15. Zasada równoważności - W skrócie mówiąc zasada równoważności mówi, że lokalnie przyspieszenie grawitacyjne jest nierozróżnialne od przyspieszenia bezwładności.

Lub jeszcze bardziej w skrócie - grawitacja i przyspieszenia spowodowane innymi oddziaływaniami są równoważne.

16. Prawo Coulomba - głosi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami:

w którym:

* F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych,

* q1 , q2 - punktowe ładunki elektryczne,

* r - odległość między ładunkami,

* k - współczynnik proporcjonalności:

przy czym:

*

gdzie:

* ε - przenikalność elektryczna ośrodka,

* εr - przenikalność elektryczna względna ośrodka (stała dielektryczna),

* ε0 - przenikalność elektryczna próżni.

Natężenie pola elektrycznego jest parametrem pola wektorowego E, definiowanym jako stosunek siły F działającej na ładunek elektryczny q znajdujący się w tymże polu elektrycznym do wartości tegoż ładunku elektrycznego q:

Ładunek z pomocą którego określa się pole, zwany ładunkiem próbnym, musi spoczywać i być na tyle mały, by nie zmieniać układu ładunków w otaczajacej przestrzeni.

17. Strumień pola elektrycznego Φ przenikający przez zamkniętą powierzchnię S, ograniczającą obszar o objętości V, jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego Qs zawartego w tym obszarze (objętości):

Współczynnikiem proporcjonalności jest współczynnik przenikalności dielektrycznej ośrodka ε (w przypadku próżni ε=ε0).

18.

19. E = -grad V

20.

21.

22.

23. kondensatory: pojemność:
energia (dla płaskiego):

24.

25. BRAK!

26.

Polaryzację elektryczną można zdefiniować jako indukowany, elektryczny moment dipolowy na jednostkę objętości dielektryka. Wynika z tego że polaryzacja jest wektorem o wartości P, ponieważ moment dipolowy też jest wektorem. Wektor P ma zwrot od ujemnego do dodatniego ładunku indukowanego.

27

a)o podatności nic nigdzie nie znalazłem … :/

b) względna przenikalność dielektryczna

Przenikalność elektryczna - wielkość fizyczna charakteryzująca właściwości elektryczne środowiska

Przenikalność poszczególnych ośrodków często określa się poprzez bezwymiarową wartość przenikalności względnej, oznaczanej ε_r. Wielkość ta wskazuje, ile razy przenikalność (bezwzględna) ośrodka jest większa od przenikalności próżni:

Współczynnik ε_r, zwany dawniej stałą elektryczną ośrodka, przyjmuje wartości od 1 (dla próżni i silnie rozrzedzonych gazów) do dziesiątek tysięcy (dla ferroelektryków).

28. Związek pomiędzy natężeniem pola, wektorem polaryzacji i wektorem indukcji.

Przypomnijmy, że: E₀ = q/ε₀S

Pokazaliśmy, że wprowadzenie dielektryka zmniejsza pole elektryczne (indukowany ładunek daje pole przeciwne do E₀)

E = (q - q')/(ε₀S) lub E = E₀/κ = q/(ε₀Sκ)

Łącząc te równania dostajemy

Mnożąc przez ε₀ i przenosząc wyrazy otrzymujemy

Przepisujemy to równanie w postaci:

D = ε₀E + P

D, E, P są wektorami odpowiednio: indukcji elektrycznej, natężenia pola, polaryzacji.

Na rysunku pokazane są odpowiednie wektory.

D - ładunek swobodny

ε₀E - wszystkie ładunki

P - ładunek polaryzacyjny

29. Pole elektryczne we wnękach dielektryka.

Atom wodoru umieszczony w zewnętrznym polu E₀.

Siła F = - eE₀ przesuwa chmurę elektronową o x₀ względem rdzenia (protonu). Wówczas atom ma moment indukowany p = ex₀.

Pole w miejscu protonu

E = E₀ + E_chmura

Ponieważ proton (rdzeń) w położeniu równowagi więc E = 0, skąd dostajemy

Indukowany moment dipolowy jest zatem równy

Elektryczne momenty dipolowe p dążą do ustawienia zgodnie z kierunkiem pola, a momenty indukowane są równoległe do pola. Materiał w polu E zostaje spolaryzowany (rysunek).

W rezultacie dodatni ładunek gromadzi się na jednej, a ujemny na drugiej powierzchni dielektryka. Wewnątrz nie pojawia się żaden ładunek. Indukowany ładunek powierzchniowy q' pojawia się więc gdy dielektryk umieścimy w polu elektrycznym.

Wybieramy powierzchnię Gaussa (linia przerywana).

ES=(q - q')/ε₀ E = (q - q')/(ε₀S)

Pojemność takiego kondensatora

Dzieląc przez C otrzymamy

30. Ferroelektryki. Prawo Curie-Weissa.

Ferroelektryk - to substancje o bardzo dużej wartości przenikalności elektrycznej (ε) spowodowanej występowaniem spontanicznie spolaryzowanych obszarów (domen).

Duża wartość przenikalności jest wynikiem uporządkowania domen w zewnętrznym polu. W ferroelektrykach podobnie jak ferromagnetykach występuje zjawisko histerezy oraz zanik właściwości ferroelektrycznych w określonej temperaturze (zwanej podobnie jak w ferromagnetykach temperaturą Curie).

Prawo Curie-Weissa -Dla substancji o charakterze ferromagnetyków ich bardzo silna podatność magnetyczna zanika powyżej pewnej temperatury krytycznej zwanej temperaturą Curie, powyżej tej temperatury ferromagnetyki stają się paramagnetykami, a ich podatność magnetyczna jest opisana przez prawo Curie-Weissa:

Gdzie Tc - temp. Curie (temperatura, powyżej której ferromagnetyk gwałtownie traci swoje właściwości magnetyczne i staje się paramagnetykiem, zjawisko to wynika ze zmiany fazy ciała stałego.)

31. Prąd elektryczny. Gęstość prądu. Różniczkowe prawo Ohma.

Natężenie prądu elektrycznego

Jednostka: 1 amper, 1A.

Gęstość prądu elektrycznego

W nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego elektrony poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach. W zewnętrznym polu E uzyskują wypadkową (stałą z założenia) prędkość unoszenia v_u.

Jeżeli n jest koncentracją elektronów to ilość ładunku Q jaka przepływa przez przewodnik o długości l w czasie t = l/v_u wynosi

Q = nSle

Tak więc natężenie prądu wynosi

a gęstość prądu

gdzie ρ jest gęstością ładunku.

PRAWO OHMA

Bez pola elektrycznego prędkość ruchu chaotycznego u (nie powoduje przepływu prądu). Prędkość u jest związana ze średnią drogą swobodną λ i średnim czasem pomiędzy zderzeniami Δt zależnością: u = λ/Δt.

Jeżeli przyłożymy napięcie to na każdy elektron będzie działała siła F = eE i po czasie Δt każdy elektron osiągnie prędkość unoszenia v_u = Δu daną II zasadą Newtona

Stąd

Podstawiając Δt = λ/u otrzymujemy

Prędkość unoszenia ma ten sam kierunek (przeciwny do E) dla wszystkich elektronów. Przy każdym zderzeniu elektron traci prędkość unoszenia. Średnia droga swobodna λ jest tak mała, że v_u jest zawsze mniejsza od u. Obliczamy teraz natężenie prądu wstawiając wyrażenie na v_u do wyrażenia (21.3) na natężenie I.

Dla elementu przewodnika o długości l (rysunek) obliczymy opór korzystając z faktu, że napięcie U = El.

Z prawa Ohma

(21.7)

R jest proporcjonalny do długości przewodnika i odwrotnie proporcjonalny do przekroju. Zauważmy, że R pozostaje stały tak długo jak długo u jest stałe, a u zależy tylko od temperatury (patrz wykład 15).

Równanie (21.7) przepiszmy w postaci

(21.8)

Stałą ρ nazywamy oporem właściwym.

