, 75 • 0, 5 • 1, 2 • 35 = 0, 302 kN/m

s₀ = l₁ • 0, 5 • s • sinα • cosα = 0, 75 • 0, 5 • 1, 2 • sin35 • cos35 = 0, 212 kN/m

• dla połaci prawej:

s^k₉₀ = l₁ • s_k • cos²α = 0, 75 • 0, 8 • 35 = 0, 403 kN/m

s^k₀ = l₁ • s_k • sinα • cosα = 0, 75 • 0, 8 • sin35 • cos35 = 0, 282 kN/m

s₉₀ = l₁ • s • cos²α = 0, 75 • 1, 2 • 35 = 0, 604 kN/m

s₀ = l₁ • s • sinα • cosα = 0, 75 • 1, 2 • sin35 • cos35 = 0, 423 kN/m

1. przy obciążeniu nierównomiernym:

• dla połaci lewej:

s^k₉₀ = l₁ • s_k • cos²α = 0, 75 • 0, 8 • 35 = 0, 403 kN/m

s^k₀ = l₁ • s_k • sinα • cosα = 0, 75 • 0, 8 • sin35 • cos35 = 0, 282 kN/m

s₉₀ = l₁ • s • cos²α = 0, 75 • 1, 2 • 35 = 0, 604 kN/m

s₀ = l₁ • s • sinα • cosα = 0, 75 • 1, 2 • sin35 • cos35 = 0, 423 kN/m

• dla połaci prawej:

s^k₉₀ = l₁ • 0, 5 • s_k • cos²α = 0, 75 • 0, 5 • 0, 8 • 35 = 0, 202 kN/m

s^k₀ = l₁ • 0, 5 • s_k • sinα • cosα = 0, 75 • 0, 5 • 0, 8 • sin35 • cos35 = 0, 141 kN/m

s₉₀ = l₁ • 0, 5 • s • cos²α = 0, 75 • 0, 5 • 1, 2 • 35 = 0, 302 kN/m

s₀ = l₁ • 0, 5 • s • sinα • cosα = 0, 75 • 0, 5 • 1, 2 • sin35 • cos35 = 0, 212 kN/m

1. ODDZIAŁYWANIE WIATRU

Wyznaczenie wartości szczytowej ciśnienia prędkości:

• wartość bazowa prędkości wiatru:

Słupsk: strefa 2 →A = 22 m n.p.m.→V_b0 = 26 m/s

• bazowa prędkość wiatru

V_b = c_dir • c_season • V_b, 0

Przyjęto współczynnik kierunkowy c_dir = 1, 0.

Przyjęto współczynnik sezonowy c_season = 1, 0.

V_b = 1, 0 • 1, 0 • 26 = 26 m/s

• wartość bazowa ciśnienia prędkości:

q_b = 0, 5 • ρ • V_b²

Gęstość powietrza: ρ = 1, 25 kg/m³

q_b = 0, 5 • 1, 25 • 26² = 422, 5 N/m²

• wysokość odniesienia dla dachu:

z_e = H = 3, 40 +  3, 151 = 6, 551 m

• współczynnik ekspozycji:

teren kategorii II $\rightarrow C_{e}\left( z \right) = 2,30 \bullet \left( \frac{z}{10} \right)^{0,24} = 2,3 \bullet \left( \frac{6,551}{10} \right)^{0,24} = 2,08$

• intensywność turbulencji:

Teren kategorii II:

z₀ = 0, 05 m

z_max = 300 m , z_min = 2 m

z_min = 52m < z = 6, 551 m < z_max = 300 m

$$I_{v}\left( z \right) = \frac{k_{I}}{c_{0}\left( z \right) \bullet \ln\left( \frac{z}{z_{0}} \right)}$$

gdzie:

- współczynnik turbulencji: k_I = 1, 0

- współczynnik rzeźby terenu (teren płaski): c₀(z) = 1, 0

$$I_{v}\left( z \right) = \frac{1,0}{1,0 \bullet \ln\left( \frac{6,551}{0,05} \right)} = 0,205$$

• średnia prędkość wiatru

v_m(z) = c_r(z) • c₀(z) • v_b

- współczynnik chropowatości:

$$c_{r}\left( z \right) = 1,0\left( \frac{z}{10} \right)^{0,17} = 1,0\left( \frac{6,551}{10} \right)^{0,17} = 0,931$$

$$v_{m}\left( z \right) = 0,931 \bullet 1,0 \bullet 26 = 24,2\ \frac{m}{s}$$

• wartość szczytowa ciśnienia prędkości

$$q_{p}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7 \bullet I_{v}\left( z \right) \right\rbrack \bullet \frac{1}{2}\text{\ ρ} \bullet {V_{m}}^{2}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7 \bullet 0,205 \right\rbrack \bullet \frac{1}{2} \bullet 1,25 \bullet {24,2}^{2} = 891,3\ \ N/m^{2}$$

Do dalszych obliczeń przyjęto $q_{p}\left( z \right) = 891,3\frac{N}{m^{2}} = 0,891\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Obciążenie dachu wiatrem działającym prostopadle do osi podłużnej budynku

Dach dwuspadowy, kierunek wiatru O = 0:

e = min(b;2h) = min(10,5 m;2•6,551 m=13,102 m) = 10, 5 m

α = 35

P_F = 2, 625 • 1, 05 = 2, 76 m²                                  < 10 m²

P_G = 5, 25 • 1, 05 = 5, 51 m²                                    < 10 m²

P_H = (9,0/2−1,05) • 10, 5 = 36, 23 m²              > 10 m²

P_J = 1, 05 • 10, 5 = 11, 03 m²                                   > 10 m²

P_I = (9,0/2−1,05) • 10, 5 = 36, 23 m²               > 10 m²

Pole	F	G	H	I	J
α []	cpe, 1	cpe, 10	cpe, 1	cpe, 10	cpe, 10
30	−1, 5	−0, 5	−1, 5	−0, 5	−0, 2
	+0,7	+0,7	+0, 4	+0, 0	+0, 0
45	−0, 0	−0, 0	−0, 0	−0, 2	−0, 3
	+0, 7	+0, 7	+0, 6	+0, 0	+0, 0
35	Wartość dodatnia	Wartość ujemna	Wartość dodatnia	Wartość ujemna	Wartość dodatnia
	+0, 7	−0, 71	+0, 7	−0, 51	+0, 47

