1.Omów pojęcie punktu materialnego

Punkt materialny - (fizyka) jest to ciało fizyczne (ciało) obdarzone masą, ale mające tak małe rozmiary, że w opisie matematycznym zjawiska dane ciało

można potraktować jak punkt geometryczny. W zależności

od problemu punktem materialnym może być:

• kamień rzucony pod pewnym kątem do powierzchni Ziemi – jego rozmiary są nieistotne w porównaniu z odległością jaką przebędzie i dokładnością pomiarów.

• statek na morzu – jego rozmiary są nieistotne w porównaniu z rozmiarami morza.

• Ziemia poruszająca się po orbicie wokół Słońca – jej wymiary są nieistotne w porównaniu z promieniem orbity.

Redukcja ciała do punktu materialnego ma istotne znaczenie dla prostoty opisu ruchu danego ciała.
Prawa ruchu punktu materialnego mającego masę równą masie ciała sztywnego są identyczne z ruchem jednego punktu związanego z ciałem. Punkt ten nazywany jest środkiem

masy.

2.Omów pojęcie bryły sztywnej

Bryła sztywna ( inaczej: ciało sztywne, ciało rozciągłe ) - pojęcie używane w fizyce oznaczające ciało, którego elementy (części, punkty) nie mogą się względem siebie przemieszczać. Jest to szczególny przypadek rotora Riemanna (dla bryły sztywnej o kształcie elipsoidy). Bryła sztywna w ogólnym przypadku posiada sześć stopni swobody.
Pojęcie punktu materialnego jest uproszczeniem bryły sztywnej, zakładającym, że ruch obrotowy ciała z pewnych względów nie jest istotny.
Pewną ilustracją zachowania się ciała, które jest w dobrym przybliżeniu bryłą sztywną lub nią nie jest próba wprawienia w ruch obrotowy jajka. Jajko gotowane jest bryłą sztywną i długo obraca się po pokręceniu. Jajko surowe jest wypełnione cieczą i dlatego nie jest bryłą sztywną. Po lekkim pokręceniu jego wnętrze pozostaje nieruchome czyli jako całość ma średnio bardzo niewielką prędkość

obrotową dlatego po ustaniu pokręcania dość szybko wytraca prędkość.
Ale jajko niegotowane puszczone z długiej równi pochyłej będzie się toczyło ładnie.

3.Omów pojecie siły skupionej i obciążeń ciągłych

1. Obciążenie skupione - jest to obciążenie, które działa na element na niewielkiej jego powierzchni. W rzeczywistość obciążenia skupione nie występują, ale dla potrzeby obliczeń statycznych i wytrzymałościowych jako takie są przyjmowane. Do obciążeń skupionych zaliczamy siłę skupioną i moment skupiony. Przykładem siły skupionej może być obciążenie belki stropowej ciężarem maszyny na dwóch stojakach lub siła przekazywana na fundament przez słup. Moment skupiony należy traktować jako parę sił położonych nieskończenie blisko siebie. Jednostką momentu skupionego jest jednostka siły pomnożona przez jednostkę długości, np. kNm, Ncm, itd.

2. Obciążenie ciągłe - jest to obciążenie rozłożone na pewnej długości. Można tutaj wyróżnić obciążenie równomiernie rozłożone (np. ciężar belki o stałym przekroju) i obciążenie nierównomiernie rozłożone (np. obciążenie muru oporowego parciem gruntu jest obciążeniem liniowo zmiennym). Wymiarem obciążenia ciągłego jest jednostka siły przez jednostkę długości, np. kN/m, N/cm itd.

4. Omów zasadę równoległoboku

Statyka jako dział mechaniki ogólnej wykorzystuje następujące zasady (aksjomaty), których się nie udowadnia, a przyjmuje jako pewniki.

  Zasada pierwsza (zasada równoległoboku). Działanie dwóch sił P₁ i P₂ można zastąpić działaniem jednej siły R, działającej na ten sam punkt, będącej przekątną równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił P₁ i P₂.