32. Pole magnetyczne w próżni. Siła Lorentza. Wektor indukcji magnetycznej B.

Pole grawitacyjne (natężenie)

Pole elektryczne (natężenie)

Pole magnetyczne (indukcja)

(Siła działa na ładunki w ruchu i jest proporcjonalna do qv).

Jednostką B jest tesla; 1T = N/(Am)

Powyższy wzór jest prawdziwy dla ruchu ładunku prostopadle do B ale siła F_magn (siła Lorentza) zależy od kierunku v. Ta zależność od kierunku jest zapisana poprzez równanie wektorowe

gdzie kierunek definiuje się z reguły śruby prawoskrętnej (iloczyn wektorowy).

Zauważmy, że F_magn jest zawsze prostopadłe do v. Zatem, zgodnie z twierdzeniem o pracy i energii F_magn nie może zmienić energii kinetycznej poruszającego się ładunku i ładunek krąży po okręgu. Stąd

jest promieniem okręgu.

Siła działa na ładunki w ruchu więc działa na cały przewodnik z prądem.

F = ev_uB

W przewodniku o długości l znajduje się nSl elektronów, więc całkowita siła

Równanie w ogólnym przypadku ma postać

33. Prawo Biota-Savarta

Istnieje inne równanie, zwane prawem Biota-Savarta, które pozwala obliczyć B z rozkładu prądu. Oczywiście to prawo i prawo Ampera muszą być matematycznie równoważne. Prawo Ampera jest jednak "łatwe" w stosowaniu tylko gdy rozkłady prądów są na tyle symetryczne, że obliczenie odpowiedniej całki nie jest trudne. Gdy rozkład prądów jest skomplikowany (nie znamy jego symetrii) to dzielimy prądy na nieskończenie małe elementy (rysunek) i stosując prawo Biota-Savarta obliczamy pole od takich elementów, a następnie sumujemy je (całkujemy) żeby uzyskać wypadkowy wektor B.

Wartość liczbowa dB zgodnie z prawem Biota-Savarta wynosi

a zapisane w postaci wektorowej

34. Prawo Ampera

Chcemy teraz znaleźć pole magnetyczne wytwarzane przez powszechnie występujące rozkłady prądów, takich jak przewodniki prostoliniowe, cewki itd.

Pole magnetyczne prezentujemy graficznie rysując tzw. linie pola magnetycznego czyli linie wektora indukcji magnetycznej. Na rysunku pokazane są linie pola magnetycznego wokół prostoliniowego przewodnika z prądem. Wektor B jest styczny do tych linii pola w każdym punkcie.

Linie pola B wytwarzanego przez przewodnik są zamkniętymi współśrodkowymi okręgami w płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika. To, że linie pola B są zamknięte stanowi fundamentalną różnicę między polem magnetycznym i elektrycznym, którego linie zaczynają się i kończą na ładunkach.

Zwrot wektora indukcji B wokół przewodnika wyznaczamy stosując następującą zasadę: Jeśli kciuk prawej ręki wskazuje kierunek prądu I, to zgięte palce wskazują kierunek B (linie pola B krążą wokół prądu).

Żeby obliczyć pole B potrzeba nam "magnetycznego" odpowiednika prawa Gaussa.

Związek między prądem i polem B jest wyrażony poprzez prawo Ampera.

Zamiast sumowania (całki) E po zamkniętej powierzchni, w prawie Ampera sumujemy (całkujemy) po zamkniętym konturze (całkę krzywoliniową). Taka całka dla pola E równała się wypadkowemu ładunkowi wewnątrz powierzchni, a w przypadku pola B jest równa całkowitemu prądowi otoczonemu przez kontur, co zapisujemy

gdzie μ₀ = 4π·10^-7 Tm/A, jest przenikalnością magnetyczną próżni. Tak jak w przypadku prawa Gaussa wynik był prawdziwy dla dowolnej powierzchni zamkniętej tak dla prawa Ampera wynik nie zależy od kształtu konturu zamkniętego

36 Dwa przewodniki równoległe

Dwa przewodniki równoległe umieszczone w odległości d. Płyną w nich prądy I_a i I_b odpowiednio.

Przewodnik a wytwarza w swoim otoczeniu pole

W tym polu znajduje się przewodnik b, w którym przepływa prąd I_b. Na odcinek l tego przewodnika działa siła

(22.5)

Zwrot siły widać na rysunku.

To rozumowanie można "odwrócić" zaczynając od przewodnika b. Wynik jest ten sam.

Fakt oddziaływania przewodników równoległych wykorzystano przy definicji ampera. Załóżmy, że d = 1m oraz, że I_a = I_b = I. Jeżeli dobierzemy tak prąd aby siła przyciągania przewodników, na 1 m ich długości, wynosiła 2·10^-7 N to mówimy, że natężenie prądu jest równe 1 amperowi.

36. Oddziaływania magnetyczne prądów elektrycznych

Dwa przewodniki równoległe umieszczone w odległości d. Płyną w nich prądy I_a i I_b odpowiednio.

Przewodnik a wytwarza w swoim otoczeniu pole

W tym polu znajduje się przewodnik b, w którym przepływa prąd I_b. Na odcinek l tego przewodnika działa siła

Zwrot siły widać na rysunku.

To rozumowanie można "odwrócić" zaczynając od przewodnika b. Wynik jest ten sam.

Fakt oddziaływania przewodników równoległych wykorzystano przy definicji ampera. Załóżmy, że d = 1m oraz, że I_a = I_b = I. Jeżeli dobierzemy tak prąd aby siła przyciągania przewodników, na 1 m ich długości, wynosiła 2·10^-7 N to mówimy, że natężenie prądu jest równe 1 amperowi.

37. Oddziaływania magnetyczne prądów elektrycznych

Prawo Gaussa mówi, że w przyrodzie nie istnieją ładunki magnetyczne. Powoduje to, że linie wektora B nie mają początku ani końca. Dlatego liczba linii sił pola wchodzących do zamkniętej powierzchni S, jest równa ilości linii wychodzących.

Liczba linii przecinających daną powierzchnię S jest miarą strumienia indukcji magnetycznej
. Z tego względu strumień wektora B przez dowolną powierzchnię zamkniętą powinien być równy 0.

A więc dla dowolnego pola magnetycznego o dowolnej powierzchni zamkniętej S spełniony jest warunek:

Postać różniczkowa:

czyli:

38 Pole elektrostatyczne jest takie samo niezależnie od tego czy cząsteczki są w ruchu czy nie. Z kolei pole magnetyczne jest uzależnione od ruchu, jeśli np. obok siebie równolegle poruszają się z ta samą prędkością 2 cząsteczki, każdej będzie się wydawało ze pole 2giej nie istnieje nieruchomy Obserwator z kolei zarejestruje pole magnetyczne pochodzące od tych cząsteczek.

39.

1. Prawo Faradaya

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądów elektrycznych w zamkniętym obwodzie podczas przemieszczania się względem siebie źródła pola magnetycznego i tego zamkniętego obwodu. Mówimy, że w obwodzie jest indukowana siła elektromotoryczna (SEM indukcji), która wywołuje przepływ prądu indukcyjnego.

Czynnikiem decydującym jest szybkość zmian strumienia magnetycznego φ_B. Ilościowy związek przedstawia prawo Faradaya:

Jeżeli mamy obwód złożony z N zwojów to:

Gdzie
to siła elektromotoryczna indukcji. Jej jednostką jest volt

40.

a)

Samoindukcja (indukcja własna) jest zjawiskiem elektromagnetycznym, szczególnym przypadkiem zjawiska indukcji elektromagnetycznej. Samoindukcja występuje, gdy siła elektromotoryczna wytwarzana jest w tym samym obwodzie, w którym płynie prąd powodujący indukcję, powstająca siła elektromotoryczna przeciwstawia się zmianom natężenia prądu elektrycznego.

