Powierzchnię stropu podzielono na 2 części dylatacją w odległości 28,5m między nimi. Dalej rozpatrywana jest pojedyncza oddylatowana część.

Wariant I:

Sprawdzenie warunku:

Warunek spełniony, płytę można liczyć jak belkę.

Wariant II:

Sprawdzenie warunku:

Warunek spełniony, płytę można liczyć jak belkę.

1. Opis techniczny

2. Projekt wstępny

2.1. Zestawienie obciążeń:

lp.	Pozycja	gk [kN/m^2]	współczynnik obciążenia	qd [kN/m^2]
1.	www	1	1,35	1,35
2.	ciężar własny	2,5	1,35	3,38
		3,5		4,73
3.	obciążenie użytkowe	7,5	1,5	11,25
	suma	11		15,98

q = 16 [kN/m²]

2.2 Obliczenia dla wariantu I

2.2.1. Płyta

2.2.1.1. Zginanie

$M = \frac{ql^{2}}{10} = \frac{16 \bullet {2,46}^{2}}{10} = \mathbf{9,6}\mathbf{8\ }$kNm

Zakładamy stopień zbrojenia ρ = 0, 5%

C 25/30 ->

$$f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}} = \frac{25}{1,4} = \mathbf{17,86}\mathbf{\text{MPa}}$$

$$f_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}} = \frac{500}{1,15} = \mathbf{435}\mathbf{\text{MPa}}$$

f_cd • b • x_eff = f_yd • A_s1

$$f_{\text{cd}} \bullet \frac{b \bullet x_{\text{eff}}}{b \bullet d} = f_{\text{yd}} \bullet \frac{A_{s1}}{b \bullet d}$$

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}} \bullet \rho}{f_{\text{cd}}} = \frac{435 \bullet 0,005}{17,86}\mathbf{= 0,122}$$

$$A = \xi_{\text{eff}} \bullet \left( 1 - \frac{\xi_{\text{eff}}}{2} \right) = 0,122 \bullet \left( 1 - \frac{0,122}{2} \right) = \mathbf{0,115}$$

$$A = \frac{M_{\text{Ed}}}{b \bullet d^{2} \bullet f_{\text{cd}}}$$

zakładamy b=1m

d=$\sqrt{\frac{M_{\text{Ed}}}{b \bullet A \bullet f_{\text{cd}}}} = \sqrt{\frac{9,68}{17860 \bullet 1,0 \bullet 0,115}} = 0,0687m$

2.2.1.2. Ugięcie

Odczytujemy z tabeli maksymalną wartość ${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max}$

dla:

ρ = 0, 5%

C = 25/30

$${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} = 18,5 \bullet K = 18,5 \bullet 1,5 = 27,75$$

$${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \geq \frac{l_{\text{eff}}}{d}$$

$$d \geq \frac{2,46}{27,75} = 0,089m$$

Ostatecznie wysokość użyteczna przekroju d = 0, 09m

$$h = d + \frac{\phi}{2} + c_{\text{nom}}$$

c_nom = c_min + c_dev

c_min = 25mm

c_dev = 5mm

c_nom = 25 + 5 = 30mm

h = 90 + 5 + 30 = 125mm

przyjęto h=120mm

2.2.1.3. Warunki przeciwpożarowe

• REI 60

h_s = 80mm  a_s = 10mm

h = 120 mm >  h_s = 80mm            

$$a = c_{\text{nom}} + \frac{\phi}{2} = 30 + 5 = 35mm > \ a_{s} = 10mm$$

Warunki p.poż. zostały spełnione.

