1

Spis treści:

1. Dane zinwentaryzowanego stropu.

2. Obliczenia statyczne.

2.1. Zestawienie obciążeń stropu.

2.2. Zestawienie obciążeń belki.

2.3. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji K1.

2.4. Wykresy sił wewnętrznych (K1)

2.5. Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1.

2.6. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji obciążenia K2.

2.7. Wykresy sił wewnętrznych (K2).

2.8. Kombinacja K2: ciężar własny + ciężar użytkowy (G+Q).

2.9. Wykresy sił wewnętrznych (K2)

2.10.

Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K2 dla

wariantu 1.

2.11.

Analiza stanu granicznego użytkowania SGU.

3. Normy wykorzystane w projekcie:

o PN-EN 1991-1-1

o PN –EN 1995-1-1

o PN-82/B-02001

o PN-EN 388.2009

2

1. Dane zinwentaryzowanego stropu:



Numer belki objętej opracowaniem: 6



Rodzaj stropu: nowy



Typ stropu: G



Wymiary belki:
b = 24 cm. h = 26 cm.



Rozpiętość stropu w świetle:
A

1,2

= 510 cm.



Rozstaw belek:
B = 85 cm.



Klasa drewna:
C27

C – gat. Drewna: iglaste

27 – wartość wytrzymałości charakterystycznej na zginanie określonej w MPa



Typ pomieszczenia:
pokój



Kat. Użytkowania:
wg PN-EN 1991-1-1 tabl.6.1: A

2. Obliczenia statyczne:

2.1. Zestawienie obciążeń stropu.

Budowa stropu – rys.1
Ze względu na usytuowanie belki zbierane są z jednego obszaru A o szerokości:
b

A

= 55,5 cm.

2.2. Zestawienie obciążeń belki

PN –EN 1995-1-1 xd =(x

k

/

ᵧ

f)

k

mod

= 0,6

Lp.

Rodzaj obciążenia

Wartość charakt.

x

k

[kN/mb]

ᵧ

f

tab.A.1.2

Wartość

obliczeniowa

x

d

[kN/mb]

I

Obciążenia stałe

0.6

0.8

1.

Deski świerkowe 3,2cm.

0,032m*0.555m*4.2kN/m

3

Z tabl. A.3(E1)

0,075

1,35

0,033

0,044

2.

Pustka powietrzna 3 cm.

-

-

-

-

3.

Polepa z piasku 6 cm.

0.06m*(0.555-0.08)m*19

kN/m

3

PN-82/B-02001 tabl.Z3-1

0,542

1,35

0,241

0,321

3

4.

Papa asfaltowa podkładowa

3 mm.

0.003m*0.555m*4.2 kN/m

3

PN-82/B-02001 tabl.1-7

0,018

1,35

0,008

0,011

5.

Deski sosnowe 4 cm

0.04*(0.555-0.24)m*0.6

kN/m

3

PN-82/B-02001 tabl.Z1-7

0,093

1,35

0,041

0,055

6.

Uni-mata izolacje 12 cm

0.12m*(0.555-0.24)m*0.6

kN/m

3

PN-82/B-02010 tabl.Z1-7

0,023

1,35

0,010

0,014

7.

Folia 2 mm

-

-

-

-

8.

Deski sosnowe 2.5 cm

0.025m*(0.555-0.24)m*4.2

kN/m

3

A.3 (E1)

0,033

1,35

0,015

0,02

9.

Listwy montażowe

3.5x4.5cm

0.035*0.045m*4.2 kN/m

3

A.3 (E1)

0,006

1,35

0,003

0,004

10.

Belka 24x26cm

0.24*0.26m*4.2 kN/m

3

A.3(E1)

0,262

1,35

0,116

0,155

11.

Legar 8x4 cm

0.08*0.04m*4.2 kN/m

3

A.3(E1)

0,013

1,35

0,006

0,008

Razem = Ʃ

11

j=1

=G

1k

1,065

1,35

0,473

0,632

II

Obciążenia zmienne

Ʃ

1

j=1

=Q

1k

2 kN/m

3

*0.555m

E1 p.6.2.

