1. Pomiary wykonane wg schematu dla małych oporów (schemat 1 na pierwszej stronie).

Lp	Nr opornika	I	Izakres	∆I	U	Uzakres	∆U	Opór wewnętrzny woltomierza RV	Wartość oporu wg wzoru 1	∆R	wartość oporu wg wzoru 2	∆R
		mA	mA	mA	V	V	V	Ω	Ω	Ω	Ω	Ω
1	R11	11,25	15	0,08	4,25	7,5	0,038	7500	377,8	5,9	377,8	5,9
2		31,00	75	0,38	11,50	15	0,075	15000	371,0	6,9	371,0	6,9
3		46,00	75	0,38	17,00	30	0,15	30000	369,6	6,3	369,6	6,3
4		59,00	75	0,38	22,50	30	0,15	30000	381,0	5,0	381	5,0
5		72,50	75	0,38	28,00	30	0,15	30000	386,2	4,1	386,2	4,1
6	R12	3,50	7,5	0,038	28,00	30	0,15	30000	8002	130	8000	130
7		3,70	7,5	0,038	33,00	75	0,38	75000	8920	200	8919	200
8		1,85	3	0,015	14	15	0,075	15000	7571	102	7568	120
9		1,50	3	0,015	9	15	0,075	15000	6002	110	6000	110
10		1,10	1,5	0,008	4,8	7,5	0,038	7500	4366	64	4364	64
11	R13	64,00	75	0,38	3,8	7,5	0,038	7500	59,38	0,94	59,38	0,94
12		118,00	150	0,75	9	15	0,075	15000	76,3	1,2	76,3	1,2
13		55,00	75	0,38	4,25	7,5	0,038	7500	77,3	1,2	77,3	1,2
14		120,00	150	0,75	9,25	15	0,075	15000	77,1	1,1	77,1	1,1

Podsumowanie wyników

nr opornika	wartość średnia [Ω]	średnia wartość błędu [Ω]	błąd względny ∆R/R [%]
R11	377,2	5,7	1,5
R12	6970	120	1,8
R13	72,5	1,1	1,5

Wzory:

1. $R = \frac{U_{V}}{I_{A} - \frac{U}{R_{v}}}$

2. $R = \frac{U_{v}}{I_{A}}$

gdzie:

R[Ω]- rezystancja

U_v[V]- napięcie wskazane przez woltomierz

I_A [mA]-natężenie prądu wskazane przez amperomierz

R_v [Ω]- rezystancja wewnętrzna woltomierza

• Błąd pomiaru natężenia : $I = kl\ \bullet \frac{I_{\text{zakres}}}{100\ }\text{\ V}$, gdzie kl=0,5[%] to klasa narzędzia pomiarowego wyrażona w procentach (analogicznie liczy się ∆U)

np. $I_{1} = 0,5\ \bullet \ \frac{15V}{100} = 0,075V$=0,08V

• Opór wewnętrzny woltomierza: $R_{V1} = U_{zakres1} \bullet 1000\ \mathrm{\Omega} = 7,5V\ \bullet \frac{1000\mathrm{\Omega}}{V} = 7500\mathrm{\Omega}$

• Wartość oporu wg pierwszego wzoru :$R = \frac{U}{I - \frac{U}{R_{V}}}$

np. $R = \ \frac{4,25}{11,25 - \frac{4,25}{7500}} = 0,3778k\mathrm{\Omega} = 377,8\mathrm{\Omega}$

• Niepewność wyznaczania wartości oporu wg pierwszego wzoru : $R = \frac{U\ \bullet \ I + \ I\ \bullet \ U}{\left( I\ - \ \frac{U}{R_{V}} \right)^{2}}$

np. $R = \frac{4,25\ \bullet \ 0,075 + 11,25\ \bullet \ 0,0375}{\left( 11,25\ \ \frac{7,5}{7500} \right)^{2}} = 0,005825k\mathrm{\Omega} = 5,825\mathrm{\Omega}$=5,9Ω

• Wartość oporu wg formuły uproszczonej (można go zastosować, gdy rezystancja woltomierza jest bardzo duża) : $R = \frac{U_{v}}{I_{A}}$

np. (dla opornika 11 pierwszy pomiar) ${R11}_{1} = \ \frac{4,25}{11,25} = \ 0,37778k\mathrm{\Omega} = 377,78\mathrm{\Omega}$=377,8Ω

• Niepewność wyznaczania wartości oporu wg formuły uproszczonej: $R = \ \left( \frac{I}{I} + \frac{U}{U} \right) \bullet R$

np.$R = \ \left( \frac{0,075mA}{11,25mA} + \frac{0,0375V}{4,25V} \right) \bullet 377,78\mathrm{\Omega} = 5,852\mathrm{\Omega}$=5,9