Obliczenie ujemnych wartości c_pe dla pola F i G dla α = 35 (pole o powierzchni 1 m² < A < 10 m²):

c_pe = c_pe, 1 − (c_pe, 1−c_pe, 10)A

c_pe^F = −1, 5 − (−1,5−(−0,5))2, 76 = −1, 5 + 0, 44 = −1, 06

c_pe^G = −1, 5 − (−1,5−(−0,5))5, 51 = −1, 5 + 0, 74 = −0, 76

Obliczanie wartości współczynnika c_pe, 10 dla α = 35 :

• pole F pole G

45 = −0, 0

− 30 = −1, 06

15 = 1, 06  : 15

1 = 0, 070667

35 − 30 = 5

5 • 0, 070667 ≈ 0, 35

dla α = 35  c_pe, 10 = −1, 06 + 0, 35 = −0, 71

45 = −0, 0

− 30 = −0, 76

15 = 0, 76  : 15

1 = 0, 050667

35 − 30 = 5

5 • 0, 050667 ≈ 0, 25

dla α = 35  c_pe, 10 = −0, 76 + 0, 25 = −0, 51

• pole H

45 = 0, 6

− 30 = 0, 4

15 = 0, 2  : 15

1 = 0, 013333

35 − 30 = 5

5 • 0, 013333 ≈ 0, 07

dla α = 35  c_pe, 10 = 0, 4 + 0, 07 ≈ +0, 47

45 = −0, 0

− 30 = −0, 2

15 = 0, 2  : 15

1 = 0, 013333

35 − 30 = 5

5 • 0, 013333 ≈ 0, 07

dla α = 35  c_pe, 10 = −0, 2 + 0, 07 = −0, 13

• pole I

45 = −0, 2

− 30 = −0, 4

15 = 0, 2  : 15

1 = 0, 013333

35 − 30 = 5

5 • 0, 013333 ≈ 0, 07

dla α = 35  c_pe, 10 = −0, 4 + 0, 07 ≈ −0, 33

• pole J

45 = −0, 3

− 30 = −0, 5

15 = 0, 2  : 15

1 = 0, 013333

35 − 30 = 5

5 • 0, 013333 ≈ 0, 07

dla α = 35  c_pe, 10 = −0, 5 + 0, 07 ≈ −0, 43

Współczynnik ciśnienia wewnętrznego:

przyjęto c_pi = −0, 3  oraz c_pi = +0, 2

Obciążenie wiatrem na wewnętrzny układ krokwiowo- jętkowy przy rozstawie krokwi w kierunku podłużnym budynku: l₁ = 0, 75 m :

w_k, 90 = (c_pe+c_pi) • q_p(z)•l₁

SCHEMAT V: wiatr z lewej strony budynku, ujemne wartości współczynnika c_pe w polach G, H, I, J oraz dodatnia wartość współczynnika c_pi

Pole G: w_k, 90 = (−0,51−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 474 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (−0,13−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 221 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (−0,43−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 421 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (−0,33−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 354 kN/m

SCHEMAT VI: wiatr z lewej strony budynku, ujemne wartości współczynnika c_pe w polach G, H, I, J oraz ujemna wartość współczynnika c_pi

Pole G: w_k, 90 = (−0,51+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 140 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (−0,13+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 114 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (−0,43+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 087 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (−0,33+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 020 kN/m

SCHEMAT VII: wiatr z lewej strony budynku, ujemne wartości współczynnika c_pe w polach G, H, zerowe w polach I, J oraz dodatnia wartość współczynnika c_pi

Pole G: w_k, 90 = (−0,51−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 474 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (−0,13−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 221 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (0,0−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 134 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (0,0−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 134 kN/m

SCHEMAT VIII: wiatr z lewej strony budynku, ujemne wartości współczynnika c_pe w polach G, H, zerowe w polach I, J oraz ujemna wartość współczynnika c_pi

Pole G: w_k, 90 = (−0,51+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 140 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (−0,13+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 114 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (0,0+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 200 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (0,0+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 200 kN/m

SCHEMAT IX: wiatr z lewej strony budynku, dodatnie wartości współczynnika c_pe w polach G, H, ujemne w polach I, J oraz dodatnia wartość współczynnika c_pi

Pole G: w_k, 90 = (0,7−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 334 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (0,47−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 180 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (−0,43−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 087 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (−0,33−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 020 kN/m

SCHEMAT X: wiatr z lewej strony budynku, dodatnie wartości współczynnika c_pe w polach G, H, ujemne w polach I, J oraz ujemna wartość współczynnika c_pi

Pole G: w_k, 90 = (0,7+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 668 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (0,47+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 515 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (−0,43+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 087 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (−0,33+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 020 kN/m

SCHEMAT XI: wiatr z lewej strony budynku, dodatnie wartości współczynnika c_pe w polach G, H, zerowe w polach I, J oraz dodatnia wartość współczynnika c_pi

Pole G: w_k, 90 = (0,7−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 334 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (0,47−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 180 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (0,0−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 134 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (0,0−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 134 kN/m

SCHEMAT XII: wiatr z lewej strony budynku, dodatnie wartości współczynnika c_pe w polach G, H, zerowe w polach I, J oraz ujemna wartość współczynnika c_pi

Pole G: w_k, 90 = (0,7+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 668 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (0,47+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 515 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (0,0+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 200 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (0,0+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 200 kN/m

