2. Analiza statyczno – wytrzymałościowa.

2.1. Zebranie obciążeń:

1. Eksploatacyjne:

Lp	Pozycja	gk [kN/m^2]	γM	gd [kN/m2]
1	płytki lastrikowe 20mm	0,76	1,35	1,026
2	gładź cementowa 40mm	0,84	1,35	1,134
3	styropian 45mm	0,02	1,35	0,027
4	wylewka betonowa	0,96	1,35	1,296
5	płyta żelbetowa o gr. 100mm	2,5	1,35	3,375
6	tynk wapienny 20mm	0,38	1,35	0,513
	SUMA	5,46		7,37
7	obciążenia użytkowe	6,5	1,5	9,75
	SUMA	11,96		17,12

2.2.2. Montażowe

Gdzie obciążenia podano w [kN/m²].

2.2 Belka A-1, A-1*

2.2.1 Wstępne przyjęcie przekroju

Założenia do wymiarowania:

E = 210 GPa

l = 8,35 m

g = 11,96 kN/m²

Obliczenia ze względu na stan graniczny użytkowalności:

Przyjęto dwuteownik 330 IPE: I = 11770 cm⁴ > 10793 cm⁴

Skorygowana tabela obciążeń

Lp	Pozycja	gk [kN/m^2]	γM	gd [kN/m2]
1	płytki lastrikowe 20mm	0,76	1,35	1,026
2	gładź cementowa 40mm	0,84	1,35	1,134
3	styropian 45mm	0,02	1,35	0,027
4	wylewka betonowa	0,96	1,35	1,296
5	płyta żelbetowa o gr. 100mm	2,5	1,35	3,375
6	tynk wapienny 20mm	0,38	1,35	0,513
	SUMA	5,46		7,37
7	obciążenia użytkowe	6,5	1,5	9,75
	SUMA	11,96		17,12
	ciężar wlasny belki	0,42	1,35	0,57

2.2.2 Ocena klasy przekroju

Belka IPE 330 ze stali S235

Półki:

Przekrój klasy 1

Środnik:

Przekrój klasy 1

Wniosek: Dwuteownik 330 IPE jest klasy 1.

2.2.3 Sprawdzenie nośności na zginanie

- warunek do spełnienia.

Wniosek: Warunek nośności na zginanie został spełniony.

2.2.4 Sprawdzenie nośności na ścinanie

- warunek do spełnienia.

(skorzystano z uproszczenia, że Av to pole środnika)

Warunek nośności na ścinanie został spełniony.

2.2.5. Sprawdzenie stateczności środnika nieużebrowanego

- jeśli ten warunek jest spełniony to należy liczyć stateczność,

- warunek nie został spełniony, więc nie są potrzebne dodatkowe obliczenia.

2.2.6. Oparcie belki na murze

f_k = k • f_b^α • f_m^β

k = 0, 45

f_b = 10 MPa

f_m = 5 MPa

α = 0, 7

β=0,3

1. wytrzymałość charakterystyczna i obliczeniowa muru na ściskanie:

f_k = 0, 45 • 10^0, 7 • 5^0, 3 = 3, 66 MPa

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M} \bullet \gamma_{\text{Rd}}}$$

γ_M = 2, 5

γ_Rd = 1, 0

$$f_{d} = \frac{3,66}{2,5 \bullet 1,0} = 1,46\ MPa$$

1. Przyjęcie długości oparcia i sprawdzenie nośności:

- długość oparcia

Przyjęto a = 200 mm.

Warunek nośności nie spełniony - należy zastosować podkładkę pod dwuteownik.

2.2.6.1 Wymiarowanie podkładki

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} \leq f_{d}\ \ \ d \geq \frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet f_{d}} = \frac{73860}{200 \bullet 1,46} = 253\ mm$$

Przyjmuję d = 260 mm.

$$\sigma_{m} = \frac{73860}{200 \bullet 260} = 1,42 \leq 1,46$$

Grubość podkładki:

• Dla przekroju A:

$$q_{m} = \sigma_{m} \bullet a = 1,46 \bullet 200 = 292\frac{\text{kN}}{m}$$

$$M_{A} = q_{m} \bullet \frac{c^{2}}{2} = 292 \bullet \frac{{0,015}^{2}}{2} = 0,033\ kNm$$

$$M_{Rd,A} = \frac{a \bullet t^{2}}{6} \bullet f_{y}$$

$$\frac{M_{A}}{M_{Rd,A}} \leq 1$$

$$t_{A} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 0,033\ \ }{0,2 \bullet 235000}} = 0,0205\ m\ = \ 2,05\ cm$$

t_A ≥ 0, 0205 m

• Dla przekroju B:

$$M_{B} = q_{m} \bullet \frac{c_{b}^{2}}{2}$$

c_b = 0, 2 + 0, 0575 = 0, 2574m

$$M_{B} = 292 \bullet \frac{{0,2574}^{2}}{2} = 9,67\ kNm$$

$$M_{Rd,B} = \frac{a}{6} \bullet f_{y} \bullet \left( t_{1}^{2} + t_{2}^{2} \right)$$

$$\frac{M_{B}}{M_{Rd,B}} \leq 1$$

$$t_{B} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}} - t_{f}^{2}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 9,67\ }{0,2 \bullet 235000} - {0,0107}^{2}} = 0,033m = 3,3\ cm$$

t_podkladki = max{t_A;t₂} = 0, 033 m

Przyjmuję podkładkę o grubości 3,5 cm.

