3.2. Żebro Ż-2

3.2.1. Schemat statyczny

a₁ = min{ 0,5h; 0,5t } = 0,5t = 0,5 * 250 = 125 mm = 0,125 m

a₂ = min{ 0,5h; 0,5t } = 0,5t = 0,5 * 350 = 175 mm = 0,175 m

ln₁ = 5 - 0,125 - 0,175 = 4,7 m

ln₂ = 6 – 2 * 0,175= 5,65 m

l_eff,1 = ln₁ + a₁ +a₂ = 4,7 + 0,125 + 0,175= 5 m

l_eff,2 = ln₂ + 2*a₂ = 5,65 + 2*0,175 = 6 m

3.2.2. Zestawienie obciążeń

g_k = g_k^pl • b + c.wlasny zebra + c.wlasny tynku =  4, 502 • 2, 46 + 0, 25 • 0, 35 • 25 + 2 • 0, 35 • 0, 01 = 13, 269 kN/m

q_k = q_k^pl • b = 7, 5 • 2, 46 = 18, 45 kN/m

• SGN

1,35 g_k + 1,5 q_k – max

1 g_k – min

g = 1,0 g_k – stałe

q = 0,35 g_k + 1,5 q_k – zmienne

g_k • 1, 35 =  17, 913 kN/m

q_k • 1, 5 =  27, 675 kN/m

• SGU

g = g_k – stałe

q = Ψ₂* q_k – zmienne

q_k • 0, 8 =  14, 76 kN/m

3.2.4. Wymiarowanie na zginanie

• Efektywna szerokość półek

b = 0, 25 + 0, 5 • (1,7+2,21) = 2, 2 m

b₁ = 0, 5 • 1, 7 = 0, 85 m

b₂ = 0, 5 • 2, 21 = 1, 105 m

• Dla przęsła pierwszego

l₀ = 0, 85 • l_eff1 = 0, 85 • 5 = 4, 25 m

0, 2  • l₀ = 0, 2 • 4, 25 = 0, 85 m

b_eff, 1 = 0, 2b₁ + 0, 1 • l₀ = 0, 2 • 0, 85 + 0, 1 • 4, 25 = 0, 6 m

b_eff, 1  ≤ 0, 2  • l₀;  b₁; 6 • h_f 

0, 6 m ≤ 0, 85 m; 0, 85 m; 0, 72 m Warunek spełniony, więc b_eff, 1=0, 6 m

b_eff, 2 = 0, 2b₂ + 0, 1 • l₀ = 0, 2 • 1, 105 + 0, 1 • 4, 25 = 0, 65 m

b_eff, 2  ≤ 0, 2  • l₀;  b₂; 6 • h_f 

0, 6 m ≤ 0, 85 m; 1, 105 m; 0, 72 m Warunek spełniony, więc b_eff, 2=0, 65 m

b_eff = b_eff, 1 + b_w + b_eff, 2 = 0, 6 + 0, 25 + 0, 65 = 1, 5 m

b_eff=1, 5 m

• Dla przęsła drugiego

l₀ = 0, 7 • l_eff2 = 0, 7 • 6 = 4, 2 m

0, 2  • l₀ = 0, 2 • 4, 2 = 0, 84 m

b_eff, 1 = 0, 2b₁ + 0, 1 • l₀ = 0, 2 • 0, 85 + 0, 1 • 4, 2 = 0, 59 m

b_eff, 1  ≤ 0, 2  • l₀;  b₁; 6 • h_f 

0, 6 m ≤ 0, 85 m; 0, 85 m; 0, 72 m Warunek spełniony, więc b_eff, 1=0, 59 m

b_eff, 2 = 0, 2b₂ + 0, 1 • l₀ = 0, 2 • 1, 105 + 0, 1 • 4, 2 = 0, 64 m

b_eff, 2  ≤ 0, 2  • l₀;  b₂; 6 • h_f 

0, 6 m ≤ 0, 84 m; 1, 105 m; 0, 72 m Warunek spełniony, więc b_eff, 2=0, 64 m

b_eff = b_eff, 1 + b_w + b_eff, 2 = 0, 59 + 0, 25 + 0, 64 = 1, 48 m

b_eff=1, 5 m

• Dla podpory B

l₀ = 0, 15 • (l_eff1+l_eff2) = 0, 15 • (5+6) = 1, 65

0, 2  • l₀ = 0, 2 • 1, 65 = 0, 33 m

b_eff, 1 = 0, 2b₁ + 0, 1 • l₀ = 0, 2 • 0, 85 + 0, 1 • 1, 65 = 0, 34 m

b_eff, 1  ≤ 0, 2  • l₀;  b₁; 6 • h_f 