SCHEMAT XIII: wiatr z prawej strony budynku, ujemne wartości współczynnika c_pe w polach G, H, I, J oraz dodatnia wartość współczynnika c_pi (zwierciadlane odbicie schematu V)

Pole G: w_k, 90 = (−0,51−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 474 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (−0,13−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 221 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (−0,43−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 421 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (−0,33−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 354 kN/m

SCHEMAT XIV: wiatr z prawej strony budynku, ujemne wartości współczynnika c_pe w polach G, H, I, J oraz ujemna wartość współczynnika c_pi (zwierciadlane odbicie schematu VI)

Pole G: w_k, 90 = (−0,51+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 140 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (−0,13+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 114 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (−0,43+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 087 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (−0,33+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 020 kN/m

SCHEMAT XV: wiatr z prawej strony budynku, ujemne wartości współczynnika c_pe w polach G, H, zerowe w polach I, J oraz dodatnia wartość współczynnika c_pi (zwierciadlane odbicie schematu VII)

Pole G: w_k, 90 = (−0,51−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 474 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (−0,13−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 221 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (0,0−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 134 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (0,0−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 134 kN/m

SCHEMAT XVI: wiatr z prawej strony budynku, ujemne wartości współczynnika c_pe w polach G, H, zerowe w polach I, J oraz ujemna wartość współczynnika c_pi (zwierciadlane odbicie schematu VIII)

Pole G: w_k, 90 = (−0,51+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 124 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (−0,13+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 114 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (0,0+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 200 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (0,0+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 200 kN/m

SCHEMAT XVII: wiatr z prawej strony budynku, dodatnie wartości współczynnika c_pe w polach G, H, ujemne w polach I, J oraz dodatnia wartość współczynnika c_pi (zwierciadlane odbicie schematu IX)

Pole G: w_k, 90 = (0,7−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 334 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (0,47−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 180 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (−0,43−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 087 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (−0,33−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 020 kN/m

SCHEMAT XVIII: wiatr z prawej strony budynku, dodatnie wartości współczynnika c_pe w polach G, H, ujemne w polach I, J oraz ujemna wartość współczynnika c_pi (zwierciadlane odbicie schematu X)

Pole G: w_k, 90 = (0,7+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 668 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (0,47+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 515 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (−0,43+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 087 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (−0,33+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 020 kN/m

SCHEMAT XIX: wiatr z prawej strony budynku, dodatnie wartości współczynnika c_pe w polach G, H, zerowe w polach I, J oraz dodatnia wartość współczynnika c_pi (zwierciadlane odbicie schematu XI)

Pole G: w_k, 90 = (0,7−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 334 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (0,47−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 180 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (0,0−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 134 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (0,0−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 134 kN/m

SCHEMAT XX: wiatr z prawej strony budynku, dodatnie wartości współczynnika c_pe w polach G, H, zerowe w polach I, J oraz ujemna wartość współczynnika c_pi (zwierciadlane odbicie schematu XII)

Pole G: w_k, 90 = (0,7+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 668 kN/m

Pole H: w_k, 90 = (0,47+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 515 kN/m

Pole J: w_k, 90 = (0,0+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 200 kN/m

Pole I: w_k, 90 = (0,0+0,3) • 0, 891 • 0, 75 = 0, 200 kN/m

Obciążenie dachu wiatrem działającym równolegle do osi podłużnej budynku

Dach dwuspadowy, kierunek wiatru O = 90 :

e = min(b;2h) = min(9,0 m;2•6,551 m=13,102 m) = 9, 0 m

α = 35

P_F = 2, 25 • 0, 9 = 2, 03 m²                                   < 10 m²

$$P_{G} = \frac{\left( 9,0 - 2,25 \bullet 2 \right)}{2} \bullet 0,9 = 2,03\ m^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ < 10\ m^{2}$$

$$P_{H} = \left( \frac{9,0}{2} - 0,9 \right) \bullet \frac{9,0}{2} = 16,2\ m^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ > 10\ m^{2}$$

$$P_{I} = \left( 10,5 - \frac{9,0}{2} \right) \bullet \frac{9,0}{2} = 27,0\ m^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ > 10\ m^{2}$$

Pole	F	G	H	I
α []	cpe, 1	cpe, 10	cpe, 1	cpe, 10
30	−1, 5	−1, 1	−2, 0	−1, 4
45	−1, 5	−1, 1	−2, 0	−1, 4
35	−1, 5	−1, 1	−2, 0	−1, 4
	cpe = −1, 38	cpe = −1, 82

Obliczanie współczynnika c_pe, 10 dla α = 35 :

• pole H

45 = −0, 9

− 30 = −0, 8

15 = −0, 1  : 15

1 = −0, 006667

35 − 30 = 5

5 • (−0,006667) ≈ −0, 03

dla α = 35  c_pe, 10 = −0, 8 − 0, 03 ≈ −0, 83

Obliczenie wartości c_pe dla pola F i G (pole o powierzchni 1 m² < A < 10 m²):

c_pe = c_pe, 1 − (c_pe, 1−c_pe, 10)A

c_pe^F = −1, 5 − (−1,5+1,1)2, 03 = −1, 5 − ( − 0, 12)= − 1, 38

c_pe^G = −2, 0 − (−2,0+1,4)2, 03 = −2, 0 − ( − 0, 18)= − 1, 82

Powierzchnie pól F i G stanowią zaledwie 2,1% powierzchni całego dachu, dlatego ich powierzchnie uwzględniono jedynie w obliczeniach podkładu pod pokrycie na odrywanie. Pola I stanowią około 54% całkowitej powierzchni dachu, dlatego w obliczeniach głównych elementów nośnych więźby uwzględniono wartość współczynnika c_pe przypisaną polom I, równą c_pe = −0, 5.