8. Sprawdzenie nośności przy obciążeniu skupionym

Parametr niestateczności

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) \leq 6$$

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{0,15 + 0}{0,33} \right) = 4,73 \leq 6$$

Efektywna szerokość strefy obciążenia

$$m_{1} = \frac{f_{\text{yf}}b_{f}}{f_{\text{yw}}t_{w}}$$

$$m_{1} = \frac{235 \bullet 0,16}{235 \bullet 0,0075} = 21,33$$

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2} - dla\ \lambda_{F} > 0,5$$

m₂ = 0 − dla λ_F ≤ 0, 5

Zakładamy, że λ_F ≤ 0, 5

Efektywna szerokość

l_y = min(l_y1, l_y2)

$$l_{e} = \frac{k_{f}Et_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{4,73 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet {0,0075}^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 0,33} = 0,36 \geq s_{s} + c = 0,15\ m\ $$

l_e = 0, 15 m

$$l_{y1} = l_{e} + t_{f}\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}}$$

$$l_{y1} = 0,15 + 0,0107\sqrt{\frac{21,33}{2} + \left( \frac{0,15}{0,0107} \right)^{2} + 0} = 0,304\ m$$

$$l_{y2} = l_{e} + t_{f}\sqrt{m_{1} + m_{2}}$$

$$l_{y2} = 0,15 + 0,0107\sqrt{21,33 + 0} = 0,199\ m$$

l_y = min(0,304;0,199) = 0, 199 m

Siła krytyczna

$$F_{\text{cr}} = 0,9k_{F}E\frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9 \bullet 4,73 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet \frac{{0,0075}^{3}}{0,33} = 1142,86\ kN$$

Smukłość zastępcza pasa ściskanego

$$\lambda_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,199\ \bullet 0,0075 \bullet 235000}{1142,86}} = 0,55$$

Założenie, że λ_F ≤ 0, 5 było niesłuszne

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{0,33}{0,0107} \right)^{2} = 19,02$$

Efektywna szerokość

l_y = min(l_y1, l_y2)

$$l_{e} = \frac{k_{f}Et_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{5 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet {0,0075}^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 0,33} = 0,38 \geq s_{s} + c = 0,15\ m\ $$

l_e = 0, 15 m

$$l_{y1} = l_{e} + t_{f}\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}}$$

$$l_{y1} = 0,15 + 0,0107\sqrt{\frac{21,33}{2} + \left( \frac{0,15}{0,0107} \right)^{2} + 19,02} = 0,311\ m$$

$$l_{y2} = l_{e} + t_{f}\sqrt{m_{1} + m_{2}}$$

$$l_{y2} = 0,15 + 0,0107\sqrt{21,33 + 19,02} = 0,218\ m$$

l_y = min(0,311;0,218) = 0, 218 m

Siła krytyczna

$$F_{\text{cr}} = 0,9k_{F}E\frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9 \bullet 4,73 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet \frac{{0,0075}^{3}}{0,33} = 1142,86\ kN$$

Smukłość zastępcza pasa ściskanego

$$\lambda_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,218\ \bullet 0,0075 \bullet 235000}{1142,86}} = 0,58$$

Współczynnik redukcyjny

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{\lambda_{F}} = \frac{0,5}{0,58} = 0,86$$

Efektywny wymiar środnika pry obciążeniu skupionym

L_eff = l_y • χ_F = 0, 218 • 0, 86 = 0, 179 m

Obliczeniowa nośność środnika ze względu na niestateczność pod siłą skupioną

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}L_{\text{eff}}t_{w}}{\gamma_{M1}} = \frac{235000 \bullet 0,179 \bullet 0,0075}{1,0} = 315,49\ kN$$

Sprawdzenie warunku nośności

$$\eta_{2} = \frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{73,86}{315,49} = 0,23 \leq 1$$

Warunek spełniony.

1. Belka A-2

   1. Wstępne wymiarowanie belki A-2

L= 8,15 m ; L_o= L= 8,15m

Założenia do wymiarowania :

Przyjęto belki ze stali S235W

f_u= 360 MPa

f_y= 235 MPa

E= 210 GPa

G= 81 GPa

Wymiarowanie ze względu na stan graniczny użytkowalności

$$w_{\max} = \frac{l_{0}}{250} = \frac{8,15}{250} = 0,021\ m$$

$$w = \frac{5ql^{4}}{384EI} = \frac{5 \bullet 0,01196 \bullet {8,15}^{4}}{384 \bullet 210000 \bullet I} = 0,021\ m$$

w ≤ w_max

$$I \geq \frac{5 \bullet 0,01196 \bullet {8,15}^{4}}{384 \bullet 210000 \bullet 0,021} = 15580\ \text{cm}^{4}\ $$

Przyjęto przekrój IPE 360 o I_x = 16270,0 cm⁴ ; W_x = 904,0 cm³

Skorygowana tabela obciążeń:

Lp	Pozycja	gk [kN/m^2]	γM	gd [kN/m2]
1	płytki lastrikowe 20mm	0,76	1,35	1,026
2	gładź cementowa 40mm	0,84	1,35	1,134
3	styropian 45mm	0,02	1,35	0,027
4	wylewka betonowa	0,96	1,35	1,296
5	płyta żelbetowa o gr. 100mm	2,5	1,35	3,375
6	tynk wapienny 20mm	0,38	1,35	0,513
	SUMA	5,46		7,37
7	obciążenia użytkowe	6,5	1,5	9,75
	SUMA	11,96		17,12
	ciężar wlasny belki	0,57	1,35	0,77
	SUMA	12,53		17,89

1. Obliczenia statyczne

$${M_{\text{Ed}} = M}_{\max} = \frac{q_{c} \bullet l_{0}^{2}}{8} = \frac{17,89 \bullet {8,15}^{2}}{8} = 148,54\ kNm$$

$${V_{\text{Ed}} = V}_{\max} = \frac{q_{c} \bullet l_{0}}{2} = \frac{17,89 \bullet 8,15}{2} = 72,9\ kN$$

2.2.3 Określenie klasy przekroju

Przyjęto dwuteownik IPE 330

Dane:

h = 360 mm

b = 170 mm

t_w = 8 mm

t_f = 12,7mm

r = 18mm

Stal gatunku S235W,

f_y=235 MPa

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Smukłość środnika:

$$\frac{c}{t}\mathbf{=}\frac{h - 2(t_{f} + r)}{t_{w}}\mathbf{=}\frac{360 - 2(12,7 + 18)}{8}\mathbf{=}37,325$$

$$\frac{c}{t}\mathbf{<}72\varepsilon$$

Środnik zakwalifikowano do klasy I.

