1. Ujemne sprzężenie zwrotne to proces w którym części sygnału wyjściowego kierowana jest od wyjścia do wejścia w taki sposób aby spowodować zmniejszenie sygnału wejściowego

Zależności wejście wyjście

Bez sprzeżenia zwrotnego

y=uG

Ujemne sprzężenie

y=(u-ky)G, A^uje=$\frac{y}{u} = \frac{G}{1 + kG} < G$

Dodatnie sprzężenie

y=(u+ky)G, A^dod=$\frac{y}{u} = \frac{G}{1 - kG} > G$

1. Układem regulacji nazywamy zamknięty układ automatyki, który posiada ujemne sprzężenie zwrotne. Zadaniem układu regulacji jest sterowanie procesem.

Klasyczny ukł. Regulacji składa się z elementu porównującego (sumator), z regulatora, elementu wykonawczego (np. silnik lub zawór), obiektu regulowanego oraz układu pomiarowego (np. przetwornik lub czujnik).

Sumator wyznacza różnicę między wartością sygnału wejściowego u(t) oraz wartością sygnału wyjściowego y(t). Otrzymana różnica nazywana jest sygnałem uchybu. W dobrze zaprojektowanym uk. Regulacji wartość uchybu w stanie nieustalonym powinna być jak najmniejsza, natomiast w stanie ustalonym powinna być równa zero. Sygnał z elementu porównującego jest następnie przekazywany do elementu wykonawczego w(t), który oddziałuje na obiekt regulowany w’(t). Dodatkowo na regulowany obiekt działają zakłócenia z(t), które, jeśli są duże mogą negatywnie wpływać na proces regulacji.

1. Układy liniowe są to układy, dla których spełniona jest zasada superpozycji względem pobudzenia oraz względem parametrów, tzn.:

y(p,λu1+uu2,t) = λy(p,u1,t) + uy(p,u2,t)

y(λp1+up2,u,t) = λy(p1,u,t) + uy(p2, u, t)

1. Układy nieliniowe są to układy, dla których nie jest spełniona zasada superpozycji ze względu na pobudzenie (lub (i) ze względu na parametry układu.

Układ jest nieliniowy względem pobudzenia, jeśli jego odpowiedź nie spełnia zasady superpozycji względem pobudzenia: y(p,λu1+uu2,t) ≠ λy(p,u1,t) + uy(p,u2,t)

λ i µ - stale rzeczywiste, u1 i u2- dwa rozne pobudzenia t-czas

Model jest nieliniowy względem parametrów, jeśli jego odpowiedź nie spełnia zasady superpozycji względem parametrów: y(λp1+up2,u,t) ≠ λy(p1,u,t) + uy(p2, u, t)

P1,p2-dwa rozne wektory parametrów ukladu

Układy fizyczne są układami nieliniowymi. Często zakłada się w przybliżeniu liniowość układu lub linearyzuje się jego nieliniową charakterystykę otoczeniu pewnego punktu pracy.

1. - otwarte – istnieje wymiana materii i energii z otoczeniem

- samosterowalne – ma miejsce ciągła wymiana informacji z otoczeniem, wewnętrzne przetwarzanie i wykorzystanie tej informacji, co służy utrzymaniu struktury systemu i sterowaniu procesami metabolicznymi

- samoregenerujące – są zdolne do długotrwałego zachowania struktury i funkcji. Cecha zarówno całego ustroju jak i jednej komórki, nie ma jej np. narząd oczekujący na przeszczep.

1. System otwarty jest zaopatrywany z zewnątrz w substraty z których w procesach przetwarzania-tworzenia tj anabolizm powstają komponenty zużywane przez organizm. Równocześnie ma miejsce rozkład substancji tj katabolizm a jego produkty są wydalane. Anabolizm i katabolizm to metabolizm

2. Epimorfizm: jednemu mechanizmowi regulacji automatycznej w organizmach niższego rzędu odpowiada kilka mechanizmów regulacji w organizmach złożonych.