Zjawisko samoindukcji opisuje wzór:

gdzie:

to indukowana siła elektromotoryczna w woltach,

L - Indukcyjność cewki lub elementu obwodu elektrycznego(współczynnik indukcyjności własnej) - jest współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy strumieniem indukcji magnetycznej, a natężeniem prądu płynącego przez obwód

i - natężenie prądu w amperach,

t - czas w sekundach

2. Indukcja wzajemna

Dwie cewki mogą oddziaływać na siebie. Prąd zmienny w jednej wywoływał SEM w drugiej. Tym razem strumień przechodzący przez cewkę 2 jest proporcjonalny do prądu płynącego przez cewkę 1.

N₂φ₂₁ = M₂₁I₁

Stałą proporcjonalności M₂₁ nazywamy indukcją wzajemną.

Po zróżniczkowaniu równania mamy:

Stąd:

Jeżeli zmieniamy prąd I₂ to analogicznie:

41 Pole magnetyczne materii - Magnetyzacja jest właściwością pewnych materiałów (m. in. magnesów), która opisuje w jakim stopniu na pole magnetyczne wpływa na ten materiał, a także określa pole magnetyczne wytwarzane przez ten materiał. Magnetyzację definiuje się przez momenty magnetyczne w jednostce objętości. Pochodzenie momentów magnetycznych tworzących magnetyzację może być albo mikroskopową odpowiedzią na prądy elektryczne odpowiadające ruchowi elektronów w atomach albo spinów elektronowych.

W niektórych materiałach (np.: ferromagnetykach) magnetyzacja istnieje nawet bez obecności zewnętrznego pola magnetycznego (magnetyzacja spontaniczna). W innych typach materiałów magnetyzacja jest indukowana tylko gdy obecne jest zewnętrzne pole magnetyczne. Magnetyzacja nie jest homogeniczna w całej objętości danego ciała. Jest funkcją położenia. Magnetyzację definiuje pomocnicze pole magnetyczne H jako:

które przydaje się w wielu rodzajach obliczeń. W wielu materiałach znana jest zależność między H i M. W diamagnetykach i paramagnetykach jest to zależność liniowa:

gdzie χm jest podatnością magnetyczną. W przypadku ferromagnetyków nie ma jednoznacznej zależności między i ze względu na występowanie zjawiska histerezy.

42. Podatność magnetyczna jest współczynnikiem proporcjonalności w równaniu określającym wielkość namagnesowania jako funkcję natężenia pola magnetycznego

gdzie:

M - namagnesowanie (moment magnetyczny jednostki objętości substancji)

χ - objętościowa podatność magnetyczna

H - natężenie pola magnetycznego W zależności od właściwości substancji jej podatność magnetyczna zmienia się dość zasadniczo.

Gdy:

χ < 0 - substancja jest diamagnetykiem, co oznacza że pole magnetyczne jest "wypychane" z takiego ciała (maleje gęstość strumienia pola magnetycznego w porównaniu z próżnią)

χ = 0 - brak podatności, np. dla próżni

χ > 0 - substancja jest paramagnetykiem, co oznacza że pole magnetyczne jest "wciągane" do takiego ciała (rośnie gęstość strumienia pola magnetycznego w porównaniu z próżnią) χ >> 0 - substancja jest ferromagnetykiem

Przenikalność magnetyczna jest to wielkość określającą zdolność danego materiału (ośrodka) do zmiany wektora indukcji magnetycznej pod wpływem wektora natężenia pola magnetycznego.

Dla próżni doskonałej spełnione jest więc równanie:

W próżni doskonałej brak jest jakichkolwiek atomów lub cząsteczek, które mogłyby wpłynąć na zależność B(H). Wobec tego w każdym ośrodku, który nie jest próżnią doskonałą powyższe równanie zostanie zakłócone pojawieniem się przenikalności magnetycznej tegoż ośrodka. Jeśli ośrodkiem jest paramagnetyk lub diamagnetyk przenikalność magnetyczna jest również skalarem, i można zapisać że:

gdzie: μr - względna przenikalność magnetyczna ośrodka (liczba bezwymiarowa) określana jako stosunek przenikalności magnetycznej danego ośrodka do przenikalności magnetycznej próżni.

Dla paramagnetyków przenikalność względna jest niewiele większa od 1, dla diamagnetyków jest niewiele mniejsza od jedności, dla próżni tożsamościowo przenikalność względna jest równa dokładnie 1 (zobacz również Rys. 1 z prawej strony)

Częstośc Larmoura - częst. kołowa obiegu cząstki (elektron wokół jądra) w stałym polu magnet. prostopadłym do płaszczyzny toru cząstki

gdzie nazywany jest orbitalnym czynnikiem g.

43 Ferromagnetyzm jest zjawiskiem, w którym materia wykazuje własne, spontaniczne namagnesowanie. Jest jedną z najsilniejszych postaci magnetyzmu i jest odpowiedzialny za większość magnetycznych zachowań spotykanych w życiu codziennym. Razem z ferrimagnetyzmem jest podstawą istnienia wszystkich magnesów trwałych (jak i zauważalnego przyciągania innych ferromagnetycznych metali przez magnesy trwałe). Pole magnetyczne w ferromagnetykach jest wynikiem sumowania się pól magnetycznych pochodzących od spinów i elektronów w materiale. Skupiska czastek ułożonych tak że wytrwarzaja znaczne pole magnetyczne nazywane jest domena magnetyczna, im wiekszy stopien uporządkowania tym domeny magnetyczne posiadaja silniejsze pole a tym samym materiał wykazuje wieksze właściwości magnetyczne

- zjawisko magnesowania się makroskopowego ciała w zewnętrznym polu magnetycznym w kierunku zgodnym z kierunkiem pola zewnętrznego. Substancja wykazująca takie własności to paramagnetyk jest on przyciągany przez magnes, jednak znacznie słabiej niż ferromagnetyk. W niezbyt niskich temperaturach oraz dla niezbyt silnych pól magnetycznych paramagnetyki wykazują liniową wielkość namagnesowania od pola zewnętrznego, co wyraża wzór:

gdzie: M - namagnesowanie (moment magnetyczny jednostki objętości substancji) χ - objętościowa podatność magnetyczna H - natężenie pola magnetycznego.

W niskich temperaturach lub dla bardzo silnych pól magnetycznych namagnesowanie traci liniową zależność od pola zewnętrznego i wykazuje nasycenie.

PARAMAGNETYZM Przyczyną paramagnetyzmu jest porządkowanie się spinów elektronów ciała zgodnie z liniami zewnętrznego pola magnetycznego, uporządkowaniu przeciwdziałają drgania cieplne cząsteczek. W niskich temperaturach lub w silnych polach magnetycznych dochodzi do uporządkowania niemal wszystkich dipoli magnetycznych elektronów w wyniku czego dochodzi do nasycenia. Właściwości paramagnetyczne posiadają substancje o niesparowanych elektronach.

Paramagnetyki mają przenikalność magnetyczną μ niewiele większą od jedności. Dla ferromagnetyków μ jest wielokrotnie większe od 1.

Przykłady paramagnetyków: tlen O2aluminiumplatynatlenek azotu (II) NO

Podatność magnetyczna zależy od temperatury, zjawisko to ujmuje prawo Curie. Niektóre paramagnetyki w temperaturach poniżej pewnej temperatury stają się ferromagnetykami.

44 Diamagnetyzm - zjawisko polegające na indukcji w ciele, znajdującym się w zewnętrznym polu magnetycznym pola przeciwnego, osłabiającego działanie zewnętrznego pola.

Diamagnetyzm występuje przeważnie w związkach chemicznych posiadających wiązania wielokrotne lub układ aromatyczny. Zewnętrzne pole indukuje w takim układzie prąd elektryczny, który powoduje powstanie pola magnetycznego, skierowanego przeciwnie do pola zewnętrznego.

Diamagnetyki samorzutnie nie wykazują właściwości magnetycznych. Diamagnetyk jest odpychany przez magnes. Umieszczenie diamagnetyka w zewnętrznym polu magnetycznym powoduje powstanie w tym materiale pola magnetycznego skierowanego przeciwnie. Dla tych ciał względna przenikalność magnetyczna ośrodka jest nieco mniejsza od jedności. Do diamagnetyków zalicza się: gazy szlachetne, prawie wszystkie metale i metaloidy nie wykazujące własności para- lub ferromagnetycznych (np: bizmut, krzem, cynk, magnez, złoto, miedź) a także fosfor, grafit, woda oraz wiele związków chemicznych. Diamagetyczne są też DNA i wiele białek.

