1. Obliczenia.

   1. Schemat stopnia.

1. Charakterystyka geometrii przekroju stopnia.

Wysokość stopnia	hst	30 [mm]
Szerokość stopnia	bst	30 [cm]
Długość stopnia	lef	109 [cm]
Wskaźnik wytrzymałości	$$w_{y} = \frac{b \bullet h^{2}}{6} = \frac{30\ cm\ \bullet {(3\ cm)}^{2}}{6}$$	wy = 81, 92 cm^3 = 8, 19  • 10^−5m^3
Moment bezwładności	$$I_{y} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{30\ cm \bullet {(3\ cm)}^{3}}{12}$$	Iy = 67, 5 cm^4

1. Współczynniki potrzebne do wyznaczenia wytrzymałości obliczeniowej.

Stopień wykonany ze sklejki brzozowej.

f_md90k = 41 MPa (PN-B-03150:2000)

$$f_{\text{md}90d} = \frac{f_{\text{md}90k} \bullet k_{h} \bullet k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}}$$

k_h = 1, 1 (EC 5,pkt. 3.2, s. 28)

Współczynniki k_mod określone przy założeniu pierwszej klasy użytkowania dla sklejki (EC 5, tab. 3.1, s.27)

k_mod1 = 0, 60 działanie stałe

k_mod2 = 0, 90 działanie stałe + zmienne krótkotrwałe

k_mod3 = 1, 10 działanie stałe + zmienne chwilowe

γ_M= 1,2 Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla sklejki (EC 5, tab. 2.3, s. 24)

1. Obliczenie wytrzymałości obliczeniowej dla trzech wariantów obciążenia stopnia.

Wariant 1

Oddziaływanie od ciężaru własnego.

$f_{md90d1} = \frac{f_{md90k} \bullet k_{h} \bullet k_{\text{mod}1}}{\gamma_{M}} =$ 22,55 MPa

Wariant 2

Suma oddziaływań od ciężaru własnego i zmiennego (tłum).

$f_{md90d2} = \frac{f_{md90k} \bullet k_{h} \bullet k_{\text{mod}2}}{\gamma_{M}} =$ 33,825 MPa

Wariant 3

Suma oddziaływań od ciężaru własnego I zmiennego (montażowego).

$f_{md90d3} = \frac{f_{md90k} \bullet k_{h} \bullet k_{\text{mod}3}}{\gamma_{M}} = 41,34$ MPa

1. Zestawienie obciążeń na stopień.

G= 7,0 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ ciężar własny sklejki brzozowej (EC 1, tab. A.3, s. 27)

$Q_{1} = 2,0\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ obciążenie zmienne (tłum) (EC 1, tab. 6.2, s. 17)

Q₂ = 2, 0 kN obciążenie zmienne (montażowe) (EC 1, tab. 6.2, s. 17)

	Wartość charakterystyczna xk	Współczynnik obciążenia γf	Wartość obliczeniowa xd
G=$\ 7\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,03\ m \bullet 0,30\ m$	0,063 $\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$	1,35	0,085 $\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$
$$Q_{1} = 2,0\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,30\ m$$	0,6 $\mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$	1,5	0,9$\ \frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$
Q2 = 2, 0 kN	2,0 kN	1,5	3 kN

1. Maksymalne naprężenia w zależności od przypadku obciążeniowego.

   1. Przypadek 1 – obciążenie ciężarem własnym G.

$G_{d} = 0,085\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}\ $

w_y = 4, 5  • 10⁻⁵m³

$$M_{max1} = \frac{0,085\frac{\text{kN}}{m} \bullet \left( 1,09\ m \right)^{2}}{8} = 12,624 \bullet 10^{- 3}\text{kNm}$$

$$\sigma_{md901} = \frac{M_{max1}}{W_{y,s}} = \frac{12,624 \bullet 10^{- 3}\text{kNm}}{4,5\ \bullet 10^{- 5}m^{3}} = 280,524\ kPa = 0,281\ MPa$$

σ_md901 < f_md90d1 

Stan graniczny nośności stopnia dla kombinacji I obciążenia jest spełniony.