0, 34 m ≤ 0, 33 m; 0, 85 m; 0, 72 m b_eff, 1=0,33 m

b_eff, 2 = 0, 2b₂ + 0, 1 • l₀ = 0, 2 • 1, 105 + 0, 1 • 1, 65 = 0, 386 m

b_eff, 2  ≤ 0, 2  • l₀;  b₂; 6 • h_f 

0, 386 m ≤ 0, 33 m; 1, 105 m; 0, 72 m Warunek spełniony, więc b_eff, 2=0,33 m

b_eff = b_eff, 1 + b_w + b_eff, 2 = 0, 33 + 0, 25 + 0, 33 = 0, 91 m

b_eff=0, 91 m

• Dla podpory C

l₀ = 0, 15 • (l_eff1+l_eff2) = 0, 15 • (6+6) = 1, 8

0, 2  • l₀ = 0, 2 • 1, 8 = 0, 38 m

b_eff, 1 = 0, 2b₁ + 0, 1 • l₀ = 0, 2 • 0, 85 + 0, 1 • 1, 8 = 0, 35 m

b_eff, 1  ≤ 0, 2  • l₀;  b₁; 6 • h_f 

0, 35 m ≤ 0, 36 m; 0, 85 m; 0, 72 m b_eff, 1=0, 35 m

b_eff, 2 = 0, 2b₂ + 0, 1 • l₀ = 0, 2 • 1, 105 + 0, 1 • 1, 8 = 0, 401 m

b_eff, 2  ≤ 0, 2  • l₀;  b₂; 6 • h_f 

0, 401 m ≤ 0, 36 m; 1, 105 m; 0, 72 m Warunek spełniony, więc b_eff, 2=0, 36 m

b_eff = b_eff, 1 + b_w + b_eff, 2 = 0, 35 + 0, 25 + 0, 36 = 0, 96 m

b_eff=0, 96 m

Klasa ekspozycji : XC2

Klasa konstrukcji : S4

• Moment w przęśle 1

M₁ = 100, 947kN  

b_eff = 1, 5 m

$$A = \frac{M_{\text{Ed}}}{b \bullet d^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{100,947}{1,5 \bullet {0,42}^{2} \bullet 17860} = 0,0214m^{2}$$

$$\zeta_{\text{eff}}^{} = 1 - \sqrt{1 - 2A} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0214} = 0,0216 < \zeta_{eff,lim} = 0,5$$

$\rho = \frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} \bullet \zeta_{\text{eff}} = \frac{17,86}{420} \bullet 0,0216 = 0,000919 = 0,092\%$

A_s1 = ρ • b_eff • d = 0, 000919 • 1, 5 • 0, 42 = 0, 000579m² = 5, 79 cm²

A_s.min=

$$A_{\text{s.min}} = \max\left\{ 0,26 \bullet \frac{2,2}{20} \bullet 1,5 \bullet 0,42;0,0013 \bullet 1,5 \bullet 0,42 \right\} = \max\left( 0,00018;0,000819 \right) = 8,19cm^{2}$$

A_s1 < A_s.min

A wiec przyjmuję A_s1, 1 = 8, 19 cm²

• Moment w przęśle 2

M₁ = 102, 218 kN  

b_eff = 1, 5 m

$$A = \frac{M_{\text{Ed}}}{b \bullet d^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{102,218}{1,5 \bullet {0,42}^{2} \bullet 17860} = 0,0216\ m^{2}$$

$$\zeta_{\text{eff}}^{} = 1 - \sqrt{1 - 2A} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0216} = 0,0218 < \zeta_{eff,lim} = 0,5$$

$\rho = \frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} \bullet \zeta_{\text{eff}} = \frac{17,86}{420} \bullet 0,0218 = 0,000927 = 0,093\%$

