Laboratorium z podstaw Miernictwa Elektronicznego.
TEMAT: Cyfrowe pomiary napięcia stałego.
Data wykonania ćwiczenia: 16.04.2013r.
Data oddania ćwiczenia: 14.05.2013r.

Ad.1.

W celu wyznaczenia wartości napięcie U₁ zmierzonego za pomocą przetwornika A/C z kompensacją równomierną należy skorzystać ze wzoru:

U₁= $\frac{w \bullet U_{R}}{255}$ ,

gdzie w- liczba wyświetlana w kodzie dwójkowym na wskaźniku diodowym.

Przykładowe obliczenia:

Dla pomiaru U_I= 1 V

Zamiana liczby z kodu dwójkowego na dziesiętny:

01100111 oznacza liczbę 103

U_I= $\frac{103 \bullet 2,5V}{255}$ = 1,001 V

Analogiczne obliczenia należy wykonać dla wszystkich pomiarów.

Dla pomiaru U_I= 2,048 V wyznaczona wartość U_I= 2,049 V

Dla pomiaru U_I= 3 V diody się nie świeciły

Ad.2.

W celu wyznaczenia wartości napięcia U_I zmierzonego za pomocą przetwornika A/C z kompensacją wagową należy skorzystać ze wzoru:

U₁= $\frac{w \bullet U_{R}}{255}$ ,

gdzie w- liczba wyświetlana w kodzie dwójkowym na wskaźniku diodowym.

Przykładowe obliczenia:

Dla pomiaru U_I= 1 V

Zamiana liczby z kodu dwójkowego na dziesiętny:

01100011 oznacza liczbę 99

U_I= $\frac{99 \bullet 2,5V}{255}$ = 0,970 V

Analogiczne obliczenia należy wykonać dla wszystkich pomiarów.

Dla pomiaru U_I= 2,5 V wyznaczona wartość U_I= 1,971 V

Dla pomiaru U_I= 3 V wszystkie diody się świeciły

Wnioski (zadania 1 i 2):

Pomiar wartości napięcia U_I za pomocą przetwornika A/C z kompensacją równomierną oraz przetwornika A/C z kompensacją wagową dla pomiaru 3V był niemożliwy z powodu dobrania zbyt małego napięcia wzorcowego.

Ad.3

Aby wyznaczyć rozdzielczości obu przetworników należy skorzystać ze wzoru:

LSB = $\frac{U_{R}}{255}$

Przykładowe obliczenia:

LSB = $\frac{2,5\ V}{255}$ = 9,80 ∙10^-3 V

Ponieważ wartość U_R dla obu przetworników jest równa 2,5 V, to wartość LSB wynosi w obu przypadkach 9,80 ∙10^-3 V.

Ad.4.

W celu wyznaczenia błędu bezwzględnego pomiarów wykonanych w zadaniach 1 i 2 należy skorzystać ze wzoru:

ԑ= X- X_rz,

gdzie X= wartość zmierzona, X_rz- wartość rzeczywista wartości zmierzonej.

Przykładowe obliczenia:

ԑ= 1,001 V- 1 V= 0,001 V

Analogiczne obliczenia należy wykonać dla pozostałych pomiarów.

Tab.1. Wartości błędu bezwzględnego przetwornika A/C z kompensacją równomierną.

wskazanie wzorcowe	wyznaczona wartość	błąd bezwzględny pomiaru
1 V	1,001 V	0,001 V
2,048 V	2,049 V	0,001 V
3 V	-	-

Tab.2. Wartości błędu bezwzględnego przetwornika A/C z kompensacją wagową.

wskazanie wzorcowe	wyznaczona wartość	błąd bezwzględny pomiaru
1 V	0,970 V	0,03 V
2V	1,971 V	0,029 V
3 V	-	-

Wnioski:

Zmierzone wartości nie odbiegają znacząco od wyznaczonych, więc można stwierdzić, że przetworniki A/C są dokładnymi przyrządami pomiarowymi. Obliczone wartości błędu bezwzględnego są niewielkie i nie wpływają znacząco na wyniki. Z powodu braku możliwości wyznaczenia wartości mierzonej dla 3 V obliczenie błędu bezwzględnego jest niemożliwe.