1. Przypadek 2 – obciążenie ciężarem własnym G oraz Q1 (ciężar tłumu).

$G_{d} + Q_{1d} = 0,085\frac{\text{kN}}{\text{mb}} + 0,9\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}\mathbf{=}0,985\frac{\text{kN}}{m}$

w_y = 4, 5  • 10⁻⁵m³

$$M_{max2} = \frac{0,085\frac{\text{kN}}{\text{mb}} \bullet \left( 1,09\ m \right)^{2}}{8} + \frac{0,9\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}} \bullet \left( 1,09\ m \right)^{2}}{8} = 29,332 \bullet 10^{- 3}\text{kNm}$$

$$\sigma_{md902} = \frac{M_{max2}}{W_{y,s}} = \frac{29,332 \bullet 10^{- 3}\text{kNm}}{4,5\ \bullet 10^{- 5}m^{3}} = 651,822\ kPa = 0,651\ MPa$$

σ_md902 < f_md90d2

Stan graniczny nośności stopnia dla kombinacji II obciążenia jest spełniony.

1. Przypadek 3 – obicążenie ciężarem własnym G oraz Q2 (obciążenie montażowe).

w_y = 4, 5  • 10⁻⁵m³

$$M_{max3} = M_{max1} + \frac{Q_{2d} \bullet l_{\text{ef}}}{8} = 12,624 \bullet 10^{- 3}kNm + 0,4088\ kNm = 0,421\ kNm$$

$$\sigma_{md903} = \frac{M_{max3}}{W_{y,s}} = 9,356\ MPa$$

σ_md903 < f_md90d3

Stan graniczny nośności stopnia dla kombinacji III obciążenia jest spełniony.

1. Sprawdzenie SGU dla stopnia.

   1. Wartości charakterystyczne oddziaływań.

$G_{k} = 0,063\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$ oddziaływanie od ciężaru własnego stopnia

$Q_{1k} = 0,6\ \mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$ oddziaływanie od obciążenia użytkowego Q1

Q_2k = 2, 0 kN oddziaływanie od obciążenia użytkowego Q2

1. Określenie wartości liczbowych potrzebnych do wyznaczenia ugięć.

k_def = 0, 8 – klasa pierwsza użytkowania, sklejka (EC 5, tab. 3.2, s. 28)

$$u_{\text{inst}} = \frac{5G{l_{\text{ef}}}^{4}}{384\ EI}$$

E_90,  mean= 7 GPa (PN-B-03150:2000, tab. Z-2.4.2-1, s.91)

Ψ₂₁ = 0, 3 (EC 0, tab. A 1.1, s. 38)

$\frac{a_{1}}{h_{1}} = 36,33 > 20$ (EC 5, wz. NA. 1, s. 4)

1. Obliczenie ugięcia belki.

$$I_{y} = \frac{0,3\ m \bullet \left( 0,03\ m \right)^{3}}{12} = 6,75 \bullet 10^{- 7}m^{4}$$

$G_{k} = 0,063\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$

$$u_{inst,G} = \frac{5 \bullet 0,063\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(1,09\ m)}^{4}}{384\ \bullet 7 \bullet 10^{9}Pa \bullet 6,75 \bullet 10^{- 7}m^{4}} = 0,245\ \bullet 10^{- 3}\text{\ m}$$

u_fin, G = u_inst, G • (1+k_def)=0,441 •10⁻³ m

$Q_{1k} = 0,6\ \mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$

$$u_{inst,Q_{1}} = \frac{5 \bullet 0,6\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(1,09\ m)}^{4}}{384\ \bullet 7 \bullet 10^{9}Pa \bullet 6,75 \bullet 10^{- 7}m^{4}} = 2,334 \bullet 10^{- 3}\text{\ m\ }$$

