Cel i zakres opracowania

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności SLS projektowanego posadowienia zgodnie z Eurokodem 7. W tym celu obliczać będziemy osiadanie wskazanego punktu usytuowanego na środku podstawy budynku i sprawdzę czy:

S ≤ S_dop

gdzie

S – osiadanie wyliczone

S_dop = 50 mm – osiadania dopuszczalne (wg Eurokodu 7)

Obliczenia wykonywać będziemy w oparciu o normę PN-81/B-03020.

Opis obiektu

Dwie stopy fundamentowe o wymiarach 2x2 m oraz 1x1 m mające przenieść obciążenia odpowiednio 120 kPa oraz 100 kPa umieszczone w wykopie szerokoprzestrzennym o wymiarach 13x7 m. i głębokości 1,2 m.

Rysunek znajduje się w załączniku nr 1

Warunki gruntowo-wodne

Podłoże terenu stanowią:

1. saCl – ił piaszczysty, miąższość 4 m, grupa konsolidacyjna D, IL = 0,3

2. saSi – glina piaszczysta zwięzła, miąższość 2 m, grupa konsolidacyjna C, IL = 0,24

3. MSa – piasek średni, miąższość 8 m, ID = 0,69, nawodniony

4. siSa – piasek gliniasty, grupa konsolidacyjna A, IL = 0,4

Zwierciadło wody gruntowej (ZWG) występuje w warstwie piasku średniego na głębokości
ZWG = 6,0 m

Niezbędne założenia teoretyczne

1. Wszystkie obliczenia są wykonane według PN-81/B-03020 –„Posadowienie bezpośrednie budowli” oraz PN-B-02481 –„Geotechnika”.

2. W obliczeniach naprężeń pierwotnych uwzględniono wypór wody.

3. Obciążenie podłoża wykopem oblicza się jak od obciążenia równomiernie rozłożonego działającego w poziomie dna wykopu i skierowanego ku górze.

4. Obciążenie wykopem traktuje się jako wiotkie, natomiast fundament traktuje się jako sztywny.

5. Obowiązuje zasada superpozycji, a zatem sumują się naprężenia od różnych obciążeń.

6. Zgodnie z zasadą Saint-Ventainte obciążenie przekazuje się tylko do strefy obciążeń aktywnych.

7. Osiadanie średnie końcowe podłoża budowlanego wyznaczamy zakładając:

   1. analog enometryczny,

   2. osiadanie podłoża jest równe sumie osiadań jego warstw do głębokości strefy aktywnej.

8. Do wyznaczenia naprężeń od obciążeń zewnętrznych korzysta się z rozwiązania Boussinesq’a dla półprzestrzeni sprężystej oraz z metody punktów narożnych, jak i z podstawowych wzorów.

Podział na warstwy obliczeniowe

Wg normy PN-81/B-03020 grunt dzielimy na warstewki obliczeniowe następująco:

- do głębokości z = B hi ≤ B/4 i hi ≤ 1

- poniżej głębokości z = B hi ≤ B/2 i hi ≤ 2

B- szerokość fundamentu hi-wysokość warstwy z-głębokość

Dane z projektu: B = 2 m ZWG = 6 m

saCl	0,4	WYKOP	0,4
	0,4		0,8
	0,4		1,2
	0,4		1,6
	1,0		2,0
	1,0		3,0
	1,0		4,0
saSi	1,0	ZWG	5,0
	1,0		6,0
MSa	1,0		7,0
	1,0		8,0
	1,0		9,0
	1,0		10,0
	1,0		11,0
	1,0		12,0
	1,0		13,0
	1,0		14,0
siSa	1,0		15,0
	1,0		16,0
	1,0		17,0

