SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ĆWICZENIA
Elżbieta Tchorowska
Rok:3, kierunek: fizyka 19.12.2013
Czwartek, godz. 9:45 Dr T. Ossowski
Ćwiczenie nr 73,
WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI FALI DŹWIĘKOWEJ
W POWIETRZU METODĄ RURY REZONANSOWEJ
Przyrządy pomiarowe: Dokładność:
…generator akustyczny Meratronik.... ……….........…...…..
….wzmacniacz...............……………. ………..........………..
…woltomierz Multimetr V560...……. …zak. 10V, 0,01V…..
….skala................................................ …........1cm....................
Tabela pomiarowa:
Dla 800Hz, strzałka na 82cm -> max U=1,382V, l=67cm
Lp. | l [cm] | U[V] |
---|---|---|
19 | 19 | 1,21 |
20 | 20 | 1,06 |
21 | 21 | 0,86 |
22 | 22 | 0,69 |
23 | 23 | 0,57 |
24 | 24 | 0,49 |
25 | 25 | 0,44 |
26 | 26 | 0,40 |
27 | 27 | 0,38 |
28 | 28 | 0,35 |
29 | 29 | 0,34 |
30 | 30 | 0,34 |
31 | 31 | 0,34 |
32 | 32 | 0,34 |
33 | 33 | 0,36 |
34 | 34 | 0,38 |
35 | 35 | 0,43 |
36 | 36 | 0,42 |
Lp. | l [cm] | U[V] |
---|---|---|
1 | 1 | 0,86 |
2 | 2 | 0,68 |
3 | 3 | 0,59 |
4 | 4 | 0,46 |
5 | 5 | 0,47 |
6 | 6 | 0,44 |
7 | 7 | 0,37 |
8 | 8 | 0,36 |
9 | 9 | 0,36 |
10 | 10 | 0,37 |
11 | 11 | 0,39 |
12 | 12 | 0,42 |
13 | 13 | 0,47 |
14 | 14 | 0,53 |
15 | 15 | 0,63 |
16 | 16 | 0,76 |
17 | 17 | 0,99 |
18 | 18 | 1,16 |
Dla f=1kHz Dla f=1,5kHz
Lp | l [cm] | U [V] |
---|---|---|
41 | 55 | 0,76 |
42 | 60 | 0,35 |
43 | 66 | 0,76 |
44 | 72 | 0,35 |
45 | 78 | 0,76 |
46 | 85 | 0,34 |
Lp | l [cm] | U [V] |
---|---|---|
37 | 50 | 2,23 |
38 | 59 | 0,72 |
39 | 67 | 2,14 |
40 | 78 | 0,76 |
Dla f=2kHz Dla f=2,5kHz
Lp | l [cm] | U [V] |
---|---|---|
47 | 58 | 0,64 |
48 | 62 | 0,28 |
49 | 67 | 0,63 |
50 | 71 | 0,28 |
51 | 76 | 0,62 |
52 | 80 | 0,29 |
53 | 86 | 0,63 |
Lp | l [cm] | U [V] |
---|---|---|
54 | 55 | 0,14 |
55 | 58 | 0,08 |
56 | 63 | 0,15 |
57 | 65 | 0,08 |
58 | 69 | 0,14 |
59 | 72 | 0,08 |
60 | 77 | 0,15 |
61 | 80 | 0,07 |
62 | 84 | 0,14 |
63 | 87 | 0,07 |
Opis teoretyczny
Rodzaje fal:
Fale mechaniczne - fale na wodzie, fale dźwiękowe lub fale sejsmiczne, podlegają zasadom ruchu Newtona i mogą istnieć wyłącznie w ośrodku materialnym.
Fale elektromagnetyczne - światło widzialne i nadfioletowe, fale radiowe i telewizyjne, mikrofale, promieniowanie rentgenowskie oraz fale radarowe, nie potrzebują żadnego ośrodka materialnego.
Fale materii - fale związane z elektronami, protonami i innymi cząstkami elementarnymi, a nawet z atomami i cząsteczkami.
Równanie falowe:
(1)
Posiada jedno proste rozwiązanie:
(2)
Gdzie f(u) może być dowolną funkcją dwukrotnie różniczkowalną.
Prędkość fazowa fali
jest to prędkość, z jaką rozchodzą się miejsca fali o tej samej fazie.
(3)
Gdzie:
ω - częstość fali
k – wektor fali
Równanie fali harmonicznej
(4)
Gdzie:
A – amplituda fali,
λ – długość fali,
ω – częstość kołowa ,
k – liczba falowa,
φ – faza początkowa
Rezonans akustyczny
Jeśli mamy dwa układy (instrumenty, elementy instrumentów), które mogą drgać, to jeśli istnieje między nimi połączenie umożliwiające propagację (czyli po prostu rozchodzenie się) fali dźwiękowej, to drgania jednego elementu będą przekazywane innemu elementowi. O właściwym rezonansie mówimy jednak dopiero wtedy, gdy owo przekazywanie energii akustycznej osiąga największą efektywność.
Częstotliwości rezonansowe otwartych cylindrycznych rur są określone wzorem:
(5)
Gdzie:
n – liczba naturalna (1, 2, 3...),
L – długość rury,
v – prędkość dźwięku w powietrzu
Prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej w powietrzu
Doświadczalna formuła określająca zależność prędkości dźwięku w suchym powietrzu dana jest przybliżonym wzorem:
(6)
gdzie:
v – prędkość dźwięku,
θ – temperatura w stopniach Celsjusza (°C).
Metody pomiaru prędkości dźwięku
Opracowanie pomiarów
Rezonans poznajemy po wyraźnym wzroście głośności dźwięku.
Wyznaczamy maksima. Dla kolejnych maksimów mamy:
$$l_{1} = \frac{1}{4}\lambda$$
$$l_{2} = \frac{3}{4}\lambda$$
$$l_{3} = \frac{5}{4}\lambda$$
Przykładowo dla sytuacji z rysunku mamy:
Wykres zależności U(l) dla f=800Hz:
Dla f=800Hz:
$$l = \frac{3}{4}\lambda - \frac{1}{4}\lambda = \frac{1}{2}\lambda$$
$$0,35m - 0,18m = \frac{1}{2}\lambda$$
0, 17m * 2 = λ
λ = 0, 34m
$$v = f*\lambda = 800\frac{1}{s}*0,34m = 272\frac{m}{s}$$
Dla f=1000Hz:
l1=0,5m, l2=0,67m
$$l = \frac{3}{4}\lambda - \frac{1}{4}\lambda = \frac{1}{2}\lambda$$
$$0,67m - 0,50m = \frac{1}{2}\lambda < = > \lambda = 0,34m$$
$$v = f*\lambda = 1000\frac{1}{s}*0,34m = 340\frac{m}{s}$$
Dla f=1500Hz:
l1=0,55m, l2=0,66m, l3=0,78m
$$l_{2} - l_{1} = \frac{3}{4}\lambda - \frac{1}{4}\lambda = \frac{1}{2}\lambda$$
$$l_{3} - l_{1} = \frac{5}{4}\lambda - \frac{1}{4}\lambda = \lambda$$
$$0,66m - 0,55m = \frac{1}{2}\lambda < = > \ \lambda = 0,22m$$
0, 78m − 0, 55m = λ = 0, 23m
$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,225m$$
$$v = f*\lambda = 1500\frac{1}{s}*0,225m = 337,5\frac{m}{s}$$
Dla f=2000Hz:
l1=0,58m, l2=0,67m, l3=0,76m, l4=0,86m
$$l_{2} - l_{1} = \frac{3}{4}\lambda - \frac{1}{4}\lambda = \frac{1}{2}\lambda$$
$$l_{3} - l_{1} = \frac{5}{4}\lambda - \frac{1}{4}\lambda = \lambda$$
$$l_{4} - l_{1} = \frac{7}{4}\lambda - \frac{1}{4}\lambda = \frac{3}{2}\lambda$$
$$0,67m - 0,58m = \frac{1}{2}\lambda < = > \ \lambda = 0,18m$$
0, 76m − 0, 55m = λ = 0, 21m
$$0,86m - 0,58m = \frac{3}{2}\lambda < = > \ \lambda = 0,19m$$
$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,193m$$
$$v = f*\lambda = 2000\frac{1}{s}*0,193m = 386\frac{m}{s}$$
Dla f=2000Hz:
l1=0,55m, l2=0,63m, l3=0,69m, l4=0,77m, l5=0,84m
$$l_{2} - l_{1} = \frac{3}{4}\lambda - \frac{1}{4}\lambda = \frac{1}{2}\lambda$$
$$l_{3} - l_{1} = \frac{5}{4}\lambda - \frac{1}{4}\lambda = \lambda$$
$$l_{4} - l_{1} = \frac{7}{4}\lambda - \frac{1}{4}\lambda = \frac{3}{2}\lambda$$
$$l_{5} - l_{1} = \frac{9}{4}\lambda - \frac{1}{4}\lambda = 2\lambda$$
$$0,63m - 0,55m = \frac{1}{2}\lambda < = > \ \lambda = 0,16m$$
0, 69m − 0, 55m = λ = 0, 14m
$$0,77m - 0,55m = \frac{3}{2}\lambda < = > \ \lambda = 0,15m$$
0, 84m − 0, 55m = 2λ < = > λ = 0, 15m
$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,15m$$
$$v = f*\lambda = 2500\frac{1}{s}*0,15m = 375\frac{m}{s}$$
Wartość średnia dla wszystkich serii pomiarowych:
$$\overset{\overline{}}{v} = \frac{272 + 340 + 337,5 + 386 + 375}{5} = 342,1\frac{m}{s}$$
Ocena niepewności pomiarowej
Złożona niepewność standardowa:
uc() = .
$$u\left( y \right) = \sqrt{\frac{1}{5*4}*\lbrack(272 - 342,1)^{2} + (340 - 342,1)^{2} + (337,5 - 342,1)^{2} + (386 - 342,1)^{2} + (375 - 342,1)^{2}} = \sqrt{\frac{1}{20}*(4914,01 + 4,41 + 21,16 + 1927,21 + 1082,41} = \sqrt{\frac{1}{20}*7949,2} = \sqrt{397,46} = 19,94\frac{m}{s}$$
Niepewność rozszerzona
U(y) = k uc(y),
Przyjmujemy k=2
U(y) = 2* 19,94=39,88
Wnioski
Przy 24○C (temperatura w laboratorium) tabelaryczna wartość prędkości dźwięku w powietrzu wynosi: 345,9m/s.
Obliczona wartość prędkości dźwięku wynosi 342,1 m/s.
Oba wyniki są bardzo do siebie zbliżone, różnice mogą nawet nie polegać na błędach pomiarowych, ale na wilgotności powietrza. Tak więc, doświadczenie zostało przeprowadzone poprawnie.