Domena magnetyczna - obszar, w którym spiny atomów pod działaniem sił wymiany porządkują się równolegle, a ich momenty magnetyczne ustawiają się zgodnie z osiami łatwego magnesowania kryształu. (patrz ferromagnetyzm)

45, Histereza - zjawisko zależności aktualnego stanu układu od stanów w poprzedzających chwilach. Inaczej - opóźnienie w reakcji na czynnik zewnętrzny. namagnesowanie następuje dopiero po pewnym wzroście zewnętrznego pola magnetycznego.

46. Związek między B H i M patrz 51 pole magnetyczne materii

47. ZJAWISKA MAGNETOMECHANICZNE.

Są to zjawiska które polegają na pojawieniu się momentu pędu elementu wykonanego z ferromagnetyka przy jego namagnesowaniu.

DOŚWIADCZENIE EINSTEINA- DE HAASA

Dotyczy istnienia sprzężenia orbitalnego momentu elektronów w atomie i momentu magnetycznego.

Umieścili pręt wykonany z ferromagnetyka, w pionowym solenoidzie po czym włączyli zmienny prąd elektryczny którego częstotliwość odpowiadała rezonansowym drganiom skrętnym pręta. W skutek przepływu prądu pręt został namagnesowany. Zaobserwowali oni obrót pręta wokół osi pionowej o określony kąt.

Na podstawie efektu magnetomechanicznego można wyznaczyć wartość stosunku momentu magnetycznego atomów pm do ich momentu pędu J. Okazało sie, ze dla materiałów ferromagnetycznych wartość ta wynosi:

48. ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO

Pole magnetyczne wytwarzane jest poprzez przepływające ładunki, zatem źródłami pola magnetycznego są przewodniki przez które płynie prąd albo magnesy stałe. Aby wyliczyć energie pola magnetycznego rozważmy dwa układy R-C, R-L i zastosujmy do nich prawo Kirchoffa.

Obwód R-C:

Dzielimy obustronnie przez I

Pierwszy człon przedstawia ciepło wydzielone w oporniku na jednostkę czasu, drugi to szybkość zmiany energii naładowanego kondensatora natomiast prawa strona to moc dostarczona przez zewnętrzną siłę elektromotoryczną. Zauważamy jednocześnie że prawo Kirchoffa przedstawia bilans obwodu i opiera się na zasadzie zachowania energii.

Analogicznie w obwodzie R-L

Z prawa Kirchoffa

Dzielimy obustronnie przez I

Pierwszy człon to ponownie ilość energii cieplnej wytworzonej w oporniku, drugi to energia magnetyczna zmagazynowana w polu magnetycznym cewki L.

Np. dla jednorodnego pola magnetycznego solenoidu po podstawieniu:

Otrzymamy wzór na energie magnetyczną:

z którego wynika że energia pola magnetycznego związana jest z : objętością zajmowaną przez pole i związana jest z gęstością przestrzenną.

UWAGA: wzór ten jest również poprawny dla niejednorodnego pola magnetycznego.

49. PRĄD PRZEWODZENIA

 Wewnątrz wirującego krążka, w polu magnetycznym istnieje naturalnie zamknięty obwód prądu w którym, podczas obrotów krążka, oddziaływanie styczne działając na elektrony przewodzenia wywołuje obwodowy przepływ swobodnych elektronów.

Wewnątrz krążka powstaje prąd przewodzenia płynący w zamkniętej pętli, zgodnie z kierunkiem działania oddziaływania stycznego.

Przy dodatnim zwrocie linii sił pola magnetycznego, elektrony przewodzenia wewnątrz wirującego krążka płyną w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, natomiast przy ujemnym zwrocie linii sił pola magnetycznego w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara. Widać że, indukowany oddziaływaniem stycznym obwodowy prąd przewodzenia, wewnątrz krążka, płynie w takim kierunku przy którym następuje wzmocnienie pola magnetycznego przenikającego krążek.

PRĄD PRZESUNIĘCIA

Prąd elektryczny wywołany zmianą natężenia pola elektrycznego w dielektryku. W przeciwieństwie do prądu przewodnictwa nie polega on na przepływie ładunków, jednak pomimo tego również wywołuje wirowe pole magnetyczne.

Lp.	Postać różniczkowa	Postać całkowa	Nazwa	Zjawisko fizyczne opisywane przez równanie
1.			prawo Faradaya	Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne
2.			prawo Ampčre'a rozszerzone przez Maxwella	Przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają wirowe pole magnetyczne
3.			prawo Gaussa dla elektryczności	Źródłem pola elektrycznego są ładunki
4.			prawo Gaussa dla magnetyzmu	Pole magnetyczne jest bezźródłowe, linie pola magnetycznego są zamknięte

50. RÓWNANIA MAXWELLA

gdzie:

D - indukcja elektryczna, [ C / m²]

B - indukcja magnetyczna, [ T ]

E - natężenie pola elektrycznego, [ V / m ]

H - natężenie pola magnetycznego, [ A / m ]

Φ_D - strumień indukcji elektrycznej, [ C = A·s]

Φ_B - strumień indukcji magnetycznej, [ Wb ]

j - gęstość prądu, [A/m²]

ρ - gęstość ładunku, [ C / m³]

- operator dywergencji, [1/m],

- operator rotacji, [1/m].

51. FALA ELEKTROMAGNETYCZNA

Z równań, Maxwell wywnioskował, że zmienne pole elektryczne w próżni wywołuje zmienne pole magnetyczne a zmienne pole magnetyczne wywołuje zmienne pole elektryczne. Zmiany te, to fala elektromagnetyczna, rozchodzą się z prędkością światła.

Fala elektromagnetyczna jest więc rozchodzącym się w przestrzeni sprzężonym polem elektrycznym (opisuje je wektor natężenia elektrycznego E) i magnetycznym (opisuje je wektor indukcji magnetycznej B), prostopadłych do siebie i do kierunku rozchodzenia się, o natężeniach zmieniających się sinusoidalnie.

W celu uzasadnienia tego stwierdzenia zajmijmy się rozwiązaniem równań Maxwella w próżni, szukając funkcji E(r,t) oraz B(r,t):

*

Z czwartego równania Maxwella dla próżni:

Po podstawieniu do wzoru * otrzymujemy:

- funkcja falowa

Analogicznie dla B:

WEKTOR POYNTINGA

Rozważmy falę płaską elektromagnetyczną harmoniczną:

Równania opisujące tą fale mają postać następującą:

Gdzie
to częstotliwość fali.

Z równań Maxwella wynika że iloczyn wektorowy E i H wyznacza kierunek rozchodzenia się fali oraz określa strumień energii elektromagnetycznej, czyli ilość energii przesyłanej przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu.

- wektor Poyntinga

- natężenie pola elektrycznego

- natężenie pola magnetycznego

lub

Stosunek amplitud pola magnetycznego i elektrycznego zależy jedynie od właściwości ośrodka i definiuje oporność (impedancję) falową ośrodka.

52. Drgania mechaniczne

1. swobodne

równanie ruchu oscylatora swobodnego:

Po przerzuceniu -kx na lewą stronę, obustronnym podzieleniu przez m otzymujemy:

I po rozwiązaniu ze względu na x mamy:

gdzie C to amplituda drgań a

to faza początkowa.

Po wyliczeniu pochodnych po czasie otrzymujemy prędkość i przyspieszenie w ruchu drgającym.