2.2.2 Żebro

Nowe q dla h_płyty = 12cm

2.2.2.1. Zginanie

$$M = 1,1 \bullet \frac{\left( 16,65 \bullet 2,46 \right) \bullet 6^{2}}{10} = 162,2kNm$$

zakładamy stopień zbrojenia

ρ = 1%

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} \bullet \rho = \frac{435}{17,86} \bullet 0,01 = 0,244$$

$$A = \xi_{\text{eff}} \bullet \left( 1 - \frac{\xi_{\text{eff}}}{2} \right) = 0,244 \bullet \left( 1 - \frac{0,244}{2} \right) = 0,214$$

$$A = \frac{M}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$$

zakładamy $b \approx \frac{d}{2}$

$$d = \sqrt[3]{\frac{2M}{f_{\text{cd}} \bullet A}} = \sqrt[3]{\frac{2 \bullet 162,2}{17860 \bullet 0,214}} = 0,439m$$

2.2.2.2. Ugięcie

Odczytujemy z tabeli maksymalną wartość ${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max}$

dla:

ρ = 1, 0%

C = 25/30

$${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} = 14,8 \bullet K = 14,8 \bullet 1,5 = 22,2$$

$${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \geq \frac{l_{\text{eff}}}{d}$$

$$d \geq \frac{7,38}{22,2} = 0,33$$

Ostatecznie wysokość użyteczna przekroju d = 0, 44m

h = 440 + 10 + 6 + 30 = 486mm

przyjęto h=470mm

przyjęto b_w = 250mm

2.2.2.3. Warunki przeciwpożarowe

• REI 90

b_w ≥ 200mm → a = 15mm

a_sd ≥ a + 10mm = 15+10 = 25mm

2.2.3. Podciąg

Dla 4 przęseł przyjmuję współczynnik Q = 1,2

2.2.3.1. Zginanie

$$M = 1,1 \bullet \frac{ql^{2}}{10} = 1,1 \bullet \frac{147,45 \bullet {7,38}^{2}}{10} = 883,39kNm$$

zakładamy stopień zbrojenia

ρ = 1, 2%

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} \bullet \rho = \frac{435}{17,86} \bullet 0,012 = 0,29$$

$$A = \xi_{\text{eff}} \bullet \left( 1 - \frac{\xi_{\text{eff}}}{2} \right) = 0,29 \bullet \left( 1 - \frac{0,29}{2} \right) = 0,248$$

$$A = \frac{M}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$$

zakładamy $b \approx \frac{d}{2}$

$$d = \sqrt[3]{\frac{2M}{f_{\text{cd}} \bullet A}} = 0,74m$$

2.2.3.2 Ugięcie

Odczytujemy z tabeli maksymalną wartość ${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max}$

dla:

ρ = 1, 2%

C = 25/30

$${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} = 14,1 \bullet K = 14,1 \bullet 1,5 = 21,15$$

$${(\frac{l_{\text{eff}}}{d})}_{\max} \geq \frac{l_{\text{eff}}}{d}$$

$$d \geq \frac{7,38}{21,25} = 0,35$$

Ostatecznie wysokość użyteczna przekroju d = 0, 74m

h = 740 + 10 + 6 + 30 = 747mm ≈ 750mm

przyjęto h = 750mm

przyjęto b_w = 350mm

2.2.4. Słup

Przyjęto słup o przekroju o przekroju kwadratowym o boku równym szerokości podciągu powiększonym o 100mm.

b_w + 100 = 350 +100 = 450 mm

2.2.5. Stopa fundamentowa

2.2.5.1 Obciążenie od śniegu

s = μ_i • C_e • C_t • s_k = 0, 8 • 1, 0 • 1, 0 • 0, 7 = 0, 56 kN

Strefa obciążenia śniegiem – Wrocław : 1 s_k=0,7

C_t = 1

C_e = 1 bo kat. terenu B

µ₁ = 0,8

C_t = 1

Obciążenie użytkowe stropu:

• n = 3

A = 6 x 7,38 = 44,3 m²

Stropodach : 3,5 x 1,35 +0,56 = 5,285 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Słup : 0,45 x 0,45 x 4 = 0,81 m³

0,81 m³ x 25 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ = 20,25 kN

Obciążenie od stropów i stropodachu : 38,585 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Obciążenie N = 38,585 x 44,3 + 20,25 = 1729,57 kN

