Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica

Wydział: Geodezji i Inżynierii Środowiska

Kierunek: Geodezja i Kartografii

Operat ćwiczeniowy nr 1:

Pomiar kątów metodą repetycyjną – górniczą

Pomiar długości w powietrzu

Przedmiot: Geodezja Górnicza Sprawdził:

Prace wykonał zespół pomiarowy:

Marcela Odrobińska …………………………… ………………………

Roksana Szatkowska ……………………………

Sędzimir Zbróg ……………………………

ZOD Ruda Śląska, semestr 7

SPIS OPERATU ĆWICZENIOWEGO

Pomiar kątów metodą repetycyjną – górniczą
1
2
3
4
5
Pomiar kąta metodą azymutalną –kierunkową, Pomiar kątów metodą repetycyjną – górniczą
1
Pomiar długości w powietrzu
1

Sprawozdanie Techniczne

1. Zleceniodawca : Akademia Górniczo Hutnicza,

Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska,

2. Miejsce pomiaru: Akademia Górniczo Hutnicza,

Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska,

pawilon C4, Kraków.

3. Temat : Pomiary kąta metodą repetycyjną górniczą.

4. Dane wyjściowe: Osnowa pomiarowa według wytycznych 119, 124, 121, 1402

5. Sprzęt pomiarowy: Teodolit ZEISS THEO-020 piony geodezyjne zwykłe, ruletka.

6. Cel: Pomiar kątów metodą repetycji górniczej. Metoda ta jest stosowana w przypadkach, kiedy zachodzi konieczność pomierzenia kąta z dużą dokładnością, niż pozwala na to dokładność instrumentu jakim dysponujemy. Często stosowana przy pomiarach małych kątów.

7. Przebieg prac pomiarowych:

a) Opuszczenie pionu z punktu 119,

b) Spoziomowanie instrumentu, sprawdzenie libelli, precyzyjne centrowanie pod punktem 119, sprawdzenie poziomu instrumentu oraz korekta centrowania

c) Wycelowano na cel lewy – pkt. 127,w celu uzyskania dokładnego wyniku i zmniejszenia błędu celowania wynikającego min. z wahania pionu celowano możliwie jak najwyżej. Rozsprzęgnięto koło pionowe i wycelowano na cel prawy - pkt. 1402

d) Ponownie zaciśnięto sprzęg , przerzucono lunetę przez zenit i wycelowano na cel lewy- pkt. 1042. Rozsprzęgnieto koło poziome i wycelowano na cel prawy pkt. 127

f) Podano odczyt kąta który zapisano w dzienniku pomiarowym.

g) Analogicznie do wyżej opisanego pomiaru przeprowadzono pomiar ze stanowiska pod pkt. 124 . Celem lewym w pierwszym położeniu lunety był pkt. 121 celem prawym pkt. 119. Celem prawym w pierwszym położeniu lunety był pkt. 119 celem prawym pkt. 121. Wyniki pomiaru zapisano dzienniku pomiarowym.

h) Trzeci pomiar wykonano ze stanowiska nr 121. Czynności związane z ustawieniem instrumentu jw. Celem lewym w pierwszym położeniu lunety był pkt. 1402 celem prawym pkt. 124. Celem prawym w pierwszym położeniu lunety był pkt. 124 celem prawym pkt. 1402. Wyniki pomiaru zapisano dzienniku pomiarowym

i) Czwarty pomiar wykonano ze stanowiska nr 1402.

Czynności związane z ustawieniem instrumentu jw.

Celem lewym w pierwszym położeniu lunety był pkt. 119 celem prawym pkt. 121

Celem prawym w pierwszym położeniu lunety był pkt. 121 celem prawym pkt. 119

Wyniki pomiaru zapisano dzienniku pomiarowym

j) Za pomocą ruletki zmierzono długości pomiędzy punktami: 119, 124, 121, 1402

8 Wyniki zapisano w dzienniku pomiarowym:

9. Prace kameralne :

a) Dokonanie obliczenia wartości kątów pomiędzy punktami 119, 124, 121, 1402

b) Wyrównanie otrzymanych wartości

c) Zestawienie otrzymanych wyników

Pomiar kąta metodą repetycyjną – górniczą (opis)

Metoda repetycyjna, szczególnie w odmianie zawierającej jedną repetycję, była powszechnie stosowana w pomiarach kopalnianych, głównie w okresie, kiedy teodolitami najczęściej stosowanymi były takie, które posiadały dokładność odczytu w zakresie 60cc-100cc (20”-30”).

