Dane

OBCIĄŻENIA:

Oddziaływania charakterystyczne	Schemat I	Schemat II
	Vk	HX,k
	kN	kNm
Stałe	G	512
Zmienne	Q	57
Wyjątkowe	A	0

WARUNKI GRUNTOWO – WODNE:

Grunt	Miąższość	Stan plastyczności	Stan zagęszczenia	Gęstość właściwa szkieletu	Gęstość objętościowa gruntu	Gęstość objętościowa szkieletu gruntowego	Porowatość gruntu	Wilgotność naturalna gruntu
	hi	IL	ID	ρS	ρ	ρd	n
	[m]	-	-	[t/m^3]	[t/m^3]	(100ρ/100+Wn)	(ρS - ρd )/ ρS	Wn
Pr	1,9	-	0,76	2,65	1,9	1,7	0,36	12
Pg	3	0,18	-	2,65	2,15	1,9	0,28	13

Grunt	Ciężar właściwy szkieletu	Ciężar objętościowy	Ciężar objętościowy szkieletu	Ciężar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody	kąt tarcia wew.	efektywny kąt tarcia wewnętrznego	współczynnik spójności	efektywny współczynnik spójności
	γs	γ	γd	γ’	Fu	F'u	c	c'
	(ρS*g)	(ρ*g)	(ρd *g)	[(1-n)γs-(1-n)γw]	-	Fu +2^o	-	C*0,8
Pr	26,50	19	17	10,56	34,5	36,5	-	-
Pg	26,50	21,5	19	11,88	21,9	23,9	40,24	32,2

Kształt stopy fundamentowej, wymiary i przekrój geotechniczny

Dane materiałowe:

-ciężar objętościowy zasypki fundamentu γ_k=18,5 kN/m³

-ciężar objętościowy posadzki γ_pk=23 kN/m³

-ciężar objętościowy żelbetu γ_Fk=25 kN/m³

Ciężar własny fundamentu i dodatkowych obciążeń spoczywających na fundamencie:

V_Gk1 ciężar własny fundamentu 1, 5 • 2, 2 • 0, 4 • 25 = 33 kN

V_Gk2 ciężar gruntu nad fundamentem (1,5•2,2−0,4•0,3) • 0, 25 • 18, 5 = 14, 71 kN

V_Gk3 ciężar posadzki nad fundamentem (1,5•2,2−0,4•0,3) • 0, 25 • 23, 0 = 18, 29 kN

V_df = 33 + 14,72 + 18,29 = 66,01 kN

2. SPRAWDZENIE WARUNKÓW NOŚNOŚĆI GEO WEDŁUG PODEJŚCIA DA2*

OBCIĄŻENIE Wsp. częściowy Zestaw A1

Stałe γ_G 1,35

Zmienne γ_Q 1,5

Wyjątkowe γ_A 1,0

Współczynnik częściowy do oddziaływań γ_F=1,0

SCHEMAT I

3. Wyznaczenie mimośrodów od obciążeń charakterystycznych stałych

$$e_{B} = \frac{M_{\text{Gkx}} + d_{f} \bullet H_{\text{Gky}}}{V_{\text{Gk}} + V_{\text{GkF}}} = \frac{48kNm + 0,4\ m \bullet 24\ kN}{512\ kN + 66,01\ kN} = \mathbf{0,1\ m}\mathbf{= 10\ cm}$$

$$e_{L} = \frac{M_{G\text{ky}} + d_{f} \bullet H_{\text{Gkx}}}{V_{\text{Gk}} + V_{\text{GkF}}} = \frac{37\ kNm + 0,4\ m\ \bullet - 34\ kN}{512\ kN + 66,01\ kN} = \mathbf{0,0404}\mathbf{m = 4,04}\mathbf{\text{cm}}$$

$$q_{\max} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 + \frac{{6e}_{L}}{L} + \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{512\ kN + 66,01\ kN\ }{1,5\ m*2,2\ m}*\left( 1 + \frac{6*0,0404m}{2,2\ m} + \frac{6*0,1m}{1,5\ m} \right) = 264,48\ kPa$$

$$q_{\min} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 - \frac{{6e}_{L}}{L} - \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{512\ kN + 66,01\ kN\ }{1,5\ m*2,2\ m}*\left( 1 - \frac{6*0,0404m}{2,2\ m} - \frac{6*0,1m}{1,5\ m} \right) = 85,65kPa$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{264,48\ kPa}{85,65\ kPa} = 3,09 > 3$$

Warunek maksymalnie nierównomiernego naprężenia nie został spełniony. Konieczne jest optymalizowanie mimośrodu przynajmniej w jednym kierunku. Wybrano kierunek L.