u_fin, Q1 = u_inst, Q1(1+Ψ_2, 1•k_def) = 2, 894 • 10⁻³ m

Q_2k = 2, 0 kN

$$u_{inst,Q_{2}} = \frac{2,0\ kN \bullet {(1,09\ m)}^{3}}{48\ \bullet 7 \bullet 10^{9}Pa \bullet 6,75 \bullet 10^{- 7}m^{4}} = 0,0135\ m$$

u_fin, Q2 = u_inst, Q2(1+Ψ_2, 1•k_def) = 0, 0167 m

u_fin = u_fin, G + u_fin, Q1 + u_fin, Q2 = 0, 0163 m (EC 5, wz. 2.2, s. 20)

$$w_{fin,lim} = \frac{l}{250} = 4,36\ mm$$

w_fin > w_fin, lim

Warunek stanu granicznego użytkowalności nie został spełniony. W celu ograniczenia ugięcia należy zastosować podstopnicę.

1. Stan graniczny nośności SGN podstopnicy.

   1. Zestawienie obciążeń na podstopnicę.

G= 7,0 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ ciężar własny sklejki brzozowej (EC 1, tab. A.3, s. 27)

$Q_{1} = 2,0\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ obciążenie zmienne (tłum) (EC 1, tab. 6.2, s. 17)

Q₂ = 2, 0 kN obciążenie zmienne (montażowe) (EC 1, tab. 6.2, s. 17)

Wysokość podstopnicy	hp	128 [mm]
Szerokość podstopnicy	bp	30 [mm]
Długość podstopnicy	lef	109 [cm]
Wskaźnik wytrzymałości	$$w_{y} = \frac{b \bullet h^{2}}{6} = \frac{3\ cm\ \bullet {(12,8\ cm)}^{2}}{6}$$	wy = 81, 92 cm^3 = 8, 192  • 10^−5m^3
Moment bezwładności	$$I_{y} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{3\ cm \bullet {(12,8\ cm)}^{3}}{12}$$	Iy = 524, 29 cm^4 = 54, 43  • 10^−5m^3

Podstopnica wykonana ze sklejki brzozowej.

f_md0k = 27 MPa (PN-B-03150:2000)

$$f_{\text{md}90d} = \frac{f_{\text{md}90k} \bullet k_{h} \bullet k_{\text{mod}}}{\gamma_{M}}$$

k_h = 1, 1 (EC 5,pkt. 3.2, s. 28)

Współczynniki k_mod określone przy założeniu pierwszej klasy użytkowania dla drewna klejonego warstwowo. (EC 5, tab. 3.1, s.27)

k_mod1 = 0, 60 działanie stałe

k_mod2 = 0, 90 działanie stałe + zmienne krótkotrwałe

k_mod3 = 1, 10 działanie stałe + zmienne chwilowe

γ_M= 1,2 Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla sklejki (EC 5, tab. 2.3, s. 24)

Wariant 1

Oddziaływanie od ciężaru własnego.

$f_{md90d1} = \frac{f_{md0k} \bullet k_{h} \bullet k_{\text{mod}1}}{\gamma_{M}} =$ 14,85 MPa

Wariant 2

Suma oddziaływań od ciężaru własnego i zmiennego (tłum).

$f_{md90d2} = \frac{f_{md0k} \bullet k_{h} \bullet k_{\text{mod}2}}{\gamma_{M}} =$ 22,275 MPa

Wariant 3

Suma oddziaływań od ciężaru własnego I zmiennego (montażowego).

$f_{md90d3} = \frac{f_{md0k} \bullet k_{h} \bullet k_{\text{mod}3}}{\gamma_{M}} = 27,225$ MPa

	Wartość charakterystyczna xk	Współczynnik obciążenia γf	Wartość obliczeniowa xd
G=$\ 7\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,03\ m \bullet 0,128\ m$	0,0269$\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$	1,35	0,036 $\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$
$$Q_{1} = 2,0\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,30\ m$$	0,6 $\mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$	1,5	0,9$\ \frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$
Q2 = 2, 0 kN	2,0 kN	1,5	3 kN

