SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ĆWICZENIA

POPRAWA

Elżbieta Tchorowska

06.12.2012

Prow.: dr T. Ossowski

Rok:2 , Fizyka,

Czwartek, godz. 10:30

Ćwiczenie nr 36,

POMIAR LEPKOŚCI CIECZY

1. Przyrządy pomiarowe: Dokładność:

…………stoper………..­­­­­­­………………………… ………0,01s……………..

…………metrówka……………………………… ………1mm……………..

…………śruba mikrometryczna………………… ………0,01mm…………..

…………………………………………………… …………………………..

1. Tabela pomiarowa

Metoda Poiseuille’a:

Odległość [m]	0,05
Czas [s] (woda)	47,31
Czas [s] (woda destylowana)	45,72
Czas [s](alkohol)	108,25

Metoda Stokesa:

Nr kulki	I	II	III
Średnica [mm]	10,45	10,47	10,46

Średnica cylindra [cm]	7,6	7,0	7,4	7,1	7,3
Odległość 1-2[cm]	26,8	26,8	26,7	26,9	26,8
Odległość 2-3[cm]	30,6	30,9	30,6	30,4	30,3

Lp.	Nr kulki	Czas 1-2[s]	Czas 2-3[s]	Czas 1-3[s]	Lp.	Nr kulki	Czas 1-2[s]	Czas 2-3[s]	Czas 1-3[s]
1.	I	2,37	2,94	4,44	12.	II	1,69	1,75	3,16
2.	I	2,63	2,82	5,44	13.	II	1,69	1,69	3,25
3.	I	2,47	3,12	5,47	14.	III	1,22	1,53	2,63
4.	I	2,34	2,84	5,18	15.	III	1,28	1,44	2,78
5.	I	2,57	3,00	5,44	16.	III	1,28	1,43	2,84
6.	II	1,47	1,81	3,12	17.	III	1,38	1,60	2,57
7.	II	1,15	1,82	3,65	18.	III	1,30	1,19	2,72
8.	II	1,82	1,63	3,38	19.

1. Opis teoretyczny:

Pierwsza zasada dynamiki Newtona - W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Prawo Bernoulliego głosi, że dla przepływu nieściśliwej cieczy lub gazu wielkość

jest stała, gdzie   i  są odpowiednio gęstością, prędkością przepływu i ciśnieniem cieczy lub gazu w danym punkcie, a  – względną wysokością tego punktu.

Prawo Stokesa - prawo określające siłę oporu ciała w kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy lub gazie). Prawo wyraża się wzorem:

gdzie:

 – siła oporu,

 – lepkość dynamiczna płynu,

 – promień kuli,

 – prędkość ciała względem płynu.

Współczynnik lepkości – naprężenie tnące przyłożone stycznie, które indukuje gradient szybkości. Materiał ma lepkość o wartości jednego puaza, kiedy naprężenie tnące o wartości jednej dyny na centymetr kwadratowy wywołuje gradient szybkości o wartości (1 cm/s)/cm.

1. Opracowanie wyników

Metoda Poiseuille’a:

Skorzystano ze wzoru na objętość cieczy wiążącej ją z lepkością cieczy (równanie Poiseuille’a):

$$V = \frac{\pi(\rho_{1} - \rho_{2})R^{4}t}{8\mu L}$$

(9)

Wzór wiąże objętość V cieczy o lepkości μ, która wypłynęła w czasie t z rurki o długości L i promieniu R pod wpływem różnicy ciśnień Δp.

Ciśnienie p, można zapisać jako:

p = dgh (10)

gdzie: h – poziom cieczy, d – gęstość cieczy, g – przyspieszenie ziemskie.

1. Wyliczono średnie czasy przepływu wody przez kapilarę:

						Średni czas
Czas [s] (woda)	47,31	46,06	43,00	46,93	46,12	45,884
Czas [s] (woda destylowana)	45,72	45,62	44,06	46,62	45,34	45,472
Czas [s] (alkohol)	108,25	103,75	108,32	107,50	104,72	106,508

1. Wyprowadzono wzór $\frac{\mu_{\text{cieczy}}}{\mu_{\text{wody}}}$ na podstawie wzorów (9) i (10):

$$\frac{\mu_{\text{cieczy}}}{\mu_{\text{wody}}} = \frac{\pi d_{\text{cieczy}}\text{ghR}^{4}t_{\text{cieczy}}}{8\mu L}*\ \frac{8\mu L}{\pi d_{\text{wodygh}}R^{4}t_{\text{wody}}} = \frac{d_{\text{cieczy}}t_{\text{cieczy}}}{d_{\text{wody}}t_{\text{wody}}}$$

1. Obliczono współczynnik lepkości dla wody destylowanej:

$$\frac{\mu_{\text{cieczy}}}{\mu_{\text{wody}}} = \frac{1\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}*45,472s}{1\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}*45,884} = 0,991$$

1. Obliczono współczynnik lepkości dla alkoholu (przyjęto propanol w 20 st. C):

$$\frac{\mu_{\text{cieczy}}}{\mu_{\text{wody}}} = \frac{0,792\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}*106,508s}{1\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}*45,884} = 1,838$$