3. Optymalizacja mimośrodu.

Postanowiono przesunąć stopę względem słupa wzdłuż dłuższego boku L o wartość

e_xs = 5 cm.

Wartości sił pionowych nie zmienią się. Zmieni się za to moment tych sił.

$$e_{B} = \frac{M_{\text{Gkx}} + d_{f} \bullet H_{\text{Gky}}}{V_{\text{Gk}} + V_{\text{GkF}}} = \frac{48kNm + 0,4\ m \bullet 24\ kN}{512\ kN + 66,01\ kN} = \mathbf{0,1\ m}\mathbf{= 10\ cm}$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{Gky}} + d_{f} \bullet H_{\text{Gkx}} - V_{\text{Gk}} \bullet e_{\text{xs}}}{V_{\text{Gk}} + V_{\text{GkF}}} = \frac{37\ kNm + 0,4\ m\ \bullet - 34\ kN - 512 \bullet 0,05}{512\ kN + 66,01\ kN} = \mathbf{0,0038\ m = 3,8}\mathbf{\text{cm}}$$

$$q_{\max} = \frac{V}{B \bullet L} \bullet \left( 1 + \frac{{6e}_{L}}{L} + \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{512\ kN + 66,01\ kN\ }{1,5\ m \bullet 2,2\ m} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,0038m}{2,2\ m} + \frac{6 \bullet 0,1m}{1,5\ m} \right) = 247,03\ kPa$$

$$q_{\min} = \frac{V}{B \bullet L} \bullet \left( 1 - \frac{{6e}_{L}}{L} - \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{512\ kN + 66,01\ kN\ }{1,5\ m \bullet 2,2\ m} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,0038m}{2,2\ m} - \frac{6 \bullet 0,1m}{1,5\ m} \right) = 103,27kPa$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{247,03\ kPa}{103,27\ kPa} = 2,39 < 3$$

Warunek spełniony.

3. Sprawdzenie warunku nośności dla stopy.

Dla schematu I

Wartości obliczeniowe oddziaływania (obciążenia)

Obliczenie obciążeń stałych obliczeniowych na poziomie górnej powierzchni fundamentu. Współczynnik jednoczesności działania; podstawowe ψ_oi = 1, 0.

SCHEMAT I SCHEMAT II

Vd = VGk * γG
DA2=512 kN * 1, 35 =
691, 2 kN

Hdx = HGk, x * γG
DA2= − 34 kN * 1, 35 =
−45, 9 kN

Hdy = HGk, y * γG
DA2 =24 kN * 1, 35 =
32, 4 kN

Mdx = MGk, x * γG
DA2 =48 kN * 1, 35 =
64, 8 kN

Mdy = MGk, y * γG
DA2 =37 kN * 1, 35 =
49, 95 kN

Obliczenie obciążeń zmiennych obliczeniowych na poziomie górnej powierzchni fundamentu.

SCHEMAT I SCHEMAT II

Vd = VQk * γQ
DA2=57 kN * 1, 5 =
85, 5 kN

Hdx = HQk, x * γQ
DA2= − 10 kN * 1, 5 =
−15 kN

Hdy = HQk, y * γQ
DA2=16 kN * 1, 5 =
24 kN

Mdx = MQk, x * γQ
DA2=27 kN * 1, 5 =
40, 5 kN

Mdy = MQk, y * γQ
DA2=16 kN * 1, 5 =
24 kN

Zredukowane wymiary fundamentu wynoszą:

B^′ = B − 2 • e_B = 1, 5 − 2 • 0, 1 = 1, 3 m

L^′ = L − 2 • e_L = 2, 2 − 2 • 0, 0038 = 2, 19 m

A^′ = B^′ • L^′ = 1, 3 • 2, 19 = 2, 847 m²

$$\frac{B'}{L'}\ \ \ \ = \frac{1,3\ m}{2,19\ m} = 0,59$$

$$\frac{L'}{B'}\ \ \ \ = \frac{2,19\ m}{1,3\ m} = 1,68$$

Współczynniki częściowe dla dwu zestawów parametrów geotechnicznych

DA2* γ_ϕ = M1 = 1           γc = 1

Obliczeniowe parametry geotechniczne wynoszą:

ϕ_d = 36, 5

c_d = 0

Współczynniki uwzględniające pochylenie siły wypadkowej działającej w podstawie fundamentu dla gruntu :

• gdy siła H działa w kierunku L’

$$m_{B} = \frac{2 + B'/L'}{1 + B'/L'} = \frac{2 + 0,59}{1 + 0,59} = 1,62$$

• przy obliczaniu nośności na kierunku B

$$m_{L} = \frac{2 + L'/B'}{1 + L'/B'} = \frac{2 + 1,68}{1 + 1,68} = 1,37$$

$$tg\theta = \frac{24}{- 34} = - 0,71 \rightarrow \theta = 35,2$$

m = m_θ = m_Lcos²θ + m_Bsin²θ = 1, 37 • cos²35, 2^o + 1, 62 • sin²35, 2^o = 1, 65

