Prawo Ohma kojarzone jest zazwyczaj z pierwszym prawem Ohma, czyli proporcjonalności napięcia U mierzonego na końcach przewodnika o oporze R do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik I, co wyraża się wzorem:

Pierwsze prawo Ohma [edytuj]

Natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.

Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm. Można ją opisać jako:

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G.

lub w ujęciu tradycyjnym:

Odwrotność konduktancji nazywa się rezystancją (lub oporem elektrycznym) przewodnika i oznaczana jest wielką literą R:

Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:

Prawo to jest prawem doświadczalnym i jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, nazywamy przewodnikami omowymi lub "przewodnikami liniowymi" - w odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie temperatura. Ze wszystkich materiałów przewodzących prawo Ohma najdokładniej jest spełnione w przypadku metali.

Różniczkowy opór elektryczny [edytuj]

Dla przewodników nie spełniających prawa Ohma oprócz wyżej wymienionego prawa, zwanego tu prawem statycznym, określa się też dynamiczne (różniczkowe) prawo Ohma:

• różniczkowe prawo Ohma, w postaci:

Jeśli odbiornik spełnia pierwsze prawo Ohma, to jego opór statyczny jest równy oporowi dynamicznemu.

Różniczkowe prawo Ohma [edytuj]

Obecnie różniczkowe prawo Ohma w ośrodkach ciągłych wyraża się w postaci wektorowej:

gdzie

J – gęstość prądu,

σ – przewodność właściwa, która w ogólnym przypadku jest tensorem, a w ośrodkach izotropowych jest stałą,

σ – gęstość siły Lorentza (siła Lorentza działająca na jednostkowy ładunek).

W polu elektromagnetycznym w przewodniku na nośniki prądu działa siła Lorentza o gęstości:

,

gdzie:

– wektor indukcji pola magnetycznego,

– wektor natężenia pola elektrycznego.

Ponieważ prędkość nośników jest mała w porównaniu z prędkością termiczną nośników prądu, którego średnia prędkość jest równa zero a nie jego wartość bezwzględna, zatem różniczkowe prawo Ohma, przyjmuje postać:

Drugie prawo Ohma [edytuj]

Opór odcinka przewodnika o stałym przekroju poprzecznym jest proporcjonalny do długości tego odcinka i odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni przekroju

Prawo to można wyprowadzić z pierwszego prawa Ohma. Niech odcinek przewodnika o długości l ma ustalone pole powierzchni przekroju poprzecznego, wynoszące S. Jeśli do końców tego odcinka przyłożone zostanie napięcie U, to pole elektryczne wewnątrz przewodnika wyniesie:

Korzystając z definicji gęstości prądu, jako ilorazu natężenia prądu przez pole przekroju przewodnika w którym płynie prąd, dostajemy:

.

Korzystając z definicji różniczkowego prawa Ohma:

Korzystając z pierwszego prawa Ohma, oraz jeśli oznaczymy opór elektryczny właściwy jako:

otrzymujemy drugie prawa Ohma.

Przewodnik elektryczny – substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma charakter elektronowy. Atomy przewodnika tworzą wiązania, w których elektrony walencyjne (jeden, lub więcej) pozostają swobodne (nie związane z żadnym z atomów), tworząc w ten sposób tzw. gaz elektronowy.

Przewodniki znajdują szerokie zastosowanie do wykonywania elementów urządzeń elektrycznych.

Do najpopularniejszych przewodników należą (uporządkowane wg wzrostu przewodności właściwej):

• woda – chociaż formalnie nie spełnia podanej definicji przewodnika, to jednak, w zależności od zawartości elektrolitów (która jest najmniejsza w wodzie dejonizowanej, większa w pitnej a jeszcze większa w wodzie morskiej) oraz przyłożonego napięcia, może zachowywać się jak izolator, bądź też słaby, a nawet dobry przewodnik^[1]. W związku z tym należy unikać kontaktu urządzeń pod napięciem z wodą, gdyż grozi to porażeniem.

