Laboratorium z Metrologii
Grupa: M2 Grupa lab.: 5

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było określenie rozbieżności wymiarów średnic, 200 wałeczków pomiarowych, oraz wyznaczenie wartości granicznych.

1. Metody SKJ w czasie produkcji dzielimy na:

1) metody SKJ wg miary cechy:

1. wg średnich wartości cechy w próbce:

- kontrola wskaźników x-R

• kontrola wskaźników x-S

• kontrola wskaźników M-R

1. wg indywidualnych wartości cechy :

• kontrola skrajnych wartości min. i max.

• kontrola indywidualna każdej sztuki sztuki w próbce

2) Metody wg oceny alternatywnej:

- kontrolnej liczby sztuk niedobrych w próbce

( karta ”C”, uczulona karta „C” lub „W” )

• kontrola liczby wad w próbce

• kontrola wadliwości w próbce

(uczulona karta „C”, karta „W” o stałej gr. kontr.,

karta „W” o zmiennych gr. kontr.

3) Metody specjalne bazujące na metodach wg miary cechy i wg oceny alternatywnej

Metoda kontroli wskaźników x-R w próbce polega na kontroli średniej arytmetycznej wartości cechy w próbce x i rozstępu wartości cechy w próbce R.

Jest to metoda która znajduje szerokie zastosowanie ze względu na wymaganą niewielką liczność próbki, oraz prostotę prowadzenia i dużą czułość na zmiany w przebiegu procesu technologicznego.

Wadą jej jest niemożliwość stosowania do kontroli większej ilości niż dwie cechy cechy , oraz konieczność mierzenia , a nie sprawdzanie wymiarów.

1. Wymiary wałeczka

Średnica 5,2 mm

Długość 8,4 mm

1. Pomiary

1	0
2	1,2
3	-1,8
4	-1,8
5	-2,6
6	2,6
7	3,2
8	4
9	3,2
10	-2,2
11	1
12	2,6
13	0,2
14	1,2
15	0,6
16	1
17	0,2
18	1,4
19	1,2
20	-1
21	-2,8
22	-1,2
23	2,2
24	3,6
25	2,2
26	-2
27	-3,4
28	-3,6
29	4
30	1,2
31	3,2
32	1,2
33	4
34	0,4
35	0
36	0,2
37	-3,4
38	-3
39	0
40	1
41	3,4
42	2,8
43	2,2
44	3
45	2
46	4
47	2,4
48	-3,6
49	1
50	2,8
51	1,2
52	1,8
53	1,8
54	-1,4
55	-3,2
56	2,2
57	1
58	1,4
59	0,4
60	1,4
61	-1,2
62	0,8
63	0,8
64	-0,2
65	-1,2
66	2,6
67	3,2
68	3
69	2,4
70	1,2
71	1,6
72	4,4
73	1,2
74	1
75	1,2
76	1,8
77	2,2
78	-3,6
79	2
80	1,4
81	1,8
82	0,8
83	0,6
84	-0,6
85	3,4
86	4
87	1,4
88	1,2
89	-2,2
90	1
91	1,2
92	0,2
93	2,8
94	-1,2
95	-1
96	0,8
97	3,4
98	-4
99	1,6
100	-1
101	1,6
102	1,2
103	-4,2
104	-3,6
105	2,4
106	1
107	2,2
108	4,6
109	4
110	1,2
111	2,6
112	1,8
113	2,2
114	1,2
115	2
116	1,8
117	1,2
118	2,2
119	1,8
120	1,6
121	2,2
122	-0,8
123	-2
124	2,4
125	-0,4
126	2
127	1,8
128	-2,2
129	1,6
130	1,4
131	-1
132	1,6
133	1,4
134	-2,2
135	1,8
136	3
137	0
138	2,4
139	1,6
140	1
141	5
142	0
143	2,2
144	1,6
145	-0,4
146	1,2
147	0,8
148	0,2
149	2
150	-4
151	2,2
152	3
153	-0,2
154	-2
155	4
156	2,4
157	3,2
158	1,2
159	6
160	7
161	4
162	7
163	6
164	4,2
165	5,5
166	4,4
167	2,4
168	4,2
169	2,2
170	2
171	3
172	3,2
173	3
174	-0,6
175	4,2
176	3
177	3,2
178	2,8
179	2,2
180	-3,6
181	2
182	1,4
183	1,8
184	0,8
185	0,6
186	-0,6
187	3,4
188	4
189	1,4
190	-2,2
191	1
192	-1,2
193	3,6
194	1,8
195	2,6
196	6,5
197	2,8
198	2,8
199	3
200	4,8

Nr przedziału	Przedział klasowy	środek przedziału xi	Liczebność ni	Częstotliwość skumulowania ni/n	wartość średnia	wariancja	odchylenie standardowe
1	<-4,2;-3,2>	-3,7	11	0,055	-3,65	0,09	0,30
2	<-3,2;-2>	-2,6	11	0,11	-2,31	0,11	0,34
3	<-2;-0,8>	-1,4	13	0,175	-1,22	-1,22	0,30
4	<-0,8;0,4>	-0,2	19	0,27	-0,06	0,11	0,33
5	<0,4;1,6>	1	53	0,535	1,18	0,08	0,28
6	<1,6;2,8>	2,2	49	0,78	2,22	0,11	0,33
7	<2,8;4>	3,4	30	0,93	3,44	0,17	0,41
8	<4;5>	4,5	8	0,97	4,48	0,09	0,30
9	<5;6>	5,5	3	0,99	5,83	0,08	0,29
10	<6;7>	6,5	3	1	6,83	0,08	0,29
			200

4. Tabela obliczeń

1. Obliczenia na podstawie sporządzonej tabeli

1. Wartość średnia

$$x = \frac{1}{n}\left( \left( x_{1} \bullet n_{1} \right) + \ldots + (x_{10} \bullet n_{10)}) \right) = 1,329$$

1. Wariancja

$$s^{2} = \frac{1}{n}\ \left( \left( x_{1} - x \right)^{2} \bullet n_{1} + \ldots + \left( x_{10} - x \right)^{2} \bullet n_{10} \right) = 4,849$$

1. Odchylenie średnie s

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{4,849}$ = 2,202

1. Wartości graniczne dla próby

Rozstęp R dla pomiaru 200 wałeczków

R= 7 – (-4,2) = 11,2

1. Wartość graniczna max

x_max = x + 3s = 1,329 + 3 • 2,202 = 7,935

1. Wartość graniczna min

x_min = x – 3s = 1,329 – 3 • 2,202 = -5,277

Wszystkie pomiary mieszczą się w wyznaczonych wartościach granicznych

1. Wymaganą liczba pomiarów przy kontroli można wyznaczyć ze wzoru:

$n = \ \frac{t^{2} \bullet \ s^{2}}{d^{2}s} = \ \frac{{1,96}^{2}\ \bullet \ {2,202}^{2}}{1^{2}}$ = 18,6 ≈ 19 pomiarów

Gdzie d²s to założona tolerancja wartości średniej = 1

t=1,96 – wg, danych literaturowych

1. Wykresy liczebności i dystrybuanty

Wykres Liczebności poszczególnych przedziałów klasowych

Dystrybuanty

1. Wnioski

Rozstęp wartości średnic dla naszych badanych wałeczków wyniósł 0,112mm, co nie jest dużą wartością w stosunku do nominalnej średnicy = 5,2mm (0,112 to 2% od wartości nominalnej). Wszystkie pomiary mieszczą się w wyznaczonych wartościach granicznych. Można wywnioskować, że wałeczki zostały wykonane dokładnie.