ω₀ jest częstością kołową. Okres drgań:

Częstotliwość drgań:

b) Tłumione

W przypadku drgań mechanicznych siłą hamującą (tłumiącą) ruch cząstki jest siła oporu F_op ośrodka. . Siła oporu ma zwrot przeciwny do prędkości i jest wprost proporcjonalna do prędkości F_op ≈ v czyli

F_op = γ dx/dt

Gdy działa tylko siła tłumienia to

lub

Robimy podstawienie τ = M/γ

I mamy równanie dv/dt = - (1/τ)v

Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu otrzymamy:

Widzimy, że prędkość maleje wykładniczo co oznacza że drganie jest tłumione ze stałą czasową τ

Kiedy oprócz tłumienia działa siła hamująca to równanie ruchu ma postać:

Robimy to samo podstawienie co wtedy i dodatkowo wprowadzamy ω₀² = (k/M) oznaczające częstotliwość drgań nie tłumionych.

Otrzymujemy równanie drgań okresowo zmiennych tłumionych

Po wyliczeniu pochodnych i podstawieniu do równania otrzymujemy częstotliwość drgań tłumionych

3. wymuszone

Oscylator pobudzany też może być zewnętrznymi drganiami. Siła wymuszająca musi być siłą o charakterze oscylacyjnym. Stała siła nie zmienia drgań oscylatora harmonicznego, zmienia jedynie położenie równowagi oscylatora.

Zmienną okresową siłę wymuszającą można przedstawić jako sumę funkcji harmonicznych cos(ωt).

Dlatego analizę równania można ograniczyć do:

gdzie:

• ω - jest częstością drgań wymuszających

• A - amplitudą przyspieszenia (siły na jednostkę bezwładności) wymuszającego,

• b - współczynnikiem tłumienia

• W przypadku gdy A = 0, otrzymamy tzw. równanie oscylatora harmonicznego z tłumieniem, a gdy dodatkowo założymy że b = 0, oczywiście równanie prostego oscylatora.

53. Składanie drgań. Dudnienia

Chodzi tu mniej więcej o to że jeśli mamy dwa drgania o niewielkiej różnicy częstotliwości można zaobserwować wyraźną zmianę głośności (przy fali dźwiękowej). Są chwile gdzie praktycznie się wygaszają. Opis równaniami wygląda tak:

Dla przypadku dwóch drgań o jednakowych amplitudach i częstościach ω₁,ω₂ przebieg drgań opisany jest funkcjami:

Przyjmuje się oznaczenia:

54.

1. Fale

Powstają w wyniku wychylenia jakiegoś fragmentu ośrodka z położenia równowagi co w następstwie powoduje drgania fragmentu wokół tego położenia. Drgania te (dzięki właściwościom sprężystym ośrodka) są przekazywane na kolejne części ośrodka.

Cechą charakterystyczną fal jest to, że przenoszą energię poprzez materię

Co trzeba wiedzieć z równanek:

Dla fali o okresie T i długości λ rozwiązaniem równania falowego może być funkcja postaci:

co może być zapisane prościej, przyjmując:

gdzie:

• A - amplituda fali,

• T - okres drgań,

• λ - długość fali,

• ω - częstość kołowa zwana krótko częstością lub pulsacją fali,

• k - liczba falowa,

• φ - faza początkowa

Punkt o danej fazie porusza się z prędkością, zwaną prędkością fazową:

Prędkość rozchodzenia zmiany amplitudy nazywana jest prędkością grupową fali v_g określona jest wzorem:

b)Równanie falowe

Ogólną postacią równania falowego jest:

gdzie
oznacza zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych. W równaniu funkcja u(x,t) jest niewiadomą opisującą wychylenie fali w punkcie x w chwili t. Zadane są początkowe położenie fali f oraz początkowy impuls g. Fizycznie stała c oznacza prędkość światła. Matematycznie zwykłe przyjmuje się c = 1.

55,56

1. Zasada Fermata

Promień świetlny poruszający się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa zawsze lokalnie ekstremalną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzeba czasu najkrótszego, bądź najdłuższego z możliwych.

Na podstawie zasady Fermata można wyprowadzić prawo odbicia i załamania.

2. Prawo odbicia

Kąt odbicia jest równy kątowi padania i leżą one w jednej płaszczyźnie. Odbicie fali może nastąpić tylko i wyłącznie w wypadku, gdy powierzchnia, którą napotyka fala, jest równa lub większa długości fali.

3. Prawo załamania

Zgodnie ze schematem promień P pochodzący z Ośrodka 1 w punkcie S załamuje się na granicy ośrodków i podąża jako promień Z w Ośrodku 2. Kąt padania oraz kąt załamania określa się między odpowiednim promieniem, a prostopadłą do granicy ośrodków w punkcie padania S, można oznaczyć kąt padania θ_P oraz kąt załamania θ_Z. Sinusy tych kątów wiąże następująca zależność:

,

gdzie:

v_i prędkość fali w ośrodku i,

n₁- współczynnik załamania światła ośrodka 1,

n₂- współczynnik załamania światła ośrodka 2.

Współczynnik załamania - wielkość charakteryzująca zjawisko załamania fali elektromagnetycznej, zwykle światła. Współczynnik zależy od materiałów, a dla danych materiałów także od długości fali

Wyróżnia się:

• bezwzględny współczynnik załamania - równy stosunkowi prędkości światła w próżni do prędkości fazowej fali w danym ośrodku;

• względny współczynnik załamania - równy ilorazowi bezwzględnych współczynników załamania dwóch ośrodków.

4. Dyspersja

Dyspersja w optyce oznacza zależność prędkości fazowej fali od jej częstości, a tym samym i długości. W ośrodku niedyspersyjnym, gdzie ta zależność nie występuje, prędkość fazowa fali jest jednakowa dla wszystkich długości fal i jest równa prędkości grupowej

57. DOŚWIADCZENIE YOUNGA. INTENFERENCJA.

Dzięki temu że użyte zostało jedno źródło światła to fazy falowe w pkt. A i B są jednakowe. Dzięki czemu na ekranie w dowolnym pkt ukazują się prążki interferencyjne wynikające jedynie z różnicy dróg optycznych przebytych przez promień A i B. Tą różnice dróg optycznych można obliczyć prowadząc z pkt a odcinek prostopadły do promienia B a następnie wykorzystać funkcję cos, do obliczenia delty:

Warunek wzmocnienia:

, gdzie k=1,2,3,4….

Warunek wygaszenia:

gdzie k=1,2,3,4….

Natężenie światła w doświadczeniu Younga

funkcja falowa

przesunięcie fazowe

Wykres przedstawiający natężenie światła w zależności od kąta alfa

Warunek wzmocnienia natężenia światła:

, gdzie k=1,2,3,4….

INTERFERENCJA ŚWIATŁA W CIEŃKICH WARTWACH

NP. W WARTSWIE OLEJU NA WODZIE.

Różnica dróg optycznych czyli odcinek 1-2 wynosi:

nie równoważność odbicia

Jeżeli promień światła odbija się od powierzchni za która jest ośrodek gęstszy optycznie to faza falowa zmienia się na przeciwną:

Warunek wygaszenia wyprowadzenie:

<-warunek wygaszenia

58. SIATKA DYFRAKCYJNA ZDOLNOŚC ROZDZIELCZA SIATKI DYFRAKCYJNEJ.

Siatka dyfrakcyjna - jeden z najprostszych przyrządów do przeprowadzania analizy widmowej. Tworzy ją układ równych, równoległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin.

Jest to przezroczysta lub półprzezroczysta płytka - kryształowa, szklana lub z tworzywa sztucznego. Na jedną ze stron płytki zostaje naniesiona seria równoległych nieprzezroczystych linii, o stałym i odpowiednio małym rozstawie - od kilkunastu linii na milimetr aż do tysiąca w przypadku dobrych siatek. Działanie siatki dyfrakcyjnej polega na wykorzystaniu zjawiska dyfrakcji i interferencji światła do uzyskania jego widma. W tym celu pomiędzy źródłem światła a białym ekranem umieszcza się siatkę dyfrakcyjną. Na ekranie uzyskuje się w ten sposób widmo światła Była pierwszym instrumentem pozwalającym wyznaczyć długość fal świetlnych. Prążki jasne powstają dla kątów αn spełniających warunek:

dsin(αn) = nλ

gdzie:

λ - długość fali

d - stała siatki

n - rząd ugięcia.