1. Wyliczono niepewność maksymalną (dla alkoholu):

$$\frac{\mu_{\text{cieczy}}}{\mu_{\text{wody}}} = \frac{\partial(\frac{\rho_{\text{cieczy}}t_{\text{cieczy}}}{\rho_{\text{wody}}t_{\text{wody}}})}{\partial t_{\text{wody}}}*t_{\text{wody}} + \frac{\partial(\frac{\rho_{\text{cieczy}}t_{\text{cieczy}}}{\rho_{\text{wody}}t_{\text{wody}}})}{\partial t_{\text{cieczy}}}*t_{\text{cieczy}}$$

$$\frac{\mu_{\text{cieczy}}}{\mu_{\text{wody}}} = - \frac{\rho_{\text{cieczy}}t_{\text{cieczy}}}{\rho_{\text{wody}}{t^{2}}_{\text{wody}}}*t_{\text{wody}} + \frac{\rho_{\text{cieczy}}}{\rho_{\text{wody}}t_{\text{wody}}}*t_{\text{cieczy}} = \left| \frac{- 0,792*106,508}{1*(45,884)^{2}}*0,4 \right| + \left| \frac{0,792}{1*45,884}*0,4 \right| = \left| \frac{- 84,354}{2105,341}*0,4 \right| + \left| \frac{0,792}{45,884}*0,4 \right| = \left| - 0,016 \right| + \left| 0,0069 \right| = 0,0229$$

Głównym błędem pomiaru czasu jest czas reakcji człowieka. Przyjęto średnią wartość 0,2s. Jednakże warto zauważyć, że błąd pomiaru powinien być liczony dwukrotnie (dla startu i końca mierzenia czasu)

Metoda Stokesa:

1. Średnie średnice kulek:

Nr kulki	I	Średnio:
Średnica [mm]	10,45	10,47

Nr kulki	II	Średnio:
Średnica [mm]	15,05	15,04

Nr kulki	III	Średnio:
Średnica [mm]	17,43	17,06

1. Średnie odległości na cylindrze:

						Średnio:
Średnica cylindra [cm]	7,6	7,0	7,4	7,1	7,3	7,2
Odległość 1-2[cm]	26,8	26,8	26,7	26,9	26,8	26,8
Odległość 2-3[cm]	30,6	30,9	30,6	30,4	30,3	30,56

Odrzucono pierwszy pomiar średnicy cylindra wynoszący 7,6cm, z powodu zbyt dużej różnicy ze średnią.

1. Przyjęto gęstości podane w instrukcji:

Gęstość aluminium: 2,7 g/cm3

Gęstość gliceryny: 1,263 g/cm3

1. Wyznaczono wzór na lepkość cieczy łącząc wzór (7) i wzór na prędkość

$$v = \frac{L}{t}$$

(11)

$$\mu = \frac{2r^{2}g\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)t}{9L}$$

Wprowadzono również poprawkę „na wpływ ścianek”:

$$\mu = \frac{2r^{2}g\left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)t}{9L}*\frac{1}{1 + 2,4\frac{r}{R}}$$

(12)

Gdzie r – promień kulki, R – promień cylindra.

1. Dla kulki I:

Lp.	Nr kulki	Czas 1-2[s]	Czas 2-3[s]	Czas 1-3[s]
1.	I	2,37	2,94	4,44
2.	I	2,63	2,82	5,44
3.	I	2,47	3,12	5,47
4.	I	2,34	2,84	5,18
5.	I	2,57	3,00	5,44
Średnio:	2,476	2,944	5,194

Obliczono współczynnik lepkości dla pomiaru czasu spadku kulki między 1 i 2 kręgiem (bez poprawki):

$$\mu = \frac{2*((\frac{10,462}{2})*10^{- 3})^{2}m^{2}*9,81\frac{m}{s^{2}}*\left( 2,7 - 1,263 \right)*10^{3}\frac{\text{kg}}{m^{3}}*2,476s}{9*26,8m} = \frac{2*27,363*10^{- 6}*9,81*1,437*10^{3}*2,476kg}{241,2m*s} = 7,92*10^{- 3}\frac{\text{kg}}{m*s}$$

Obliczono współczynnik lepkości dla pomiaru czasu spadku kulki między 1 i 2 kręgiem (z poprawką):

$$\mu = \frac{2*((\frac{10,462}{2})*10^{- 3})^{2}m^{2}*9,81\frac{m}{s^{2}}*\left( 2,7 - 1,263 \right)*10^{3}\frac{\text{kg}}{m^{3}}*2,476s}{9*26,8m}*\frac{1}{1 + 2,4*\frac{(\frac{10,462}{2})*10^{- 3}m}{(\frac{7,28}{2})*10^{- 2}m}} = 1,78*10^{- 2}\frac{\text{kg}}{m*s}$$