• grafit – miękki, średnio dobry jako przewodnik, stosowany wszędzie tam, gdzie trzeba doprowadzić napięcie do części wirujących (szczotki)

• żelazo – tańsze od aluminium, ale posiada gorsze własności elektryczne, kruche i nieodporne na korozję, obecnie nie stosowane

• stal – własności podobne do żelaza, stosowana w elementach przewodzących aparatów elektrycznych, wymagające równocześnie większej wytrzymałości mechanicznej

• aluminium – kruche, dobre jako przewodnik, ma korzystny stosunek przewodnictwa do ceny materiału oraz masy przewodu, powszechnie stosowane na przewody w napowietrznych liniach elektroenergetycznych

• złoto – własności elektryczne dobre, duża odporność na korozję, ale cena warunkuje stosowanie jedynie do układów mikroprocesorowych oraz na powierzchni styków

• miedź – droższa od aluminium, ale bardzo dobra jako przewodnik, odporna na przełamanie, łatwa w lutowaniu, odporna cieplnie; stosowana w instalacjach elektrycznych oraz w urządzeniach elektrycznych

• srebro – najmniejszy opór elektryczny, droższe od miedzi i aluminium, technicznie czyste lub w postaci stopów stosowane powszechnie w stykach elektrycznych w łącznikach

Elektrolit – termin, który ma dwa różne znaczenia.

1. Nazywa się tak substancję, która stopiona lub rozpuszczona w rozpuszczalniku ulega dysocjacji. W roztworze pojawiają się swobodne jony, na skutek czego może ona np. przewodzić prąd elektryczny.

2. Z technicznego punktu widzenia, nazywa się też każde medium, zdolne do jonowego przewodzenia prądu elektrycznego – czyli zdolne do przekazywania jonowo ładunku między elektrodami.

Elektrolity w pierwszym znaczeniu są zawsze również elektrolitami w drugim znaczeniu, natomiast elektrolity w drugim znaczeniu nie zawsze są nimi w pierwszym.

Elektrolity w drugim znaczeniu dzieli się często na ciekłe (płynne) i suche (stałe).

Przykładami elektrolitów w pierwszym znaczeniu są np. wodne roztwory soli, kwasów i zasad, oraz stopy tych związków. Elektrolity te dzieli się na mocne i słabe, w zależności od ich stopnia dysocjacji:

• elektrolity mocne, całkowicie zdysocjowane na jony: wodorotlenki litowców i berylowców; wyłączając wodorotlenek berylu oraz magnezu, kwasy, np. HCl, HI, HBr, H₂SO₄, HNO₃, HClO₄, oraz większość nieorganicznych soli rozpuszczalnych w wodzie (do wyjątków należą np. sole rtęci – Hg(CN)₂, Hg₂Cl₂ – w których wiązanie metalu z anionem" jest w dużym stopniu kowalencyjne) – takie sole tworzą kryształy jonowe.

• elektrolity słabe: tylko częściowo zdysocjowane na jony – np. H₂S, H₂SO₃, HNO₂, CH₃COOH.

Ponadto wyróżnia się elektrolity binarne, które dysocjują na kationy i aniony w takiej samej ilości.

Przykładami elektrolitów w drugim znaczeniu, które nie są elektrolitami w pierwszym znaczeniu są np.:

• porowate gąbki lub materiały ceramiczne nasączone roztworami soli, kwasów i zasad.

• usieciowane polimery posiadające kanały jonowe, czyli puste obszary, przez które mogą wędrować swobodne jony.

• substancje krystaliczne, w których istnieją kanały jonowe, lub które są zdolne do absorbowania i uwalniania jonów okludowanych w sieci krystalicznej.

• Konduktywność (przewodnictwo właściwe, przewodność elektryczna właściwa) to miara zdolności materiału do przewodzenia prądu elektrycznego.