1,11

1,5

0,44

0,44

Ʃqd

0,913

1,072

4

2.3. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji K1

Kombinacja K1: ciężar własny (G)








l = 510 cm
l

o

= 510cm*1,05 = 535,5 cm

2.4. Wykresy sił wewnętrznych (K1)

Wykresy sił podłużnych








Wykresy sił poprzecznych








Wykresy sił zginających

5

2.5. Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1

Zginanie wg PN-EN 1995-1-1: 6.1.6

σ

m,y,d

σ

m,z,d

_____ +km _____ ≤ 1
f

m,y,d

f

m,z,d

σ

m,y,d

σ

m,z,d

km _____ + _____ ≤ 1

f

m,y,d

f

m,z,d

Ponieważ

σ

m,z,d

= 0

powyższe

wzory przyjmują postać:

σ

m,y,d

≤ 1

f

m,y,d

σ

m,y,d

km _____ ≤ 1

f

m,y,d

Dla przekrojów prostokątnych km = 0.7

σ

m,y,d

σ

m,y,d

km _____ ≤ _____

f

m,y,d

f

m,y,d

6

Do obliczeń przyjmujemy bardziej niekorzystną sytuację:

σ

m,y,d

_____ ≤ 1

f

m,y,d

Dane przekroju belki

Wymiary

Szerokość

b = 24 cm

Wysokość

h = 26 cm

Długość belki

l

L = 510 cm

Długość obliczeniowa belki

l

o

l

o

= 535,5 cm

Pole przekroju

A = b*h = 24cm*26cm

A = 624 cm

2

Wskaźnik wytrzymałości

Wy=(b*h

3

)/6 =(24*26

3

)/6

Wy = 2704 cm

3

Moment bezwładności

Iy = (b*h

3

)/12 = (24*26

3

)/12

Iy = 35 152 cm

4

Przyjęte współczynniki:

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału

ᵧ

m

= 1,3

EC 5 str. 24 tab. 2.3

Współczynnik modyfikujący uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i wilgotności

-obciążenia stałe k

mod

= 0,6

EC 5 tab. 3.1 i p.3.13

Współczynnik kn- nie uwzględniony

EC 5 str. 26 tab. 3.2

Obliczenie wytrzymałości materiału na zginanie:

f

m,y,d =

k

mod

*(

f

m,y,k/

ᵧ

m

) = 0,6*(27Mpa/1,3) = 12,462 MPa

EC 5 str. 23 wz.2.14

Obliczeniowe naprężenia:

σ

m,y,d

=

(Md/

Wy) = (0,0949kNm/0,002704m

3

) = 350,962 kPa = 0,3509 Mpa

7

Sprawdzenie warunków normowych:

σ

m,y,d

_____ ≤ 1

f

m,y,d

0,3509MPa

___________ ≤ 1 => 0,028 ≤ 1

12,462 MPa

Warunek stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1 jest spełniony

2.6. Schemat statyczny i geometria układu kombinacji obciążenia K2

Kombinacja K2 : ciężar własny + ciężar użytkowy (G+Q)

Wariant 1







l = 510 cm

l

o

= 510cm*1,05 = 535,5 cm

2.7. Wykresy sił wewnętrznych (K2)

Wykres sił podłużnych

8

Wykres sił poprzecznych

Wykres sił zginających

9

2.8. Kombinacja K2: ciężar własny + ciężar użytkowy (G+Q)

Wariant 2













l = 510 cm

l

o

= 510cm*1,05 = 535,5 cm

2.9. Wykresy sił wewnętrznych (K2)

Wykres sił podłużnych












Wykres sił podłużnych poprzecznych

10

Wykres sił zginających

Komentarz do kombinacji K2
Do dalszych obliczeń kombinacji obciążeń na zginanie przyjmujemy wariant I
ponieważ tam znajduje się największy moment zginający. Natomiast dla obliczenia
ugięć przyjmujemy wariant 2 kombinacji drugiej, ponieważ tam znajdują się
największe ugięcia.

11

2.10.

Analiza stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji obciążenia K2 dla

wariantu 1

Zginanie wg PN-EN 1995-1-1 p. 6.1.6.