Obliczania naprężeń pierwotnych całkowitych i efektywnych

hi [m]	γi [kN/m^3]	K0	Ϭzp [kPa]	u [kPa]	Ϭ’zp [kPa]	Ϭxp,yp [kPa]
0,4	19,13	0,67	7,65	0,00	7,65	5,13
0,8			15,30	0,00	15,30	10,25
1,2			22,96	0,00	22,96	15,38
1,6			30,61	0,00	30,61	20,51
2,0			38,26	0,00	38,26	25,63
3,0			57,39	0,00	57,39	38,45
4,0			76,52	0,00	76,52	51,27
5,0	21,09	0,54	97,61	0,00	97,61	52,71
6,0			118,70	0,00	118,70	64,10
7,0	20,50	0,33	139,20	9,81	129,39	45,94
8,0			159,70	19,62	140,08	52,70
9,0			180,20	29,43	150,77	59,47
10,0			200,70	39,24	161,46	66,23
11,0			221,20	49,05	172,15	73,00
12,0			241,70	58,86	182,84	79,76
13,0			262,20	68,67	193,53	86,53
14,0			282,70	78,48	204,22	93,29
15,0	20,82	0,43	303,52	88,29	215,23	130,51
16,0			324,34	98,10	226,24	139,47
17,0			345,16	107,91	237,25	148,42
18,0			365,98	117,72	248,26	157,37
19,0			386,80	127,53	259,27	166,32
20,0			407,62	137,34	270,28	175,28
21,0			428,44	147,15	281,29	184,23
22,0			449,26	156,96	292,30	193,18
23,0			470,08	166,77	303,31	202,13
24,0			490,90	176,58	314,32	211,09
25,0			511,72	186,39	325,33	220,04

Przykład obliczeń

Dla h_i=11m

$$\sigma_{\text{zγ}} = \sum_{}^{}{h_{i}*\gamma_{i}} = 4*19,13 + 2*21,09 + 5*20,11 = 219,25kPa$$

u = γ_w * (h−ZWG) = 9, 81 * 5 = 49, 05kPa

σ′_zγ = σ_zγ − u = 219, 25 − 49, 05 = 170, 20kPa

Odprężenia wykopem

I	II
IV	III

Obszar	L [m]	B [m]
I	4	4
II	9	4
III	9	3
IV	4	3

Przykładowe obliczenie dla z = 5,8 m

h = 7 m η₁ = 0,1257 η₂ = 0,1631 η₃ = 0,1352 η₄ = 0,1051 D = 1,2 m

$$\overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zγ}}} = \sum_{}^{}\eta*D*\gamma = \left( 0,1257 + 0,1631 + 0,1352 + 0,1051 \right)*1,2*19,13 = 12,15kPa$$

Naprężenia od fundamentu 1

Obliczenia metodą punktów narożnych (dzielę fundament na 4 jednakowe pola)

σ_zq^A = q_1*η

L = 1 B = 1 m L/B = 1

z [m]	h [m]	η	q [kPa]	Ϭzq1 [kPa]
0,00	1,20	1,0000	120	120,00
0,40	1,60	0,9604		115,25
0,80	2,00	0,7996		95,95
1,80	3,00	0,3876		46,51
2,80	4,00	0,2008		24,10
3,80	5,00	0,1184		14,21
4,80	6,00	0,0772		9,26
5,80	7,00	0,0540		6,48
6,80	8,00	0,0400		4,80
7,80	9,00	0,0304		3,65
8,80	10,00	0,0240		2,88
9,80	11,00	0,0196		2,35
10,80	12,00	0,0160		1,92
11,80	13,00	0,0136		1,63
12,80	14,00	0,0116		1,39
13,80	15,00	0,0100		1,20
14,80	16,00	0,0088		1,06
15,80	17,00	0,0076		0,91
16,80	18,00	0,0068		0,82
17,80	19,00	0,0060		0,72
18,80	20,00	0,0052		0,62
19,80	21,00	0,0048		0,58
20,80	22,00	0,0044		0,53
21,80	23,00	0,0040		0,48
22,80	24,00	0,0036		0,43
23,80	25,00	0,0032		0,38