1. Pomiary wykonane wg schematu dla dużych rezystancji (na pierwszej stronie schemat nr 2).

Lp	Nr opornika	I	Izakres	∆I	opór wewnętrzny amperomierza RA	U	Uzakres	∆U	Wartość oporu wg formuły 3	∆R	Wartość oporu wg formuły uproszczonej	∆R
		A	A	A	Ω	V	V	V	Ω	Ω	Ω	Ω
1	R11	63,00	75	0,38	0,3107	25	75	0,38	396	9,5	396,8	8,4
2		50,00	75	0,38	0,3107	20	75	0,38	400	15	400	11
3		77,00	150	0,75	0,1573	30	75	0,38	389	14	389,6	8,7
4		90,00	150	0,75	0,1573	35	150	0,75	389	18	389	12
5		108,00	150	0,75	0,1573	42	150	0,75	389	13	388,9	9,7
6	R12	41,00	75	0,38	0,3107	40	7,5	0,04	975	11	975,6	9,9
7		36,00	75	0,38	0,3107	36	7,5	0,04	1000	13	1000,00	12
8		31,00	75	0,38	0,3107	31	7,5	0,04	1000	15	1000	14
9		66,00	30	0,15	0,7707	65	3	0,02	984	2,4	984,9	2,5
10		40,00	30	0,15	0,7707	40	3	0,02	999	4,1	1000,0	4,2
11	R13	60,00	150	0,75	0,1573	23	30	0,15	383	12	383,3	7,3
12		47,00	150	0,75	0,1573	18	30	0,15	383	17	383,0	9,3
13		36,00	75	0,38	0,3107	28	7,5	0,04	777	11	777,8	9,2
14		23,0	300	1,5	0,0807	35	15	0,08	1522	150	1521	110
15		30,0	300	1,5	0,0807	45	15	0,08	1500	100	1500	78

Podsumowanie wyników

nr opornika	wartość średnia [Ω]	średnia wartość błędu [Ω]	błąd względny ∆R/R [%]
R11	392,8	9,8	2,5
R12	992,1	8,3	0,83
R13	913	42	4,6

1. $R = \frac{U_{V} - I_{A}R_{A}}{I_{A}}$

2. $R = \frac{U_{V}}{I_{A}}$ (można użyć gdy założymy że opór amperomierza równa się zero)

gdzie:

R[Ω]- rezystancja

U_v[V]- napięcie wskazane przez woltomierz

I_A [mA]-natężenie prądu wskazane przez amperomierz

R_A [Ω]- rezystancja wewnętrzna amperomierza

• Opór wewnętrzny amperomierza: $R_{\text{A\ }} = \ \frac{23}{I_{\text{zakres}}} + \ 0,004\ $[Ω]

np. (dla opornika nr 11, pierwszy pomiar)

${R_{A}11}_{1} = \ \frac{23\ mA\ \bullet \ \mathrm{\Omega}}{75mA} + \ 0,004\mathrm{\Omega} = \ 0,3107\mathrm{\Omega}$

• Wartość oporu wg wzoru 3 : $R = \frac{U_{V} - I_{A}R_{A}}{I_{A}}$

np. (dla opornika nr 11, pierwszy pomiar)

$${R11}_{1} = \ \frac{25V - 63mA\ \bullet 0,3107\mathrm{\Omega}}{63mA} = 0,0039651k\mathrm{\Omega} = 396,51\mathrm{\Omega} = 396\mathrm{\Omega}$$

• Niepewność wyznaczania oporu wg wzoru 3: ${R}_{\ } = \frac{U\ \bullet \ I + \ I\ \bullet \ U}{I^{2}}$

np. (dla opornika nr 11, pierwszy pomiar)

${\ R11}_{1} = \frac{25V\ \bullet \ 0,375mA + \ 63mA\ \bullet \ 0,375V}{{(63mA)}^{2}} = \ $0,00945kΩ=9,45Ω=9,5Ω

• Wartość oporu wg wzoru 4 : $R = \frac{U_{V}}{I_{A}}$

np. (dla opornika nr 11,pierwszy pomiar) ${R11}_{1} = \frac{25V}{63mA} = 0,39683k\mathrm{\Omega} = 396,83\mathrm{\Omega}$=397Ω

• Niepewność wyznaczania przybliżonej wartości oporu : $R = \ \left( \frac{I}{I} + \frac{U}{U} \right) \bullet R$

np. (dla opornika nr 11, pierwszy pomiar)

${R11}_{1} = \ \left( \frac{0,375mA}{63mA} + \frac{0,375V}{25V} \right) \bullet 396,83\mathrm{\Omega} = 8,31\mathrm{\Omega}$=8,4Ω

Wykresy, z których można odczytać rezystancję (przykład obliczeń pod nimi).