      Wypadkową R wyznaczamy ze wzoru

         

W przypadku, gdy siły P₁ i P₂ działają wzdłuż jednej prostej i są zgodnie skierowane, wartość wypadkowej wynosi

         

Natomiast, gdy siły są przeciwnie skierowane i P₂ =P₁ , to

         

5.Omów zasadę równowagi dwóch sił

Układ dwóch sił pozostaje w równowadze jeżeli te siły leżą na jednej prostej, mają przeciwny zwrot i takie same miary.

R = - G

R = G

6. Omów zasadę „dwójki zerowej”

- zasada ”dwójki zerowej”: Do ciała sztywnego można dodać albo

odjąć dowolny układ sił zrównoważonych, bez zmiany ruchu tego

ciała.

7. Omów zasadę zesztywnienia.

Zasada zesztywnienia - równowaga układu sil działających na ciało nie odkształcalne ,jeżeli ciało myślowo zesztywniamy.

  Zasada zesztywnienia. Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne), identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Wynika stąd wniosek, że warunek konieczny i wystarczający do równowagi ciała sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym do równowagi ciała odkształcalnego.

8. Omów zasadę akcji i reakcji

Zasada akcji i reakcji - dwa dowolne ciała oddziały wuja na siebie silami o tym samym kierunku, tej samej wartości, lecz przeciwnych zwrotach. Fba = Fab

Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F (akcja), to ciało B działa na ciało A siłą (reakcja) o takiej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.

W wersji skróconej:

Każdej akcji towarzyszy reakcja równa co do wartości i kierunku lecz przeciwnie zwrócona.

9. Omów zasadę oswobodzenia z więzów oraz pojęcie więzów

Zasada uwalniania od więzów - każde nie swobodne ciało można myślowo uwolnić od więzów. Działania więzów można zastąpić silami (reakcjami) i następnie rozpatrywać je jako ciało swobodne na które działają siły czynne (zewnętrzne) , bierne (reakcje), np. od innego ciała.

* Ciało swobodne - ma 6 stopni swobody.(osie x, y, z i obrót dookoła każdej z osi)

* Więzy - nazywamy nimi ograniczenia ruchu ciała.
* Więzy idealne - więzy w których pominięto siły tarcia.

10.Omów rodzaje więzów podpór (podpór) występujące w płaskich układach sił

1. Podpora przegubowo-przesuwna - na podporze tej występuje jedna siła reakcji o znanym kierunku, prostopadłym do płaszczyzny przesunięcia. Podpora ta odbiera ciału jeden stopień swobody, gdyż eliminuje przesunięcie w jednym kierunku, a zezwala na przesunięcie w drugim kierunku i swobodny obrót. Podporę tę można zastąpić jednym prętem. Na rysunku pokazano element konstrukcyjny podparty w sposób przegubowo-przesuwny i idealizację tego podparcia w schemacie statycznym.

2. Podpora stała (przegubowa) - na podporze tej występuje jedna siła reakcji o nieznanym kierunku. Podpora ta odbiera ciału dwa stopnie swobody przez eliminację przesunięć w dwóch kierunkach. Zezwala tylko na obrót wokół punktu podparcia. Podporę tę można zastąpić dwoma prętami nierównoległymi, połączonymi w punkcie.

3. Sztywne utwierdzenie - na podporze tej występuje jedna siła reakcji o nieznanym kierunku i para sił. Podpora ta odbiera ciału trzy stopnie swobody: przesunięcie w dwóch kierunkach i obrót. Podporę tę można zastąpić trzema prętami nierównoległymi i nie przecinającymi się w jednym punkcie.

4. Wiotkie cięgno - nie może przenosić sił ściskających, bocznych , może przenosić tylko siły rozciągające uwalniając od więzów bryle zawieszona np. na takim cięgnie, przecinamy wzdłuż tego cięgna działa siła wiotkiego cięgna S, będące reakcja ciała na działanie tego cięgna., oprócz tego ciało posiada tez druga sile siłę G grawitacji.

11.Omów pojęcie płaskiego zbieżnego układu sił

Układy sił, w których linie działania przecinają się w jednym punkcie nazywamy zbieżnymi układami sił. Takie układy mogą być płaskie lub przestrzenne.