Współczynniki nośności granicznej :

$$N_{q} = e^{\text{πtg}\Phi'} \bullet \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{\Phi'}{2} \right) = e^{\pi tg36,5} \bullet \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{36,5}{2} \right) = 40,24$$

N_c = (N_q−1) • ctgΦ′=(40,24−1) • ctg36, 5 = 53, 03

N_γ = 2 • (N_q−1) • tgΦ′=2 • (40,24−1) • tg36, 5 = 58, 07

Nachylenie fundamentu

b_c = b_q = b_γ = 1

Współczynniki kształtu:

$$i_{q} = \left( 1 - \frac{H_{\text{dy}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}} + A' \bullet c' \bullet ctg\phi'} \right)^{m} = \left( 1 - \frac{32,4\ kN}{691,2\ kN + 89,11\ kN + 2,847\ m^{2} \bullet 0\ kPa \bullet ctg36,5} \right)^{1,65} = \mathbf{0,932}$$

$$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{H_{\text{dy}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}} + A^{'} \bullet c^{'} \bullet ctg\phi^{'}} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{32,4\ kN}{691,2\ kN + 89,11\ kN + 2,847\ m^{2} \bullet 0\ kPa \bullet ctg36,5} \right)^{2,65} = \mathbf{0,894}$$

$$i_{c} = i_{q} - \frac{\left( 1 - i_{q} \right)}{N_{c} \bullet tg\phi'} = 0,932 - \frac{\left( 1 - 0,932 \right)}{9,81 \bullet tg36,5} = \mathbf{0,923}$$

Współczynniki kształtu:

$$s_{q} = 1 + \frac{B^{'}}{L'} \bullet sin\phi^{'} = 1 + 0,59 \bullet sin36,5 = 1,35$$

$$s_{c} = \frac{s_{q} \bullet N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,35 \bullet 40,24 - 1}{40,24 - 1} = 1,36$$

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3 \bullet \frac{B'}{L'} = 1 - 0,3 \bullet 0,59 = 0,823$$

• Wysokość stopy fundamentowej : d_f = 0, 4 m

• Grubość posadzki: 0,25m

• Wysokość zasypki: 0,9 m

Obciążenie obok fundamentu:

$$q^{'} = 0,25 \bullet 23 + 18,5\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,9\ m = 22,4\ kPa$$

Obliczenie nośności obliczeniowej dla warunków z możliwym odpływem:

$$\frac{R}{A'} = c^{'} \bullet N_{c} \bullet b_{c} \bullet s_{c} \bullet i_{c} + q^{'} \bullet N_{q} \bullet b_{q} \bullet s_{q} \bullet i_{q} + 0,5 \bullet \gamma' \bullet B' \bullet N_{\gamma} \bullet b_{\gamma} \bullet s_{\gamma} \bullet i_{\gamma}$$

$$\frac{V_{d}}{A'} = c^{'} \bullet N_{c} \bullet b_{c} \bullet s_{c} \bullet i_{c} + q^{'} \bullet N_{q} \bullet b_{q} \bullet s_{q} \bullet i_{q} + 0,5 \bullet \gamma' \bullet B' \bullet N_{\gamma} \bullet b_{\gamma} \bullet s_{\gamma} \bullet i_{\gamma}$$

V_d=V_Gk1*γ_G+ V_Qk1*γ_Q+ V_Ak1*γ_A+V_GkF=512*1,35+57*1,5+0+66,01*1,35=865,81 kN

$$q_{\text{Ed}} = \frac{865,81\ kN}{2,847\ m^{2}} = \mathbf{303,76\ kPa\ }$$

R₁= 22, 4 • 40, 42 • 1 • 1, 35 • 0, 932 + 0, 5 • 18, 5 • 1, 5 • 58, 07 • 1 • 0, 894kPa = 1859, 9 kPa

$$\frac{q_{\text{Ed}}}{1,4} = \frac{1859,9\ kPa}{1,4} = 1328,5\ kPa$$

Wskaźnik wykorzystania nośności:

$$\frac{\mathbf{303,76\ kPa}}{\mathbf{1328,5\ kPa}}\mathbf{= 0,23 = 23\ \%}$$

WARUNEK NOŚNOŚCI SPEŁNIONY

SCHEMAT II

Wyznaczenie mimośrodów od obciążeń charakterystycznych stałych

$$e_{B} = \frac{M_{\text{Gkx}} + d_{f} \bullet H_{\text{Gky}}}{V_{\text{Gk}} + V_{\text{GkF}}} = \frac{43kNm + 0,4\ m \bullet 21\ kN}{520\ kN + 66,01\ kN} = \mathbf{0,098}\mathbf{m}\mathbf{= 9,8\ cm}$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{Gky}} + d_{f} \bullet H_{\text{Gkx}}}{V_{\text{Gk}} + V_{\text{GkF}}} = \frac{38\ kNm + 0,4\ m\ \bullet - 29\ kN}{520\ kN + 66,01\ kN} = \mathbf{0,045}\mathbf{m = 4,5\ cm}$$

$$q_{\max} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 + \frac{{6e}_{L}}{L} + \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{520\ kN + 66,01\ kN\ }{1,5\ m*2,2\ m}*\left( 1 + \frac{6*0,045m}{2,2\ m} + \frac{6*0,098m}{1,5\ m} \right) = 268,14\ kPa$$

$$q_{\min} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 - \frac{{6e}_{L}}{L} - \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{520\ kN + 66,01\ kN\ }{1,5\ m*2,2\ m}*\left( 1 - \frac{6*0,045m}{2,2\ m} - \frac{6*0,098m}{1,5\ m} \right) = 86,17\ kPa$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{268,14\ kPa}{86,17\ \ kPa} = 3,11 > 3$$

Warunek maksymalnie nierównomiernego naprężenia nie został spełniony. Konieczne jest optymalizowanie mimośrodu przynajmniej w jednym kierunku.

3. Sprawdzenie warunku nośności dla stopy.

Dla schematu II

Zredukowane wymiary fundamentu wynoszą:

B^′ = B − 2 • e_B = 1, 5 − 2 • 0, 098 = 1, 304 m

L^′ = L − 2 • e_L = 2, 2 − 2 • 0, 045 = 2, 11 m

A^′ = B^′ • L^′ = 1, 304 • 2, 11 = 2, 75m²

$$\frac{B'}{L'}\ \ \ \ = \frac{1,304\ m}{2,11\ m} = 0,62$$

$$\frac{L'}{B'}\ \ \ \ = \frac{2,11\ m}{1,304\ m} = 1,62$$

Współczynniki częściowe dla dwu zestawów parametrów geotechnicznych

DA2* γ_ϕ = M1 = 1           γc = 1

Obliczeniowe parametry geotechniczne wynoszą:

ϕ_d = 36, 5

c_d = 0

Współczynniki uwzględniające pochylenie siły wypadkowej działającej w podstawie fundamentu dla gruntu :

• gdy siła H działa w kierunku L’

$$m_{B} = \frac{2 + B'/L'}{1 + B'/L'} = \frac{2 + 0,62}{1 + 0,62} = 1,62$$

• przy obliczaniu nośności na kierunku B

$$m_{L} = \frac{2 + L'/B'}{1 + L'/B'} = \frac{2 + 1,62}{1 + 1,62} = 1,38$$

$$tg\theta = \frac{21}{- 29} = - 0,72 \rightarrow \theta = 35,8$$

m = m_θ = m_Lcos²θ + m_Bsin²θ = 1, 38 • cos²35, 8^o + 1, 62 • sin²35, 8^o = 1, 46

Współczynniki nośności granicznej :

$$N_{q} = e^{\text{πtg}\Phi'} \bullet \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{\Phi'}{2} \right) = e^{\pi tg36,5} \bullet \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{36,5}{2} \right) = 40,24$$

N_c = (N_q−1) • ctgΦ′=(40,24−1) • ctg36, 5 = 53, 03

N_γ = 2 • (N_q−1) • tgΦ′=2 • (40,24−1) • tg36, 5 = 58, 07

Nachylenie fundamentu

b_c = b_q = b_γ = 1

Współczynniki kształtu:

$$i_{q} = \left( 1 - \frac{H_{\text{dy}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}} + A' \bullet c' \bullet ctg\phi'} \right)^{m} = \left( 1 - \frac{28,35\text{\ kN}}{691,2\ kN + 89,11\ kN + 2,75\ m^{2} \bullet 0\ kPa \bullet ctg36,5} \right)^{2,46} = \mathbf{0,9}\mathbf{47}$$

$$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{H_{\text{dy}}}{V_{d1} + V_{\text{dF}} + A^{'} \bullet c^{'} \bullet ctg\phi^{'}} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{28,35\ kN}{691,2\ kN + 89,11\ kN + 2,75\ m^{2} \bullet 0\ kPa \bullet ctg36,5} \right)^{2,65} = \mathbf{0,}\mathbf{913}$$

$$i_{c} = i_{q} - \frac{\left( 1 - i_{q} \right)}{N_{c} \bullet tg\phi'} = 0,947 - \frac{\left( 1 - 0,947 \right)}{9,81 \bullet tg36,5} = \mathbf{0,9}\mathbf{4}$$