Współczynnik ciśnienia wewnętrznego:

Z dwóch wartości współczynnika ciśnienia wewnętrznego c_pi = −0, 3  oraz c_pi = +0, 2 wybrano wartość bardziej niekorzystną, równą c_pi = +0, 2.

w_k, 90 = (c_pe+c_pi) • q_p(z)•l₁

Obie połacie dachu:

w_k, 90 = (−0,5−0,2) • 0, 891 • 0, 75 = −0, 468 kN/m

Zestawienie obciążeń stałych dla rozpatrywanego dachu:

• zestawienie obciążeń na pas szerokości 0,5 m deskowania

Przyjęto pokrycie gontem papowym karpiówka marki PSB:

- obciążenie od gontu na 1 m² pochyłej połaci dachu $0,11\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$ .

Przyjęto deskowanie z drewna klasy C18 o przekroju pojedynczej deski bxh = 150x25 mm :

- pokrycie gontem papowym $0,11\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,5\ m = 0,055\frac{\text{kN}}{m}$

- ciężar własny deskowania $0,5\ m \bullet 0,025\ m \bullet 3,8\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} = 0,048\ \frac{\text{kN}}{m}$

____________________________________ Razem $g_{k} = 0,103\frac{\text{kN}}{m}$

$$g_{k,90} = g_{k} \bullet cos\alpha = 0,103 \bullet cos\ 35 = 0,084\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{k,0} = g_{k} \bullet sin\alpha = 0,103 \bullet sin\ 35 = 0,059\ \frac{\text{kN}}{m}$$

- obciążenie skupione (człowiek z narzędziami)

Przyjęto P_k = 1, 0 kN.

P_k, 90 = P_k • cosα = 1, 0 • cos 35 = 0, 819 kN

P_k, 0 = P_k • sinα = 1, 0 • sin 35 = 0, 574 kN

• zestawienie obciążeń stałych na 1 mb krokwi:

Dla układu krokwiowo- jętkowego przyjęto l = 0, 6 l = 0, 6 • 5, 493 = 3, 296 m .

$$\frac{h}{l} = \left( \frac{1}{15} \div \frac{1}{20} \right)\ \rightarrow \ \ h = \left( \frac{3296}{15} \div \frac{3296}{20} \right)mm = \left( 220 \div 165 \right)\text{\ mm}$$

Przyjęto h = 180 mm = 0, 18 m .

$$\frac{h}{b} = \left( 1 \div 6 \right)\ \rightarrow \ \ b = \left( \frac{180}{1} \div \frac{180}{6} \right)mm = \left( 180 \div 30 \right)\text{\ mm}$$

Przyjęto b = 80 mm = 0, 08 m .

Ostatecznie przyjęto krokwie z drewna klasy C22 o przekroju pojedynczej deski bxh = 80x180 mm :

- obciążenie od pokrycia i deskowania $0,103\ \frac{\text{kN}}{m}/\ 0,5\ m \bullet 0,75\ m = 0,155\frac{\text{kN}}{m}$

- ciężar własny krokwi $0,08\ m \bullet 0,18\ m \bullet 4,1\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 0,059\ \frac{\text{kN}}{m}$ ________________________________________ Razem $g_{k} = 0,214\frac{\text{kN}}{m}$

$$g_{k,90} = g_{k} \bullet cos\alpha = 0,214 \bullet cos\ 35 = 0,175\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{k,0} = g_{k} \bullet sin\alpha = 0,214 \bullet sin\ 35 = 0,123\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Dla układu krokwiowo- jętkowego:

SCHEMAT I : obciążenia stałe

Wymiarowanie deskowania

Przyjęto schemat statyczny deskowania jako belka dwuprzęsłowa.

SCHEMAT I: obciążenia stałe oraz zmienne (śnieg i wiatr)

$$g_{k} = 0,103\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{k,90} = 0,084\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$s_{k,90} = 0,403\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$w_{k,90} = 0,668\frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{k,0} = 0,059\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$s_{k,0} = 0,282\ \frac{\text{kN}}{m}$$

1. Stan graniczny nośności SGN- STR:

$$\sum_{j \geq 1}^{}{\gamma_{G,j} \bullet G_{k,j}} + \gamma_{Q,1} \bullet Q_{k,1} + \gamma_{Q,i} \bullet \Psi_{0,i} \bullet Q_{k,i}$$

$$q_{90} = 1,35 \bullet 0,084 + 1,5 \bullet 0,668 + 1,5 \bullet 0,5 \bullet 0,403 = 1,418\frac{\text{kN}}{m}$$

M_max, 90 = M_B, 90 = 0, 125 • q₉₀ • l² = 0, 125 • 1, 418 • 0, 75² = 0, 100 kNm

V_max, 90 = |V_B, 90^L| = 0, 625 • q₉₀ • l = 0, 625 • 1, 418 • 0, 75 = 0, 665 kN

$$q_{0} = 1,35 \bullet 0,059 + 1,5 \bullet 0,282 = 0,503\frac{\text{kN}}{m}$$

M_max, 0 = M_B, 0 = 0, 125 • q₀ • l² = 0, 125 • 0, 503 • 0, 75² = 0, 035 kNm

V_max, 0 = |V_B, 0^L| = 0, 625 • q₀ • l = 0, 625 • 0, 503 • 0, 75 = 0, 236 kN

• Wymiarowanie deskowania na zginanie

Warunki dotyczące naprężeń:

$$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_{\text{m\ }}\frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1$$

$$k_{\text{m\ }}\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1$$

k_m  = 0, 7 dla drewna litego o przekroju prostokątnym

$$f_{m,y,d} = f_{m,z,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{m,k}}{\gamma_{M}}$$

gdzie:

k_mod = 0, 90 dla obciążeń krótkotrwałych w I klasie użytkowania

$$f_{m,k} = 18\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

γ_M = 1, 3 dla drewna litego w podstawowych kombinacjach

$$f_{m,y,d} = f_{m,z,d} = \frac{0,9 \bullet 18}{1,3} = 12,5\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{max,90}}{W_{y}} = \frac{M_{max,90}}{\frac{b \bullet h^{2}}{6}} = \frac{100000}{\frac{500 \bullet 25^{2}}{6}} = 1,92\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\sigma_{m,z,d} = \frac{M_{max,0}}{W_{z}} = \frac{M_{max,0}}{\frac{h \bullet b^{2}}{6}} = \frac{35000}{\frac{25 \bullet 500^{2}}{6}} = 0,034\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\frac{1,92}{12,5} + 0,7\frac{0,034}{12,5} = 0,16 \leq 1$$

$$0,7\frac{1,92}{12,5} + \frac{0,034}{12,5} = 0,11 \leq 1$$

Warunki dotyczące naprężeń są spełnione.