Smukłość pasa:

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5(b - t_{w} - 2r)}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet (170 - 8 - 2 \bullet 18)}{12,7} = 4,96$$

$$\frac{c}{t}\mathbf{<}9\varepsilon$$

Pas zakwalifikowano do klasy I.

Przekrój ostatecznie zakwalifikowano do klasy I

2.2.4 Sprawdzenie nośności na zginanie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$M_{c,\text{Rd}} = M_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

W_pl = 904, 0 • 10³mm³

$M_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{904,0 \bullet 10^{3} \bullet 235}{1,0} = 212,44\ kNm$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{148,54\ \ }{212,44\ \ } = 0,7 \leq 1,0$$

Warunek spełniony

5. Sprawdzenie nośności na ścinanie

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{v}(\frac{f_{y}}{\sqrt{3}})}{\gamma_{M0}}$$

Wyznaczenie powierzchni czynnej przy ścinaniu

A_v ≥ ηh_wt_w

h_w = h − 2(t_f+r) = 360 − 2(12,7+18) = 298, 6 mm

ηh_wt_w = 1, 2 • 298, 6  • 8 = 28, 66 • 10² mm² 

ηh_wt_w <  A_v

Do obliczeń przyjęto A_v= 26, 77 • 10² mm² 

$$V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{26,77\ \bullet 10^{2}(\frac{235}{\sqrt{3}})}{1,0} = 363,21\ kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{72,9\ \ }{363,21} = 0,2 \leq 1,0$$

Warunek spełniony.

5. Stateczność środnika nieużebrowanego.

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} < 72\frac{\varepsilon}{\eta}$$

$$\frac{360}{8} = 45 < 72\frac{\varepsilon}{\eta} = 72$$

Warunek został spełniony

5. Oparcie belki na murze

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

f_k = 0, 45 • 10^0, 7 • 5^0, 3 = 3, 66 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}\gamma_{\text{Rd}}} = \frac{3,66}{2,5 \bullet 1,0} = 1,46\ MPa$$

$$\sigma_{m} = \frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} = \frac{72,9\ \ }{0,15 \bullet 0,17} = 2,86\ MPa > \ f_{d}$$

Należy zastosować podkładki.

5. Wymiarowanie podkładki:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} \leq f_{d}$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet f_{d}} = \frac{72,9\ }{0,15 \bullet 1460} = 0,33m \leq d$$

Przyjęto szerokość podkładki d= 35 cm

Wyznaczenie grubości podkładki

$$\sigma_{m} = \frac{72,9}{150 \bullet 350} = 1,38 \leq 1,46$$

q_m = σ_m • a = 1380 • 0, 15 = 207, 0 kN/m 

$$M_{A} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{A}}{2} = 207,0\ \frac{{0,09}^{2}}{2} = 1,68\ kNm$$

$$M_{Rd,A} = Wf_{y} = \frac{a{t^{2}}_{A}}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{A}}{M_{Rd,A}} \leq 1$$

$$t_{A} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 1,68\ \ }{0,15 \bullet 235000}} = 0,017\ m\ = \ 1,7\ cm$$

$$M_{B} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{B}}{2} = 207,0\ \ \frac{{0,15125}^{2}}{2} = 2,37\ kNm$$

$$M_{Rd,B} = (W + W_{f})f_{y} = \frac{a({t^{2}}_{A} + t_{f}^{2})}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{B}}{M_{Rd,B}} \leq 1$$

$$t_{B} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}} - t_{f}^{2}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 2,37\ }{0,15 \bullet 235000} - {0,0127}^{2}} = 0,016m = 1,6\ cm$$

t_podkladki = max{t_A;t₂} = 0, 017 m

Przyjęto grubość podkładki t_A= 2,0 cm

5. Sprawdzenie nośności przy obciążeniu skupionym

Parametr niestateczności

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) \leq 6$$

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{0,15 + 0}{0,36} \right) = 4,5 \leq 6$$

Efektywna szerokość strefy obciążenia

$$m_{1} = \frac{f_{\text{yf}}b_{f}}{f_{\text{yw}}t_{w}}$$

$$m_{1} = \frac{235 \bullet 0,17}{235 \bullet 0,008} = 21,25$$

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2} - dla\ \lambda_{F} > 0,5$$

m₂ = 0 − dla λ_F ≤ 0, 5

Zakładamy, że λ_F ≤ 0, 5

Efektywna szerokość

l_y = min(l_y1, l_y2)

$$l_{e} = \frac{k_{f}Et_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{4,5 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet {0,008}^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 0,36} = 0,36 \geq s_{s} + c = 0,15\ m\ $$

l_e = 0, 15 m

$$l_{y1} = l_{e} + t_{f}\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}}$$

$$l_{y1} = 0,15 + 0,0127\sqrt{\frac{21,25}{2} + \left( \frac{0,15}{0,0127} \right)^{2} + 0} = 0,306\ m$$

$$l_{y2} = l_{e} + t_{f}\sqrt{m_{1} + m_{2}}$$

$$l_{y2} = 0,15 + 0,0127\sqrt{21,25 + 0} = 0,209m$$

l_y = min(0,306;0,209) = 0, 209 m

Siła krytyczna

$$F_{\text{cr}} = 0,9k_{F}E\frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9 \bullet 4,5 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet \frac{{0,008}^{3}}{0,36} = 1209,6\ kN$$

Smukłość zastępcza pasa ściskanego

$$\lambda_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,209\ \bullet 0,008 \bullet 235000}{1209,6}} = 0,57$$

Założenie, że λ_F ≤ 0, 5 było niesłuszne

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{0,36}{0,0127} \right)^{2} = 16,07$$

