| 104 | Wydział Fizyki Technicznej | Semestr 2 | Grupa 2 nr lab. |
||
|---|---|---|---|---|---|
| Prowadzący: dr J.Ruczkowski | przygotowanie | wykonanie | ocena |
Temat :Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą przesunięcia fazowego
Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym .Falą nazywamy proces rozchodzenia się drgań w ośrodku .
Można wyróżnić fale poprzeczne ( gdy kierunek drgań cząsteczek jest zgodny z kierunkiem fali) oraz fale podłużne ( kierunek drgań jest prostopadły do kierunku fali ). Charakter fali zależy od własności sprężystych ośrodka w którym się rozchodzi .
Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny , w którym wychylenie y zmienia się w czasie zgodnie ze wzorem :
,
A - jest amplitudą ,
ω - częstością kołową ,
ϕ0 - fazą początkową .
Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 . Kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem . Prędkością fali jest prędkość przesuwania się wychylenia o stałej fazie .
Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t , w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową :
gdzie : ω - częstość kołowa ,
k = 2π/λ - liczba falowa ,
λ - długość fali ,
ϕ0 - faza w punkcie x = 0 i w chwili t = 0 .
Równanie to jest podwójnie okresowe : względem czasu i przestrzeni . Długością fali jest odległość pomiędzy najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę .
Związek pomiędzy prędkością a długością fali :
Prędkość fali w powietrzu .
Prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym :
E - jest modułem Younga ośrodka , ρ jego gęstością .
Przekształcając prawo Hooke'a można napisać :
dp i dV są różniczkowymi zmianami ciśnienia i objętości gazu o objętości V.
Drgania dźwiękowe rozchodzą się tak szybko , że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uznać za przemiany adiabatyczne , wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona :
χ- stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości .
Różniczkując wzór Poissona otrzymujemy :
Stosując równanie stanu gazu we wzorze na gęstość otrzymujemy :
gdzie n - ilość moli gazu
R - stała gazowa ,
T - temperatura .
Ilość moli n można wyrazić jako stosunek całej masy gazu do masy 1 mola µ : n=m/µ.
Uwzględniając to w powyższych równaniach otrzymujemy wzór na prędkość dźwięku :
| częstotliw. | położenie | długość | średnia | prędkość | śr. prędk. | odchylenie | odchylenie |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| mikrofonu | fali | dł. fali | dżwięku | dżwięku | standardowe | standardowe | |
| 723 | 44 | 466 | 470,0 | 339,81 | 336,8712 | 2,1512001 | 0,620998 |
| 277 | 470 | ||||||
| 512 | 474 | ||||||
| 749 | |||||||
| 770 | 127 | 434 | 437,3 | 336,75 | |||
| 344 | 440 | ||||||
| 564 | 438 | ||||||
| 783 | |||||||
| 820 | 177 | 410 | 412,7 | 338,39 | |||
| 382 | 416 | ||||||
| 590 | 412 | ||||||
| 796 | |||||||
| 870 | 222 | 396 | 384,0 | 334,08 | |||
| 420 | 394 | ||||||
| 617 | 362 | ||||||
| 798 | |||||||
| 920 | 95 | 368 | 366,5 | 337,18 | |||
| 279 | 372 | ||||||
| 465 | 364 | ||||||
| 647 | 362 | ||||||
| 828 | |||||||
| 971 | 135 | 354 | 348,5 | 338,39 | |||
| 312 | 356 | ||||||
| 490 | 338 | ||||||
| 659 | 346 | ||||||
| 832 | |||||||
| 1000 | 157 | 346 | 338,5 | 338,5 | |||
| 330 | 338 | ||||||
| 499 | 334 | ||||||
| 666 | 336 | ||||||
| 834 | |||||||
| 1020 | 178 | 334 | 330,5 | 337,11 | |||
| 345 | 332 | ||||||
| 511 | 328 | ||||||
| 675 | 328 | ||||||
| 839 | |||||||
| 1070 | 66 | 322 | 316,4 | 338,55 | |||
| 227 | 318 | ||||||
| 386 | 310 | ||||||
| 541 | 310 | ||||||
| 696 | 322 | ||||||
| 857 | |||||||
| 1120 | 100 | 308 | 300,8 | 336,9 | |||
| 254 | 302 | ||||||
| 405 | 296 | ||||||
| 553 | 298 | ||||||
| 702 | 300 | ||||||
| 852 | |||||||
| 1170 | 145 | 162 | 285,2 | 333,68 | |||
| 226 | 408 | ||||||
| 430 | 284 | ||||||
| 572 | 288 | ||||||
| 716 | 284 | ||||||
| 858 | |||||||
| 1200 | 171 | 256 | 277,6 | 333,12 | |||
| 299 | 298 | ||||||
| 448 | 280 | ||||||
| 588 | 280 | ||||||
| 728 | 274 | ||||||
| 865 |
Obliczam prędkość dźwięku na podstawie równania .
Do obliczeń przyjmuję:
T=22,5 0C = 295.15 K ̴ 295 K
Otrzymuję v= 344,014m/s jest to prędkość dla temperatury 22,5 oC
Odchylenie standardowe v =23,00784 m/s
Odchylenie standardowe średniej = 12,52042m/s
Wnioski :
Wyznaczona doświadczalnie średnia prędkość dźwięku w powietrzu wynosi Vśr= 336,8712m/s
Obliczona wartość odchylenia standardowego średniej wynosi 0,620998.
Wartość średnia prędkość dźwięku w powietrzu obliczonej ze wzoru: v = 344,014m/s . Obliczona ze wzoru wartość odchylenia standardowego średniej wynosi 12,52042 [m/s].
Otrzymane wynik odbiega od wartości tablicowej. Przyczyny tego należy szukać w metodzie przeprowadzania doświadczenia a także w niedokładności pomiarów. Odczyt położenia mikrofonu względem źródła dźwięku jest mao dokładny. Powodem może także być niedokładne wyciszenie urządzenia oraz pomieszczenia. Ponadto każdy odczyt był przeprowadzany jednorazowo, co nie uwzględniało błędu przypadkowego przy pomiarze. Błąd przypadkowy mógł również być spowodowany przyjętym sposobem liczenia, gdzie długość fali była różnicą dwóch sąsiednich pomiarów.