Zdolność rozdzielcza wiąże się ze zjawiskiem dyfrakcji (załamania fali). Od zdolności rozdzielczej zależy rozdzielczość danego urządzenia (monitora, skanera czy drukarki). Ułamek w wyżej podanym wzorze jest wartością kąta pod jakim obesrwujemy dany obiekt.

Dla siatki dyfrakcyjnej otrzymujemy wzór:

gdzie:

• λ - długość fali

• m - rząd dyfrakcji (numer prążka/plamki)

• N - liczba szczelin siatki dyfrakcyjnej

• d - stała siatki dyfrakcyjnej

• s - szerokość czynna siatki

•

Czynnikiem ograniczającym zdolność rozdzielczą nawet doskonałych przyrządów optycznych są głównie efekty dyfrakcyjne (dyfrakcja), które powodują rozmycie obrazu punktu.

59. ZJAWISKO DYFRAKCJI.DYFRAKCJA NA POJEDYŃCZEJ SZCZELINIE.

1. Zasada Huygensa-Freonela

Każdy punkt do którego dociera fala staje się źródłem nowej fali kulistej powierzchnia falowa fali wypadkowej powstałej z interferencji tej fali jest obwiednią falową, fal elementarnych.

Nateżenie fali maleje wraz z odległością:

2. Opis zjawiska dyfrakcji:

a) wg Freonela

b)wg Fraunhofera - przeszkoda ma wielkość porównywalna z długością fali

3. Dyfrakcja światła na pojedynczej szczelinie:

Dla alfa=0 natężenie

Dla alfa<>0:

Minima dyfrakcji:

1 minimum dla

2 minimum dla

3 minimum dla

Ogólny wzór na minima :

gdzie m= 1,2,3,4……

Wykres przedstawiający natężenie światła w zależności od kata alfa-kąta minima

60.DYFRAKCJA PROMIENI X NA KRYSZTAŁACH

• - kąt poślizgu

1. stała sieci krystalicznej

różnica drogi optycznej wynosi:

Warunek wzmocnienia:

gdzie k=1,2,3,4…..

61.Polaryzacja

Teoria przewiduje, że światło podobnie jak każda fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną. Kierunki drgań wektorów E i B są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. Na rysunku poniżej przedstawione falę elektromagnetyczną, która ma jeszcze dodatkowo pewną charakterystyczną własność:

wektory E są do siebie równoległe we wszystkich punktach fali. Podobnie wektory B.

Mówimy, że ta fala jest płasko spolaryzowana (spolaryzowana liniowo).

Drgający wektor E tworzy z kierunkiem ruchu fali płaszczyznę zwaną płaszczyzną drgań.

Young wywnioskował z tego faktu, że światło jest falą poprzeczną i że płaszczyzny drgań w tych falach są prostopadłe względem siebie.

W fali poprzecznej, spolaryzowanej liniowo, należy określić dwa kierunki:

• kierunek drgania (np. wektora E),

• kierunek rozchodzenia się fali.

(Zauważmy, że w fali podłużnej te dwa kierunki się pokrywają.)

Przykładem fal spolaryzowanych liniowo są fale elektromagnetyczne radiowe (oraz mikrofale) emitowane przez antenę dipolową.

Źródła światła widzialnego różnią się od źródeł fal radiowych i mikrofal min. tym, że atomy (cząsteczki) emitujące światło działają niezależnie.

W konsekwencji światło rozchodzące się w danym kierunku składa się z niezależnych ciągów fal, których płaszczyzny drgań zorientowane są przypadkowo wokół kierunku ruchu fali (rysunek obok). Takie światło chociaż jest falą poprzeczną jest niespolaryzowane.

Płytki polaryzujące

Żeby zanalizować natężenie światła przechodzącego przez polaryzator rozpatrzmy ciąg fal padający na polaroid tak, że wektor E wyznaczający płaszczyznę drgań tworzy kąt θ z kierunkiem polaryzacji płytki (rysunek obok).

Ten ciąg fal jest równoważny ciągom fal o składowych E_x i E_y (składowe wektora E).

Składowa równoległa E_y = Ecosθ jest przepuszczana podczas gdy składowa prostopadła E_x = Esinθ jest pochłaniana.

Ponieważ natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy więc otrzymujemy

I = I_mcos²θ (30.1)

Zauważmy, że I ma maksimum dla θ = 0° lub θ = 180° a minimum dla θ = 90° lub θ = 270°. Powyższe równanie zwane jest prawem Malusa.

Polaryzacja przez odbicie

Wektor E można rozłożyć na dwie składowe:

składową σ prostopadłą do płaszczyzny padania (płaszczyzna rysunku),

składową π leżącą w płaszczyźnie padania.

Dla światła całkowicie niespolaryzowanego obie składowe maja jednakowe amplitudy.

Kąt całkowitej polaryzacji α_p. Doświadczalnie stwierdzono, że gdy kąt padania jest równy kątowi całkowitej polaryzacji to wówczas wiązka odbita i załamana tworzą kąt prosty co oznacza że

α + β = 90°

Natomiast z prawa załamania mamy

Z obu tych równań otrzymujemy

albo

(30.2)

przy czym promień pada z ośrodka 1 i załamuje się w ośrodku 2.

To ostatnie równanie jest nazywane prawem Brewstera.

62. Promieniowanie temperaturowe

Maksymalną ilość energii emitowanej przez ciało o temperaturze T w jednostce czasu w przedziale długości fal dl wyraża prawo Plancka

          
                   

gdzie:

r(l,T)  - ilość energii emitowanej przez jednostkę powierzchni ciała w jednostce czasu w przedziale długości fal dl.
h  � stała Plancka,
k  � stała Boltzmana   

 
 
      Maksimum zdolności emisyjnej przemieszcza się wraz ze wzrostem temperatury w kierunku fal krótkich zgodnie z zależnością (prawo Wiena):

Wzór Plancka (1) umożliwia obliczenie całkowitej zdolności emisyjnej tj. mocy emitowanej przez jednostkę powierzchni ciała w pełnym zakresie długości fal:

                                        
                                                         (3)

Wyrażenie (3) charakteryzuje zdolność emisyjną tzw. ciała doskonale czarnego.

Ciało takie ma także zdolność całkowitej absorpcji promieniowania elektromagnetycznego padającego na jego powierzchnię. Realne ciała nie emitują maksymalnej mocy zgodnie z wyrażeniem (3), a także nie absorbują całkowicie promieniowania padającego na ich powierzchnię, ponieważ część promieniowania ulega odbiciu a nawet jest przepuszczana przez absorber. Z tego względu wyrażenie (3) można zapisać w postaci

                                                    

gdzie bezwymiarowy współczynnik
zwany emisyjnością, wyraża stosunek zdolności emisyjnej realnego ciała do zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego.

Zdolność absorpcyjną ciała można wyrazić współczynnikiem absorpcji a, który jest stosunkiem energii (mocy) zaabsorbowanej przez powierzchnie ciała do energii (mocy) padającego promieniowania. Udowodniono, także doświadczalnie, że dla każdego ciała

e = a

Tak więc dla ciała doskonale czarnego

e = a = 1

      Detekcja widmowej emisji energetycznej ogrzanego ciała lub całkowitej jego mocy emisyjnej może być wykorzystana do pomiaru temperatury emitera z dowolnie dużej odległości, nawet w skali astronomicznej.