Efektywna szerokość

l_y = min(l_y1, l_y2)

$$l_{e} = \frac{k_{f}Et_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{5 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet {0,008}^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 0,36} = 0,4 \geq s_{s} + c = 0,15\ m\ $$

l_e = 0, 15 m

$$l_{y1} = l_{e} + t_{f}\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}}$$

$$l_{y1} = 0,15 + 0,0127\sqrt{\frac{21,25}{2} + \left( \frac{0,15}{0,0127} \right)^{2} + 16,07} = 0,314\ m$$

$$l_{y2} = l_{e} + t_{f}\sqrt{m_{1} + m_{2}}$$

$$l_{y2} = 0,15 + 0,0127\sqrt{21,25 + 16,07} = 0,228\ m$$

l_y = min(0,314;0,228) = 0, 228 m

Siła krytyczna

$$F_{\text{cr}} = 0,9k_{F}E\frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9 \bullet 4,5 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet \frac{{0,008}^{3}}{0,36} = 1209,6\ kN$$

Smukłość zastępcza pasa ściskanego

$$\lambda_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,228\ \bullet 0,008 \bullet 235000}{1209,6}} = 0,6$$

Współczynnik redukcyjny

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{\lambda_{F}} = \frac{0,5}{0,6} = 0,83$$

Efektywny wymiar środnika pry obciążeniu skupionym

L_eff = l_y • χ_F = 0, 228 • 0, 83 = 0, 189 m

Obliczeniowa nośność środnika ze względu na niestateczność pod siłą skupioną

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}L_{\text{eff}}t_{w}}{\gamma_{M1}} = \frac{235000 \bullet 0,189 \bullet 0,008}{1,0} = 355,32\ kN$$

Sprawdzenie warunku nośności

$$\eta_{2} = \frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{72,9}{355,32} = 0,21 \leq 1$$

Warunek spełniony.

1. Belka A-3

   1. Wstępne wymiarowanie belki A-3

L= 7,25 m ; L_o= L= 7,43 m

Założenia do wymiarowania :

Przyjęto belki ze stali S235W

f_u= 360 MPa

f_y= 235 MPa

E= 210 GPa

G= 81 GPa

Wymiarowanie ze względu na stan graniczny użytkowalności

$$w_{\max} = \frac{l_{0}}{250} = \frac{7,43}{250} = 0,03\ m$$

$$w = \frac{5ql^{4}}{384EI} = \frac{5 \bullet 0,01196 \bullet {7,43}^{4}}{384 \bullet 210000 \bullet I} = 0,03\ m$$

w ≤ w_max

$$I \geq \frac{5 \bullet 0,01196 \bullet {8,15}^{4}}{384 \bullet 210000 \bullet 0,021} = 10906\ \text{cm}^{4}\ $$

Przyjęto dwuteownik 330 IPE: I = 11770 cm⁴ > 10906 cm⁴

Skorygowana tabela obciążeń

Lp	Pozycja	gk [kN/m^2]	γM	gd [kN/m2]
1	płytki lastrikowe 20mm	0,76	1,35	1,026
2	gładź cementowa 40mm	0,84	1,35	1,134
3	styropian 45mm	0,02	1,35	0,027
4	wylewka betonowa	0,96	1,35	1,296
5	płyta żelbetowa o gr. 100mm	2,5	1,35	3,375
6	tynk wapienny 20mm	0,38	1,35	0,513
	SUMA	5,46		7,37
7	obciążenia użytkowe	6,5	1,5	9,75
	SUMA	11,96		17,12
	ciężar wlasny belki	0,42	1,35	0,57
	SUMA	12,38		17,69

3.1.2 Ocena klasy przekroju

Belka IPE 330 ze stali S235

Półki:

Przekrój klasy 1

Środnik:

Przekrój klasy 1

Wniosek: Dwuteownik 330 IPE jest klasy 1.

1. Sprawdzenie nośności na zginanie

- warunek do spełnienia

Wniosek: Warunek nośności na zginanie został spełniony.

1. Sprawdzenie nośności na ścinanie

- warunek do spełnienia.

(skorzystano z uproszczenia, że Av to pole środnika)

Warunek nośności na ścinanie został spełniony.

2.2.5. Sprawdzenie stateczności środnika nieużebrowanego

- jeśli ten warunek jest spełniony to należy liczyć stateczność,

- warunek nie został spełniony, więc nie są potrzebne dodatkowe obliczenia.

2.2.6. Oparcie belki na murze

f_k = k • f_b^α • f_m^β

k = 0, 45

f_b = 10 MPa

f_m = 5 MPa

α = 0, 7

β=0,3

1. wytrzymałość charakterystyczna i obliczeniowa muru na ściskanie:

f_k = 0, 45 • 10^0, 7 • 5^0, 3 = 3, 66 MPa

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M} \bullet \gamma_{\text{Rd}}}$$

γ_M = 2, 5

γ_Rd = 1, 0

$$f_{d} = \frac{3,66}{2,5 \bullet 1,0} = 1,46\ MPa$$

1. Przyjęcie długości oparcia i sprawdzenie nośności:

- długość oparcia

Przyjęto a = 200 mm.

Warunek nośności nie spełniony - należy zastosować podkładkę pod dwuteownik.

2.2.6.1 Wymiarowanie podkładki

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} \leq f_{d}\ \ \ d \geq \frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet f_{d}} = \frac{65720}{200 \bullet 1,46} = 225\ mm$$

Przyjmuję d = 230 mm.

$$\sigma_{m} = \frac{65720}{200 \bullet 230} = 1,43 \leq 1,46$$

Grubość podkładki:

• Dla przekroju A:

$$q_{m} = \sigma_{m} \bullet a = 2,3 \bullet 200 = 460\frac{\text{kN}}{m}$$

$$M_{A} = q_{m} \bullet \frac{c^{2}}{2} = 460 \bullet \frac{{0,015}^{2}}{2} = 0,052\ kNm$$

$$M_{Rd,A} = \frac{a \bullet t^{2}}{6} \bullet f_{y}$$

$$\frac{M_{A}}{M_{Rd,A}} \leq 1$$

$$t_{A} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 0,052\ \ }{0,2 \bullet 235000}} = 0,0258\ m\ = \ 2,58\ cm$$

t_A ≥ 0, 0258m

• Dla przekroju B:

$$M_{B} = q_{m} \bullet \frac{c_{b}^{2}}{2}$$

c_b = 0, 2 + 0, 0575 = 0, 2574m

$$M_{B} = 460 \bullet \frac{{0,2574}^{2}}{2} = 15,24\ kNm$$

$$M_{Rd,B} = \frac{a}{6} \bullet f_{y} \bullet \left( t_{1}^{2} + t_{2}^{2} \right)$$

$$\frac{M_{B}}{M_{Rd,B}} \leq 1$$

$$t_{B} \geq \sqrt{\frac{6M_{B}}{af_{y}} - t_{f}^{2}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 15,24\ }{0,2 \bullet 235000} - {0,0107}^{2}} = 0,043m = 4,3\ cm$$

t_podkladki = max{t_A;t₂} = 0, 043 m

Przyjmuję podkładkę o grubości 4,5 cm.