Ad.5.

Aby wyznaczyć przedział ufności pomiarów wykonanych w zadaniu 3 dla poziomu ufności 0,99 należy:

Obliczyć wartość średnią arytmetyczną ze wzoru:

X_śr = $\frac{X_{1 + X_{2} + \ldots + \ X_{n}}}{n} = \ \frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}}{n}$

$\frac{}{}$

Następnie obliczyć wartość odchylenia średniego kwadratowego:

$$\delta_{n} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(X_{i} - \ X_{sr})}^{2}}{n - 1}}$$

Obliczone wartości podstawić do wzoru na błąd średni kwadratowy wartości średniej:

δ _Xśr = $\frac{\delta_{n}}{\sqrt{n}}$

A następnie obliczyć przedział ufności ze wzoru:

X_max= X_śr + 3,25∙ δ _Xśr

X_min= X_śr - 3,25∙ δ _Xśr

Dla wartości parametru t= 3,25 odczytanej z tabeli zgodnie z rozkładem t-Studenta (Tab. B.2 „Laboratorium z Podstaw Miernictwa Elektronicznego, Krzysztof Górecki, Witold J. Stepowicz)

Przykładowe obliczenia:

Dla zakresu 1 V:

X_śr = $\frac{\left( 0,80048V \right) \bullet 7 + 0,80047V + 0,80047V\ + 0,80049V}{10} = \ $0,800479 V

$\delta_{n} = \sqrt{\frac{{7 \bullet (0,80048V - \ 0,800479\ V)}^{2} + 2 \bullet {(0,80047V - \ 0,800479\ V)}^{2} + {(0,80049 - \ 0,800479\ V)}^{2}}{10 - 1}}$ ≈ 9,89809∙10^-4 V

δ _Xśr = $\frac{5,6764621 \bullet 10^{- 6}\ V}{\sqrt{10}}$ ≈ 3,13005∙10^-4 V

X_max= 0,800479 V +3,25∙1,79505∙10^-6 V= 0,801496 V

X_min= 0,800479 V -3,25∙1,79505∙10^-6 V= 0,799462 V

Analogiczne obliczenia należy wykonać dla pozostałych pomiarów.

	Dla zakresu 10 V:	Dla zakresu 100V:	Dla zakresu 1000V:
Xmax [V]	0,801501	0,801642	0,808252
Xmin [V]	0,799359	0,796758	0,797748

Ad.6.

W celu wyznaczenia wartości rezystancji wejściowej woltomierza należy skorzystać ze wzoru:

R_we= $\frac{U_{2}}{U_{1} - U_{2}}$ ∙ R_max

Przykładowe obliczenia:

Dla zakresu 1 V, R_max = 11,11111 MΩ

R_we= $\frac{0,79243\ V}{0,80051V - 0,79243V}$ ∙ 11,11111∙10⁶ Ω ≈1,09G Ω

Analogiczne obliczenia należy wykonać dla pozostałych pomiarów.

Tab.3. Wartości rezystancji wejściowej woltomierza.

Zakres U[V]	rezystancja wejściowa [MΩ]
10	159,38
100	10,84
1000	11,11

Ad.7.

