1. Cel ćwiczenia

Głównym celem ćwiczenia jest wyznaczenie Modułu Young’a, współczynnika Poissona, oraz modułu sprężystości poprzecznej dla pręta aluminiowego i stalowego

1. Wprowadzenie teoretyczne

Badania tensometryczne są jednym ze sposobów na dokładne zmierzenie odkształceń w elementach konstrukcji. Dzięki tensometrom można wyznaczać stałe sprężyste tworzyw, określać składowe stanu odkształcenia i licznych wielkości związanych z nimi, takich jak: naprężenia, siły momenty ciśnienia itp. Bardzo szerokie zastosowanie ma tensometria przy analizie stanu naprężenia w częściach maszyn.

Podstawowym elementem tensometru oporowego jest cienki drucik zwinięty w wężyk. Końce druciku są połączone z miedzianymi paseczkami, które służą do mocowania przewodów łączących tensometr z aparaturą pomiarową. Wężyk jest umieszczony pomiędzy dwoma paskami papieru będącymi izolatorami. Tensometr przykleja się na badanym elemencie tak by druciki były równoległe do kierunku mierzonego odkształcenia. Obciążenie działające na element powoduje zmianę długości drucików w tensometrze, a co za tym idzie zmianę ich rezystancji. Przy małych odkształceniach zależność między odkształceniem i względną zmianą oporności ma liniowy charakter.

Jak wynika z powyższego pomiar odkształceń sprowadza się do pomiaru zmian oporności. Stała k występująca we wzorze jest doświadczalnie wyznaczana dla 10-15% tensometrów z danej serii.

Przyjmowana jest jako obowiązująca dla całej partii.

Przygotowanie powierzchni ma szczególne znaczenie dla dokładności pomiarów. Dlatego najpierw szlifuje się ją, a następnie usuwa zatłuszczenia. Przyklejenie tensometru należy przeprowadzić nadzwyczaj starannie. Po przyklejeniu należy zmierzyć stan izolacji i zmianę oporu. Kolejną czynnością jest zabezpieczenie tensometru przed wilgocią.

Tak przygotowany tensometr łączy się z mostkiem pomiarowym. Składa się on z czterech oporów, z których dwa tworzą tensometry, pomiarowy i kompensacyjny. Po podłączeniu mostek należy wyzerować (zrównoważyć). Tą czynność należy przeprowadzać przed każdym pomiarem. W czasie pomiaru wychylenie wskazówki przyrządu pomiarowego jest proporcjonalne do mierzonego odkształcenia.

1. Schemat stanowiska pomiarowego

1. Obliczenie pomiarów

Wzory

M = Pc [Nmm]

ΔM = ΔPc [Nmm]

$$\sigma = \frac{M}{W_{y}}\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$\Delta\sigma = \frac{\Delta M}{W_{y}}\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}\ \lbrack Gpa\rbrack$$

$$\Delta E = \frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon}\ \lbrack GPa\rbrack$$

$$\nu = - \frac{\varepsilon_{1} - \varepsilon_{2}}{\varepsilon_{3} - \varepsilon_{4}}$$

$$\Delta\nu = - \frac{{\Delta(\varepsilon}_{1} - \varepsilon_{2})}{\Delta(\varepsilon_{3} - \varepsilon_{4})}$$

$$G = \frac{E}{2\left( 1 + \nu \right)}\ \ \lbrack GPa\rbrack$$

1. Tabela pomiarów i wyników

a) pręt aluminiowy

$$b = \frac{b_{1} + b_{2}}{2} = \frac{14 + 14}{2} = 14,00\ \lbrack mm\rbrack$$

$$h = \frac{h_{1} + h_{2}}{2} = \frac{14,02 + 14,02}{2} = 14,02\ \lbrack mm\rbrack$$

$$W_{y} = \frac{bh^{2}}{6} = \frac{14,00*{14,02}^{2}}{6} = 458,64\left\lbrack mm^{3} \right\rbrack$$

$$J_{y} = \frac{bh^{3}}{12} = \frac{14,00*{14,02}^{3}}{12} = 3215,07\ \left\lbrack mm^{4} \right\rbrack$$

c = 400 [mm]

Lp	P[N]	P [N]	M [Nmm]	M [Nmm]	σ [MPa]	Δσ [MPa]	$$\frac{\varepsilon_{1} - \varepsilon_{2}}{2}\lbrack\frac{\text{mm}}{m}\rbrack$$	$$\Delta\frac{\varepsilon_{1} - \varepsilon_{2}}{2}\lbrack\frac{\text{mm}}{m}\rbrack$$	$$\frac{\varepsilon_{3} - \varepsilon_{4}}{2}\lbrack\frac{\text{mm}}{m}\rbrack$$	$$\Delta\frac{\varepsilon_{3} - \varepsilon_{4}}{2}\lbrack\frac{\text{mm}}{m}$$	E [GPa]	ΔE [GPa	ν	Δν	G [GPa]
1	1	1	400	400	0,87	0,87	-0,044	-0,043	0,132	0,132	66,07	66,07	0,33	0,33	24,78
2	2	1	800	400	1,74	0,87	-0,087	-0,044	0,264	0,131	66,07	66,58	0,33	0,34	24,85
3	3	1	1200	400	2,62	0,87	-0,131	-0,043	0,395	0,13	66,24	67,09	0,33	0,33	24,87
4	4	0,5	1600	200	3,49	0,44	-0,174	-0,022	0,525	0,065	66,45	67,09	0,33	0,34	24,95
5	4,5	-0,5	1800	-200	3,92	-0,44	-0,196	0,023	0,59	-0,066	66,52	66,07	0,33	0,35	24,97
6	4	-1	1600	-400	3,49	-0,87	-0,173	0,043	0,524	-0,132	66,58	66,07	0,33	0,33	25,03
7	3	-1	1200	-400	2,62	-0,87	-0,13	0,043	0,392	-0,132	66,75	66,07	0,33	0,33	25,06
8	2	-1	800	-400	1,74	-0,87	-0,087	0,044	0,26	-0,131	67,09	66,58	0,33	0,34	25,13
9	1	-1	400	-400	0,87	-0,87	-0,043	0,041	0,129	-0,129	67,61	67,61	0,33	0,32	25,35
10	0	0	0	0	0	0	-0,002	0,002	0	0	0	0	0	0	0