8. Sprawdzenie nośności przy obciążeniu skupionym

Parametr niestateczności

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) \leq 6$$

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{0,15 + 0}{0,33} \right) = 4,73 \leq 6$$

Efektywna szerokość strefy obciążenia

$$m_{1} = \frac{f_{\text{yf}}b_{f}}{f_{\text{yw}}t_{w}}$$

$$m_{1} = \frac{235 \bullet 0,16}{235 \bullet 0,0075} = 21,33$$

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2} - dla\ \lambda_{F} > 0,5$$

m₂ = 0 − dla λ_F ≤ 0, 5

Zakładamy, że λ_F ≤ 0, 5

Efektywna szerokość

l_y = min(l_y1, l_y2)

$$l_{e} = \frac{k_{f}Et_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{4,73 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet {0,0075}^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 0,33} = 0,36 \geq s_{s} + c = 0,15\ m\ $$

l_e = 0, 15 m

$$l_{y1} = l_{e} + t_{f}\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}}$$

$$l_{y1} = 0,15 + 0,0107\sqrt{\frac{21,33}{2} + \left( \frac{0,15}{0,0107} \right)^{2} + 0} = 0,304\ m$$

$$l_{y2} = l_{e} + t_{f}\sqrt{m_{1} + m_{2}}$$

$$l_{y2} = 0,15 + 0,0107\sqrt{21,33 + 0} = 0,199\ m$$

l_y = min(0,304;0,199) = 0, 199 m

Siła krytyczna

$$F_{\text{cr}} = 0,9k_{F}E\frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9 \bullet 4,73 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet \frac{{0,0075}^{3}}{0,33} = 1142,86\ kN$$

Smukłość zastępcza pasa ściskanego

$$\lambda_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,199\ \bullet 0,0075 \bullet 235000}{1142,86}} = 0,55$$

Założenie, że λ_F ≤ 0, 5 było niesłuszne

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{0,33}{0,0107} \right)^{2} = 19,02$$

Efektywna szerokość

l_y = min(l_y1, l_y2)

$$l_{e} = \frac{k_{f}Et_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{5 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet {0,0075}^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 0,33} = 0,38 \geq s_{s} + c = 0,15\ m\ $$

l_e = 0, 15 m

$$l_{y1} = l_{e} + t_{f}\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}}$$

$$l_{y1} = 0,15 + 0,0107\sqrt{\frac{21,33}{2} + \left( \frac{0,15}{0,0107} \right)^{2} + 19,02} = 0,311\ m$$

$$l_{y2} = l_{e} + t_{f}\sqrt{m_{1} + m_{2}}$$

$$l_{y2} = 0,15 + 0,0107\sqrt{21,33 + 19,02} = 0,218\ m$$

l_y = min(0,311;0,218) = 0, 218 m

Siła krytyczna

$$F_{\text{cr}} = 0,9k_{F}E\frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9 \bullet 4,73 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet \frac{{0,0075}^{3}}{0,33} = 1142,86\ kN$$

Smukłość zastępcza pasa ściskanego

$$\lambda_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,218\ \bullet 0,0075 \bullet 235000}{1142,86}} = 0,58$$

Współczynnik redukcyjny

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{\lambda_{F}} = \frac{0,5}{0,58} = 0,86$$

Efektywny wymiar środnika pry obciążeniu skupionym

L_eff = l_y • χ_F = 0, 218 • 0, 86 = 0, 179 m

Obliczeniowa nośność środnika ze względu na niestateczność pod siłą skupioną

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}L_{\text{eff}}t_{w}}{\gamma_{M1}} = \frac{235000 \bullet 0,179 \bullet 0,0075}{1,0} = 315,49\ kN$$

Sprawdzenie warunku nośności

$$\eta_{2} = \frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{Rd}}} = \frac{73,86}{315,49} = 0,23 \leq 1$$

Warunek spełniony.

1. Belka P-1 ( podciąg)

   1. Zebranie obciążeń

Lp	Pozycja	gk [kN/m^2]	γM	gd [kN/m2]
1	płytki lastrikowe 20mm	0,76	1,35	1,026
2	gładź cementowa 40mm	0,84	1,35	1,134
3	styropian 45mm	0,02	1,35	0,027
4	wylewka betonowa	0,96	1,35	1,296
5	płyta żelbetowa o gr. 100mm	2,5	1,35	3,375
6	tynk wapienny 20mm	0,38	1,35	0,513
	SUMA	5,46		7,37
7	obciążenia użytkowe	6,5	1,5	9,75
	SUMA	11,96		17,12

W skład obciążenia, wchodzi również obciążenie wywołane reakcją belek A-3

R_A3 = V_A3 = 60, 06 kN

5. Wymiarowanie belki B-2

L= 8,15 m ; L_o=1,025L=1,025∙ 8,15= 8,35 m

Założenia do wymiarowania :