Współczynniki kształtu:

$$s_{q} = 1 + \frac{B^{'}}{L'} \bullet sin\phi^{'} = 1 + 0,62 \bullet sin36,5 = 1,37$$

$$s_{c} = \frac{s_{q} \bullet N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,37 \bullet 40,24 - 1}{40,24 - 1} = 1,38$$

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3 \bullet \frac{B'}{L'} = 1 - 0,3 \bullet 0,62 = 0,814$$

• Wysokość stopy fundamentowej : d_f = 0, 4 m

• Grubość posadzki: 0,25m

• Wysokość zasypki: 0,9 m

Obciążenie obok fundamentu:

$$q^{'} = 0,25 \bullet 23 + 18,5\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,9\ m = 22,4\ kPa$$

Obliczenie nośności obliczeniowej dla warunków z możliwym odpływem:

$$\frac{R}{A'} = c^{'} \bullet N_{c} \bullet b_{c} \bullet s_{c} \bullet i_{c} + q^{'} \bullet N_{q} \bullet b_{q} \bullet s_{q} \bullet i_{q} + 0,5 \bullet \gamma' \bullet B' \bullet N_{\gamma} \bullet b_{\gamma} \bullet s_{\gamma} \bullet i_{\gamma}$$

$$\frac{V_{d}}{A'} = c^{'} \bullet N_{c} \bullet b_{c} \bullet s_{c} \bullet i_{c} + q^{'} \bullet N_{q} \bullet b_{q} \bullet s_{q} \bullet i_{q} + 0,5 \bullet \gamma' \bullet B' \bullet N_{\gamma} \bullet b_{\gamma} \bullet s_{\gamma} \bullet i_{\gamma}$$

V_d=V_Gk1*γ_G+ V_Qk1*γ_Q+ V_Ak1*γ_A+V_GkF=520*1,35+58*1,5+0+66,01*1,35=878,11kN

$$q_{\text{Ed}} = \frac{878,11\text{\ kN}}{2,75\ m^{2}} = \mathbf{3}\mathbf{19,31}\mathbf{\text{\ kPa\ }}$$

R₁= 22, 4 • 40, 42 • 1 • 1, 37 • 0, 947 + 0, 5 • 18, 5 • 1, 304 • 58, 07 • 1 • 0, 814 • 0, 913kPa = 1695, 22 kPa

$$\frac{q_{\text{Ed}}}{1,4} = \frac{1695,22\text{\ kPa}}{1,4} = 1210,87\text{\ kPa}$$

Wskaźnik wykorzystania nośności:

$$\frac{\mathbf{3}\mathbf{19,31}\mathbf{\text{\ kPa}}}{\mathbf{1}\mathbf{210,87}\mathbf{\text{\ kPa}}}\mathbf{= 0,2}\mathbf{6}\mathbf{= 2}\mathbf{6}\mathbf{\ \%}$$

WARUNEK NOŚNOŚCI SPEŁNIONY

Sprawdzenie położenia wypadkowej dla obciążeń obliczeniowych stałych i zmiennych

Położenie wypadkowej sprawdzamy w poziomie posadowienia fundamentu, gdy oś słupa pokrywa się z osią stopy fundamentowej.

Warunek: siła mieście się w rdzeniu przekroju. Zasięg dopuszczalnego położenia wypadkowej określa zależność:

$$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} < \frac{1}{6}$$

Schemat I

$$e_{B} = \frac{M_{\text{kx}} + d_{f} \bullet H_{\text{ky}}}{V_{k1} + V_{\text{kF}}} = \frac{75\ kNm + 0,4m \bullet 40kN}{569\ kN + 66,01\ kN} = 0,16\ m$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{ky}} + d_{f} \bullet H_{\text{kx}}}{V_{k1} + V_{\text{kF}}} = \frac{53\ kNm + 0,4\ m \bullet - 44kN}{569\ kN + 66,01\ kN} = 0,056\ m$$

$$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,16m}{1,5\ m} + \frac{0,056\ m}{2,2\ m} = 0,132 < 0,166$$

Wypadkowa działa w rdzeniu przekroju.

$$q_{\max} = \frac{V}{B \bullet L} \bullet \left( 1 + \frac{{6e}_{L}}{L} + \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{569\ kN + 66,01\ kN\ }{1,5\ m \bullet 2,2\ m} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,056m}{2,2\ m} + \frac{6 \bullet 0,16m}{1,5\ m} \right) = 207,38\ kPa$$

$$q_{\text{mi}n} = \frac{V}{B \bullet L} \bullet \left( 1 - \frac{{6e}_{L}}{L} - \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{569\ kN + 66,01\ kN\ }{1,5\ m \bullet 2,2\ m} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,056m}{2,2\ m} - \frac{6 \bullet 0,16m}{1,5\ m} \right) = 79,83\ kPa$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{344,83\ kPa}{39,83\ kPa} = 2,6 < 3$$