• Przewodnictwo właściwe jest zazwyczaj oznaczane σ (mała grecka litera sigma).

• Odwrotnością przewodnictwa właściwego jest opór właściwy.

• Przewodnictwo właściwe materiału wyznaczyć można znając wymiary geometryczne i przewodnictwo elektryczne jednorodnego bloku danego materiału:

• ,

• gdzie: G - przewodnictwo elektryczne, S - pole przekroju poprzecznego elementu, l - długość bloku.

• Jednostką przewodnictwa właściwego w układzie SI jest simens na metr (1 S/m)

• 

Przewodnictwo właściwe wybranych materiałów:

substancja	przewodność właściwa
srebro	61,39·10^6
miedź	58,6·10^6
złoto	44,0·10^6
glin	36,59·10^6
wolfram	18,38·10^6
żelazo	10,02·10^6
chrom	8,74·10^6
ołów	4,69·10^6
tytan	2,56·10^6
gadolin	0,74·10^6
german	1,45
krzem	2,52·10^-4
tellur	200
woda morska	5
woda pitna	0,05
czysta woda	5·10^-6

Przewodnictwo molowe elektrolitu, przewodność molowa elektrolitu, konduktywność molowa, Λ, stosunek przewodnictwa właściwego (κ) do stężenia molowego elektrolitu (c): Λ=κ/c.

Jest to przewodnictwo roztworu (konduktancja elektrolityczna) jaką wykazuje elektrolit o grubości warstwy 1 metra i takiej powierzchni elektrod aby między nimi mieściła się objętość roztworu zawierająca 1 mol substancji.

Przewodnictwo molowe roztworu jest wielkością charakterystyczną dla danego roztworu zależną od temperatury, stężenia i ruchliwości zawartych w nim jonów. Graniczna wartość przewodnictwa molowego elektrolitu (graniczna konduktywność molowa – Λ⁰), przy stężeniu elektrolitu ekstrapolowanym do zera, określa zdolność przewodzenia elektryczności przez dany elektrolit. Jednostką przewodnictwa molowego elektrolitu jest m²·Ω^-1·mol^-1.

Przewodnictwo roztworów elektrolitów

Roztwory elektrolitów w wyniku migracji jonów przewodzą prąd elektryczny. Zatem określenie wielkości charakteryzujących przewodnictwo może dostarczyć informacji o liczbie jonów obecnych w roztworze a zatem w efekcie do ilościowego oznaczenia (w przypadku mocnych elektrolitów) bądź wyznaczenia stałej dysocjacji (dla słabych elektrolitów).

Podstawowym pomiarem stosowanym w badaniach ruchu jonów jest pomiar przewodnóści L roztworu będącej odwrotnością jego oporu R (L = 1/R). Opór wyrażamy w omach Ω, zatem jednostką przewodności próbki jest Ω^-1. Jednostka ta nosi obecnie nazwę simensa, 1 S = 1 Ω^-1. Oporność R przewodnika o oporności właściwej ρ, długości l i polu przekroju A dana jest wzorem: . Analogicznie przewodność L dla roztworu elektrolitu

                                                                                                                   (3)

gdzie κ jest przewodnością właściwą, k zaś stałą naczynka konduktometrycznego. Jeżeli przewodnictwo wyrazimy w S, wymiary zaś podamy w m to w układzie SI jednostką κ jest S·m^-1.

Przewodnictwo właściwe roztworu zależy od liczby obecnych w nim jonów, dlatego zazwyczaj wprowadza się przewodnictwo molowe Λ_m zdefiniowane jako:

                                                                                                                                (4)

gdzie c jest molowym stężeniem wprowadzonego elektrolitu. W układzie SI przewodnictwo molowe wyrażamy w S·m²·mol^-1. Typowe wartości przewodnictwa molowego wynoszą około 10 mS·m²·mol^-1 (gdzie 1 mS = 10^-3 S).