Przyjęto belki ze stali S235W

f_u= 360 MPa

f_y= 235 MPa

E= 210 GPa

G= 81 GPa

Wymiarowanie ze względu na stan graniczny użytkowalności

Obciążenie zastępcze od sił skupionych

$$q_{z} = \frac{5 \bullet 65,72}{8,35} = 39,353\ kN/m$$

$$w_{\max} = \frac{l_{0}}{350} = \frac{8,35}{350} = 0,024\ m$$

q = q_z + q_ck = 39, 353  + 11, 96 = 51, 313 kNm

$$w = \frac{5ql^{4}}{384EI} = \frac{5 \bullet 0,051313 \bullet {8,35}^{4}}{384 \bullet 210000 \bullet I} = 0,024\ m$$

w ≤ w_max

$$I \geq \frac{5 \bullet 0,051313 \bullet {8,35}^{4}}{384 \bullet 210000 \bullet 0,024} = 44443,86\ \text{cm}^{4}\ $$

Przyjęto przekrój IPE 500 o I_x = 48200,0 cm⁴ ; W_x = 2194,0 cm³

5. Obliczenia statyczne

2.2.5 Określenie klasy przekroju

Przyjęto dwuteownik IPE 500

Dane:

h=500 mm

b=200mm

t_w=10,2mm

t_f=16,0mm

r=21mm

A=116 cm²

Stal gatunku S235,

f_y=235 MPa

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Smukłość środnika:

$$\frac{c}{t}\mathbf{=}\frac{h - 2(t_{f} + r)}{t_{w}}\mathbf{=}\frac{500 - 2(16 + 21)}{10,2}\mathbf{=}41,76$$

$$\frac{c}{t}\mathbf{<}72\varepsilon$$

Środnik zakwalifikowano do klasy I.

Smukłość pasa:

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5(b - t_{w} - 2r)}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet (200 - 10,2 - 2 \bullet 21)}{16} = 4,62$$

$$\frac{c}{t}\mathbf{<}9\varepsilon$$

Pas zakwalifikowano do klasy I.

Przekrój ostatecznie zakwalifikowano do klasy I

Sprawdzenie nośności na zginanie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$M_{c,\text{Rd}} = M_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

W_pl = 2194, 0 • 10³mm³

$M_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{2194,0\ \bullet 10^{3} \bullet 235}{1,0} = 515,59\ kNm$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{392,702\ }{515,59\ \ \ } = 0,76 \leq 1,0$$

Warunek spełniony

7. Sprawdzenie nośności na ścinanie

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{v}(\frac{f_{y}}{\sqrt{3}})}{\gamma_{M0}}$$

Wyznaczenie powierzchni czynnej przy ścinaniu

A_v = A − 2bt_f + (t_w+2r)t_f = 116 • 10² − 2 • 200 • 16 + (10,2+2•21) • 16 = 60, 35 • 10² mm²

A_v ≥ ηh_wt_w

h_w = h − 2(t_f+r) = 500 − 2(16+21) = 426 mm²

ηh_wt_w = 1, 2 • 426 • 10, 2 = 52, 14 • 10² mm² 

ηh_wt_w <  A_v

Do dalszych obliczeń przyjęto A_v= 60, 35 • 10² mm² 

$$V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{60,35 \bullet 10^{2}(\frac{235}{\sqrt{3}})}{1,0} = 818,81\ kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{189,244\ }{818,81\ } = 0,23 \leq 1,0$$

Warunek spełniony

8. Stateczność środnika nieużebrowanego.

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} < 72\frac{\varepsilon}{\eta}$$

$$\frac{500}{10,2} = 49,2 < 72\frac{\varepsilon}{\eta} = 72$$

Warunek został spełniony

8. Oparcie belki na murze

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

f_k = 0, 45 • 10^0, 7 • 5^0, 3 = 3, 66 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}\gamma_{\text{Rd}}} = \frac{3,66}{2,5 \bullet 1,0} = 1,46\ MPa$$

$$\sigma_{m} = \frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} = \frac{189,244\ \ }{0,25 \bullet 0,20} = 3,78\ MPa > \ f_{d}$$

Należy zastosować podkładki.

Wymiarowanie podkładki:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} \leq f_{d}$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet f_{d}} = \frac{189,24\ }{0,25 \bullet 1460} = 0,52\ m \leq d$$

Przyjęto szerokość podkładki d= 50 cm

Wyznaczenie grubości podkładki

q_m = σ_m • a = 3780 • 0, 25 = 945, 0 kN/m 

$$M_{A} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{A}}{2} = 945,0\ \ \frac{{0,175}^{2}}{2} = 14,47\ kNm$$

$$M_{Rd,A} = Wf_{y} = \frac{a{t^{2}}_{A}}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{A}}{M_{Rd,A}} \leq 1$$

$$t_{A} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 14,47\ \ \ }{0,25 \bullet 235000}} = 0,038\ m\ = \ 3,8\ cm$$

$$M_{B} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{B}}{2} = 945,0\ \ \ \ \frac{{0,2489}^{2}}{2} = 29,27\ kNm$$

$$M_{Rd,B} = (W + W_{f})f_{y} = \frac{a({t^{2}}_{A} + t_{f}^{2})}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{B}}{M_{Rd,B}} \leq 1$$

$$t_{B} \geq \sqrt{\frac{6M_{B}}{af_{y}} - t_{f}^{2}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 29,27\ }{0,25 \bullet 235000} - {0,016}^{2}} = 0,052m = 5,2\ cm$$

Aby zmniejszyć grubość podkładek należy zastosować zaprawę i cegłę o wyższej klasie.

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

f_k = k • f_b^α • f_m^β = 0, 45 • 15^0, 7 • 15^0, 3 = 6, 75 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}\gamma_{\text{Rd}}} = \frac{6,75\ }{2,5 \bullet 1,0} = 2,70\ MPa$$

$$\sigma_{m} = \frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} = \frac{189,24\ \ \ }{0,25 \bullet 0,20} = 3,78\ MPa > \ f_{d}$$

Należy zastosować podkładki.