Płaski układ sił zbieżnych P₁, P₂,..., P_n przyłożonych do punktu O można zastąpić siłą wypadkową P równą sumie geometrycznej tych sił i przyłożoną również w punkcie O.

                   P= P₁ + P₂ +…+ P_n $\sum_{i = 1}^{n}P_{i}$

12.Jak obliczamy wypadkową płaskiego zbieżnego układu sił

W analitycznym sposobie wyznaczania wypadkowej korzystamy z twierdzenia o rzucie sumy wektorów, według którego rzut sumy geometrycznej wektorów na dowolną oś jest równy sumie rzutów tych wektorów na tę samą oś. Przyjmując układ współrzędnych Oxy, oznaczamy odpowiednio przez α₁, α₂,..., α_n kąty nachylenia poszczególnych sił do osi Ox. Wypadkowa tych sił działa wzdłuż prostej l przechodzącej przez punkt O i nachylonej do osi Ox pod kątem α. 

13.Omów wektorowe warunki równowagi statycznej płaskiego zbieżnego układu sił

W geometrycznym sposobie wyznaczania wypadkowej należy zbudować wielobok sił, w którym wektory sił odkładamy równolegle do ich linii działania. Z punktu O odkładamy wektor P₁, a z jego końca wektor P₂ i tak kolejne wektory aż do P_n.

14. Omów analityczne warunki równowagi statycznej płaskiego zbieżnego układu sił

Analityczny sposób wyznaczenia wypadkowej przestrzennego układu sił zbieżnych polega na wyznaczeniu składowych wypadkowej P_x, P_y i P_z w prostokątnym układzie współrzędnych Oxyz

$$\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{F}_{\mathbf{\text{ix}}}\mathbf{= 0}}$$

$$\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{F}_{\mathbf{\text{iy}}}\mathbf{= 0}}$$

15.Omów pojecie płaskiego dowolnego układu sił

    Płaski dowolny układ sił znajduje się w równowadze, jeżeli sumy rzutów wszystkich sił na osie układu są  równe zeru i moment wszystkich sił względem dowolnego punktu O płaszczyzny działania sił jest równy zeru.
                 
Jeżeli moment układu sił względem dwóch punktów A i B jest równy zeru oraz rzut sił na oś nieprostopadłą do odcinka AB łączącego te punkty jest równy zeru, to płaski układ sił jest w równowadze
                 
Dla równowagi płaskiego układu sił sumy momentów wszystkich sił względem trzech punktów nie leżących na jednej prostej muszą być równe zeru
                 

Wskazówki metodyczne przy wyznaczaniu reakcji więzów ciała sztywnego poddanego działaniu dowolnego płaskiego układu sił:

1. wydzielić ciało sztywne, którego równowagę rozpatrujemy,

2. narysować siły czynne i reakcje więzów,

3. sprawdzić, czy układ sił jest statycznie wyznaczalny,

4. w metodzie analitycznej napisać równania równowagi i rozwiązać je ze względu na niewiadome,

5. w metodzie geometrycznej narysować zamknięty wielobok sił, utworzony ze wszystkich sił rozpatrywanego układu i wyznaczyć poszukiwane niewiadome.

Szczególnym przypadkiem dowolnego płaskiego układu sił jest płaski układ sił równoległych. Zatem płaski równoległy układ sił znajduje się w równowadze, jeżeli spełnione są dwa równania równowagi
                 

16.Omów pojęcie momentu siły

Moment siły (moment obrotowy)

to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r (o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły) oraz siły F

Jest to wielkość wektorowa. Zaczepiona jest w punkcie O (początku promienia wodzącego), a jego jej kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor (F) i promień wodzący (r). Zwrot wektora momentu siły określa się zgodnie z reguła śruby prawoskrętnej.

17.Omów pojęcie pary sił i jej własności

Para sił w mechanice bryły sztywnej jest to układ dwóch sił przyłożonych do danego ciała, równych sobie co do wartości i przeciwnie skierowanych, ale zaczepionych w różnych punktach tego ciała. Siła wypadkowa pary jest równa zeru, dlatego przyłożenie do ciała pary sił nie zmienia jego całkowitego pędu. Para sił może natomiast posiadać nieznikający wypadkowy moment siły (dzieje się tak, jeżeli siły pary nie działają wzdłuż tej samej prostej), wpływa więc na ruch obrotowy bryły.