Jeszcze współcześnie wykonuje się pomiary takimi teodolitami, chociaż coraz szerzej do

praktyki geodezji górniczej wkraczają tachimetry elektroniczne o dokładności odczytu

wynoszącej ok.10cc/3”.

Pomiar rozpoczynamy od ustawienia sprawdzonego i ewentualnie zrektyfikowanego teodolitu na stanowisku A.

Ustawiamy odczyt na kręgu poziomym w okolicach 0^g i zaciskamy sprzęg repetycyjny, który unieruchamia alidadę względem limbusa. W dzienniku pomiarowym w kolumnie zapisujemy odpowiednio nr stanowiska i numery kierunków lewego 10 i prawego 20. Celujemy na lewę ramię kąta, czyli punkt 10. Zapisujemy ustawiony odczyt w dzienniku pomiarowym w kolumnie. Zwalniamy sprzęg repetycyjny i obracamy alidadę zgodnie z ruchem wskazówek zegara i celujemy na prawe ramię kąta, czyli punkt 20. Wykonujemy odczyt i zapisujemy go. Średnia wartość O_P^I stanowi przybliżoną wartość ostatecznego kąta. W ten sposób pierwszy raz odłożyliśmy kąt. Metoda repetycyjna polega na odłożeniu tego kąta n razy w dwóch położeniach lunety. Teraz należy obliczyć ostateczną wartość odłożonego kąta n razy i zapisać w dzienniku.Wartość tego kąta obliczymy z wzoru (1):

(1)

gdzie:

O_L^I - średnia wartość odczytu na lewym ramieniu kąta (punkt 10) w I położeniu lunety

O_P^II - średnia wartość odczytu na prawym ramieniu kąta (punkt 20) w II położeniu lunety

n – liczba repetycji z I i II położenia lunety

m – liczba pełnych obrotów limbusa, obliczana z wzoru (2):

(2)

gdzie:

- przybliżona wartość kąta obliczana na podstawie odczytów z I położenia lunety O_L^I i O_P^I według wzoru (3):

(3)

Pomiar kąta metodą azymutalną (opis)

Zastosowanie:

W metodzie azymutalno - kątowej (stosowanej w osnowach pomiarowych) efektem czynności pomiarowych, na każdym stanowisku, jest określenie in situ wartości kąta kierunkowego (azymutu) kolejnych boków ciągu pomiarowego. To wyznaczanie azymutu następnego boku (przy znanym azymucie boku poprzedniego) nie następuje jednak niezależnie, tylko przez odłożenie kąta wierzchołkowego.

Pomiary są wykonywane:

- teodolitami wiszącymi;

- teodolitami wisząco-stojącymi,

charakteryzującymi się tym, że podział limbusa w pozycji wiszącej wzrasta w kierunku

odwrotnym do kierunku ruchu wskazówek zegara, a dokładność odczytu nie może być mniejsza niż 100cc.

Przebieg pomiaru:

Umieszczamy instrument na stanowisku “2”, poziomujemy i centrujemy. Celujemy na punkt “1” z podstawioną wartością azymutu 1-2. Zwalniamy sprzęg koła poziomego. Przerzucamy lunetę przez zenit i celujemy na punkt “3” z dodaną wartością kąta B do azymutu

1-2. W ten sposób od razu otrzymujemy wartość azymutu 2-3.

Metoda ta jest bardzo szybka i praktyczna w bardzo często trudnych warunkach górniczych.

Pomiaru długości boków w powietrzu taśmą stalową z użyciem dynamometru

1.Sprzęt potrzebny do wykonania pomiaru:

-taśma stalowa

-dynamometr

- piony geodezyjne

- statywy

- trzpienie

- termometr

2. Przebieg pomiaru:

1)Zawieszenie pionów geodezyjnych na punktach osnowy

2)Scentrowanie trzpieni na statywach pod punktami

3)Dokonanie pomiarów z zadanym naciągiem oraz z podpórkami w różnych ilościach lub bez.