1. Maksymalne naprężenia w zależności od przypadku obciążeniowego.

   1. Przypadek 1 – obciążenie ciężarem własnym G.

$G_{d} = 0,036\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}\ $

w_y = 8, 192  • 10⁻⁵m³

$$M_{max1} = \frac{0,036\frac{\text{kN}}{m} \bullet \left( 1,09\ m \right)^{2}}{8} = 5,346 \bullet 10^{- 3}\text{kNm}$$

$$\sigma_{md901} = \frac{M_{max1}}{W_{y,s}} = \frac{5,346 \bullet 10^{- 3}\text{kNm}}{8,192\ \bullet 10^{- 5}m^{3}} = 65,259\ kPa = 0,065\ MPa$$

σ_md901 < f_md90d1 

Stan graniczny nośności podstopnicy dla kombinacji I obciążenia jest spełniony.

1. Przypadek 2 – obciążenie ciężarem własnym G oraz Q1 (ciężar tłumu).

$G_{d} + Q_{1d} = 0,036\frac{\text{kN}}{\text{mb}} + 0,9\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}}\mathbf{=}0,936\frac{\text{kN}}{m}$

w_y = 81, 92 cm³ = 8, 192  • 10⁻⁵m³

$$M_{max2} = \frac{0,036\frac{\text{kN}}{\text{mb}} \bullet \left( 1,09\ m \right)^{2}}{8} + \frac{0,9\ \frac{\text{kN}}{\text{mb}} \bullet \left( 1,09\ m \right)^{2}}{8} = 0,139\ kNm$$

$$\sigma_{md902} = \frac{M_{max2}}{W_{y,s}} = \frac{0,139\ kNm}{8,192\ \bullet 10^{- 5}m^{3}} = 1696,78\ kPa = 1,697\ MPa$$

σ_md902 < f_md90d2

Stan graniczny nośności podstopnicy dla kombinacji II obciążenia jest spełniony.

1. Przypadek 3 – obicążenie ciężarem własnym G oraz Q2 (obciążenie montażowe).

Q_2d = 3 kN

w_y = 81, 92 cm³ = 8, 192  • 10⁻⁵m³

$$M_{max3} = M_{max1} + \frac{Q_{2d} \bullet l_{\text{ef}}}{8} = 5,346 \bullet 10^{- 3}kNm + 0,4088\ kNm = 0,414\ kNm$$

$$\sigma_{md903} = \frac{M_{max3}}{W_{y,s}} = 5,053\ MPa$$

σ_md903 < f_md90d3

Stan graniczny nośności podstopnicy dla kombinacji III obciążenia jest spełniony.

1. Sprawdzenie SGU dla podstopnicy.

   1. Wartości charakterystyczne oddziaływań.

$G_{k} = 0,0269\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$ oddziaływanie od ciężaru własnego stopnia

$Q_{1k} = 0,6\ \mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$ oddziaływanie od obciążenia użytkowego Q1

Q_2k = 2, 0 kN oddziaływanie od obciążenia użytkowego Q2

1. Określenie warości liczbowych potrzebnych do wyznaczenia ugięć.

k_def = 0, 8 – klasa pierwsza użytkowania, sklejka (EC 5, tab. 3.2, s. 28)

$$u_{\text{inst}} = \frac{5G{l_{\text{ef}}}^{4}}{384\ EI}$$

E_0,  mean= 5,9 GPa (PN-B-03150:2000, tab. Z-2.4.2-1, s.91)

Ψ₂₁ = 0, 3 (EC 0, tab. A 1.1, s. 38)

$\frac{a_{1}}{h_{1}} = 36,33 > 20$ (EC 5, wz. NA. 1, s. 4)