Wymiarowanie podkładki:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} \leq f_{d}$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet f_{d}} = \frac{189,24\ }{0,25 \bullet 2700} = 0,28\ m \leq d$$

Przyjęto szerokość podkładki d= 30 cm

q_m = σ_m • a = 3780 • 0, 25 = 945, 0 kN/m 

$$M_{A} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{A}}{2} = 945,0\ \frac{{0,05}^{2}}{2} = 1,18\ kNm$$

$$M_{Rd,A} = Wf_{y} = \frac{a{t^{2}}_{A}}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{A}}{M_{Rd,A}} \leq 1$$

$$t_{A} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 1,18\ \ \ \ }{0,25 \bullet 235000}} = 0,011\ m\ = 1,1\ cm$$

$$M_{B} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{B}}{2} = 945,0\ \ \ \frac{{0,1239}^{2}}{2} = 7,25\ kNm$$

$$M_{Rd,B} = (W + W_{f})f_{y} = \frac{a({t^{2}}_{A} + t_{f}^{2})}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{B}}{M_{Rd,B}} \leq 1$$

$$t_{B} \geq \sqrt{\frac{6M_{B}}{af_{y}} - t_{f}^{2}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 7,25\ }{0,25 \bullet 235000} - {0,016}^{2}} = 0,022m = 2,2\ cm$$

Przyjęto grubość podkładki t_B= 2,5 cm

8. Sprawdzenie nośności przy obciążeniu skupionym

Parametr niestateczności

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) \leq 6$$

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{0,20 + 0}{0,50} \right) = 4,40 \leq 6$$

Efektywna szerokość strefy obciążenia

$$m_{1} = \frac{f_{\text{yt}}b_{f}}{f_{\text{yw}}t_{w}}$$

$$m_{1} = \frac{235 \bullet 0,30}{235 \bullet 0,0102} = 19,61$$

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2} - dla\ \lambda_{F} > 0,5$$

m₂ = 0 − dla λ_F ≤ 0, 5

Zakładamy, że λ_F > 0, 5

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{0,50}{0,0160} \right)^{2} = 19,53$$

Efektywna szerokość

l_y = min(l_y1, l_y2)

$$l_{e} = \frac{k_{f}Et_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{4,40 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet {0,0102}^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 0,50} = 0,409 \geq s_{s} = 0,20\ m\ $$

l_e = 0, 20 m

$$l_{y1} = l_{e} + t_{f}\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}}$$

$$l_{y1} = 0,20 + 0,0160\sqrt{\frac{19,61}{2} + \left( \frac{0,20}{0,0160} \right)^{2} + 19,53} = 0,418\ m$$

$$l_{y2} = l_{e} + t_{f}\sqrt{m_{1} + m_{2}}$$

$$l_{y2} = 0,20 + 0,0160\sqrt{19,61 + 19,53} = 0,300\ m$$

l_y = min(0,418;0,300 ) = 0, 300 m

Siła krytyczna

$$F_{\text{cr}} = 0,9k_{F}E\frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9 \bullet 4,40 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet \frac{{0,0102}^{3}}{0,50} = 1765,00\ kN$$

Smukłość zastępcza pasa ściskanego

$$\lambda_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,300 \bullet 0,0102 \bullet 235000}{1765,00\ }} = 0,64$$

Współczynnik redukcyjny

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{\lambda_{F}} = \frac{0,5}{0,64} = 0,78$$

Efektywny wymiar środnika pry obciążeniu skupionym

L_eff = l_y • χ_F = 0, 300 • 0, 78 = 0, 234 m

Obliczeniowa nośność środnika ze względu na niestateczność pod siłą skupioną

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}L_{\text{eff}}t_{w}}{\gamma_{M1}} = \frac{235000 \bullet 0,234\ \bullet 0,0102}{1,0} = 560,90\ kN$$

Sprawdzenie warunku nośności

$$\eta_{2} = \frac{189,24\ }{560,90} = 0,337 \leq 1$$

Warunek spełniony.

Sprawdzenie nośności interakcyjnej:

Warunek nośności interakcyjnej został spełniony.

Stan graniczny nośności w fazie montażu

Belka A-1, A-1*

Zastawienie obciążeń

G_d =  G_d, belki + G_d, plyt = 0, 420 + 2, 5 = 2, 92 kN/m²

g_d =  g_d, belki + G_d, cegiel • 1, 5 = 0, 420 + 2, 92 • 1, 5 = 4, 8 kN/m

Obciążenie od stanowiska pracy

0,1 G_d • 3m = 0,1∙ 2, 92 • 3  = 0, 876 kN/m

Obciążenie od pracownika z narzędziami

0,75 Q_cu = 0, 75 • 1 kN/m = 0, 75 kN/m

Nośność na zwichrzenie

Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia:

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\phi^{2}}_{\text{LT}} + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{\text{LT}}}}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}}$$

Moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym M_cr:

;

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{804,00 \bullet 10^{3} \bullet 235}{81,4 \bullet 10^{6}}} = 1,52$$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}} \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34 \bullet \left( 1,52 - 0,4 \right) + {0,75 \bullet 1,52}^{2} \right\rbrack = 1,56$$

α_LT - parametr imperfekcji, α_LT = 0, 34

Wg załącznika krajowego parametr ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$

Wg załącznika krajowego parametr β = 0, 75

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\phi^{2}}_{\text{LT}} + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{\text{LT}}}} = \frac{1}{1,56 + \sqrt{{1,56}^{2} + 0,75 \bullet {1,52}^{2}}} = 0,28$$

χ_LT<1, 0

$$\chi_{\text{LT}}\mathbf{<}\frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = \frac{1}{{1,52}^{2}} = 0,43$$

0, 28 < 0, 43

Nośność na zwichrzenie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$M_{b,\text{Rd}} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,28 \bullet 804,0 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 52,9\text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{48,82}{50,18\ \ } = 0,97 \leq 1,0$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

Warunek spełniony, belka się nie zwichrzy.