A_s1 = ρ • b_eff • d = 0, 000927 • 1, 5 • 0, 42 = 0, 000584m² = 5, 84 cm²

A_s.min=

$$A_{\text{s.min}} = \max\left\{ 0,26 \bullet \frac{2,2}{20} \bullet 1,5 \bullet 0,42;0,0013 \bullet 1,5 \bullet 0,42 \right\} = \max\left( 0,00018;0,000819 \right) = 8,19cm^{2}$$

A_s1 < A_s.min

A wiec przyjmuję A_s1, 2 = 8, 19 cm²

• Moment w podporze B

M₁ = 154, 064 kN  

b_eff = 0, 91 m

$$A = \frac{M_{\text{Ed}}}{b \bullet d^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{154,064}{0,91 \bullet {0,42}^{2} \bullet 17860} = 0,0538\ m^{2}$$

$$\zeta_{\text{eff}}^{} = 1 - \sqrt{1 - 2A} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0538} = 0,0553 < \zeta_{eff,lim} = 0,5$$

$\rho = \frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} \bullet \zeta_{\text{eff}} = \frac{17,86}{420} \bullet 0,0553 = 0,00235 = 0,24\%$

A_s1 = ρ • b_eff • d = 0, 00235 • 0, 91 • 0, 42 = 0, 000898m² = 8, 98cm²

A_s.min=

$$A_{\text{s.min}} = \max\left\{ 0,26 \bullet \frac{2,2}{20} \bullet 0,91 \bullet 0,42;0,0013 \bullet 0,91 \bullet 0,42 \right\} = \max\left( 0,00022;0,000497 \right) = 4,97cm^{2}$$

A_s1 > A_s.min

A wiec przyjmuję A_s1, B = 8, 98 cm²

• Moment w podporze C

M₁ = 158, 023 kN  

b_eff = 0, 96 m

$$A = \frac{M_{\text{Ed}}}{b \bullet d^{2} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{158,023}{0,966 \bullet {0,42}^{2} \bullet 17860} = 0,0519\ m^{2}$$

$$\zeta_{\text{eff}}^{} = 1 - \sqrt{1 - 2A} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0519} = 0,0533 < \zeta_{eff,lim} = 0,5$$

$\rho = \frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} \bullet \zeta_{\text{eff}} = \frac{17,86}{420} \bullet 0,0533 = 0,00227 = 0,23\%$

A_s1 = ρ • b_eff • d = 0, 00227 • 0, 96 • 0, 42 = 0, 000915m² = 9, 15cm²

A_s.min=

$$A_{\text{s.min}} = \max\left\{ 0,26 \bullet \frac{2,2}{20} \bullet 0,91 \bullet 0,42;0,0013 \bullet 0,91 \bullet 0,42 \right\} = \max\left( 0,00022;0,000497 \right) = 4,97cm^{2}$$

A_s1 > A_s.min

A wiec przyjmuję A_s1, B = 9, 15 cm²

• Dobór zbrojenia

	As1 [cm^2]	Zbrojenie
M1 = 100,947 [kNm]	8,19	3 Φ20 A = 9,42 cm^2
M2 = 102,218 [kNm]	8,19	3 Φ20 A = 9,42 cm^2
MB = 154,064 [kNm]	8,98	2 Φ20 + 3 Φ12 A = 6,28+3,39=9,67 cm^2
MC = 158,023 [kNm]	9,15	2 Φ20 + 3 Φ12 A = 6,28+3,39=9,67 cm^2

3.2.5. Wymiarowanie na ścinanie

3.2.5.1. Obliczenia nośności na ścinanie elementu bez zbrojenia na ścinanie

• Podpora skrajna

$$V_{Rd,c} = C_{Rd,c} \bullet k \bullet \left( 100\rho_{L} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} \bullet b_{w} \bullet d$$

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = 0,13$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{420}} = 1,69 < 2$$

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{SL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{3,39}{25 \bullet 42} = 0,00323 < 0,02$$

$$V_{Rd,c} = 0,13 \bullet 1,69 \bullet \left( 100 \bullet 0,00323 \bullet 20 \right)^{\frac{1}{3}} \bullet 250 \bullet 420 = 429,63\ kN$$

V_Rd, c ≥ υ_min • b_w • d = 0, 035 • k^2/3 • f_ck^1/2 • b_w • d = 0, 035 • 1, 69^2/3 • 20^1/2 • 250 • 420 = 233, 18 kN

V_Rd, c =  429, 63 kN