KONSTRUKCJE DREWNIANE

Politechnika Warszawska
Wydział Inżynierii Lądowej
ROMANA STANICKA
Gr.2 sem.4 R.A.2005/06	Temat:09

ZADANIE 1

Zaprojektować złącze rozciągane dla następujących danych:

• Siła rozciągająca: 100 kN

• Klasa drewna: C27

• Łączniki: sworznie

• Współczynnik k_mod: 0.8

• Klasa użytkowania konstrukcji 1

• Klasa trwania obciążenia: obciążenie stałe (ciężar dachu) + obciążenie krótkotrwałe (śnieg i wiatr)

1. Wymiarowanie złącza

1. Nośność obliczeniowa na docisk sworznia w jednej płaszczyźnie ścinania (na jedno ciecie), dla jednego łącznika:

• Przekrój poprzeczny pasa: 2x50x200 mm

• Grubość elementów składowych złącza: t₁=t₂=50 mm

• Średnica trzpienia łącznika: d=14 mm

• Gęstość: ρ_k=330 kg/m³

• Wytrzymałość charakterystyczna na docisk (dla sworzni):

gdzie:

k₉₀ - współczynnik korekcyjny

k₉₀=1.35+0.015·d- dla drewna iglastego

=1.35+0.015·14=1.56

α=0 - kąt pomiędzy kierunkiem działania siły a kierunkiem włókien

f_h,α,k=f_h,0,f= f_h,1,k=f_h,2,k=f_h,k

f_h,k=0.082· (1-0.01d) ·ρ_k

=0.082· (1-0.01·14) ·370=26.1 MPa

• Wartość charakterystyczna momentu uplastycznienia łącznika

gdzie:

f_u,k=220 MPa dla stali St0S - wytrzymałość charakterystyczna stali na

rozciąganie

• Wartość obliczeniowa x_d materiału:

gdzie:

γ_M - częściowy współczynnik bezpieczeństwa z uwagi na właściwości

materiału:

γ_M=1.3 elementy drewniane

γ_M=1.1 elementy stalowe

• Wytrzymałość obliczeniowa na docisk:

• Moment obliczeniowy uplastycznienia łącznika:

• 
  

Najmniejsza nośność obliczeniowa R_d,min=R_d,2=5.6 kN

2. Obliczmy potrzebną liczbę sworzni i śrub

• W złączach rozciąganych z każdej strony styku liczba sworzni nie powinna być mniejsza niż 4, w 2 szeregach i 2 rzędach.

sworzni > 4 z jednej strony styku

• W rozciąganym złączu zastępujemy, co najmniej 25% sworzni śrubami ściągającymi o tej samej średnicy ( min 3 śruby).

Przyjmujemy 6 sworzni φ 14 mm w 2 szeregach, w układzie prostokątnym, w tym 3 śruby ściągające M14.

3. Rozmieszczenie sworzni w złączu

α=0 - kąt pomiędzy kierunkiem działania siły a kierunkiem włókien w

elementach drewnianych złącza

a_3,min=a_3,t=7·d

a_3,min=7·14=98 mm > 80 mm

przyjęto a₃=100 mm

a_1,min=(4+3|cosα|)·d=7·d

a_1,min =7·14=98 mm

przyjęto a₁=100 mm

a_4,min=a_4,c=3·d

a_4,min =3·14=42 mm

przyjęto a₄=50 mm

a_2,min=3·d

a_2,min =3·14=42 mm

przyjęto a₂=100 mm

4. Minimalna szerokość elementów drewnianych złącza, z uwagi na zachowanie minimalnego rozstawu sworzni.

H_min=2·a_4,min+a_2,min < 225 mm

H_min =2·42 + 42=126 mm

5. Długość wkładki i nakładek

L_n=2·[(n-1)·a₁+2·a₃]

L_n =2·[(3-1) ·100+2·100]=800 mm

2. Naprężenia w elementach drewnianych złącza.

a) Rozciąganie równoległe do włókien

• Drewno klasy C27

• Wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie wzdłuż włókien

F_t,0,k=16.0 MPa

• Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie wzdłuż włókien

1. W gałęziach pasa i wkładce

A_n=2·50·(225-2·14)=19700 mm²

2. W nakładkach (zwiększenie siły o 50%)

A_n2=50·(225-2·14)=9850 mm²

Parametry złącza rozciąganego:

