1
Spis treści:
1. Dane zinwentaryzowanego stropu.
2. Obliczenia statyczne.
2.1. Zestawienie obciążeń stropu.
2.2. Zestawienie obciążeń belki.
2.3. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji K1.
2.4. Wykresy sił wewnętrznych (K1)
2.5. Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1.
2.6. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji obciążenia K2.
2.7. Wykresy sił wewnętrznych (K2).
2.8. Kombinacja K2: ciężar własny + ciężar użytkowy (G+Q).
2.9. Wykresy sił wewnętrznych (K2)
2.10.
Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K2 dla
wariantu 1.
2.11.
Analiza stanu granicznego użytkowania SGU.
3. Normy wykorzystane w projekcie:
o PN-EN 1991-1-1
o PN –EN 1995-1-1
o PN-82/B-02001
o PN-EN 388.2009
2
1. Dane zinwentaryzowanego stropu:
Numer belki objętej opracowaniem: 6
Rodzaj stropu: nowy
Typ stropu: G
Wymiary belki:
b = 24 cm. h = 26 cm.
Rozpiętość stropu w świetle:
A
1,2
= 510 cm.
Rozstaw belek:
B = 85 cm.
Klasa drewna:
C27
C – gat. Drewna: iglaste
27 – wartość wytrzymałości charakterystycznej na zginanie określonej w MPa
Typ pomieszczenia:
pokój
Kat. Użytkowania:
wg PN-EN 1991-1-1 tabl.6.1: A
2. Obliczenia statyczne:
2.1. Zestawienie obciążeń stropu.
Budowa stropu – rys.1
Ze względu na usytuowanie belki zbierane są z jednego obszaru A o szerokości:
b
A
= 55,5 cm.
2.2. Zestawienie obciążeń belki
PN –EN 1995-1-1 xd =(x
k
/
ᵧ
f)
k
mod
= 0,6
Lp.
Rodzaj obciążenia
Wartość charakt.
x
k
[kN/mb]
ᵧ
f
tab.A.1.2
Wartość
obliczeniowa
x
d
[kN/mb]
I
Obciążenia stałe
0.6
0.8
1.
Deski świerkowe 3,2cm.
0,032m*0.555m*4.2kN/m
3
Z tabl. A.3(E1)
0,075
1,35
0,033
0,044
2.
Pustka powietrzna 3 cm.
-
-
-
-
3.
Polepa z piasku 6 cm.
0.06m*(0.555-0.08)m*19
kN/m
3
PN-82/B-02001 tabl.Z3-1
0,542
1,35
0,241
0,321
3
4.
Papa asfaltowa podkładowa
3 mm.
0.003m*0.555m*4.2 kN/m
3
PN-82/B-02001 tabl.1-7
0,018
1,35
0,008
0,011
5.
Deski sosnowe 4 cm
0.04*(0.555-0.24)m*0.6
kN/m
3
PN-82/B-02001 tabl.Z1-7
0,093
1,35
0,041
0,055
6.
Uni-mata izolacje 12 cm
0.12m*(0.555-0.24)m*0.6
kN/m
3
PN-82/B-02010 tabl.Z1-7
0,023
1,35
0,010
0,014
7.
Folia 2 mm
-
-
-
-
8.
Deski sosnowe 2.5 cm
0.025m*(0.555-0.24)m*4.2
kN/m
3
A.3 (E1)
0,033
1,35
0,015
0,02
9.
Listwy montażowe
3.5x4.5cm
0.035*0.045m*4.2 kN/m
3
A.3 (E1)
0,006
1,35
0,003
0,004
10.
Belka 24x26cm
0.24*0.26m*4.2 kN/m
3
A.3(E1)
0,262
1,35
0,116
0,155
11.
Legar 8x4 cm
0.08*0.04m*4.2 kN/m
3
A.3(E1)
0,013
1,35
0,006
0,008
Razem = Ʃ
11
j=1
=G
1k
1,065
1,35
0,473
0,632
II
Obciążenia zmienne
Ʃ
1
j=1
=Q
1k
2 kN/m
3
*0.555m
E1 p.6.2.