Aby wyznaczyć przedział ufności pomiarów wykonanych w zadaniu 5 dla poziomu ufności 0,99 należy skorzystać ze wzoru:

Obliczyć wartość średnią arytmetyczną ze wzoru:

X_śr = $\frac{X_{1 + X_{2} + \ldots + \ X_{n}}}{n} = \ \frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}}{n}$

$\frac{}{}$

Następnie obliczyć wartość odchylenia średniego kwadratowego:

$$\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(X_{i} - \ X_{sr})}^{2}}{n - 1}}$$

Podstawić do wzoru na błąd średni kwadratowy wartości średniej:

δ _Xśr = $\frac{\delta_{n}}{\sqrt{n}}$

Przykładowe obliczenia:

Dla włączonego filtru, f= 50 Hz i zakresu 1 V:

X_śr= $\frac{0,80188V + 0,80114V + 0,80154V + 0,80198V + 0,80139V + 0,80114V + 0,80124V + 0,8012V + 0,80117V + 0,8015V}{10} =$0,801418 V

 

$\delta_{n =}\sqrt{\frac{\begin{matrix} \left( 0,80188V - \ 0,801418\ V \right)^{2} + \left( 0,80114V - \ 0,801418\ V \right)^{2} + \left( 0,80154V - \ 0,801418\ V \right)^{2} + \left( 0,80198V - \ 0,801418\ V \right)^{2} + \\ + \left( 0,80139V - \ 0,801418\ V \right)^{2} + \left( 0,80114V - \ 0,801418\ V \right)^{2} + \left( 0,80124V - \ 0,801418\ V \right)^{2} + \left( 0,8012V - \ 0,801418\ V \right)^{2} + \\ + {(0,80117V - \ 0,801418\ V)}^{2} + {(0,8015V - \ 0,801418\ V)}^{2} \\ \end{matrix}}{10 - 1}}$ = 3,06768∙10^-4 V

δ _Xśr = $\frac{3,06768 \bullet 10^{- 4}\ V}{\sqrt{10}}$ ≈ 9,70086∙10^-5 V

X_max= 0,8001418 V +3,25∙9,70086∙10^-5 V= 0,801733V

X_min= 0,8001418 V -3,25∙9,79986∙10^-5 V= 0,801103V

Dla wyłączonego filtru:

X_max= 0,801305V +3,25∙1,27634∙10^-4 V= 0,80172 V

X_min= 0,801305V -3,25∙1,27634∙10^-4 V= 0,80089 V

Analogiczne obliczenia zostały wykonane dla pozostałych pomiarów i zapisane w tabelach.

Tab.4. Wyznaczone przedziały ufności dla poziomu ufności 0,99 i częstotliwości 50 Hz.

f= 50Hz
Dla zakresu 10 V
Filtr włączony
Xmax[V]
Xmin[V]

Tab.5. Wyznaczone przedziały ufności dla poziomu ufności 0,99 i częstotliwości 110 Hz.

	f= 110Hz
	Dla zakresu 1 V
	Filtr włączony
Xmax[V]	0,804668
Xmin[V]	0,801212

Tab.6. Wyznaczone przedziały ufności dla poziomu ufności 0,99 i częstotliwości 400 Hz.

	f= 400Hz
	Dla zakresu 1 V
	Filtr włączony
Xmax[V]	0,801934
Xmin[V]	0,794206

Wnioski:

Ze wzrostem częstotliwości sygnału zakłócającego rosną błędy przypadkowe wykonanych pomiarów. Wraz ze wzrostem zakresu pomiarowego woltomierza rosną szerokości przedziałów ufności.

Ad.8.

Aby wykreślić zmierzony w zadaniu 6 przebieg napięcia na wyjściu źródła sygnału wolnozmiennego należało odczytywać wartości chwilowe napięcia na woltomierzu. Wartości te zostały odczytane z filmu video i zapisane w tabeli 4.

Tab.4. Pomiary dla przebiegu napięcia na wyjściu źródła sygnału wolnozmiennego .

Czas [s]	wartość chwilowa napięcia [V]
0	20,022
10	18,118
20	16,316
30	14,713
40	13,278
50	11,989
60	10,829
70	9,789
80	8,887
90	8,034
100	7,265
110	6,571
120	5,945

.

Wyk.1. Przebieg napięcia na wyjściu źródła sygnału wolnozmiennego.

Wnioski:

Krzywa przebiegu napięcia na wyjściu źródła sygnału wolnozmiennego spełnia założenia teoretyczne ćwiczenia.