N = N + Ns = 1729,57 kN

$$\frac{N}{B \bullet L} \leq graniczny\ odpor\ podloza$$

Zakładamy kwadratowy przekrój stopy fundamentowej, a więc B=L

$$B \geq \sqrt{\frac{N}{300kPa}} = \sqrt{\frac{1729,57kN}{300\frac{\text{kN}}{m^{2}}}} = \mathbf{2,40}\mathbf{m}$$

h = 0, 3 • (B−b_s) = 0, 3 • (2,40−0,45)≈0, 60m

1. Projekt techniczny

   1. Płyta Pł-1

      1. Schemat statyczny

a₁ = a₂ = min{ 0,5h; 0,5t } = 0,5h = 0,5 * 120 = 60 mm = 0,06 m

ln₁ = 1,95 -0,125-0,125 = 1,7 m

ln₂ = 2,46 – 2 * 0,125 = 2,21 m

l_eff,1 = ln₁ + a₁ +a₂ = 1,7 + 0,06 + 0,06 = 1,82 m

l_eff,2 = ln₂ + 2*a₂ = 2,21 + 2*0,06 = 2,33 m

1. Zestawienie obciążeń

Lp	Pozycja	gk [kN/m^2]
1	Panele podłogowe 8mm	0,608
2	Gładź cementowa 35mm	0,735
3	Styropian 20mm	0,009
4	Płyta 12cm	3
5	Tynk gipsowy 10mm	0,15
	SUMA	4,502

Obciążenie użytkowe : 7,5 kN/m²

1. Obliczenia statyczne

Kombinacje obciążeń

• SGN

1,35 g_k + 1,5 q_k – max

1 g_k – min

g = 1,0 g_k – stałe

q = 0,35 g_k + 1,5 q_k – zmienne

g = 4,502 kN/m²

q = 12,826 kN/m²

g = 4,502 kN/m²

q = 0,8*7,5 = 6 kN/m²

• SGU

g = g_k – stałe

q = Ψ₂* q_k – zmienne

g = 4,502 kN/m²

q = 0,8*7,5 = 6 kN/m²

1. Wymiarowanie na zginanie

1. Zbrojenie główne

Klasa ekspozycji : XC2

Klasa konstrukcji : S4

Dla płyty zmniejszamy klasę konstrukcji:

Wartości A, ,, dla zadanych momentów znajdują się w tabeli.

*

• Dla M₁, M₂, M₃, M_B, M_C 2h=2*120=240 i 250mm czyli 240mm

• Dla M_zred 3h=38120=360 i 300mm czyli 300mm

Przykładowe obliczenia dla M₁ = 5,226 kNm

Lp	Med [kNm]	d [m]	A	ζeff	ρ	AS1 [cm^2/m]	Zbrojenie
1	M1 = 5,226	0,09	0,0361	0,0368	0,0015	1,36	#6 co 170mm A=1,65 cm2
2	M2 = 6,073	0,09	0,0420	0,0429	0,0018	1,59	#6 co 170mm A=1,65 cm2
3	M3 = 6,185	0,09	0,0428	0,0437	0,0018	1,62	#6 co 170mm A=1,65 cm2
4	MB = 8,483	0,09	0,0586	0,0605	0,0025	2,23	#6 co 110mm A=2,55 cm2
5	MC = 9,349	0,09	0,0646	0,0669	0,0027	2,47	#6 co 110mm A=2,55 cm2
6	Mzred = 3,558	0,09	0,0246	0,0249	0,0010	1,17	#6 co 220mm A=1,27cm2

1. Zbrojenie rozdzielcze

3h = 3*120=360mm i 300mm więc 300mm

Minimalne i rozstaw maksymalny 300mm

co 300 mm

1. Zbrojenie na połączenie płyty z podciągiem

A_s,p musi przenieść 25% Med

Med = max{M₁,M₂,M₃} = M₃ = 6,185 kNm

A_S1 dla M₃ = 1,65 cm²/m

A_s,p = 0,25*1,65 = 0,413 cm²/m

3h = 3*120=360mm i 300mm więc 300mm

Przyjmuję co 300 mm (Najmniejsze i najrzadsze zbrojenie)

1. Nośność na ścinanie

2,49 >2 więc przyjmuję k = 2

Warunek nośności na ścinanie jest zachowany.

1. Ugięcie (SGU)

Sprawdzane w przęśle trzecim.

M₃ = 3,579 kNm

L = 2,33m

A_s = 1,65 cm2 #6 co 170mm

Warunek ugięć SGU jest spełniony.