$$\overset{\overline{}}{E} = 66,59GPa$$

$$\overset{\overline{}}{v} = 0,33$$

$$\overset{\overline{}}{G} = 25\ GPa$$

b) pręt stalowy

$$b = \frac{b_{1} + b_{2}}{2} = 40,00\ \lbrack mm\rbrack$$

$$h = \frac{h_{1} + h_{2}}{2} = 8,15\lbrack mm\rbrack$$

$$W_{y} = \frac{bh^{2}}{6} = \frac{40,00*{8,15}^{2}}{6} = 442,82\ \left\lbrack mm^{3} \right\rbrack$$

$$J_{y} = \frac{bh^{3}}{12} = \frac{40,00*{8,15}^{3}}{12} = 1804,48\ \left\lbrack mm^{4} \right\rbrack$$

Lp	P[N]	P [N]	M [Nmm]	M [Nmm]	σ [MPa]	Δσ [MPa]	$$\frac{\varepsilon_{1} - \varepsilon_{2}}{2}\lbrack\frac{\text{mm}}{m}\rbrack$$	$$\Delta\frac{\varepsilon_{1} - \varepsilon_{2}}{2}\lbrack\frac{\text{mm}}{m}\rbrack$$	$$\frac{\varepsilon_{3} - \varepsilon_{4}}{2}\lbrack\frac{\text{mm}}{m}\rbrack$$	$$\Delta\frac{\varepsilon_{3} - \varepsilon_{4}}{2}\lbrack\frac{\text{mm}}{m}$$	E [GPa]	ΔE [GPa	ν	Δν	G [GPa]
1	3,125	2	1250	800	28,23	18,07	0,044	0,029	-0,125	-0,125	225,83	144,53	0,352	0,232	83,515
2	5,125	1	2050	400	46,29	9,03	0,073	0,014	-0,25	-0,049	185,18	184,35	0,292	0,286	71,663
3	6,125	1	2450	400	55,33	9,03	0,087	0,015	-0,299	-0,049	185,04	184,35	0,2910	0,306	71,667
4	7,125	1	2850	400	64,36	9,03	0,102	0,014	-0,348	-0,048	184,94	188,19	0,2931	0,292	71,511
5	8,125	1	3250	400	73,39	9,03	0,116	0,014	-0,396	-0,049	185,34	184,35	0,2929	0,286	71,673
6	9,125	1	3650	400	82,43	9,03	0,13	0,015	-0,445	-0,048	185,23	188,19	0,2921	0,313	71,675
7	10,125	-1	4050	-400	91,46	-9,03	0,145	-0,015	-0,493	0,048	185,52	188,19	0,2941	0,313	71,677
8	9,125	-1	3650	-400	82,43	-9,03	0,13	-0,014	-0,445	0,049	185,23	184,35	0,2921	0,286	71,675
9	8,125	-1	3250	-400	73,39	-9,03	0,116	-0,014	-0,396	0,048	185,34	188,19	0,2929	0,292	71,673
10	7,125	-1	2850	-400	64,36	-9,03	0,102	-0,015	-0,348	0,049	184,94	184,35	0,2931	0,306	71,511
11	6,125	-1	2450	-400	55,33	-9,03	0,087	-0,014	-0,299	0,046	185,04	196,37	0,2910	0,304	71,667
12	5,125	-2	2050	-800	46,29	-18,07	0,073	-0,028	-0,253	0,099	182,98	182,49	0,2885	0,283	71,003
13	3,125	-3,125	1250	-1250	28,23	-28,23	0,045	-0,045	-0,154	0,153	183,30	184,50	0,2922	0,294	70,925
14	0	0	0	0	0,00	0,00	0	0	-0,001	0,001	0,00	0,00	0	0	0

$$\overset{\overline{}}{E} = 187,99\ GPa$$

$$\overset{\overline{}}{v} = 0,297$$

$$\overset{\overline{}}{G} = 72,45\ GPa$$

1. Wykres zależności pomiędz odkształceniem i naprężeniam

a) pręt stalowy

b) pręt aluminiowy

1. Analiza uzyskanych wyników

Tensometry mają szerokie zastosowanie podczas pomiarów małych odkształceń w badaniach własności mechanicznych materiałów. Stosuje się je do doświadczalnego wyznaczenia stanu odkształcenia (wydłużenia).

Tensometr elektrooporowy posiada większą dokładność pomiaru od mechanicznego. Pomiar ten ma dużą zaletę gdyż w wyniku zastosowania drugiego tensometru podłączonego do układu (wzorcowego) wyeliminowany zostaje wpływ zmiany temperatury podczas pomiaru, której nie zawsze da się uniknąć.

Uzyskane wyniki są prawie zgodne z tablicowymi, a drobne/duże rożnice wynikają z braku materiału idealnego do badania

Porównanie wyników uzyskanych z tablicowymi

stal	Wartości uzyskane	Wartości tablicowe
	187,99	205
	0,297	0,3
	72,45	80
Aluminium	Wartości uzyskane	Wartości tablicowe
	66,59	69
	0,33	0,33
	25	25,5