System inżynierski:

• System projektowany i optymalizowany tak, aby spełniał precyzyjnie określone zadanie

• Zaprojektowany, ma znaną strukturę

• Liniowe bądź nieliniowe

Systemy fizjologiczne

• Uniwersalne (np. układ krwionośny zaopatruje organizm w tlen i uczestniczy w wymianie ciepła

• Struktura nieznana i musi być wcześniej zidentyfikowana, zanim będzie możliwa analiza właściwości systemu i sterowanie jego zachowaniem

• Z natury są nieliniowe (choć często linearyzowane)

• Występują sprzężenia skrośne (funkcjonowanie systemu sercowo-naczyniowego jest silnie zależne m.in. od stanu nerek, układu oddechowego i endokrynologii

• Są adaptacyjne – system dopasowuje się do zmian warunków na drodze ewentualnego sprzężenia zwrotnego oraz zmiany wartości parametrów fizjologicznych

1. Wymień i omów rodzaje modeli systemów biomedycznych (fizjologicznych).

• Model konceptualny, najprostszy, w postaci schematu blokowego. Opisuje procesy w sposób jakościowy.

• Model matematyczny do bardziej zaawansowanej analizy proponuje się sposób funkcjonowanie bloków schematu, matematyczny przepis ich działania

• Model black-box (empiryczny, nieparametryczny) – nieznana wewnętrzna struktura -> przeprowadza się eksperyment i bada się zależności wejście-wyjście, na podstawie obserwacji wyjścia.

• Model gray-box (strukturalny, parametryczny) – posiada wewnętrzną strukturę i zbiór parametrów-> tworzy się hipotezę o prawdopodobnej regule działania systemu, którą wyraża się za pomocą równań algebraicznych, różniczkowych, całkowych, innych, które to równania wraz ze zbiorem parametrów równań, wiążą wejście z wyjściem systemu, przy określonych ograniczeniach natury fizjologicznej.

1. Transmitancja operatorowa G(s) nazywana jest także funkcją przejścia.

Jest to stosunek transformaty Laplace’a sygnału wyjściowego Y(s)=L[y(t)] do transformaty Laplace’a sygnału wejściowego układu U(s)=L[u(t)], przy zerowych warunkach początkowych. .$\text{\ G}\left( s \right) = \frac{Y(s)}{\ X(s)}$

Transmitancja określa ogólne właściwości stacjonarnego układu liniowego o jednym wejściu i wyjściu, niezależnie od rodzaju wymuszenia. Dla układu wielowymiarowego o n wejściach i m wyjściach można określić m x n transmitancji wiążących każde wyjście z każdym wejściem przedstawianych w postaci macierzy transmitancji operatorowych

1. Funkcja skokowa Heaviside'a (skok jednostkowy) jest funkcją nieciągłą która przyjmuje wartość 0 dla ujemnych argumentów i wartość 1 w pozostałych przypadkach:

$$L\left\lbrack 1\left( t \right) \right\rbrack = \frac{1}{s}$$

Pobudzenie w postaci impulsu, tzn. pobudzenie deltą Dirac’a (albo funkcja impulsowa) δ to, mówiąc intuicyjnie, obiekt matematyczny o następujących własnościach:

którego "powierzchnia pod krzywą" jest znormalizowana, czyli wartość całki wynosi:

L[δ(t)] = 1

1. Człony układów automatyki. Stosowany opis w dziedzinie czasu.

Człony dynamiczne opisujemy w dziedzinie czasu za pomocą odpowiedzi impulsowej oraz skokowej.

Odpowiedź impulsowa to odpowiedź układu na pobudzenie deltą Dirac’a δ(t) przy zerowych warunkach początkowych. Odpowiedź impulsowa układu zdefiniowana: u(t)=𝛿(t)

Odpowiedź skokowa to odpowiedź układu na pobudzenie jedynką Heaviside’a 1(t)

u(t)=1(t)

Jeśli doświadczalnie zostanie wyznaczona jedna z odpowiedzi, drugą można wyliczyć.