1,11
1,5
0,44
0,44
Ʃqd
0,913
1,072
4
2.3. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji K1
Kombinacja K1: ciężar własny (G)
l = 510 cm
l
o
= 510cm*1,05 = 535,5 cm
2.4. Wykresy sił wewnętrznych (K1)
Wykresy sił podłużnych
Wykresy sił poprzecznych
Wykresy sił zginających
5
2.5. Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1
Zginanie wg PN-EN 1995-1-1: 6.1.6
σ
m,y,d
σ
m,z,d
_____ +km _____ ≤ 1
f
m,y,d
f
m,z,d
σ
m,y,d
σ
m,z,d
km _____ + _____ ≤ 1
f
m,y,d
f
m,z,d
Ponieważ
σ
m,z,d
= 0
powyższe
wzory przyjmują postać:
σ
m,y,d
≤ 1
f
m,y,d
σ
m,y,d
km _____ ≤ 1
f
m,y,d
Dla przekrojów prostokątnych km = 0.7
σ
m,y,d
σ
m,y,d
km _____ ≤ _____
f
m,y,d
f
m,y,d
6
Do obliczeń przyjmujemy bardziej niekorzystną sytuację:
σ
m,y,d
_____ ≤ 1
f
m,y,d
Dane przekroju belki
Wymiary
Szerokość
b = 24 cm
Wysokość
h = 26 cm
Długość belki
l
L = 510 cm
Długość obliczeniowa belki
l
o
l
o
= 535,5 cm
Pole przekroju
A = b*h = 24cm*26cm
A = 624 cm
2
Wskaźnik wytrzymałości
Wy=(b*h
3
)/6 =(24*26
3
)/6
Wy = 2704 cm
3
Moment bezwładności
Iy = (b*h
3
)/12 = (24*26
3
)/12
Iy = 35 152 cm
4
Przyjęte współczynniki:
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
ᵧ
m
= 1,3
EC 5 str. 24 tab. 2.3
Współczynnik modyfikujący uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i wilgotności
-obciążenia stałe k
mod
= 0,6
EC 5 tab. 3.1 i p.3.13
Współczynnik kn- nie uwzględniony
EC 5 str. 26 tab. 3.2
Obliczenie wytrzymałości materiału na zginanie:
f
m,y,d =
k
mod
*(
f
m,y,k/
ᵧ
m
) = 0,6*(27Mpa/1,3) = 12,462 MPa
EC 5 str. 23 wz.2.14
Obliczeniowe naprężenia:
σ
m,y,d
=
(Md/
Wy) = (0,0949kNm/0,002704m
3
) = 350,962 kPa = 0,3509 Mpa
7
Sprawdzenie warunków normowych:
σ
m,y,d
_____ ≤ 1
f
m,y,d
0,3509MPa
___________ ≤ 1 => 0,028 ≤ 1
12,462 MPa
Warunek stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1 jest spełniony
2.6. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji obciążenia K2
Kombinacja K2 : ciężar własny + ciężar użytkowy (G+Q)
Wariant 1
l = 510 cm
l
o
= 510cm*1,05 = 535,5 cm
2.7. Wykresy sił wewnętrznych (K2)
Wykres sił podłużnych
8
Wykres sił poprzecznych
Wykres sił zginających
9
2.8. Kombinacja K2: ciężar własny + ciężar użytkowy (G+Q)
Wariant 2
l = 510 cm
l
o
= 510cm*1,05 = 535,5 cm
2.9. Wykresy sił wewnętrznych (K2)
Wykres sił podłużnych
Wykres sił podłużnych poprzecznych
10
Wykres sił zginających
Komentarz do kombinacji K2
Do dalszych obliczeń kombinacji obciążeń na zginanie przyjmujemy wariant I
ponieważ tam znajduje się największy moment zginający. Natomiast dla obliczenia
ugięć przyjmujemy wariant 2 kombinacji drugiej, ponieważ tam znajdują się
największe ugięcia.
11
2.10.
Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K2 dla
wariantu 1
Zginanie wg PN-EN 1995-1-1 p. 6.1.6.