Gdyby przewodnictwo właściwe κ było proporcjonalne do stężenia elektrolitu, to jego przewodnictwo molowe byłoby od stężenia niezależne. Jednakże, w praktyce stwierdzono, że przewodnictwo molowe zmienia się ze stężeniem. Jednym z powodów takiej zależności jest fakt, że liczba jonów w roztworze nie musi być wcale proporcjonalna do stężenia elektrolitu. Przykładowo, stężenie jonów w roztworze słabego kwasu zależy od stężenia tego kwasu w sposób dość złożony, a podwojenie stężenia nie powoduje dwukrotnego zwiększenia liczby jonów. Co więcej, ponieważ jony silnie ze sobą oddziałują przewodnictwo roztworu nie jest ściśle proporcjonalne do liczby obecnych jonów. Przyjmując konkretny model mikroskopowy (np. oddziaływań z polem elektrycznym czy lepkości) można otrzymać zależność przewodności molowej od stężenia.

Dla elektrolitów mocnych ulegających praktycznie całkowitej dysocjacji stężenie jonów w roztworze jest proporcjonalne do stężenia wprowadzonego elektrolitu. Obszerne badania przeprowadzone w XIX wieku przez Kohlrauscha wykazały, że przy niskich stężeniach przewodnictwo molowe mocnych elektrolitów zależy od kwadratowego pierwiastka ze stężenia:

                                                                                                                  (5)

Zależność ta nosi nazwę prawa Kohlrauscha. Stała Λ°_m jest granicznym przewodnictwem molowym, czyli przewodnictwem molowym przy stężeniu zmierzającym do zera (gdy efektywnie jony znajdują się nieskończenie daleko od siebie i nie oddziałują ze sobą). Stwierdzono, że stała K w większym stopniu zależy od stechiometrii elektrolitu (tj. czy jest on typu MA, czy też M₂A itp.), niż od jego rodzaju.

Kohlrausch wykazał również, że stałą Λ°_m można wyrazi jako sumę wkładów pochodzących od poszczególnych jonów. Jeśli graniczne molowe przewodnictwo kationów oznaczymy za pomocą λ₊, anionów zaś λ_–, wówczas prawo niezależnej migracji jonów przyjmuje postać

                                                         Λ°_m = ν₊λ₊ + ν_–λ_–                                                       (6)

gdzie ν₊ i ν_– oznacza liczbę kationów i anionów we wzorze stechiometrycznym elektrolitu (np. ν₊ = ν_– = 1 dla KCl, a ν₊ = 1, ν_– = 2 dla BaCl₂). Ten prosty wynik, który można zrozumieć przyjmując, że jony poruszają się niezależnie, gdy stężenie zmierza do zera, pozwala na określenie granicznego przewodnictwa molowego dowolnego elektrolitu mocnego na podstawie danych tablicowych.

Ponieważ szybkość wędrówki określa szybkość transportu ładunku przez roztwór możemy oczekiwać, że ze wzrostem lepkości roztworu oraz rozmiarów jonów, przewodnictwo roztworu będzie maleć. Dla dużych jonów przewidywania te znajdują potwierdzenie doświadczalne, lecz zależność taka nie jest spełniona dla jonów o niewielkich rozmiarach. Przykładowo, przewodnictwo molowe jonów  i [Fe(CN)₆]^3– odpowiednio wynoszą 20,7 i 30,3 mSm²mol^–1. Natomiast dla metali alkalicznych przewodnictwo jonowe rośnie od Li⁺ do Cs⁺ pomimo, że ich promień jonowy także rośnie. Paradoks ten można wyjaśnić, jeśli uświadomimy sobie, że jony o niewielkich rozmiarach wytwarzają silniejsze pole elektryczne niż jony większe, przeto ulegają one silniejszej solwatacji. Zatem jon o małym promieniu jonowym może posiadać większy promień hydrodynamiczny, gdyż migrując przez roztwór ciągnie on ze sobą więcej cząsteczek rozpuszczalnika.