Naprężenia od fundamentu 2

Sprawdzamy regułę de Saint –Venenta:

r = 6,5 m L = 1 m

r ≥ 2L

Obliczenia naprężeń zostały wykonane metodą Boussinesqa

$$\sigma_{\text{zs}} = \frac{3*P*z^{3}}{2*\pi*R^{5}}$$

$$R = \sqrt{r^{2}*z^{2}}$$

P = B * L * q = 1m * 1m * 100kPa = 100kPa * m²

z [m]	h [m]	R [m]	Ϭzs [kPa]	Przykład obliczeń dla z = 9,80 m $$R = \sqrt{{6,50}^{2} + {9,80}^{2}} = 11,76m$$ $$\sigma_{\text{zs}} = \frac{3*100*{9,80}^{3}}{2*\pi*{11,76}^{5}} = 0,20kPa$$
0,00	1,20	6,50	0,00
0,40	1,60	6,51	0,00
0,80	2,00	6,55	0,00
1,80	3,00	6,74	0,02
2,80	4,00	7,08	0,06
3,80	5,00	7,53	0,11
4,80	6,00	8,08	0,15
5,80	7,00	8,71	0,19
6,80	8,00	9,41	0,20
7,80	9,00	10,15	0,21
8,80	10,00	19,94	0,21
9,80	11,00	11,76	0,20
10,80	12,00	12,61	0,19
11,80	13,00	13,47	0,18
12,80	14,00	14,36	0,16
13,80	15,00	15,25	0,15
14,80	16,00	16,16	0,14
15,80	17,00	17,08	0,13
16,80	18,00	18,01	0,12
17,80	19,00	18,95	0,11
18,80	20,00	19,89	0,10
19,80	21,00	20,84	0,09
20,80	22,00	21,79	0,09
21,80	23,00	22,75	0,08
22,80	24,00	23,71	0,08
23,80	25,00	24,67	0,07

Wyznaczenie naprężeń dodatkowych i wtórnych

Do wyliczenia naprężeń dodatkowych (Ϭ_zd) oraz wtórnych (Ϭ_zs) należy skorzystać z warunków:

$\sigma_{\text{zq}} > \overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zγ}}}$ wtedy $\sigma_{\text{zs}} = \overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zγ}}}$ σ_zd = σ_zq − σ_zs

$\sigma_{\text{zq}} < \overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zγ}}}$ wtedy σ_zs = σ_zq σ_zd = 0

z [m]	h [m]	Ϭzq1 [kPa]	Ϭzq2 [kPa]	$$\sum_{}^{}\sigma_{\text{zq}}$$	$$\overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zγ}}}$$ [kPa]	Ϭzs [kpa]	Ϭzd [kPa]
0,00	1,20	120,00	0,00	120,00	22,96	22,96	97,04
0,40	1,60	115,25	0,00	115,25	22,94	22,94	92,31
0,80	2,00	95,95	0,00	95,95	22,81	22,81	73,14
1,80	3,00	46,51	0,02	46,53	21,62	21,62	24,91
2,80	4,00	24,10	0,06	24,16	19,37	19,37	4,79
3,80	5,00	14,21	0,11	14,32	16,76	14,32	0,00
4,80	6,00	9,26	0,15	9,42	14,29	9,42	0,00
5,80	7,00	6,48	0,19	6,67	12,15	6,67	0,00
6,80	8,00	4,80	0,20	5,00	10,36	5,00	0,00
7,80	9,00	3,65	0,21	3,86	8,87	3,86	0,00
8,80	10,00	2,88	0,21	3,09	7,66	3,09	0,00
9,80	11,00	2,35	0,20	2,55	6,65	2,55	0,00
10,80	12,00	1,92	0,19	2,11	5,82	2,11	0,00
11,80	13,00	1,63	0,18	1,81	5,12	1,81	0,00
12,80	14,00	1,39	0,16	1,56	4,53	1,56	0,00
13,80	15,00	1,20	0,15	1,35	4,03	1,35	0,00
14,80	16,00	1,06	0,14	1,20	3,61	1,20	0,00
15,80	17,00	0,91	0,13	1,04	3,24	1,04	0,00
16,80	18,00	0,82	0,12	0,94	2,93	0,94	0,00
17,80	19,00	0,72	0,11	0,83	2,61	0,83	0,00
18,80	20,00	0,62	0,10	0,73	2,38	0,73	0,00
19,80	21,00	0,58	0,09	0,67	2,21	0,67	0,00
20,80	22,00	0,53	0,09	0,62	2,03	0,62	0,00
21,80	23,00	0,48	0,08	0,56	1,86	0,56	0,00
22,80	24,00	0,43	0,08	0,51	1,72	0,51	0,00
23,80	25,00	0,38	0,07	0,45	1,59	0,45	0,00

Do z = 2,80 m korzystano z pierwszego warunku. Następnie korzystano z warunku drugiego.