Drewno iglaste C27 Sworznie φ 14 mm (o) (stal St0S) - 6 sztuk Śruby M14 (ð) (stal St0S) - 6 sztuk Wymiary w [mm]

ZADANIE 2

Zaprojektować belkę stropową o przekroju złożonym dla następujących danych:

• Obciążenie: g=0.5 kN/m² p=1.5 kN/m²

• Rozstaw belek: 0.8 m

• Rozpiętość belki w świetle podpór: 3 m

• Klasa drewna: C18

• Współczynnik k_mod: 0.9

• Rodzaj przekroju: teowy

• Łączniki: sworznie

1. Siły wewnętrzne w belce od obciążenia

• L=1.05·300=315 cm

• Obciążenie przypadające na jedną belkę:

g'_k=0.5·0.8=0.4 kN/m

p'_k=1.5·0.8=1.2 kN/m

q'_d=(0.5·1.1+1.5·1.4) ·0.8=2.12 kN/m - obciążenie obliczeniowe

• Siły wewnętrzne:

2. Wymiary przekroju belki, charakterystyka geometryczna przekroju

Wstępne określenie przekroju belki:

• Wysokość beki:
  

• Wymiary przekroju:

h₁=100 mm b₁=250 mm

h₂=175 mm b₂ =125 mm

Σh=275 mm

A₁= 10·25=250 cm²

A₂= 17.5·12.5=218.75 cm²

A_tot=250+218.75=468.75 cm²

• 
  

• 
  

• S_y,1=A₁·a₁=250·6.4=1600 cm³

3. Charakterystyka materiału belki:

• Drewno iglaste klasy C18

• Wartości charakterystyczne:

ρ_k=320 kg/m³

f_m,k=18.0 MPa

f_t,0,k=11.0 MPa

f_c,0,k=18.0 MPa

f_v,k=2.0 MPa

E_0,mean=9000 MPa

E_0,05=6000 MPa

• Wartości obliczeniowe:

γ_M=1.3 elementy drewniane

γ_M=1.1 elementy stalowe

4. Łączniki

1. Minimalna grubość środnika, z uwagi na rozmieszczenie 2 szeregów sworzni (z nawierconymi otworami)

• Średnica trzpienia łącznika d=12 mm

a_2,min=3·d=3·12=36 mm

a_4,min=(2+2·sinα)·d=2·d=24 mm, lecz nie może być mniej niż 3·d

a_4,min=3·d=3·12=36 mm

b_2,min=2a_4,min+a_2,min=108 mm < 125 mm

Przyjęto rozstaw łączników a₄=40 mm, a₂= 40mm

2. Nośność sworzni:

• Wytrzymałość charakterystyczna na docisk:

f_h,1,k=f_h,2,k=f_h,k

f_h,k=0.082· (1-0.01d) ·ρ_k

f_h,k =0.082· (1-0.01·12) ·315=23.1 MPa

• Wytrzymałość obliczeniowa na docisk:

• Wartość charakterystyczna momentu uplastycznienia łącznika

• f_u,k=220MPa dla stali St0S - wytrzymałość charakterystyczna stali na

rozciąganie

• Wartość obliczeniowa momentu uplastycznienia łącznika

• 
  

• Grubości elementów składowych złącza: t₁=h1=100 mm

t₂=h2=175 mm

Najmniejsza nośność obliczeniowa R_d,min=R_d,4=4.6kN

3. Ilość (rozstaw) sworzni z uwagi na siłę ścinającą (rozwarstwiającą) F_v

• Chwilowy moduł podatności odniesiony do płaszczyzny ścinania i jednego łącznika

• Chwilowy moduł podatności odniesiony do płaszczyzny ścinania i jednego łącznika

• 
  

• a_1,max=40·d

a_{1, max=}40·1.2=48 cm

Przyjęto rozstaw sworzni w szeregu a₁=45 cm.

• L= 300 cm

• Liczba sworzni: 300/45 = 6 w jednym szeregu; w 2 szeregach 12

• zastępujemy, co najmniej 25% sworzni śrubami ściągającymi o tej samej średnicy ( min 3 śruby).

Przyjmujemy 9 sworzni φ 12 mm w 2 szeregach , w układzie prostokątnym, w tym 3 śruby ściągające M12.