1. Człony układów automatyki. Stosowany opis w dziedzinie częstotliwości

Człony dynamiczne w dziedzinie częstotliwości obrazuje się za pomocą charakterystyk częstotliwościowych:

Charakterystyki częstotliwościowe przedstawiane są w formie graficznej.

Charakterystyka amplitudowa (moduł) M(ω) przedstawiana jest w układzie prostokątnym, gdzie na osiach znajdują się M w skali logarytmicznej oraz ω w dB.

Charakterystyka fazowa (faza) φ(ω) podobnie, w układzie z logarytmiczną skalą ω oraz φ w stopniach.

Obie to charakterystyki Bodego; amplitudowa oraz fazowa.

1. Człon proporcjonalny to taki, dla którego charakterystyki w dziedzinie czasu są następujące:

Odp impulsowa : h(t)=k*𝛿(t) H(s)=k

Odpowiedź skokowa: g(t)=k*1(t) G(s)=k/s

Charakterystyki w dziedzinie częstotliwości mają postać:

M(w)=k

ᵩ(w)=0˚ gdy k≥0

-180˚gdy k<0

Oraz X(w)=k, Y(w)=0

1. Człon całkujący idealny. Odpowiedzi impulsowa i skokowa.

Człon całkujący idealny daje na swoim wyjściu sygnał y(t) proporcjonalny do całki sygnały wejściowego u(t)

Odpowiedź impulsowa w dziedzinie czasu ma postać:

Odpowiedź skokowa:

1. Człon rzeczywisty. Odpowiedzi impulsowa i skokowa.

Człon całkujący rzeczywisty posiada transmitancję operatorową w postaci:

Po obliczeniu transformaty odwrotnej otrzymujemy odpowiedzi w dziedzinie czasu.

Dla pobudzenia skokowego:

k- współczynnik wzmocnienia, T – stała czasowa inercji

1. Człon inercyjny pierwszego rzędu. Odpowiedzi impulsowa i skokowa.

Równanie różniczkowe człony inercyjnego pierwszego rzędu ma postać:

Odpowiedź skokowa: odpowiedź impulsowa:

1. Człon inercyjny drugiego rzędu. Odpowiedzi impulsowa i skokowa.

Równanie różniczkowe ma postać:

Odpowiedź skokowa:

Odpowiedź impulsowa:

1. Człon oscylacyjny. Odpowiedź skokowa.

Równanie różniczkowe

Odpowiedź skokowa tego układu ma charakter oscylacyjny, gdy 0<Ϛ<1. Ogólna postać:

1. Człon opóźniający. Odpowiedź skokowa.

Transmitancja operatorowa członu opóźniającego:

Dla pobudzenia skokowego człon opóźniający jest opisany następującą zależnością wejście – wyjście:

1. Simulink. Numeryczne wyznaczanie odpowiedzi modelu na zadane pobudzenie.

W złożonych sytuacjach przetwarza się schematy blokowe modelu systemu do postaci modeli komputerowych, a następnie rozwiązuje się problem numerycznie, aby otrzymać odpowiedzi systemu na zadane pobudzenie. Simulink dostarcza graficzne środowisko umożliwiające konwersję schematu blokowego układu w sieć bloków funkcji matematycznych.

Korzystając z bibliotek gotowych standardowych bloków funkcjonalnych tworzymy w oknie programu odpowiedni schemat blokowy. Dodajemy blok pobudzenia, obieramy kształt funkcji wejściowej, dodajemy bloki „obserwujące” poszczególne sygnały i kreślące ich kształty. Uruchamiamy symulację.

1. Praca z programem Simulinke (model, funkcja przenoszenia, pobudzenie, symulacje, obserwacje).