EC5 str.38
σ
m,y,d
σ
m,z,d
_____ +km _____ ≤ 1
f
m,y,d
f
m,z,d
σ
m,y,d
σ
m,z,d
km _____ + _____ ≤ 1
f
m,y,d
f
m,z,d
Ponieważ
σ
m,z,d
= 0
powyższe
wzory przyjmują postać:
EC5 str.38
σ
m,y,d
_____ ≤ 1
f
m,y,d
σ
m,y,d
km _____ ≤ 1
f
m,y,d
Dla przekrojów prostokątnych km = 0.7
σ
m,y,d
σ
m,y,d
km _____ ≤ _____
f
m,y,d
f
m,y,d
12
Do obliczeń przyjmujemy bardziej niekorzystną sytuację:
σ
m,y,d
_____ ≤ 1
f
m,y,d
Dane przekroju belki
Wymiary
Szerokość
b = 24 cm
Wysokość
h = 26 cm
Długość belki
l
L = 510 cm
Długość obliczeniowa belki
l
o
l
o
= 535,5 cm
Pole przekroju
A = b*h = 24cm*26cm
A = 624 cm
2
Wskaźnik wytrzymałości
Wy=(b*h
3
)/6 =(24*26
3
)/6
Wy = 2704 cm
3
Moment bezwładności
Iy = (b*h
3
)/12 = (24*26
3
)/12
Iy = 35 152 cm
4
Przyjęte współczynniki:
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału
ᵧ
m
= 1,3
EC 5 str. 24 tab. 2.3
Współczynnik modyfikujący uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i wilgotności
-obciążenia stałe k
mod
= 0,8
EC 5 tab. 3.1 i p.3.13
Współczynnik kn- nie uwzględniony
EC 5 str. 26 tab. 3.2
Obliczenie wytrzymałości materiału na zginanie:
f
m,y,d =
k
mod
*(
f
m,y,k/
ᵧ
m
) = 0,8*(27Mpa/1,3) = 16,615 MPa
EC 5 str. 23 wz.2.14
Obliczeniowe naprężenia:
σ
m,y,d
=
(Md/
Wy) = (3,843kNm/0,002704m
3
) = 1421,22 kPa = 1,421 Mpa
13
Sprawdzenie warunków normowych:
σ
m,y,d
_____ ≤ 1
f
m,y,d
1,421MPa
___________ ≤ 1 => 0,0855 ≤ 1
12,462 MPa
Warunek stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1 jest spełniony
2.11.
Analiza stanu granicznego użytkowania SGU
5,355m
___________ > 20
EC5 NA.1 str.4
0,26m
20,596 > 20
5 q lo 4
U
inst
= u
M
= ___________
384 E
o
,
mean
I
q = 0,632 kN/m
E
o,
mean
= 11,5 GPa = 11500MPa
PN-EN 388.2009
I =
35 152 cm
4
= 0,004 m
4
L = 5,355 m
14
5 *0,632[kN/m]*(5,355)
4
m
4
U
inst
= u
M
= _________________________= 0,0002m = 0,2mm
384 * 11500 [Mpa]* 0,004 m
4
U
instG
= U
instG1k
= 0,2 mm
EC5 str.20 wz.2.3.
Ugięcie końcowe:
U
finG
= U
instG(1+kdef)
U
finG
= U
instG(1+kdef)
= 0,2mm*(1+0,6) = 0,32 mm
Obliczanie ugięć od obciążenia użytkowego:
5 q l
o
4
U
instQ1
= ___________
EC5 str.4 NA.1
384 E
o
,
mean
I
qk = 1,11 [kN/m]
5 q lo 4
5* 1,11[kN/m]*(5,355)
4
[m
4
]
U
instQ1
= _______ = ____________________________ =
384 E
o
,
mean
I 384*11500*10
3
[kN/m
2
]*0,004[m
4
]
=0,0003 m = 0,3 mm
U
finQ
= U
instQ1(1+
ᵠ
2,1 kdef)
EC5 str.20 wz.2.4
ᵠ
2,1
= 0,3
15
U
finQ
= 0,0003 [mm]*(1+0,3*0,6) = 0,27 mm
EC1 str.38 tab. A.1.1
Przemieszczenie końcowe
U
fin
= U
finG
+ U
finQ1
=0,32[mm]+0,27[mm]= 0,59[mm]
Sprawdzenie warunku normowego
EC5 str.54 tab.7.2
l
o
5,355 m
___ = _______ = 0,027m = 27 mm
200
200
27 mm> 0,59 mm
Warunek stanu granicznego użytkowania jest spełniony