1. Użyto dla reszty pomiarów:

Lp.	Nr kulki	Czas 1-2[s]	Czas 2-3[s]	Czas 1-3[s]
1.	I	2,37	2,94	4,44
2.	I	2,63	2,82	5,44
3.	I	2,47	3,12	5,47
4.	I	2,34	2,84	5,18
5.	I	2,57	3,00	5,44
Średnio:	2,476	2,944	5,194
Lepkość bez poprawki:	7, 92 * 10^−3	8, 26 * 10^−3	7, 76 * 10^−3
Lepkość z poprawką:	1, 78 * 10^−2	1, 86 * 10^−2	1, 74 * 10^−2

Lp.	Nr kulki	Czas 1-2[s]	Czas 2-3[s]	Czas 1-3[s]
6.	II	1,47	1,81	3,12
7.	II	1,15	1,82	3,65
8.	II	1,82	1,63	3,38
12.	II	1,69	1,75	3,16
13.	II	1,69	1,69	3,25
Średnio:	1,564	1,74	3,312
Lepkość bez poprawki:	10, 47 * 10^−3	10, 22 * 10^−3	10, 36 * 10^−3
Lepkość z poprawką:	1, 75 * 10^−2	1, 70 * 10^−2	1, 73 * 10^−2

Lp.	Nr kulki	Czas 1-2[s]	Czas 2-3[s]	Czas 1-3[s]
14.	III	1,22	1,53	2,63
15.	III	1,28	1,44	2,78
16.	III	1,28	1,43	2,84
17.	III	1,38	1,60	2,57
18.	III	1,30	1,19	2,72
Średnio:	1,292	1,438	2,708
Lepkość bez poprawki:	11, 33 * 10^−3	11, 05 * 10^−3	11, 09 * 10^−3
Lepkość z poprawką:	1, 69 * 10^−2	1, 65 * 10^−2	1, 65 * 10^−2

1. Obliczono średnią arytmetyczną:

	Nr kulki				Średnia
Lepkość bez poprawki:	I	7, 92 * 10^−3	8, 26 * 10^−3	7, 76 * 10^−3	7, 98 * 10^−3
Lepkość bez poprawki:	II	10, 47 * 10^−3	10, 22 * 10^−3	10, 36 * 10^−3	10, 35 * 10^−3
Lepkość bez poprawki:	III	11, 33 * 10^−3	11, 05 * 10^−3	11, 09 * 10^−3	11, 16 * 10^−3

Średnia:
9, 83 * 10⁻³Pa * s =  0, 00983 Pa * s

	Nr kulki				Średnia
Lepkość z poprawką:	I	1, 78 * 10^−2	1, 86 * 10^−2	1, 74 * 10^−2	1, 79 * 10^−2
Lepkość z poprawką:	II	1, 75 * 10^−2	1, 70 * 10^−2	1, 73 * 10^−2	1, 73 * 10^−2
Lepkość z poprawką:	III	1, 69 * 10^−2	1, 65 * 10^−2	1, 65 * 10^−2	1, 66 * 10^−2

Średnia:

1, 73 * 10⁻²Pa * s = 0, 0173Pa * s

1. Zmieniono jednostki na puaz:

0, 00983 Pa * s = 0, 0983P

0, 0173Pa * s = 0, 173P

1. Obliczenie złożonej niepewności standardowej:

u_c() = .

Dla lepkości bez poprawki:

$$u\left( y \right) = \sqrt{\frac{1}{9*8}\sum_{i = 1}^{9}{(y_{i} - \overset{\overline{}}{y})^{2}}} = \sqrt{\frac{16,57}{72}} = 0,48$$

Dla lepkości z poprawką:

$$u\left( y \right) = \sqrt{\frac{1}{9*8}\sum_{i = 1}^{9}{(y_{i} - \overset{\overline{}}{y})^{2}}} = \sqrt{\frac{0,035}{72}} = 0,022$$

1. Wnioski:

Tablica przedstawia zależność lepkości roztworu gliceryny w wodzie od stężenia i temperatury roztworu.

Temperatura panująca w laboratorium, to 22 st. Celsjusza, więc w zaokrągleniu można przyjąć 20 st. Celsjusza.

Posługując się tablicami, nie należy patrzeć na gęstość cieczy w danej temperaturze, ponieważ badana ciecz jest roztworem wody i gliceryny, więc gęstość tego roztworu jest różna od gęstości gliceryny.

Otrzymano wyniki 9,82cP dla pomiaru nieuwzględniającego ścian cylindra, oraz 17,3cP dla pomiaru uwzględniającego ściany cylindra. Według przedstawionych tablic (odczytujemy wartości dla 20st. Celsjusza, co jest najbardziej zgodne z warunkami w laboratorium) takie wartości występują dla roztworów:

1. ~58% gliceryny – pomiar bez poprawki

2. ~66% gliceryny – pomiar z poprawką.

Oba wyniki są bardzo prawdopodobne. Ćwiczenie zostało wykonane w ten sposób, że starano się upuszczać kulkę jak najbardziej w centrum cylindra, by oddziaływanie ze ściankami było jak najmniejsze. Dodatkowo, można zauważyć, że poprawka jest tym mniej zauważalna, im mniejszą kulkę upuszczano. Widać różnicę w stosunku

~2/~8, a ~2/~12. Dlatego jestem skłonna bardziej przybliżyć się do wyniku 58% roztworu gliceryny.