5. Sztywność belki

Odległość między łącznikami sprowadzamy do jednego szeregu:

• 
  

• 
  

6. Sprawdzenie przyjętego przekroju belki i łączników, z uwagi na SGN

1. Naprężenia normalne

• 
  

2. Naprężenia styczne (ścinające) w środniku

3. Obciążenie łączników

7. Sprawdzenie przyjętego przekroju belki i łączników, z uwagi na SGU

• Strop nietynkowany

• k_def - współczynnik uwzględniający przyrost przemieszczenia (ugięcia) w czasie, w wyniku łącznego wpływu pełzania i zmian wilgotności drewna

• Naprężenia graniczne:

• Końcowe przemieszczenie:

U_fin = U_inst (1+k_def) ≤ U_net,fin

• U_inst - ugięcie chwilowe

• Wpływ sił poprzecznych

• U_m=U_M,g+U_M,p

• η - współczynnik do uwzględnienia wpływu sił poprzecznych na

ugięcie belki

• 
  

• η=30

• 
  

• k_def,g- obciążenie stałe; klasa użytkowania 1

• 
  

• k_wef,p- obciążenie średniotrwałe, klasa użytkowania 1

• Całkowite ugięcie wynikowe

U_fin=U_fin,g+U_fin,p < U_net,fin

U_fin=0.06+0.15=0.21 cm < 1.28 cm

Parametry belki stropowej:

Wymiary belki:
h1=100mm b1=175mm	h2=250mm b2=125mm
Sworznie φ12 - 9 sztuk Śruby φ 12- 3 sztuki

ZADANIE 3

Wyznaczyć nośność elementu osiowo ściskanego dla następujących danych:

• Klasa drewna C18

• Rodzaj przekroju- teowy

• Łączniki i ich rozstaw: sworznie;

• Długość elementu: 4.0 m

• Wymiary przekroju: h=275 mm b=250 mm

• Charakterystyka geometryczna przekroju:

• A₁=250 cm²

• A₂= 218.75 cm²

• A_tot=468.75 cm²

• J_y=29563 cm²
  

• J_z=15869 cm²
  

1. Własności techniczne drewna:

• Współczynnik k_mod=0.9 γ_M=1.3

• Cechy drewna klasy C18

• f_t,0,k=11.0 MPa

• 
  

• f_c,0,k=18.0 MPa

• 
  

• E_0,05=6000 MPa

• ρ_k=320 kg/m³

2. Nośność na ściskanie:

• Współczynnik wyboczeniowy:

μ_x=μ_y=1.0

• Długość wyboczeniowa w płaszczyźnie układu:

l_c=μ·l=1·4.00=4.00m

• Długość wyboczeniowa w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:

l_c=μ·l=1·4.00=4.00m

• Długości wyboczeniowe dla wyboczenia w płaszczyznach prostopadłych do osi głównych przekroju:

l_c,y=4.0m

l_c,z=4.0m

• Współczynnik dotyczący prostoliniowości dla elementów z drewna litego β=0.2

• Współczynniki wyboczeniowe:

• k_c=0.66

• A_tot=468.75 cm²

• Obliczenie nośności na ściskanie:

N₁=k_c·f_c,0,d·A_tot

N₁=0.66·12.5·468.75 =386.7

• 
  

3. Nośność łączników :

• Do połączenia gałęzi przekroju przyjęto sworznie o długości 275 mm i średnicy 12 mm.

• f_h,k=f_h,1,k=f_,2,k=0.082· (1-0.01d) ·ρ_k=0.082· (1-0.01·12) ·340=24.5MPa

• 
  

• 
  

• f_u,k=220 MPa dla stali St0S

• wytrzymałość charakterystyczna stali na rozciąganie

• 
  

• 
  

• Grubości elementów składowych złącza:

t₁=h1=100 mm

t₂=h2=175 mm

Nośność łącznika na jedno cięcie: R_d,min=R_d,4=4.6kN

• Siła przypadająca na jeden łącznik pochodząca od siły rozwarstwiającej:

Dla prętów ściskanych należy uwzględnić dodatkową siłę poprzeczną przy wyboczeniu:

• Smukłość zastępcza pręta:

• Dla λ_ef>60:

, F_c,d=N₁

• Obciążenie przypadające na jeden łącznik w pasach dolnym i górnym:

< R_d,min

min: N₁=386.7

N₂=249.6

11

---