Schemat II

$$e_{B} = \frac{M_{\text{kx}} + d_{f} \bullet H_{\text{ky}}}{V_{k1} + V_{\text{kF}}} = \frac{67\ kNm + 0,4m \bullet 35kN}{578\ kN + 66,01\ kN} = 0,13\ m$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{ky}} + d_{f} \bullet H_{\text{kx}}}{V_{k1} + V_{\text{kF}}} = \frac{55\ kNm + 0,4\ m \bullet - 38kN}{578\ kN + 66,01\ kN} = 0,062\ m$$

$$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,13m}{1,5\ m} + \frac{0,062\ m}{2,2\ m} = 0,115 < 0,166$$

Wypadkowa działa w rdzeniu przekroju.

$$q_{\max} = \frac{V}{B \bullet L} \bullet \left( 1 + \frac{{6e}_{L}}{L} + \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{578\ kN + 66,01\ kN}{1,5\ m \bullet 2,2\ m} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,062m}{2,2\ m} + \frac{6 \bullet 0,13m}{1,5\ m} \right) = 179,8kPa$$

$$q_{\min} = \frac{V}{B \bullet L} \bullet \left( 1 - \frac{{6e}_{L}}{L} - \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{578\ kN + 66,01\ kN\ }{1,5\ m \bullet 2,2\ m} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,062m}{2,2\ m} - \frac{6 \bullet 0,13m}{1,5\ m} \right) = 60,67\ kPa$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{179,8\ kPa}{60,67\ kPa} = 2,96 < 3$$

WYMIAROWANIE STOPY NA ZGINANIE

Powierzchnia fundamentu:

A =  B * L = 1, 5 m * 2, 2m = 3, 3 m²

Średnie naprężnie pod podstawą fundamentu od obciążeń stałych i zmiennych oraz wyjątkowych, bez ciężaru własnego fundamentu, wynosi:

$$q_{\text{Ed}} = \frac{V_{\text{dF}}}{A}$$

SCHEMAT I SCHEMAT II

Vd = VGk * γG + VQk * γQ
DA2=512 kN * 1, 35 + 57 kN * 1, 5 =
776, 7 kN

Schemat I

$$q_{\text{Ed}} = \frac{776,7\ kN}{3,3\ m^{2}} = 235,36\ kPa$$

Schemat II

$$q_{\text{Ed}} = \frac{789\ \ kN}{3,3\ m^{2}} = 239,09\ kPa$$

Zestawienie powyższych obliczeń, prezentuje poniższa tabela:

WARIANT DA2
Rodzaj obciążenia obliczeniowego
Stałe
Stałe i zmienne
Stałe, zmienne i wyjątkowe

W trakcie sprawdzania nośności fundamentu ustalono, że najbardziej niekorzystnym schematem obliczeniowym jest Schemat I (DA2). Rozkład naprężeń( na potrzeby wymiarowania) określono wyłącznie dla tego schematu.

Schemat I

$$e_{B} = \frac{M_{\text{dx}} + d_{f} \bullet H_{\text{dy}}}{V_{d1}} = \frac{105,3\ kNm + 0,4m \bullet 56,4\ kN}{776,7\ kN} = 0,165\ m$$

$$e_{L} = \frac{M_{\text{dy}} + d_{f} \bullet H_{\text{dx}} - V_{d1} \bullet e_{s}}{V_{d1}} = \frac{73,95\ kNm + 0,4\ m \bullet - 776,7\ kN \bullet 0,05}{776,7\ kN} = 0,093\ m$$

$$q_{\max} = q_{\text{Ed}} \bullet \left( 1 + 6 \bullet \frac{e_{B}}{B} + 6 \bullet \frac{e_{L}}{L} \right) = \ 235,36\ \ kPa \bullet \left( 1 + 6 \bullet \frac{0,165\ m}{1,5\ m} + 6 \bullet \frac{0,093\ m}{2,2\ m} \right) = 450,39\ kPa$$

$$q_{\min} = q_{\text{Ed}} \bullet \left( 1 - 6 \bullet \frac{e_{B}}{B} - 6 \bullet \frac{e_{L}}{L} \right) = \ \ 235,36\ \ \ kPa \bullet \left( 1 - 6 \bullet \frac{0,165\ m}{1,5\ m} - 6 \bullet \frac{0,093\ m}{2,2\ m} \right) = 20,33\ kPa$$

