x = r * cosφy = r * sinφz = zJ = r

y = r * cosβ * sinα ∖ nx = r * cosβ * cosαz = r * sinαJ = r² * cosβ

$$f\left( x,y \right) = f\left( x_{0},y_{0} \right) + \frac{f'x\left( x_{0},y_{0} \right)*\left( x - x_{0} \right)}{1!} + \frac{f'y\left( x_{0},y_{0} \right)*\left( y - y_{0} \right)}{1!} + \frac{f''xx\left( x_{0},y_{0} \right)*\left( x - x_{0} \right)^{2}}{2!} + \frac{f''yy\left( x_{0},y_{0} \right)*\left( y - y_{0} \right)^{2}}{2!} + 2*\left( \frac{f^{''}\text{xy}\left( x_{0},y_{0} \right)*\left( x - x_{0} \right)^{2}*\left( y - y_{0} \right)^{2}}{2!} \right) + \ldots$$

Znowu całkowanie










∫tg x dx =   − ln|cosx| +  C
∫ctg x dx = ln|sinx| +  C
$\int_{}^{}\frac{\text{dx}}{\cos^{2}\text{\ x}}\ = tg\ x + C$
$\int_{}^{}\frac{\text{dx}}{\sin^{2}\text{\ x}} = - ctg\ x + C$
Granice

$${a^{b} = e^{b*\ln a}\backslash n}{\operatorname{}\frac{\sin x}{x} = 1}{\operatorname{}{\frac{\text{tg\ x}}{x} = 1}\backslash n}{\operatorname{}{{(1 + \frac{1}{x})}^{x} = e}}$$

Zbieżność szeregów

$$\operatorname{}\left( \frac{a_{n + 1}}{a_{n}} \right)$$

Przebieg zmienności funkcji
1. Własności wynikające wprost
ze wzoru funkcji:
- Dziedzina funkcji i punkty nieciągłości
- Punkty przecięcia z osiami:
* z osią 0X – miejsca zerowe
* z osią 0Y – wartość w zerze.
- Własności szczególne, takie jak parzystość,
nieparzystość, okresowość, ciągłość itp.
- Granice na końcach przedziałów określoności
2. Asymptoty
3. Własności wynikające z pierwszej pochodnej
- Obliczenie pochodnej i wyznaczenie jej dziedziny
- Przedziały monotoniczności
- Ekstrema lokalne funkcji
4. Własności wynikające z drugiej pochodnej
- Obliczenie drugiej pochodnej i wyznaczenie jej
dziedziny
- Przedziały wypukłości i wklęsłości
- Punkty przegięcia
5. Zestawienie przebiegu zmienności funkcji
w postaci tabelki na podstawie wiadomości
uzyskanych z punktów 1-4 i określenie zbioru
wartości funkcji
6. Szkic wykresu funkcji
f’(x)>0 ↗ f’(x)<0 ↘ f’(x)=0 ekstremum
f’’(x)>0 ᴗ f’’(x)<0 ᴖ f’’(x)=0 pp

$$\frac{0}{0},\ \frac{\infty}{\infty},\ \infty - \infty,\ 0*\infty,\ 0^{0},\ 1^{\infty},\ \infty^{0}$$

$$t = \tan{\frac{x}{2},\ \partial x} = \frac{2\partial t}{1 + t^{2}},\ \sin x = \frac{2t}{1 + t^{2}},\ \cos x = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}$$

a^m * aⁿ = a^m + n ∖ n

(a+b)² = a² + 2ab + b² ∖ n(a−b)² = a² − 2ab + b² ∖ na² − b² = (a+b)(a−b) ∖ n(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc ∖ n(a+b−c)² = a² + b² + c² + 2ab − 2ac − 2bc ∖ n(a−b+c)² = a² + b² + c² − 2ab + 2ac − 2bc ∖ n(a−b−c)² = a² + b² + c² − 2ab − 2ac + 2bc ∖ n(a+b)³ = a³+3a²b + 3ab²+b³ ∖ n(a−b)³ = a³−3a²b + 3ab²−b³ ∖ na³+b³ = (a+b)(a²−ab + b²) ∖ na³−b³ = (a−b)(a²+ab + b²)