Sprawdzenie strefy aktywnej podłoża budowlanego

Na podstawie warunku określono koniec sfery aktywnej.

z [m]	h [m]	Ϭzp [kPa]	0,2*Ϭzp [kPa]	Ϭzd [kPa]
0,00	1,20	22,96	4,59	97,04
0,40	1,60	30,61	6,12	92,31
0,80	2,00	38,26	7,65	73,14
1,80	3,00	57,39	11,48	24,91
2,80	4,00	76,52	15,30	4,79
3,80	5,00	97,61	19,52	0
4,80	6,00	118,70	23,74	0
5,80	7,00	138,81	25,80	0
6,80	8,00	158,92	27,86	0
7,80	9,00	179,03	29,92	0
8,80	10,00	199,14	31,98	0
9,80	11,00	219,25	34,04	0
10,80	12,00	239,36	36,10	0
11,80	13,00	259,47	38,16	0
12,80	14,00	279,58	40,22	0
13,80	15,00	300,18	42,38	0
14,80	16,00	320,78	44,54	0
15,80	17,00	341,38	46,69	0
16,80	18,00	361,98	48,85	0
17,80	19,00	382,58	51,01	0
18,80	20,00	403,18	53,17	0
19,80	21,00	423,78	55,33	0
20,80	22,00	444,38	57,48	0
21,80	23,00	464,98	59,64	0
22,80	24,00	485,58	61,80	0
23,80	25,00	506,18	63,96	0

Do obliczania osiadań przyjmuję się h_max = 4 m

Obliczenia osiadania punktu A

Obliczenie osiadania punktu A obejmuje warstwy znajdujące się poniżej tego punktu, ale powyżej dolnej granicy oddziaływania budowlanego. Osiadanie warstwy obliczono ze wzoru:

w których:

- osiadanie wtórne warstwy i [cm]

- osiadanie pierwotne warstwy i [cm]

- odpowiednia wtórne i pierwotne naprężenie w podłożu pod fundamentem, w połowie

grubości warstwy i wyznaczone zgodnie z normą PN-81/B-03020 [kPa]

- edometryczny moduł ściśliwości, odpowiednio wtórnej i pierwotnej, ustalony dla gruntu warstwy i [kPa],

hi - grubość warstwy i [cm]

λ - współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu, którego wartość należy przyjmować λ =0 lub λ =1. W tym przypadku przyjmujemy λ = 1.

z [m]	hi [m]	Ϭzdisr [kPa]	Ϭzsisr [kPa]	Moi [kPa]	Mi [kPa]	Si^I [m]	Si^II [m]	Si^I+ Si^II [m]
0,0-0,4	0,40	94,675	22,950	19393	24241	0,001953	0,000379	0,002331
0,4-0,8	0,40	82,725	22,875			0,001706	0,000377	0,002084
0,8-1,8	1,00	49,025	22,215			0,002528	0,000916	0,003444
1,8-2,8	1,00	14,850	20,495			0,000766	0,000845	0,001611

Suma osiadań: 0,009471 m = 0,9471 cm < 5 cm

Określenie stopnia złożoności warunków geotechnicznych i określenie kategorii geotechnicznej

Warunki gruntowe można zaliczyć do warunków gruntowych prostych. Warstwy skał są jednorodne genetycznie i litologicznie. Ułożone są one równolegle i stanowią dobre podłoże budowlane. Poziom wody gruntowej znajduje się poniżej poziomu posadowienia fundamentów. Nie występują też niekorzystne zjawiska geologiczne.

Grunt należy do pierwszej kategorii geotechnicznej.

Wnioski

Całkowite osiadanie punktu A wyniosło ok. 0,9 cm co mieści się w normie przyjętej zgodnie z Eurokodem 7.