$$q_{1} = q_{\text{Ed}} \bullet \left( 1 + 6 \bullet \frac{e_{B}}{B} - 6 \bullet \frac{e_{L}}{L} \right) = \ 235,36\ \ kPa \bullet \left( 1 + 6 \bullet \frac{0,165\ m}{1,5\ m} - 6 \bullet \frac{0,093\ m}{2,2\ m} \right) = 331\ kPa$$

$$q_{2} = q_{\text{Ed}} \bullet \left( 1 - 6 \bullet \frac{e_{B}}{B} + 6 \bullet \frac{e_{L}}{L} \right) = \ 235,36\ \ kPa \bullet \left( 1 - 6 \bullet \frac{0,165\ m}{1,5\ m} + 6 \bullet \frac{0,093\ m}{2,2\ m} \right) = 139,72\ kPa$$

• Wartość momentu zginającego na kierunku L:

b_s = 0, 4 m

l_s = 0, 3 m

Długość wsporników stopy:

$$\text{S\ }_{\text{LL}} = \frac{L}{2} + e_{s} - \frac{l_{s}}{2} + 0,15l_{s} = \frac{2,2m}{2} + 0,05 - \frac{0,3m}{2} + \ 0,15*0,3\ m = 1,045\ m$$

$$\text{S\ }_{\text{LP}} = \frac{L}{2} - e_{s} - \frac{l_{s}}{2} + 0,15l_{s} = \frac{2,2m}{2} - 0,05 - \frac{0,3m}{2} + \ 0,15*0,5\ m = 0,975\ m$$

M_{dL L} = B • 0, 5 • q_max • s_LL² = 1, 5 m  • 0, 5 • 450, 39 kPa * (1,045 m)² = 368.88 kNm

• Wartość momentu zginającego na kierunku B:

$$s_{\text{BL}} = s_{\text{BP}} = \frac{B}{2} + e_{s} - \frac{b_{s}}{2} + 0,15 \bullet b_{s} = \frac{1,5\ m}{2} + 0 - \frac{0,4\ m}{2} + 0,15 \bullet 0,4\ m = 0,61\ m$$

M_{dB L} = L • 0, 5 • q_max • s_BL² = 2, 2 m • 0, 5 • 450, 39 kPa • (0,61 m)² = 184, 35 kNm

Przyjęto otulinę prętów zbrojenia stopy 50mm oraz zbrojenie prętami Ø12 ze stali 18G2-b, o f_yd=355 000 kPa.

d_L = 0, 4 m − 0, 05m − 0, 5 • 0, 012 m = 0, 344m

A_s = M/(f_yd•0,9•d_L)

• Powierzchnia zbrojenia na kierunku L

$$A_{s} = \frac{M}{\left( f_{\text{yd}} \bullet 0,9 \bullet d_{L} \right)} = \frac{368,88\ kNm}{\left( 355\ MPa \bullet 0,9 \bullet 0,344\ m \right)} = 0,00336\ m^{2} = 23,6\ cm^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013 • 150 • 40 = 7, 8 cm²

Przyjęto 14 prętów φ16 o As = 28,14 cm²

• Powierzchnia zbrojenia na kierunku B

$$A_{s} = \frac{M}{\left( f_{\text{yd}} \bullet 0,9 \bullet d_{L} \right)} = \frac{\mathbf{184,35\ }\text{\ \ kNm}}{\left( 355\ MPa \bullet 0,9 \bullet 0,344\ m \right)} = 16,77\ cm^{2}$$

A_{s min} = 0, 0013 • 220 • 40 = 11, 44 cm²

Przyjęto 10 prętów φ 16 o As = 20,1 cm²

Rozmieszczenie zbrojenia zgodnie z zaleceniami Eurokodu 2:

Na długości stopy fundamentowej:

$$\frac{l_{s}}{L} = \frac{0,4m}{2,2m} = 0,135\ \cong 0,10$$	W pasmach poprzecznych fundamentu:
Pasmo środkowe o szerokości B/2=0,75 m	0, 668 *  As = 0, 668 * 28, 14 cm^2 = 18, 8cm^2 8 φ16 co 8 cm =18,84cm^2
Dwa pasma skrajne o szerokości B/4 = 0,375 m	0, 187 *  As = 0, 187 * 28, 14  cm^2 = 5, 26cm^2 2 φ 16 co 16 cm = 4,71 cm^2