Pomiary wykonuje się dwa razy

Termometrem mierzy się temperaturę powietrza, dlatego też taśma powinna przed pomiarem jakiś czas przebywać w środowisku pomiaru, aby nabrać jego temperatury.

3.Obliczenia

1)Uśrednienie wyników dwóch pomiarów każdego odcinka

2)Poprawienie uśrednionej wartości

Poprawki jakie należy uwzględnić podczas ustalania ostatecznej wartości długości pomierzonego odcinka:

- poprawka komparacyjna: p_k ustalana z metryki taśmy

f_k = l_rz − l

$$f_{k} = \frac{L_{\text{zm}}}{1}*{f}_{k}$$

Gdzie:

f_k- poprawka komparacyjna przymiaru

l_rz- długość rzeczywistego przymiaru

l- długość nominalna ( opisana)przymiaru

L_zm – długość zmierzona

- poprawka termiczna:

p_t=α*l*(t−t₀)

gdzie:

α- współczynnik rozszerzalności termicznej materiału, z którego jest wykonana taśma

-poprawka ze względu na zwis taśmy:

$$\mathbf{p}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{24}}\mathbf{*}\frac{\mathbf{l}^{\mathbf{3}}\mathbf{*}\mathbf{g}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{p}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{n}^{\mathbf{2}}}\mathbf{*}{\operatorname{(cos}\mathbf{\alpha}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}$$

Gdzie:

g- ciężar 1m taśmy

p- siła naciąąu taśmy w czasie pomiaru

n- ilość przęseł ( odcinków ), na które został podzielony mierzony bok poprzez punkty podparcia

α- kąt nachylenia mierzonego boku

- poprawka ze względu na różnicę sił naciągu taśmy (p_n)w czasie pomiaru(p)i w czasie komparacji(p₀)i można ją ustalić z zależności

$$\mathbf{p}_{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{E}\mathbf{*}\mathbf{F}}\mathbf{*}\left( \mathbf{p}\mathbf{-}\mathbf{p}_{\mathbf{0}} \right)$$

Gdzie:

E- moduł sprężystości ( moduł Younga)

F- powierzchnia poprzecznego przekroju taśmy

Lub też wzór na poprawkę ze względu na zwisanie taśmy w czasie pomiaru z uwzględnieniem siły naciągu:

$$\mathbf{f}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{2}\frac{\mathbf{q}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{s}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{24}\mathbf{H}_{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{8}\mathbf{f}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}\mathbf{s}}$$

Gdzie:

s- cięciwa

q- ciężar jednego metra taśmy w gramach

H_p- siła naciągu taśmy w czasie pomiaru

f- strzałka przymiaru

- poprawka redukcyjna na poziom(p_r)

$$\mathbf{p}_{\mathbf{r}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{l}{\mathbf{(}\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}$$

Gdzie:

α- kąt nachylenia mierzonego boku

Inny wzór:

$$f_{r} = \frac{h^{2}}{2L_{\text{zm}}}$$

zawsze ze znakiem minus

- poprawka redukcyjna na poziom odniesienia(p_o)

$$\mathbf{p}_{\mathbf{o}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{H}}{\mathbf{R}}\mathbf{*}\mathbf{l}$$

Gdzie:

H- średnia wysokość wyrobiska względem poziomu odniesienia

R- promień kuli ziemskiej

Poprawka ma znak przeciwny do znaku H

Wnioski

Specyficzne warunki środowiska kopalni podziemnej, a w szczególności konieczność stosowania sztucznego oświetlenia oraz ograniczenie długości celowych, jak również ograniczona przestrzeń dla ustawienia przyrządów kątomierczych, stawiają określone warunki prowadzenia pomiarów kątowych.

Istotną zaletą metody, jest znacznie zmniejszony wpływ błędów odczytu, ponieważ różnicę odczytów dzieli się przez liczbę powtórzeń (repetycji). Pomiar kątów metodą repetycyjna pozwala na podniesienie dokładności pomiaru katów, tym samym w/w metoda jest metodą stosowana w warunkach ciężkich, bądź gdy korzysta się z instrumentów o gorszej dokładności.