Prawo Kohlrauscha - mówi:

Graniczne przewodnictwo molowe mocnych elektrolitów (A∞) jest wielkością addytywną

Oznacza to, że do obliczenia jego wartości wystarczy dodać wartości przewodnictw granicznych jonów wchodzących w jego skład:

Λ∞ = Λ∞(kation) + Λ∞(anion)

Prawo Kohlrauscha dla słabych elektrolitów [edytuj]

Prawo Kohlrauscha można też wykorzystać do obliczenia przewodnictwa granicznego elektrolitów słabych, które nie dysocjują całkowicie na swobodne jony, więc nie można w ten sam sposób obliczyć ich przewodnictwa jak w przypadku elektrolitów mocnych. W przypadku słabych kwasów (HA) w tym celu wykorzystuje się pomiar w układzie z mocnym kwasem (najczęściej HCl), rozpuszczalnej soli słabego kwasu (NaA) oraz soli mocnego kwasu:

Λ∞HA = Λ∞HCl + Λ∞NaA - Λ∞NaCl

Odkrycie prawa i jego sens fizyczny [edytuj]

Porównując przewodnictwa molowe graniczne elektrolitów mocnych Kohlrausch zauważył, że między nimi istnieje charakterystyczna prawidłowość. Odejmując przewodnictwa graniczne różnych elektrolitów o wspólnym jonie otrzymuje się zawsze taką samą wartość. I tak np:

Λ∞HCl - Λ∞HF = 380 – 361,1 = 18,9

Λ∞NaCl - Λ∞NaF = 109 – 90,1 = 18,9

Λ∞KCl - Λ∞KF = 130,1 – 111,2 = 18,9

Prawidłowość ta uświadomiła Kahlrauschowi, że najwidoczniej w roztworach nieskończenie rozcieńczonych (rozpatrujemy przewodnictwo graniczne) kationy i aniony mogą poruszać się całkowicie swobodnie czyli niezależnie przenosić ładunek elektryczny.

http://sylwester_stepniak.users.sggw.pl/Z_34.pdf

Prawo graniczne Debye-Hückela (ang. Debye-Hückel limiting law) nazwane zostało tak na cześć jego odkrywców - Peter Debye'a i Erich Hückel'a. Prawo to pozwala na obliczenie współczynników aktywności, które w obliczeniach chemicznych są znacznie bardziej potrzebne od stężeń (nawet w przypadku bardzo rozcieńczonych roztworów). Aktywność jest proporcjonalna do stężenia przez tzw. współczynnik aktywności, oznaczany jako lub f, który obliczany jest na postawie energii oddziaływań jonów w roztworze.

Na potrzeby popularnej chemii stworzono tzw. rozszerzoną wersję równania Debye-Huckel'a (ang. Extended Debye-Hückel Equation). Dla roztworów o sile jonowej mniejszej od 0,01 (I < 0,01), do wyliczenia współczynnika aktywności używamy następującego wzoru:

Inaczej ten wzór jest zapisywany jako:

Gdzie f (γ) - współczynnik aktywności, I (μ) - siła jonowa, z_i ( | z ₊ z ₋ | ) - ładunek jonu (1 dla H+, 2 dla Mg2+ itd.), a - dana tablicowa (efektywna średnica jonu w angstremach). Natomiast A i B to stałe o wartościach - A = 0,5085 (często też jako 0,509) i B = 0.3281 w temperaturze 25°C w wodzie. Duże jony i mniej naładowane, wiążą się z wodą w dużo mniejszym stopniu niż mniejsze, bardziej naładowane jony. Typowe wartości to 3Å dla takich jonów jak H+,Cl-,CN- i HCOO-. Efektywna średnica dla jonu hydroniowego wynosi 9Å.

Dla roztworów o sile jonowej mniejszej od 0,1 (I < 0,1), używamy wzoru uproszczonego:

Dla siły jonowej większej od 0,1 (I > 0,1) należy użyć równania Pitzera.