Na szerokości stopy fundamentowej:

$$\frac{b_{s}}{B} = \frac{0,3m}{1,5m} = 0,27\ \cong 0,30$$	W pasmach podłużnych fundamentu:
Pasmo środkowe o szerokości L/2=1,1 m	0, 543 *  As = 0, 543 * 20, 1 cm^2 = 10, 91 cm^2 6 φ 16 co 18 cm =11,23cm^2
Dwa pasma skrajne o szerokości L/4 = 0,55 m	0, 187 *  As = 0, 167 * 20, 1  cm^2 = 3, 36 cm^2 2 φ 16 co 28 cm=3,9 cm^2

Wymiarowanie stopy fundamentowej na przebicie

d_L = d_f − 0, 5⌀−c_l = 0, 4 − 0, 5 • 0, 02 − 0, 05 = 0, 34

Pole powierzchni wyznaczonej przez obwód kontrolny:

A_cont = (2•d_L+b_s) • (2•d_L+l_s) = (2•0,34+0,4) • (2•0,34+0,3) = 1, 06m²

Średnie naprężenie pod podstawą fundamentu od obciążeń stałych, zmiennych i wyjątkowych oraz od ciężaru własnego fundamentu wynosi:

$$q_{\text{ED}} = \frac{\left( 776,7\ kN + 89,11\ kN \right)}{3,3\ m^{2}} = \mathbf{262,37\ kPa}$$

Średnie naprężenie pod podstawą fundamentu od obciążeń stałych, zmiennych i wyjątkowych wynosi:

$$q_{\text{ED}} = \frac{766,7\ kPN}{3,3\ m^{2}} = \mathbf{232,33\ kPa}$$

Zredukowana wartość siły przebijającej:

V_Ed,  red = 766, 7 kN − (1,06 m²•262,37 kPa ) = 488, 59 kN

Długość obwodu kontrolnego:

u = (2•(2•d_L+b_s)) + (2•(2•d_L+l_s)) = (2•(2•0,34+0,4)) + (2•(2•0,34+0,3)) = 4, 12 m

M_Ed −  moment zginajacy :

na kierunku L :  M_dy = 73, 95 kNm 

na kierunku B :  M_dx = 105, 3 kNm

Moment wypadkowy:

$$M_{\text{Ed}} = \sqrt{\left( {73,95\ kNm}^{2} + {105,3\ kNm}^{2} \right)} = 128.67\ kNm$$

β-współczynnik uwzględniajacy mimośrodowość działania siły przebijającej

$$\beta = 1 + k \bullet \frac{M_{\text{Ed}}}{V_{Ed,red}} \bullet \frac{u}{W_{1}}$$

W₁ = 0, 5 • b_s + b_s • l_s + 4 • b_s • d_L + 16 • d_L² + 2 • π • d_L • l_s = 0, 5 • 0, 4 + 0, 4 • 0, 3 + 4 • 0, 4 • 0, 34 + 16 • 0, 34² + 2 • π • 0, 34 • 0, 3 = 3, 35

$$\text{Dla\ }\frac{l_{s}}{b_{s}} = 0,75 \Longrightarrow k = 0,55$$

$$\beta = 1 + 0,55 \bullet \frac{128,67}{488,59} \bullet \frac{4,12}{3,35} = 1,18$$

$$v_{\text{Ed}} = \beta \bullet \frac{V_{Ed,red}}{u \bullet d_{L}} = 1,18 \bullet \frac{488,59}{4,12 \bullet 0,34} = 411,58\ kPa = 0,412MPa$$

Sprawdzenie przebicia polega na porównaniu naprężeń v_Rdc i v_Ed

f_ck = 25 MPa

$$\rho_{l} = 100 \bullet \frac{\rho_{L}}{B \bullet L} = 100 \bullet \frac{28,14\ cm^{2}}{150\ cm \bullet 220\ cm} = 0,09\%$$

$$\rho_{b} = 100 \bullet \frac{\rho_{B}}{B \bullet L} = 100 \bullet \frac{20,1\ cm^{2}}{150\ cm \bullet 220\ cm} = 0,06\%$$

ρ_L,  ρ_B − powierzchnia zbrojenia na kierunku L oraz B,

ρ_l − procent zbrojenia

$$\rho_{l} = \sqrt{\rho_{L} \bullet \rho_{B}} = \sqrt{0,09 \bullet 0,06} = 0,07\%$$

$$v_{\text{Rdc}} = 0,129 \bullet k_{1} \bullet \left( \rho_{l} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{1/3}\text{\ \ \ \ }k_{1} = 1 + \sqrt{200/d}$$

$$k_{1} = 1 + \sqrt{200/340} = 1,77$$

v_Rdc = 0, 129 • 1, 77 • (0,07•25)^1/3 = 0, 275MPa

v_Ed = 0, 412MPa > v_Rdc = 0, 275MPa

Nastąpi przebicie fundamentu. Należy wiec zmienić wymiary stopy fundamentowej lub zwiększyć powierzchnię zbrojenia.