Belka A-2

Zastawienie obciążeń

G_d =  G_d, belki + G_d, cegiel = 0, 57 + 2, 5 = 3, 07 kN/m²

g_d =  g_d, belki + G_d • 1, 5 = 0, 57 + 2, 5 • 1, 5 = 4, 32 kN/m

Obciążenie od stanowiska pracy

0,1 G_d • 3m = 0,1∙ 3, 07 • 3  = 0, 921kN/m

Obciążenie od pracownika z narzędziami

0,75 Q_cu = 0, 75 • 1 kN/m = 0, 75 kN/m

Obliczenia statyczne

Nośność na zwichrzenie

Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia:

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\phi^{2}}_{\text{LT}} + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{\text{LT}}}}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}}$$

Moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym M_cr:

M_cr = 113, 92kNm odczytano w programie LTBeam

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{1019,00 \bullet 10^{3} \bullet 235}{113,92\ \bullet 10^{6}}} = 1,45$$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}} \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34 \bullet \left( 1,45 - 0,4 \right) + {0,75 \bullet 1,45}^{2} \right\rbrack = 1,47$$

α_LT - parametr imperfekcji, α_LT = 0, 34

Wg załącznika krajowego parametr ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$

Wg załącznika krajowego parametr β = 0, 75

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\phi^{2}}_{\text{LT}} + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{\text{LT}}}} = \frac{1}{1,47 + \sqrt{{1,47}^{2} + 0,75 \bullet {1,45}^{2}}} = 0,29$$

χ_LT<1, 0

$$\chi_{\text{LT}}\mathbf{<}\frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = \frac{1}{{1,45}^{2}} = 0,48$$

0, 29 < 0, 48

Nośność na zwichrzenie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$M_{b,\text{Rd}} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,29 \bullet 1019,00 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 69,44\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{42,66}{69,44\ } = 0,61 \leq 1,0$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

Belka A3

Zastawienie obciążeń

G_d =  G_d, belki + G_d, plyt = 0, 420 + 2, 5 = 2, 92 kN/m²

g_d =  g_d, belki + G_d, cegiel • 1, 5 = 0, 420 + 2, 92 • 1, 5 = 4, 8 kN/m

Obciążenie od stanowiska pracy

0,1 G_d • 3m = 0,1∙ 2, 92 • 3  = 0, 876 kN/m

Obciążenie od pracownika z narzędziami

0,75 Q_cu = 0, 75 • 1 kN/m = 0, 75 kN/m

Nośność na zwichrzenie

Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia:

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\phi^{2}}_{\text{LT}} + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{\text{LT}}}}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}}$$

Moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym M_cr:

M_cr = 93, 97kNm odczytano w programie LTBeam

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{804,00 \bullet 10^{3} \bullet 235}{93,97 \bullet 10^{6}}} = 1,42$$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}} \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2} \right\rbrack = = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34 \bullet \left( 1,42 - 0,4 \right) + {0,75 \bullet 1,42}^{2} \right\rbrack = 1,43$$

α_LT - parametr imperfekcji, α_LT = 0, 34

Wg załącznika krajowego parametr ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$

Wg załącznika krajowego parametr β = 0, 75

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\phi^{2}}_{\text{LT}} + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{\text{LT}}}} = \frac{1}{1,43 + \sqrt{{1,43}^{2} + 0,75 \bullet {1,42}^{2}}} = 0,3$$

χ_LT<1, 0

$$\chi_{\text{LT}}\mathbf{<}\frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = \frac{1}{{1,42}^{2}} = 0,5$$

0, 3 < 0, 5

Nośność na zwichrzenie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$M_{b,\text{Rd}} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,3 \bullet 804,0 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 56,68\text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{36,58}{56,68\ \ } = 0,65 \leq 1,0$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

Warunek spełniony, belka się nie zwichrzy.

Belka P-1

Zastawienie obciążeń

G_d =  G_d, belki + G_plyty = 0, 79 + 2, 5 = 3, 29 kN/m²

g_d =  g_d, belki + G_d • 0, 75 = 0, 79 + 2, 5 • 0, 75 = 2, 67 kN/m

Obciążenie od stanowiska pracy

0,1 G_d • 3m = 0,1∙ 3, 29 • 3  = 0, 99 kN/m

Obciążenie od pracownika z narzędziami

0,75 Q_cu = 0, 75 • 1 kN/m = 0, 75 kN/m

W skład obciążenia, wchodzi również obciążenie wywołane reakcją belek A-3

R_A3 = V_A3 = 60, 06 kN

Obliczenia statyczne

Moment krytyczny:

Wyznaczenie C1 i C2 :

Korzystając z publikacji na stronie metale.pwr.wroc.pl :

C₁ = 1,052

C₂ = 0

(h/b > 2 – krzywa zwichrzenia b)

χ_LT>1, 0

$$\chi_{\text{LT}}\mathbf{<}\frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = \frac{1}{{0,24}^{2}} = 17,36$$

Nośność na zwichrzenie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$M_{b,\text{Rd}} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}} = 1,071 \bullet 2194,0 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 552,19\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{290,51}{552,19} = 0,53 \leq 1,0$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

METODA UPROSZCZONA

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} = \frac{k_{c} \bullet L_{c}}{i_{f,z} \bullet \lambda_{1}} \leq \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{co}}}\frac{M_{c,Rd}}{M_{y,Ed}}$$

k_c = 0, 94 z tab. 6.6 PN-EN 1993-1-1

L_c = 2, 25m

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = \pi\sqrt{\frac{210 \bullet 10^{3}}{235}} = 93,9$$

$i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{\text{zf}}}{A_{f}}}$

I_zf = 1069, 46 cm⁴-odczytano za pomocą programu Autocad

$$i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{\text{zf}}}{A_{f}}} = \sqrt{\frac{1069,46}{43,28}} = 4,97\ cm$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} = \frac{0,94 \bullet 2,25}{0,0497 \bullet 93,9} = 0,453$$

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{y} \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{2194,0 \bullet 10^{3} \bullet 235}{1,0} = 515,59\ kNm$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{co}}}\frac{M_{c,Rd}}{M_{y,Ed}} = 0,4 \bullet \frac{515,59}{290,51} = 0,71$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} \leq \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{co}}}\frac{M_{c,Rd}}{M_{y,Ed}}$$

0, 453 ≤ 0, 71

Warunek spełniony, belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem.