Łukasz Krawczyk

II MDLiK gr. L-4

Mechanika Płynów

„Wyznaczanie współczynnika strat liniowych”

1.Wstęp teoretyczny:

W przewodach występują straty proporcjonalne do długości przewodu przy jego niezmiennym przekroju i straty związane z występowaniem zakrzywienia osi przewodu (kolana), zmianami kształtu przekroju, czy wreszcie przeszkodami zakłócającymi przepływ, jak gniazda zaworów, prostownice strug, itd.

Pierwsze z tych strat nazywamy stratami liniowymi, a drugie stratami lokalnymi. W celu określenia liniowej straty ciśnienia można skorzystać ze wzoru:

$$\Delta p = \lambda\frac{l}{d}\rho V_{sr}^{2}/2$$

Gdzie λ jest współczynnikiem starta liniowych i jest w tym przypadku równa:

λ =64/Re

Wielkość l/d można traktować jako swoistą współrzędną bezwymiarową wzdłuż osi przewodu. Jak widać straty ciśnienia są więc proporcjonalne do długości względnej przewodu. Dla przepływów turbulentnych zastosowanie mają formuły empiryczne. Dla rur hydraulicznie gładkich i liczb Reynoldsa z przedziału od 3000 do 80000 zastosowanie ma wzór podany przez Pala Blassiusa:

$$\lambda = \frac{0,316}{\sqrt[4]{\text{Re}}}$$

Dla większych wartości liczb Re stosuje się, np. wzór Schillera-Hermana:

λ =0,0054+0,396 Re^-0,3

Słuszny w zakresie Re od 100000 do 1,5*10⁶.

2.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności współczynnika strat liniowych λ w funkcji liczby Reynoldsa .

3.Schemat pomiarowy:

4.Przebieg ćwiczenia:

Korzystając z przyrządu pomiarowego przedstawionego na schemacie powyżej dokonywaliśmy pomiaru ciśnienia dynamicznego oraz różnicy ciśnień na początku i końcu przyrządu za pomocą manometrów dla różnych prędkości obrotowych wentylatorów.

5.Warunki początkowe, przyjęte założenia oraz pomiary:

5.1. Warunki początkowe doświadczenia:

T [K]	pa [Pa]	φ[%]	pd [mmH2O]	p1-2 [mmH2O]
295,15	98920	45	5	6,5

5.2. Obliczenie gęstości powietrza:

$$\rho = \rho_{N}*\frac{\left( p_{1} - \varphi*p_{p} \right)*T_{N}}{p_{n}*T_{1}} + \varphi*\rho_{\text{Pn}}$$

• wilgotność powietrza: φ= 45%

• gęstość pary wodnej nasyconej w temp. 295,15K: ρ_Pn=17,3*10^-3 kg/m³

• ciśnienie pary wodnej nasyconej w temp. 295,15K: p_n=2333 Pa

• gęstość normalna powietrza: ρ _N=1,293 kg/m³

• ciśnienie normalne powietrza : p_n=101325 Pa

$\rho = 1,293*\frac{\left( 98920 - 0,45*2333 \right)*273,15}{101325*295,15} + 0,45*0,0173 = 1,1636$ kg/m³

5.3. Obliczenie lepkości kinematycznej powietrza:

• lepkość dynamiczna powietrza w temp. 295,15K: µ=1,84*10^-5 Pa*s

$$\upsilon = \frac{u}{\rho}$$

$\upsilon = \frac{{1,84*10}^{- 5}}{1,1636} = 1,581*10^{- 5}$ m²/s

5.4. Tabela przedstawiająca pomiary:

• od wartości ciśnień p_d oraz p_1-2 zostały odjęte już wartości początkowe tych ciśnień oraz wartości te zostały przeliczone z mmH₂O na Pa zgodnie ze wzorem:

p[Pa]=ρ_H2O*g*p[mmH₂O],

gdzie:

• ρ_H2O=1000 kg/m³

• g=9,81 kg*m/s²

• przykład obliczeń dla: p_d=9 mmH₂O:

p[Pa]=1000*9,81*0,009=88,29 Pa

Lp	pd [Pa]	p1-2 [Pa]
1	88,29	63,765
2	186,39	171,675
3	215,82	328,635
4	353,16	387,495
5	441,45	465,975
6	539,55	573,885
7	627,84	642,555
8	716,13	730,845
9	804,42	809,325
10	892,71	897,615
11	971,19	1005,525
12	1069,29	1093,815
13	1147,77	1152,675
14	1236,06	1240,965
15	1314,54	1309,635
16	1422,45	1397,925
17	1530,36	1466,595
18	1755,99	1682,415
19	1893,33	1800,135

6.Obliczenia:

6.1.Przykładowe obliczenia dla p_d=88,29 Pa oraz p_1-2=63,765 Pa:

6.1.1.Prędkość przepływającego powietrza oraz błąd prędkości:

$$V = \sqrt{\frac{2p_{d}}{\rho}}$$

$V = \sqrt{\frac{2*88,29}{1,1636}} = 12,3188$ m/s

$$V = \sqrt{\frac{2}{\rho}}*\left| \frac{1}{\sqrt{2p_{d}}} \right|*p_{d}$$

$V = \sqrt{\frac{2}{1,1636}}*\left| \frac{1}{\sqrt{2*88,29}} \right|*9,81 = 0,97$ m/s

6.1.2.Liczba Reynoldsa oraz jej błąd:

$$Re = \frac{\text{dV}}{\upsilon}$$

$$Re = \frac{0,045*12,3188}{1,581*10^{- 5}} = 35063$$

$$\Delta Re = \frac{V}{\upsilon}\Delta d + \frac{d}{\upsilon}\text{ΔV}$$

$$\Delta Re = \frac{12,3188}{1,581*10^{- 5}}*0,001 + \frac{0,045}{1,581*10^{- 5}}*0,97 = 3500$$

6.1.3. Współczynnik strat liniowych oraz jego błąd:

$$\lambda = \frac{2p_{1 - 2}d}{lV^{2}}$$

$\lambda = \frac{2*63,765*0,045}{3,87*{12,3188}^{2}} = 0,00997$ Pa*s²/m²

$$\Delta\lambda = \frac{2d}{lV^{2}}p_{1 - 2} + \frac{2p_{1 - 2}}{lV^{2}}d + \frac{2p_{1 - 2}d}{l^{2}V^{2}}l + \frac{2p_{1 - 2}d}{l^{2}V^{3}}V$$

$\Delta\lambda = \frac{2*0,045}{3,87*{12,3188}^{2}}*9,81 + \frac{2*63,765}{3,87*{12,3188}^{2}}*0,001 + \frac{2*63,765*0,045}{{3,87}^{2}{12,3188}^{2}}*0,001 + \frac{2*63,765*0,045}{{3,87}^{2}{12,3188}^{3}}*0,97 = 0,00182$ Pa*s²/m²

6.1.4. Tabela przedstawiająca wyniki wszystkich obliczeń:

Lp	pd [Pa]	p1-2 [Pa]	V [m/s]	ΔV [m/s]	Re	λ[Pa*s^2/m^2]	ΔRe	Δλ [Pa*s^2/m^2]
1	88,29	63,765	12,3188	0,97	35063	0,00977	3500	0,00182
2	186,39	171,675	17,8988	0,67	50945	0,01246	3000	0,00105
3	215,82	328,635	19,2601	0,62	54820	0,02060	3000	0,00116
4	353,16	387,495	24,6376	0,48	70126	0,01485	2900	0,00075
5	441,45	465,975	27,5457	0,43	78403	0,01428	3000	0,00065
6	539,55	573,885	30,4529	0,39	86678	0,01439	3000	0,00059
7	627,84	642,555	32,8502	0,36	93501	0,01385	3100	0,00054
8	716,13	730,845	35,0840	0,34	99859	0,01381	3200	0,00051
9	804,42	809,325	37,1839	0,32	105836	0,01361	3300	0,00049
10	892,71	897,615	39,1713	0,30	111493	0,01360	3300	0,00047
11	971,19	1005,525	40,8569	0,29	116290	0,01401	3400	0,00046
12	1069,29	1093,815	42,8707	0,28	122022	0,01384	3500	0,00045
13	1147,77	1152,675	44,4161	0,27	126421	0,01359	3600	0,00043
14	1236,06	1240,965	46,0928	0,26	131193	0,01358	3700	0,00042
15	1314,54	1309,635	47,5335	0,25	135294	0,01348	3700	0,00041
16	1422,45	1397,925	49,4461	0,24	140738	0,01330	3800	0,00040
17	1530,36	1466,595	51,2873	0,23	145979	0,01297	3900	0,00039
18	1755,99	1682,415	54,9382	0,22	156370	0,01296	4100	0,00037
19	1893,33	1800,135	57,0461	0,21	162370	0,01286	4200	0,00037

7.Wykres zależności λ=f(Re):

8.Wnioski:

Na podstawie wyników pomiarów zgromadzonych w tabeli, możemy jednoznacznie stwierdzić, że przepływ powietrza był turbulentny, gdyż wyliczona liczba Reynoldsa zawiera się w przedziale od 35000 do ok. 162000. Współczynnik strat liniowych jest raczej niewielki, ale charakteryzuje się jedną własnością: nie jest wprost proporcjonalny do liczny Reynoldsa, gdyż do Re wynoszącego ok.55000 następuje wzrost współczynnika strat liniowych, natomiast powyżej tej wartości wartość ta spada. Pomiary liczby Re charakteryzują się dość dużym błędem pomiarowym, który wzrasta wraz z prędkością przepływu powietrza, natomiast błąd pomiarowy współczynnika strat liniowych maleje wraz ze wzrostem prędkości przepływu w urządzeniu pomiarowym.