EC5 str.38

σ

m,y,d

σ

m,z,d

_____ +km _____ ≤ 1
f

m,y,d

f

m,z,d

σ

m,y,d

σ

m,z,d

km _____ + _____ ≤ 1

f

m,y,d

f

m,z,d

Ponieważ

σ

m,z,d

= 0

powyższe

wzory przyjmują postać:

EC5 str.38

σ

m,y,d

_____ ≤ 1

f

m,y,d

σ

m,y,d

km _____ ≤ 1

f

m,y,d

Dla przekrojów prostokątnych km = 0.7

σ

m,y,d

σ

m,y,d

km _____ ≤ _____

f

m,y,d

f

m,y,d

12

Do obliczeń przyjmujemy bardziej niekorzystną sytuację:

σ

m,y,d

_____ ≤ 1

f

m,y,d

Dane przekroju belki

Wymiary

Szerokość

b = 24 cm

Wysokość

h = 26 cm

Długość belki

l

L = 510 cm

Długość obliczeniowa belki

l

o

l

o

= 535,5 cm

Pole przekroju

A = b*h = 24cm*26cm

A = 624 cm

2

Wskaźnik wytrzymałości

Wy=(b*h

3

)/6 =(24*26

3

)/6

Wy = 2704 cm

3

Moment bezwładności

Iy = (b*h

3

)/12 = (24*26

3

)/12

Iy = 35 152 cm

4

Przyjęte współczynniki:

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa właściwości materiału

ᵧ

m

= 1,3

EC 5 str. 24 tab. 2.3

Współczynnik modyfikujący uwzględniający efekt czasu trwania obciążenia i wilgotności

-obciążenia stałe k

mod

= 0,8

EC 5 tab. 3.1 i p.3.13

Współczynnik kn- nie uwzględniony

EC 5 str. 26 tab. 3.2

Obliczenie wytrzymałości materiału na zginanie:

f

m,y,d =

k

mod

*(

f

m,y,k/

ᵧ

m

) = 0,8*(27Mpa/1,3) = 16,615 MPa

EC 5 str. 23 wz.2.14

Obliczeniowe naprężenia:

σ

m,y,d

=

(Md/

Wy) = (3,843kNm/0,002704m

3

) = 1421,22 kPa = 1,421 Mpa

13

Sprawdzenie warunków normowych:

σ

m,y,d

_____ ≤ 1

f

m,y,d

1,421MPa

___________ ≤ 1 => 0,0855 ≤ 1

12,462 MPa

Warunek stanu granicznego nośności SGN dla kombinacji K1 jest spełniony

2.11.

Analiza stanu granicznego użytkowania SGU

5,355m

___________ > 20

EC5 NA.1 str.4

0,26m

20,596 > 20

5 q lo 4

U

inst

= u

M

= ___________

384 E

o

,

mean

I

q = 0,632 kN/m

E

o,

mean

= 11,5 GPa = 11500MPa

PN-EN 388.2009

I =

35 152 cm

4

= 0,004 m

4

L = 5,355 m

14

5 *0,632[kN/m]*(5,355)

4

m

4

U

inst

= u

M

= _________________________= 0,0002m = 0,2mm

384 * 11500 [Mpa]* 0,004 m

4

U

instG

= U

instG1k

= 0,2 mm

EC5 str.20 wz.2.3.

Ugięcie końcowe:

U

finG

= U

instG(1+kdef)

U

finG

= U

instG(1+kdef)

= 0,2mm*(1+0,6) = 0,32 mm

Obliczanie ugięć od obciążenia użytkowego:

5 q l

o

4

U

instQ1

= ___________

EC5 str.4 NA.1

384 E

o

,

mean

I

qk = 1,11 [kN/m]

5 q lo 4

5* 1,11[kN/m]*(5,355)

4

[m

4

]

U

instQ1

= _______ = ____________________________ =

384 E

o

,

mean

I 384*11500*10

3

[kN/m

2

]*0,004[m

4

]

=0,0003 m = 0,3 mm

U

finQ

= U

instQ1(1+

ᵠ

2,1 kdef)

EC5 str.20 wz.2.4

ᵠ

2,1

= 0,3

15

U

finQ

= 0,0003 [mm]*(1+0,3*0,6) = 0,27 mm

EC1 str.38 tab. A.1.1

Przemieszczenie końcowe

U

fin

= U

finG

+ U

finQ1

=0,32[mm]+0,27[mm]= 0,59[mm]

Sprawdzenie warunku normowego

EC5 str.54 tab.7.2

l

o

5,355 m

___ = _______ = 0,027m = 27 mm

200

200

27 mm> 0,59 mm

Warunek stanu granicznego użytkowania jest spełniony