1. Obliczenie ugięcia belki.

I_y = 524, 29 cm⁴ = 54, 43  • 10⁻⁵m³

$G_{k} = 0,0269\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$

$$u_{inst,G} = \frac{5 \bullet 0,0269\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(1,09\ m)}^{4}}{384\ \bullet 5,9 \bullet 10^{9}Pa \bullet 54,43 \bullet 10^{- 5}m^{4}} = 0,154\ \bullet 10^{- 6}\text{\ m}$$

u_fin, G = u_inst, G • (1+k_def)=0,277 •10⁻⁶ m

$Q_{1k} = 0,6\ \mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{\text{mb}}}$

$$u_{inst,Q_{1}} = \frac{5 \bullet 0,6\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(1,09\ m)}^{4}}{384\ \bullet 5,9 \bullet 10^{9}Pa \bullet 54,43 \bullet 10^{- 5}m^{4}} = 3,434 \bullet 10^{- 6}\text{\ m\ }$$

u_fin, Q1 = u_inst, Q1(1+Ψ_2, 1•k_def) = 4, 258 • 10⁻⁶ m

Q_2k = 2, 0 kN

$$u_{inst,Q_{2}} = \frac{2,0\ kN \bullet {(1,09\ m)}^{3}}{48\ \bullet 5,9 \bullet 10^{9}Pa \bullet 54,43 \bullet 10^{- 5}m^{4}} = 16,8 \bullet 10^{- 6}\text{\ m}$$

u_fin, Q2 = u_inst, Q2(1+Ψ_2, 1•k_def) = 20, 832 • 10⁻⁶ m

u_fin = u_fin, G + u_fin, Q1 + u_fin, Q2 = 0, 025 • 10⁻³ m (EC 5, wz. 2.2, s. 20)

$$w_{fin,lim} = \frac{l}{250} = 4,36\ mm$$

w_fin < w_fin, lim

Warunek stanu granicznego użytkowalności został spełniony

1. Stan graniczny nośności SGN dla belki policzkowej.

Przyjmujemy schemat statyczny z przesuwem na dole.

Materiał: drewno lite klasy C20, klasa użytkowania 1

γ_M = 1, 3  częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla sklejki (EC 5, tab. 2.3, s. 24)

b= 10 cm= 0,1 m

h= 26 cm= 0,26 m

l_rz = (n−1) • s= 2,7 m długość rzutu belki policzkowej

l₀=3,05 m długość belki policzkowej

n=10

h_s = 0, 158 m wysokość stopnia

S= 0,30 m szerokość stopnia

tan(α)=$\frac{h_{s}}{s}$

α= 27,77

l=$\frac{l_{\text{rz}}}{cos(\alpha)} = 3,05\ m$

A= b • h = 0,026m²

$$w_{y} = \frac{b \bullet h^{2}}{6} = \frac{0,1\ m\ \bullet {(0,26\ m)}^{2}}{6} = 1,127 \bullet 10^{- 3}m$$

$$I_{y} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{0,1\ m \bullet {(0,26\ m)}^{3}}{12} = 1,465\ \bullet 10^{- 4}m$$

1. Zestawienie obciążeń na belkę policzkową.

   cosα = 0, 885 sinα = 0, 466

	Wartości charakterystyczne	γM	Wartości obliczeniowe
	Prostopadle do włókien belki ┴	Równolegle do włókien belki //
Obciążenia stałe	0,101	0,053	1,35
$$G_{\text{stopnia}} = 7\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,03m\ \bullet 1,09\ m \bullet 0,5$$ $$G_{s} = 0,114\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$G_{\text{bp}} = 3,9\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,1m\ \bullet 0,26\ m$$ $$G_{s} = \ 0,101\frac{\text{kN}}{m}$$	0,089	0,047	1,35
Obciążenia zmienne	0,965	0,508	1,5
Q1 = 2$\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$ $\bullet 1,09m \bullet 0,5 = 1,09\frac{\text{kN}}{m}$
Q2= 2$\ \frac{\text{kN}}{m}$	1,77	0,932	1,5

SGN (zginanie z rozciąganiem EC5 wzór 6.17)

$$\frac{\sigma_{t,0,d}}{f_{t,0,d}} + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} \leq 1$$

Obliczenia przeprowadzono dla środka rozpiętości belki oraz punktu oparcia.

f_t, 0, k = 13 MPa ∖ nf_m, k = 20MPa ∖ nl = 2, 74m