Własnością pary sił jest, że wypadkowy moment siły względem dowolnego punktu leżącego w płaszczyźnie ich działania jest jednakowy i równy iloczynowi wektorowemu jednej z sił przez wektor przesunięcia pomiędzy punktami ich zaczepienia. Wartość momentu pary sił można też wyliczyć jako iloczyn wartości siły i odległości pomiędzy ich liniami działania, zwanej ramieniem pary.

W praktyce para sił występuje wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z bryłą sztywną zamocowaną w jednym punkcie, lub wzdłuż osi. Przyłożenie siły do dowolnego punktu bryły powoduje pojawienie się w punkcie zamocowania siły reakcji więzów, tworzącej wraz z przyłożoną klasyczną parę sił.

18. Omów wektorowy warunek równowagi statycznej płaskiego dowolnego układu sił

Działanie na ciało sztywne układu sił możemy zastąpić wektorem głównym $\overrightarrow{\mathbf{R}}$ i momentem głównym $\overrightarrow{\mathbf{M}}$_o, przyłożonym w dowolnym biegunie redukcji O.

Każdy układ sił przyłożonych do ciała sztywnego o

kierunkach działania leżących w jednej płaszczyźnie,

równoważny jest (może być zastąpiony) układowi

złożonemu z jednej siły wypadkowej $\overrightarrow{R}$ oraz pary sił o

momencie $\overrightarrow{M}$_o, przyłożonych do dowolnego punktu O ciała,

zwanego biegunem redukcji. Wypadkowa $\overrightarrow{R}$ równa jest

sumie wektorowej wszystkich sił i nazywa się wektorem

głównym układu sił, moment$\overrightarrow{M}$_o równy jest sumie

momentów wszystkich danych sił względem punktu O i

nazywa się momentem głównym względem bieguna

redukcji O.

19. Omów podstawowe warunki równowagi statycznej płaskiego dowolnego układu sił

• suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś x musi być równa zeru, czyli Σ F_ix=0

• suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś y musi być równa zeru, czyli Σ F_iy=0

• suma algebraiczna rzutów wszystkich sił na oś z musi być równa zeru, czyli Σ F_iz=0

• suma algebraiczna momentów wszystkich sił i momentów par sił względem osi x musi być równa zeru, czyli ΣM_ix=0

• suma algebraiczna momentów wszystkich sił i momentów par sił względem osi y musi być równa zeru, czyli ΣM_iy=0

• suma algebraiczna momentów wszystkich sił i momentów par sił względem osi z musi być równa zeru, czyli ΣM_iz=0

20.Omów zastępcze warunki równowagi statycznej płaskiego dowolnego układu sił

Zastępcze warunki równowagi statycznej – warunki konieczne, ale

niedostateczne – trzy kombinacje – należy podać warunki

uzupełniające.

1. Jeżeli na płaszczyźnie obierzemy trzy bieguny A,B,C nie leżące na

jednej prostej, to warunkiem dostatecznym równowagi statycznej są

zależności

2. Jeżeli obierzemy dwa bieguny A,B , które leżą na prostej nie będącej

prostopadłą do osi x, to:

21.Omów pojecie krotności statycznej niewyznaczalności

Zagadnienie statycznej wyznaczalności jest ściśle związane z równaniami równowagi układu sił. Stopień (krotność) statycznej niewyznaczalności jednej tarczy (jednego pręta, belki prostej) określa się ze wzoru:

n_s x r - 3

gdzie: n_s – stopień statycznej niewyznaczalności

r – liczba prętów reakcyjnych (reakcji podporowych)

W zależności od wartości stopnia statycznej niewyznaczalności możemy mówić:

- dla ns < 0 – o układzie geometrycznie zmiennym, mechanizmie,

- dla ns = 0 – o układzie statycznie wyznaczalnym,

- dla ns > 0 – o układzie statycznie niewyznaczalnym.