• Sprawdzenie warunku stateczności przy zginaniu

Smukłość względna przy zginaniu (względem osi y):

$$\lambda_{rel,m} = \sqrt{\frac{f_{m,k}}{\sigma_{m,crit}}}$$

Dla elementów z drewna iglastego o przekroju prostokątnym:

$$\sigma_{m,crit} = \frac{0,78 \bullet b^{2}}{h \bullet l_{\text{eff}}}E_{0,05}$$

gdzie:

l_eff = 0, 9 • l = 0, 9 • 750 = 675 mm - dla belki swobodnie podpartej i obciążenia równomiernie rozłożonego

$$E_{0,05} = 6 \bullet 10^{3}\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\sigma_{m,crit} = \frac{0,78 \bullet 500^{2}}{25 \bullet 675} \bullet 6 \bullet 10^{3} = 69 \bullet 10^{3}\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\lambda_{rel,m} = \sqrt{\frac{18}{69 \bullet 10^{3}}} = 0,016 < 0,75\ \rightarrow k_{crit,m} = 1,0$$

$$\sigma_{m,d} = \frac{M_{y}}{W_{y}} = \frac{M_{max,90}}{W_{y}} = 1,92\frac{N}{\text{mm}^{2}} < k_{crit,m} \bullet f_{m,d} = 1,0 \bullet 12,5 = 12,5\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Warunek stateczności jest spełniony.

• Wymiarowanie deskowania na ścinanie:

$$\tau_{y} = 2,24\ \frac{V_{y}}{b \bullet h} \leq f_{V,d}$$

$$f_{V,d} = 2,0\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\tau_{y} = 2,24\ \frac{236}{500 \bullet 25} = 0,04\frac{N}{\text{mm}^{2}} < f_{V,d} = 2,0\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Warunek spełniony.

1. Stan graniczny użytkowalności SGU:

Ogólny wzór na ugięcie:

$$u_{\text{inst}} = \frac{2,09 \bullet q_{k} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I}$$

$$u_{\text{fin}} = u_{\text{inst}} \bullet (1 + k_{\text{def}}) \leq u_{\text{dop}} = \frac{l}{150}$$

gdzie:

$$E_{0,mean} = 9 \bullet 10^{3}\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$I_{y} = I_{90} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{500 \bullet 25^{3}}{12} = 651 \bullet 10^{3}\ \text{mm}^{4}$$

$$I_{z} = I_{0} = \frac{h \bullet b^{3}}{12} = \frac{25 \bullet 500^{3}}{12} = 260 \bullet 10^{6}\ \text{mm}^{4}$$

$$u_{inst,i} = \frac{2,09 \bullet q_{k,i} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I_{i}}$$

$$u_{inst,g,90} = \frac{2,09 \bullet g_{k,90} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I_{90}} = \frac{2,09 \bullet 0,084 \bullet 750^{4}}{384 \bullet 9 \bullet 10^{3} \bullet 651 \bullet 10^{3}} = 0,02\ mm$$

$$u_{inst,s,90} = \frac{2,09 \bullet s_{k,90} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I_{90}} = \frac{2,09 \bullet 0,403 \bullet 750^{4}}{384 \bullet 9 \bullet 10^{3} \bullet 651 \bullet 10^{3}} = 0,12\ mm$$

$$u_{inst,w,90} = \frac{2,09 \bullet w_{k,90} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I_{90}} = \frac{2,09 \bullet 0,668 \bullet 750^{4}}{384 \bullet 9 \bullet 10^{3} \bullet 651 \bullet 10^{3}} = 0,20\ mm$$

$$u_{inst,g,0} = \frac{2,09 \bullet g_{k,0} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I_{0}} = \frac{2,09 \bullet 0,059 \bullet 750^{4}}{384 \bullet 9 \bullet 10^{3} \bullet 260 \bullet 10^{6}} = 0,43 \bullet 10^{- 4}\text{\ mm}$$

$$u_{inst,s,0} = \frac{2,09 \bullet s_{k,0} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I_{0}} = \frac{2,09 \bullet 0,282 \bullet 750^{4}}{384 \bullet 9 \bullet 10^{3} \bullet 260 \bullet 10^{6}} = 2,19 \bullet 10^{- 4}\text{\ mm}$$

k_def = 0, 60 dla drewna litego w I klasie użytkowania

u_{fin, g, 90} = 0, 02 • (1+0,6) = 0, 03 mm

u_{fin, s, 90} = 0, 12 • (1+0,2•0,6) = 0, 13 mm

u_{fin, w, 90} = 0, 20 • (1+0•0,6) = 0, 20 mm

u_{fin, g, 0} = 0, 43 • 10⁻⁴ • (1+0,6) = 0, 69 • 10⁻⁴ mm

u_{fin, s, 0} = 2, 19 • 10⁻⁴ • (1+0,2•0,6) = 2, 45 • 10⁻⁴ mm

u_fin, 90 = u_{fin, g, 90} + u_{fin, s, 90} + u_{fin, w, 90} = 0, 03 + 0, 13 + 0, 20 = 0, 36 mm

u_fin, 0 = u_{fin, g, 0} + u_{fin, s, 0} = 0, 69 • 10⁻⁴ + 2, 45 • 10⁻⁴ = 3, 14 • 10⁻⁴ mm

$$u_{\text{fin}} = \sqrt{{u_{fin,90}}^{2} + {u_{fin,0}}^{2}} = \sqrt{{0,36}^{2} + \left( 3,14 \bullet 10^{- 4} \right)^{2}} = 0,36\ mm$$

$$u_{\text{fin}} = 0,36\ mm < u_{\text{dop}} = \frac{l}{150} = \frac{750}{150} = 5,0\ mm$$

Warunek dotyczący maksymalnych ugięć jest spełniony.