63. Widmo promieniowania temperaturowego.

Początki spektroskopii jako gałęzi naukowej można cofnąć aż do eksperymentu Newtona, który w 1666. roku rozszczepił światło przy pomocy pryzmatu i tym samym uzyskał obraz widmowy światła słonecznego. O swoim odkryciu i obserwacjach napisał w książce z 1704 r. pt. Optics, gdzie wyjaśnia naturę koloru oraz zależny od niego współczynnik załamania światła. Na początku XVIII wieku także inni uczeni (Descartes, Hook, Herschel) przeprowadzili ten sam eksperyment. Dla lepszego przestudiowania zjawiska Wollaston (1766-1828) zastosował w swoim eksperymencie zamiast pryzmatu szczelinę i jako pierwszy odkrył linie absorpcyjne Słońca, zaobserwował 7 linii - wśród nich dublet sodowy - nie przywiązywał jednak do nich wagi, nie przypisał im żadnego znaczenia. Uczynił to natomiast niemiecki optyk: Fraunhofer (1787-1826), który - dołączając do lunety dyspersywny element optyczny - znalazł w widmie słonecznym około 600 takich linii (dziś nazywanych od jego nazwiska liniami Fraunhofera); wyznaczył dokładną pozycję 350-ciu z nich wyliczając współczynnik załamania światła o zakrytych przez nie kolorach. I tak w 1814. roku narodziła się spektroskopia astronomiczna.

Współcześnie z odkryciem Fraunhofera, w 1823., W. H. Fox Talbot i John Herschel (syn Williama Herschela) badali wpływ spalanych pierwiastków na kolor płomienia, wskazując, że na tej podstawie można przeprowadzić analizę chemiczną. Brewster w 1832r. odkrył, że linie Fraunhofera można wytworzyć także w warunkach ziemskich. W widmie światła słonecznego przepuszczonego przez opary kwasu azotowego naliczył ok. 2000 linii. Zaobserwował także, iż liczba linii rośnie, gdy zwiększa się grubość warstwy gazu, jej gęstość lub temperatura. Na podstawie tego doświadczenia Brewster wnioskował, że atmosfera ziemska absorbuje światło o pewnych kolorach z białego światła słonecznego - w ich miejscu obserwujemy linie Fraunhofera. W 1849 roku Foucault badając widma rozmaitego pochodzenia doszedł do zasadniczego przekonania: absorpcyjna lub emisyjna postać spektrum zależy od tego, czy światło dociera do obserwatora bezpośrednio ze źródła, czy opuszczając źródło przechodzi przez jakąś materię. W 1859-ym Kirchhoff (1824-1887) wykorzystując wyniki Foucaulta i Bunsena (1811-1899) ustanowił 3 podstawowe prawa klasycznej analizy spektralnej:

1. Rozgrzane do wysokiej temperatury ciała stałe, ciecze, a także gazy pod wysokim ciśnieniem emitują promieniowanie o ciągłym, pozbawionym linii widmowych spektrum, zwanym kontinuum.

2. Święcące gazy będące pod działaniem wysokiej temperatury i niewielkiego ciśnienia ukazują oddzielne linie. Każda z nich należy do konkretnej serii linii widmowych konkretnego pierwiastka; widmo świecącego gazu zdradza jego skład chemiczny.

3. Gdy światło o widmie ciągłym przebiega przez chłodniejszy gaz, wtedy na kontinuum obserwujemy czarne linie w miejscach, gdzie obserwalibyśmy linie emisyjne, gdyby to ten gaz świecił. Mówiąc inaczej: promieniowanie pochłaniane przez określony pierwiastek chemiczny ma takie same długości fali, jakie miałoby promieniowanie przez niego emitowane.

64. Rozkłady promieniowania.

Prawo Rayleigha-Jeansa - w fizyce, prawo określające rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego, zostało zaproponowane przez angielskiego fizyka Johna Rayleigha, oraz matematyka i astronoma Jamesa Jeansa. Prawo to obecnie pełni jedynie rolę historyczną.

Stosując prawa klasycznej termodynamiki, zakładając, że promieniowanie powstaje w wyniku drgań dipoli elektrycznych, wyprowadzili oni teoretyczny rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego. Radiancja spektralna częstotliwościowa czyli moc wypromieniowywana przez jednostkę powierzchni na jednostkę częstotliwości wynosi:

lub radiancja spektralna na jednostkę długości fali

gdzie:

ν - częstotliwość fali,

λ - długość fali,

c - prędkość światła,

k - stała Boltzmana,

T - temperatura w kelwinach.

Rozkład Wiena

Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mK

Na podstawie danych doświadczalnych Wien sformułował także wzór, zwany też drugim prawem Wiena, określający rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego:

gdzie:
- stałe wyznaczane doświadczalnie.

Wzór ten ma obecnie jedynie znaczenie historyczne, nie opisuje bowiem promieniowania ciała doskonale czarnego dokładnie. Max Planck zauważył niepoprawność wzoru i poprawił go, a następnie uzasadnił swój wzór.

Rozkład Plancka

Poprawną zależność przedstawił Max Planck w 1900 r. Wygląda ona następująco:

gdzie:

h - stała Plancka.

jak widać Planck odjął jeden w mianowniku w rozkładzie Wiena.

65. Zjawisko fotoelektryczne

Na rysunku przedstawiono aparaturę do badania zjawiska fotoelektrycznego. W szklanej bańce, w której panuje wysoka próżnia, znajdują się dwie metalowe elektrody A i B.

• Światło pada na metalową płytkę A i uwalnia z niej elektrony, które nazywamy fotoelektronami.

• Fotoelektrony można zarejestrować jako prąd elektryczny płynący między płytką A oraz elektrodą zbierającą B przy wytworzeniu między nimi odpowiedniej różnicy potencjałów V (tak aby elektrony były przyciągane do B). Do pomiaru prądu stosujemy czułe galwanometry.

Poniżej pokazana jest zależność prądu fotoelektrycznego od przyłożonego napięcia (różnicy potencjałów V).

Gdy V jest dostatecznie duże, wtedy prąd fotoelektryczny osiąga maksymalną wartość (prąd nasycenia). Wszystkie elektrony wybijane z płytki A docierają do elektrody B. Jeżeli zmienimy znak napięcia V, to prąd nie spada do zera natychmiast (przy V = 0 mamy niezerowy prąd).

Oznacza to, że fotoelektrony emitowane z płytki A mają pewną energię kinetyczną.

Nie wszystkie elektrony mają jednakowo duża energię kinetyczną bo tylko część z nich dolatuje do elektrody B (prąd mniejszy od maksymalnego). Przy dostatecznie dużym napięciu (V₀) zwanym napięciem hamowania prąd zanika. Różnica potencjałów V₀ pomnożona przez ładunek elektronu e jest miarą energii najszybszych elektronów (przy V₀ nawet najszybsze elektrony są zahamowane, nie dochodzą do B)

E_kmax = eV₀ (32.4)

E_kmax nie zależy od natężenia światła. Zmienia się tylko prąd nasycenia, a to oznacza, że wiązka o światła większym natężeniu wybija więcej elektronów (ale nie szybszych).

Wynik innego doświadczenia pokazuje rysunek obok. Pokazano tu zależność napięcia hamowania od częstotliwości światła padającego dla sodu. (Millikan, Nobel w 1923).

Zauważmy, że istnieje pewna wartość progowa częstotliwości, poniżej której zjawisko fotoelektryczne nie występuje.

Einsteinowi udało się wyjaśnić efekt fotoelektryczny dzięki nowemu założeniu, że energia wiązki świetlnej rozchodzi się w przestrzeni w postaci skończonych porcji (kwantów) energii zwanych fotonami. Energia pojedynczego fotonu jest dana wzorem

E = hv (32.5)

Stosując tę hipotezę do efektu fotoelektrycznego otrzymamy

hv = W + E_kmax (32.6)

gdzie hv oznacza energię fotonu. Równanie to głosi, że jeden foton dostarcza energii hv, która w części (W) zostaje zużyta na wyrwanie elektronu z materiału (jego przejście przez powierzchnię). Ewentualny nadmiar energii (hv - W) elektron otrzymuje w postaci energii kinetycznej, przy czym część z niej może być stracona w zderzeniach wewnętrznych (przed opuszczeniem materiału).

Rozpatrzmy teraz ponownie (z nowego punktu widzenia) trzy cechy fotoefektu nie dające się wyjaśnić za pomocą klasycznej teorii falowej.

