SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ĆWICZENIA

POPRAWA

Elżbieta Tchorowska

25.10.2012

Dr T. Ossowski

Rok:2, kierunek: fizyka

Czwartek, godz. 10:30

Ćwiczenie nr 4,

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI

METODĄ STATYCZNĄ

1. Przyrządy pomiarowe: Dokładność:

……śruba mikrometryczna..………... ……0,01 mm…..……..

……metrówka………………………. ……1 mm...…………..

………………………………………. ………………………..

………………………………………. ………………………..

1. Tabela pomiarowa

Średnica drutu [mm]
2,46

Długość drutu [m]
0,98

Nr	Obciążenie[g]	Kąt odczytany	Kąt skręcenia	Nr	Obciążenie[g]	Kąt odczytany	Kąt skręcenia
1.	0	60	0	16.	140	109	49
2.	10	63	3	17.	130	106	46
3.	20	66	6	18.	120	104	44
4.	30	71	11	19.	110	98	38
5.	40	76	16	20.	100	96	36
6.	50	79	19	21.	90	94	34
7.	60	85	25	22.	80	90	30
8.	70	86	26	23.	70	86	26
9.	80	91	31	24.	60	81	21
10.	90	95	35	25.	50	76	16
11.	100	99	39	26.	40	74	14
12.	110	100	40	27.	30	68	8
13.	120	104	44	28.	20	67	7
14.	130	105	45	29.	10	62	2
15.	140	109	49	30.	0	60	0

1. Wyjaśnienie niezbędnych pojęć:

Własności sprężyste ciał stałych – jeśli na ciało działamy jakąś siłą, to ciało to ulega odkształceniu. Wyróżniamy dwa typy odkształceń: sprężyste (ciało wraca do poprzedniego kształtu) i plastyczne (ciało nie wraca do poprzedniego kształtu).

Deformacja ciała stałego – zmiana wymiarów i objętości ciała, spowodowana najczęściej działaniem temperatury bądź przyłożeniem siły.

Odkształcenie bezwzględne – różnica końcowego i początkowego wymiaru ciała lub jego elementu

Odkształcenie względne – odkształcenie bezwzględne odniesione do wymiaru początkowego

Prawo Hooke’a i zakres jego stosowalności – prawo to mówi, że odkształcenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do tego ciała. Prawo to działa w sposób przybliżony, dla niezbyt dużych sił i odkształceń.

1. obszar stosowalności prawa Hooke’a

2. obszar sprężystości

3. początkowy obszar odkształceń trwałych

4. obszar plastyczności

5. obszar poprzedzający zerwanie

źródło: http://www.fizykon.org/statyka_osr_ciagle/sprezystosc_prawo_hooke_stosowalnosc.htm

Współczynniki charakteryzujące sprężystość ciał i zależności między nimi – najczęściej spotykanym współczynnikiem tego typu jest współczynnik sprężystości, który wynosi:

$$k = \frac{\text{mg}}{x_{0}}$$

Definicja i wymiar modułu Younga – moduł Younga jest wartością określającą sprężystość materiału. Wyraża on charakterystyczną dla danego materiału zależność odkształcenia względnego liniowego do naprężenia. Jednostką modułu jest Pa, czyli N/m2.

Przy metodzie statycznej, prawo Hooke’a przybiera postać:

M = kα

Gdzie M – moment siły użyty do skręcenia, a α jest kątem skręcenia.

Wyprowadzenie książkowe

1. Niezbędne obliczenia:

Średnia średnica drutu:

$$d = \frac{2,46 + 2,47 + 2,46 + 2,46 + 2,40 + 2,46 + 2,40 + 2,43 + 2,46 + 2,46}{10} = 2,45\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack = 2,45*10^{- 3}\lbrack m\rbrack$$

Dokładność wyniku wynika z dokładności pomiaru średnicy drutu i wynosi 0,01mm.

Średnica tarczy:

Została podana i wynosi 20 cm = 0, 2m

Długość drutu:

0,98m

Średni kąt odczytany / skręcenia:

Nr	Obciążenie[g]	Średni kąt odczytany	Średni kąt skręcenia
1.	0	60	0
2.	10	62,5	2,5
3.	20	66,5	6,5
4.	30	69,5	9,5
5.	40	75	15
6.	50	77,5	17,5
7.	60	87,5	27,5
8.	70	86	26
9.	80	90,5	30,5
10.	90	94,5	34,5
11.	100	97,5	37,5
12.	110	99	39
13.	120	104	44
14.	130	105,5	45,5
15.	140	109	49

1. Potrzebujemy poznać współczynnik nachylenia regresji liniowej dla średnich wartości kąta skręcenia.

Współczynnik nachylenia dla sytuacji dodawania ciężarków wynosi 0,36107.

1. Możemy obliczyć moduł sztywności:

$$G = \frac{64*0,98*0,2}{3,14*({2,45 \bullet 10^{- 3})}^{4}*0,36} = \frac{12,544}{1,14*36*10^{- 12}} = \frac{12,544}{41,04*10^{- 12}} = 3,06*10^{11}Pa = 3,06*10^{5}\text{MPa}$$

1. Ocena niepewności pomiarowej

Niepewność standardowa średnicy drutu:

Średnica drutu [mm]
2,46

, średnia średnica: 2,45 mm

u(x)= 0,00843274mm = 8, 4 * 10⁻⁶m

Niepewność standardowa współczynnika regresji:

Wykorzystano wartość zwróconą przez narzędzie Origin:

0, 01181

Niepewność pomiarowa modułu sztywności:

$$y = \sum_{k = 1}^{K}\left| \frac{\partial f}{\partial x_{k}} \bullet x_{k} \right| = \left| \frac{\partial f}{\partial l} \bullet l \right| + \left| \frac{\partial f}{\partial d_{sr}} \bullet d_{sr} \right| + \left| \frac{\partial f}{\partial A} \bullet \sigma A \right| = \left| \frac{\partial f}{\partial l} \bullet 0,01 \right| + \left| \frac{\partial f}{\partial d_{sr}} \bullet 8,4 \bullet 10^{- 6} \right| + \left| \frac{\partial f}{\partial A} \bullet 0,012 \right| = 3,12*10^{8} + 3,11*10^{- 17} + 3,04*10^{11} = 3,04*10^{11}$$

1. Wnioski:

Otrzymano moduł sztywności wynoszący 3, 06 * 10⁵MPa = 3, 06 * 10²GPa. Porównując wynik z tablicami modułów dla różnych materiałów możemy przypuścić, że drut laboratoryjny jest stopem stali 2 * 10²GPa i wolframu 4 * 10²GPa.