SCHEMAT II: obciążenia stałe oraz zmienne skupione (człowiek z narzędziami)

$$g_{k} = 0,103\ \frac{\text{kN}}{m}$$

P_k = 1, 0 kN

$$g_{k,90} = 0,084\ \frac{\text{kN}}{m}$$

P_k, 90 = 0, 819 kN

$$g_{k,0} = 0,059\ \frac{\text{kN}}{m}$$

P_k, 0 = 0, 574 kN

1. Stan graniczny nośności SGN- STR:

$$\sum_{j \geq 1}^{}{\gamma_{G,j} \bullet G_{k,j}} + \gamma_{Q,1} \bullet Q_{k,1} + \gamma_{Q,i} \bullet \Psi_{0,i} \bullet Q_{k,i}$$

$$g_{90} = 1,35 \bullet 0,084 = 0,113\frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{0} = 1,35 \bullet 0,059 = 0,080\frac{\text{kN}}{m}$$

P₉₀ = 1, 5 • 0, 819 = 1, 229 kN

P₀ = 1, 5 • 0, 574 = 0, 861 kN

M_max, 90 = M_{A − B, 90} = 0, 0703 • g₉₀ • l² + 0, 207 • P₉₀ • l = 0, 0703 • 0, 113 • 0, 75² + 0, 207 • 1, 229 • 0, 75 = 0, 195 kNm

M_max, 0 = M_{A − B, 0} = 0, 0703 • g₀ • l² + 0, 207 • P₀ • l = 0, 0703 • 0, 080 • 0, 75² + 0, 207 • 0, 861 • 0, 75 = 0, 137 kNm

• Wymiarowanie deskowania na zginanie

Warunki dotyczące naprężeń:

$$\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_{\text{m\ }}\frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1$$

$$k_{\text{m\ }}\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1$$

k_m  = 0, 7 dla drewna litego o przekroju prostokątnym

$$f_{m,y,d} = f_{m,z,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{m,k}}{\gamma_{M}}$$

gdzie:

k_mod = 1, 10 dla obciążeń chwilowego w I klasie użytkowania

$$f_{m,k} = 18\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

γ_M = 1, 3 dla drewna litego w podstawowych kombinacjach

$$f_{m,y,d} = f_{m,z,d} = \frac{1,10 \bullet 18}{1,3} = 15,2\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{max,90}}{W_{y}} = \frac{M_{max,90}}{\frac{b \bullet h^{2}}{6}} = \frac{195000}{\frac{500 \bullet 25^{2}}{6}} = 3,74\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\sigma_{m,z,d} = \frac{M_{max,0}}{W_{z}} = \frac{M_{max,0}}{\frac{h \bullet b^{2}}{6}} = \frac{137000}{\frac{25 \bullet 500^{2}}{6}} = 2,63\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\frac{3,74}{15,2} + 0,7\frac{2,63}{15,2} = 0,37 \leq 1$$

$$0,7\frac{3,74}{15,2} + \frac{2,63}{15,2} = 0,35 \leq 1$$

Warunki dotyczące naprężeń są spełnione.

• Sprawdzenie warunku stateczności przy zginaniu

Smukłość względna przy zginaniu (względem osi y):

$$\lambda_{rel,m} = \sqrt{\frac{f_{m,k}}{\sigma_{m,crit}}}$$

gdzie:

Dla elementów z drewna iglastego o przekroju prostokątnym:

$$\sigma_{m,crit} = \frac{0,78 \bullet b^{2}}{h \bullet l_{\text{eff}}}E_{0,05}$$

gdzie:

l_eff = 0, 9 • l = 0, 9 • 750 = 675 mm - dla belki swobodnie podpartej i obciążenia równomiernie rozłożonego

$$E_{0,05} = 6 \bullet 10^{3}\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\sigma_{m,crit} = \frac{0,78 \bullet 500^{2}}{25 \bullet 675} \bullet 6 \bullet 10^{3} = 69 \bullet 10^{3}\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\lambda_{rel,m} = \sqrt{\frac{18}{69 \bullet 10^{3}}} = 0,016 < 0,75\ \rightarrow k_{crit,m} = 1,0$$

$$\sigma_{m,d} = \frac{M_{y}}{W_{y}} = \frac{M_{max,90}}{W_{y}} = 3,74\frac{N}{\text{mm}^{2}} < k_{crit,m} \bullet f_{m,d} = 1,0 \bullet 15,2 = 15,2\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Warunek stateczności jest spełniony.

1. Stan graniczny użytkowalności SGU:

$$g_{k,90} = 0,084\frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{k,0} = 0,059\frac{\text{kN}}{m}$$