1. Jeżeli mamy taką częstotliwość, że hv₀ = W to wtedy E_kmax = 0. Nie ma nadmiaru energii. Wielkość W nazywamy pracą wyjścia dla danej substancji. Jeżeli v < v₀ to fotony niezależnie od ich liczby (natężenia światła) nie mają dosyć energii do wywołania fotoemisji.

2. Dostarczana jest energia w postaci skupionej (kwant, porcja) a nie rozłożonej (fala).

Możemy przepisać równanie dla fotoefektu w postaci

(32.7)

Widać, że teoria przewiduje liniową zależność pomiędzy napięciem hamowania, a częstotliwością, co jest całkowicie zgodne z doświadczeniem.

66. Efekt Comptona. Efekt tworzenia par.

Doświadczalne potwierdzenie istnienia fotonu jako skończonej porcji energii zostało dostarczone prze Comptona w 1923 r (Nobel w 1927) Wiązka promieni X o dokładnie określonej długości fali pada na blok grafitowy (rysu-nek poniżej). Compton mierzył natężenie wiązki rozproszonej pod różnymi kątami jako funkcję λ.

Wyniki pokazane są na następnej stronie. Widać, że chociaż wiązka padająca na grafit ma jedną długość fali to rozproszone promienie X mają maksimum dla dwóch długości fali. Jedna z nich jest identyczna jak λ fali padającej, druga λ' jest większa (dłuższa) o ∆λ. To tzw. przesunięcie Comptona zmienia się z kątem obserwacji rozproszonego promieniowania X (czyli λ' zmienia się z kątem).

Jeżeli padające promieniowanie potraktujemy jako falę to pojawienie się fali rozproszo-nej o długości λ' nie da się wyjaśnić.

Compton potrafił wyjaśnić swoje wyniki przyjmując, że wiązka promieni X nie jest falą, a strumieniem fotonów o energii hv. Założył on, że fotony (jak cząstki) ulegają zderzeniu z elektronami swobodnymi w bloku grafitu. Podobnie jak w typowych zderzeniach (np. kule bilardowe) zmienia się kierunek poruszania się fotonu oraz jego energia (część energii przekazana elektronowi). To ostatnie oznacza zmianę częstotliwości i zarazem długości fali. Sytuacja ta jest schematycznie pokazana na rysunku poniżej.

Stosując zasadę zachowania pędu oraz zasadę zachowania energii (stosujemy wyrażenia relatywistyczne) otrzymamy ostatecznie wynik

gdzie m0 jest masą elektronu (spoczynkową).

Tak więc przesunięcie Comptona zależy tylko od kąta rozproszenia.

Pozostaje tylko wyjaśnić występowanie maksimum dla nie zmienionej λ. Za ten efekt odpowiedzialne są zderzenia z elektronami rdzenia jonowego. W zderzeniu odrzutowi ulega cały jon o masie M. Dla węgla (grafitu) M = 22000 m0 więc otrzymujemy niemierzalnie małe przesunięcie Comptona.

67. Widma emisyjne wodoru. Doświadczenie Rutherforda.

Na rysunku przedstawiony jest typowy układ do pomiaru widm atomowych.

Źródłem promieniowania jest jednoatomowy gaz pobudzony do świecenia metodą wyładowania elektrycznego. Promieniowanie przechodzi przez szczelinę koligującą a następnie pada na pryzmat (lub siatkę dyfrakcyjną), który rozkłada promieniowanie na składowe o różnych długościach fal.

Na kliszy fotograficznej uwidacznia się cecha szczególna obserwowanych widm. W przeciwieństwie do widma ciągłego emitowanego np. przez powierzchnie ciał ogrzanych do wysokich temperatur, promieniowanie wysyłane przez swobodne atomy zawiera tylko pewną liczbę długości fal. Każda z takich składowych długości fal nazywana jest linią (bo taki jest obraz szczeliny).

Na rysunku na następnej stronie pokazana jest widzialna część widma atomu wodoru.

To właśnie badanie widma wodoru doprowadziło Bohra do sformułowania nowego modelu atomu. Model ten chociaż posiada pewne braki to ilustruje idę kwantowania w sposób prosty matematycznie.

Doświadczenie Rutherforda.

Eksperyment polegał na bombardowaniu bardzo cienkiej złotej folii promieniowaniem alfa i obserwacji charakteru rozkładu kątowego przechodzących przez nią cząstek alfa co pozwoliłoby określić strukturę budowy atomu. Podczas eksperymentu umieszczano pod różnymi kątami do biegu promieni alfa przed zderzeniem detektor scyntylacyjny. Ekran pokryty siarczkiem cynku obserwowany był przez lupę, na którym pojawiają się błyski, gdy trafi w niego cząstka alfa.

Idea była prosta: cząstka alfa leci w kierunku złotej folii, przechodząc przez atom, oddziałuje z elektronami które nieznacznie zmieniają kierunek jej biegu, następnie uderza ona w ekran, który w tym miejscu na moment rozbłyska. Eksperymentatorzy wyznaczają zależność liczby cząstek od kąta rozpraszania, uzyskując w ten sposób informację o nierównomierności rozkładu ładunku w atomie, w tym i o liczbie elektronów w atomie.

68. Teoria Bohra budowy atomu.

Model budowy atomu Bohra - model atomu wodoru autorstwa Nielsa Bohra. Bohr przyjął wprowadzony przez Ernest Rutherforda model atomu, według tego modelu elektron krąży wokół jądra jako naładowany punkt materialny, przyciągany do jądra siłami elektrostatycznymi. Przez analogię do ruchu planet wokół Słońca model ten nazwano "modelem planetarnym atomu". Pierwszym równaniem modelu jest równość siły elektrostatycznej i siły dośrodkowej.

Bohr założył, że elektron może krążyć tylko po wybranych orbitach zwanych stabilnymi, oraz że krążąc po tych orbitach nie emituje promieniowania (mimo że tak wynikałoby z rozwiązania klasycznego). Atom wydziela promieniowanie tylko gdy elektron przechodzi między orbitami.

69. Hipoteza de Broglie'a. Doświadczenie Davissona-Germera.

Założył, że długość przewidywanych fal materii jest określona tym samym związkiem, który stosuje się do światła. Analizując zderzenie fotonu z elektronem (efekt Comptona) zastosowano do tego zderzenia zasadę zachowania pędu. Do tych obliczeń potrzebne było wyrażenie na pęd fotonu.

Analogiczne wyrażenie zostało zaproponowane przez de Broglia dla fal materii

Wyrażenie to wiąże teraz pęd cząstki materialnej z długością przewidywanych fal materii.

70. Dualizm korpuskularno-falowy.

- cecha wielu obiektów fizycznych (np: światła czy elektronów) polegająca na tym, że w pewnych sytuacjach, zachowują się one jakby były cząstkami (korpuskułami), a w innych sytuacjach jakby były falami. Współtwórcą był Albert Einstein

Wg mechaniki kwantowej właściwie całą materię charakteryzuje ten dualizm. Każdej cząstce, a nawet każdemu obiektowi makroskopowemu można przypisać charakterystyczną dla niego funkcję falową, wynikającą z probabilistycznej natury materii. Z drugiej strony każde oddziaływanie falowe można opisać w kategoriach cząstek.

Dualizm korpuskularno-falowy jest w sformalizowanym języku mechaniki kwantowej opisany równaniem Schrödingera:

gdzie i to jednostka urojona,
to stała Plancka podzielona przez 2π, H to operator różniczkowy - hamiltonian opisujący całkowitą energię analizowanej cząstki, zaś

to funkcja falowa przypisana do analizowanej cząstki (funkcje falowe są funkcjami zespolonymi). Otrzymana w wyniku rozwiązania tego równania funkcja falowa, a dokładniej kwadrat modułu funkcji falowej :

opisuje prawdopodobieństwo wystąpienia danej cząstki w określonym miejscu (x,t) przestrzeni w objętości d3x. Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w całej przestrzeni jest równe 1 (jesteśmy pewni, że gdzieś jest). Stąd:

Funkcje te dla elektronów znajdujących się w otoczeniu jąder atomów są nazywane orbitalami.

---