Ψ_2, i = 0

P_k, 90 = 0, 819 kN = 819 N

P_k, 0 = 0, 574 kN = 574 N

Ogólny wzór na ugięcie:

$$u_{inst,g} = \frac{2,09 \bullet g_{k} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I_{i}}$$

$$u_{inst,P} = \frac{0,015 \bullet P_{k} \bullet l^{3}}{E_{0,mean} \bullet I}$$

$$u_{\text{fin}} = u_{\text{inst}} \bullet (1 + k_{\text{def}}) \leq u_{\text{dop}} = \frac{l}{150}$$

gdzie:

$$E_{0,mean} = 9 \bullet 10^{3}\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$I_{y} = I_{90} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{500 \bullet 25^{3}}{12} = 651 \bullet 10^{3}\ \text{mm}^{4}$$

$$I_{z} = I_{0} = \frac{h \bullet b^{3}}{12} = \frac{25 \bullet 500^{3}}{12} = 260 \bullet 10^{6}\ \text{mm}^{4}$$

$$u_{inst,g} = \frac{2,09 \bullet g_{k} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I_{i}}$$

$$u_{inst,P} = \frac{0,015 \bullet P_{k} \bullet l^{3}}{E_{0,mean} \bullet I}$$

$$u_{inst,g,90} = \frac{2,09 \bullet g_{k,90} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I_{90}} = \frac{2,09 \bullet 0,084 \bullet 750^{4}}{384 \bullet 9 \bullet 10^{3} \bullet 651 \bullet 10^{3}} = 0,02\ mm$$

$$u_{inst,P,90} = \frac{0,015 \bullet P_{k,90} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I_{90}} = \frac{0,015 \bullet 819 \bullet 750^{3}}{384 \bullet 9 \bullet 10^{3} \bullet 651 \bullet 10^{3}} = 0,23 \bullet 10^{- 2}\text{mm}$$

$$u_{inst,g,0} = \frac{2,09 \bullet g_{k,0} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I_{0}} = \frac{2,09 \bullet 0,059 \bullet 750^{4}}{384 \bullet 9 \bullet 10^{3} \bullet 260 \bullet 10^{6}} = 0,43 \bullet 10^{- 4}\text{\ mm}$$

$$u_{inst,P,0} = \frac{0,015 \bullet P_{k,9} \bullet l^{4}}{384 \bullet E_{0,mean} \bullet I_{9}} = \frac{0,015 \bullet 574 \bullet 750^{3}}{384 \bullet 9 \bullet 10^{3} \bullet 260 \bullet 10^{6}} = 0,40 \bullet 10^{- 5}\text{\ mm}$$

k_def = 0, 60 dla drewna litego w I klasie użytkowania

u_{fin, g, 90} = 0, 02 • (1+0,6) = 0, 03 mm

u_{fin, P, 90} = 0, 23 • 10⁻² • (1+0•0,6) = 0, 23 • 10⁻² mm

u_{fin, g, 0} = 0, 43 • 10⁻⁴ • (1+0,6) = 0, 69 • 10⁻⁴ mm

u_{fin, P, 0} = 0, 40 • 10⁻⁵ • (1+0•0,6) = 0, 40 • 10⁻⁵ mm

u_fin, 90 = u_{fin, g, 90} + u_{fin, P, 90} = 0, 03 + 0, 23 • 10⁻² = 0, 03 mm

u_fin, 0 = u_{fin, g, 0} + u_{fin, P, 0} = 0, 69 • 10⁻⁴ + 0, 40 • 10⁻⁵ = 0, 73 • 10⁻⁴ mm

$$u_{\text{fin}} = \sqrt{{u_{fin,90}}^{2} + {u_{fin,0}}^{2}} = \sqrt{{0,03}^{2} + \left( 0,73 \bullet 10^{- 4} \right)^{2}} = 0,09\ mm$$

$$u_{\text{fin}} = 0,09\ mm < u_{\text{dop}} = \frac{l}{150} = \frac{750}{150} = 5,0\ mm$$

Warunek dotyczący maksymalnych ugięć jest spełniony.

Wymiarowanie krokwi

Zestawienie obciążeń stałych oraz zmiennych (śnieg i wiatr)

$$g_{k} = 0,214\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{k,90} = 0,175\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$s_{k,90} = 0,403\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$w_{k,90} = 0,668\frac{\text{kN}}{m}$$

$$g_{k,0} = 0,123\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$s_{k,0} = 0,282\ \frac{\text{kN}}{m}$$

1. Stan graniczny nośności SGN- STR:

$$\sum_{j \geq 1}^{}{\gamma_{G,j} \bullet G_{k,j}} + \gamma_{Q,1} \bullet Q_{k,1} + \gamma_{Q,i} \bullet \Psi_{0,i} \bullet Q_{k,i}$$

$$q_{90} = 1,35 \bullet 0,175 + 1,5 \bullet 0,668 + 1,5 \bullet 0,5 \bullet 0,403 = 1,541\frac{\text{kN}}{m}$$

$q_{0} = 1,35 \bullet 0,123 + 1,5 \bullet 0,282 = 0,589\frac{\text{kN}}{m}$

• Wymiarowanie krokwi na zginanie

Warunki dotyczące naprężeń dla belki obciążonej momentem zginającym M_y oraz siłą ściskającą N_c:

$$\left( \frac{\sigma_{m,d}}{k_{\text{crit}} \bullet f_{m,d}} \right)^{2} + \frac{\sigma_{c,0,d}}{k_{c,z} \bullet f_{c,0,d}} \leq 1$$

$$f_{m,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{m,k}}{\gamma_{M}}$$

gdzie:

k_mod = 0, 90 dla obciążeń krótkotrwałych w I klasie użytkowania

$$f_{m,k} = 22\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

γ_M = 1, 3 dla drewna litego w podstawowych kombinacjach

$$f_{m,d} = \frac{0,9 \bullet 22}{1,3} = 15,2\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

M_max, y = 1, 575 kNm = 1575000 Nmm

$$\sigma_{m,d} = \frac{M_{max,y}}{W_{y}} = \frac{M_{max,y}}{\frac{b \bullet h^{2}}{6}} = \frac{1575000}{\frac{80 \bullet 180^{2}}{6}} = 3,65\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Wartość k_crit zależy od wartości λ_rel, m.

$$\lambda_{rel,m} = \sqrt{\frac{f_{m,k}}{\sigma_{m,crit}}}$$

dla elementów z drewna iglastego o przekroju prostokątnym:

$$\sigma_{m,crit} = \frac{0,78 \bullet b^{2}}{h \bullet l_{\text{eff}}}E_{0,05}$$

dla belki swobodnie podpartej i obciążenia równomiernie rozłożonego:

$$l_{\text{eff}} = 0,9 \bullet l = 0,9 \bullet \frac{3296 + 2197}{2} = 2472\ mm$$

$$E_{0,05} = 6,7 \bullet 10^{3}\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\sigma_{m,crit} = \frac{0,78 \bullet 80^{2}}{180 \bullet 2472} \bullet 6,7 \bullet 10^{3} = 75,2\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\lambda_{rel,m} = \sqrt{\frac{22}{75,2}} = 0,54 < 0,75\ \rightarrow k_{crit,m} = 1,0$$

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{N_{d}}{k_{c} \bullet A_{d}}$$

A_d = 80 • 180 = 14400 mm²

$$k_{c,y} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{{k_{y}}^{2} - {\lambda_{rel,y}}^{2}}}$$

$$\lambda_{rel,y} = \frac{\lambda_{y}}{\pi} \bullet \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}}$$

$$\lambda_{y} = \frac{l_{c,y}}{i_{y}} = \frac{l_{y} \bullet \mu_{y}}{\sqrt{\frac{I_{y}}{A_{d}}}} = \frac{3296 \bullet 1,0}{\sqrt{\frac{80 \bullet 180^{3}}{12 \bullet 14400}}} = 63,4$$

$$f_{c,0,k} = 20\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$E_{0,05} = 6,7 \bullet 10^{3}\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\lambda_{rel,y} = \frac{63,4}{\pi} \bullet \sqrt{\frac{20}{6,7 \bullet 10^{3}}} = 1,10$$

k_y = 0, 5 • [1+β_c(λ_rel, y−0,3)+λ_rel, y²] = 0, 5 • [1+0,2(1,10−0,3)+1, 10²] = 1, 19

$$k_{c,y} = \frac{1}{1,19 + \sqrt{{1,19}^{2} - {1,10}^{2}}} = 0,61$$

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{N_{d}}{k_{c} \bullet A_{d}} = \frac{12381}{0,61 \bullet 14400} = 1,41\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c,0,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,9 \bullet 20\ }{1,3\ } = 13,8\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$k_{c,z} = \frac{1}{k_{z} + \sqrt{{k_{z}}^{2} - {\lambda_{rel,z}}^{2}}}$$

$$\lambda_{rel,z} = \frac{\lambda_{z}}{\pi} \bullet \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}}$$

$$\lambda_{z} = \frac{l_{c,z}}{i_{z}} = \frac{l_{z} \bullet \mu_{z}}{\sqrt{\frac{I_{z}}{A_{d}}}} = \frac{5493 \bullet 1,0}{\sqrt{\frac{180 \bullet 80^{3}}{12 \bullet 14400}}} = 237,9$$

$$\lambda_{rel,z} = \frac{237,9}{\pi} \bullet \sqrt{\frac{20}{6,7 \bullet 10^{3}}} = 4,14$$

k_z = 0, 5 • [1+β_c(λ_rel, y−0,3)+λ_rel, y²] = 0, 5 • [1+0,2(4,14−0,3)+4, 14²] = 9, 45

$$k_{c,z} = \frac{1}{9,45 - \sqrt{{9,45}^{2} - {4,14}^{2}}} = 1,05$$

$$\left( \frac{\sigma_{m,d}}{k_{\text{crit}} \bullet f_{m,d}} \right)^{2} + \frac{\sigma_{c,0,d}}{k_{c,z} \bullet f_{c,0,d}} = \left( \frac{3,65}{1,0 \bullet 15,2} \right)^{2} + \frac{1,41}{1,05 \bullet 13,8} = 0,15 < 1$$

Warunki nośności są spełnione.

• Wymiarowanie krokwi na ścinanie:

$$\tau_{y} = 2,24\ \frac{V_{y}}{b \bullet h} \leq f_{V,d}$$

V_y = V_max = 3, 017 kN = 3017 N

$$f_{V,d} = 2,0\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\tau_{y} = 2,24\ \frac{3017}{80 \bullet 180} = 0,47\frac{N}{\text{mm}^{2}} < f_{V,d} = 2,2\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Warunek spełniony.

• Wymiarowanie krokwi na ściskanie ze zginaniem:

$$\left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right)^{2} + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \bullet k_{m} \leq 1,0$$

$$\left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right)^{2} + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \bullet k_{m} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1,0$$

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{12381}{0,61 \bullet 180 \bullet 80} = 1,41\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{max,y}}{W_{y}} = \frac{M_{max,y}}{\frac{b \bullet h^{2}}{6}} = \frac{1575000}{\frac{80 \bullet 180^{2}}{6}} = 3,65\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

σ_m, z, d = 0

$$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c,0,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,9 \bullet 20\ }{1,3\ } = 13,8\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$f_{m,y,d} = f_{m,z,d} = 15,2\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

k_m = 0, 7 dla przekroju prostokątnego drewna litego

$$\left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right)^{2} + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \bullet k_{m} = \left( \frac{1,41}{13,8} \right)^{2} + \frac{3,65}{15,2} + \frac{0}{15,2} \bullet 0,7 = 0,25 < 1,0$$

$$\left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right)^{2} + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \bullet k_{m} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} = \left( \frac{1,41}{13,8} \right)^{2} + \frac{3,65}{15,2} \bullet 0,7 + \frac{0}{15,2}0,18 < 1,0$$

Warunki spełnione.

Instytut Politechniczny

Zakład Budownictwa

Ćwiczenie projektowe z przedmiotu Konstrukcje drewniane

„Projekt więźby dachowej budynku”

Wykonała: Sprawdził:

Weronika Michalik dr inż. Jerzy Kerste

III rok Budownictwo

Studia stacjonarne

Krosno, 06.02.2013 r.

SPIS TREŚCI

1. Część obliczeniowa

2. Część rysunkowa

- Rzut więźby dachowej w skali 1:20

- Przekrój poprzeczny w skali 1:40

- Szczegóły montażowe w skali 1:20

- Elementy więźby dachowej w skali 1:20