POLITECHNIKA KRAKOWSKA im. T. Kościuszki Wydział Mechaniczny Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych

Kierunek studiów: Energetyka

Specjalność : Systemu i Urządzenia Energetyczne

STUDIA STACJONARNE

Sprawozdanie

WYMIENNIKI CIEPŁA

WYZNACZENIE WYMAGANEJ DŁUGOŚCI WYMIENNIKA

14E6

Kraków, rok akad. 2015/2016

1. Tabele pomiarowe

Wyniki pomiarów zmierzone dla wody gorącej przedstawiono w tabeli 1.1., z kolei tabela 1.3. ilustruje wartości pomiarów dla wody zimnej. W tabeli 1.2. oraz w tabeli 1.4. są umieszczone właściwości fizyczne odczytane na podstawie średniej temperatury. Pomiar ten był realizowany przy przepływie przeciwprądowym przez wymiennik.

Tabela 1.1. Wartości pomiarów wielkości fizycznych wody gorącej

Lp.	tc1 = T1,in	tc4 = T1,out	Tśr	$$\dot{V}$$
	[°C]	[°C]	[°C]	[m^3/h]
1.	41,0	27,8	34,4	0,52

Tabela 2.2. Właściwości fizyczne wody gorącej

Lp.	ρ	ν	cp	λ
	[kg/m^3]	[m^2/s]	[kJ/kgK]	[W/mK]
1.	994,2	7,30∙10^-7	4,179	0,622

Tabela 1.3. Wartości pomiarów wielkości fizycznych wody zimnej

Lp.	tc2 = T2,in	tc3 = T2,out	Tśr
	[°C]	[°C]	[°C]	[l/min]
1.	14,7	32,9	23,8	6,30

Tabela 3.4. Właściwości fizyczne wody zimnej

Lp.	ρ	ν	cp	λ
	[kg/m^3]	[m^2/s]	[kJ/kgK]	[W/mK]
1.	997,30	9,20∙10^-7	4,183	0,605

1. Wyniki obliczeń

Obliczenia zostały przeprowadzane w arkuszu kalkulacyjnym.

1. Współczynnik wnikania α_g po stronie wewnętrznej (ciepłej wody) i współczynnik wnikania α_z po stronie zewnętrznej ( zimnej wody)

Poszczególne wartości wykorzystane do obliczenia zostały przedstawione w tabeli 2.1. oraz w tabeli 2.2.

• Obliczenie pole powierzchni przepływu A :

1. Woda gorąca

$$A_{g} = \ \frac{\pi \times D_{1}^{2}}{4},\ m^{2}$$

Gdzie :

D₁ = 0,02 [m] – średnica wewnętrzna rury 1

$$A_{g} = \frac{3,14 \times {0,02}^{2}}{4} = 0,000314\ m^{2}$$

1. Woda zimna

$$A_{z} = \ \frac{\pi \times {(D}_{3}^{2} - D_{2}^{2})}{4},\ m^{2}$$

Gdzie :

D₂ = 0,022 [m] – średnica zewnętrzna rury 1

D₃ = 0,032 [m] – średnica wewnętrzna rury 2

$$A_{z} = \ \frac{3,14 \times ({0,032}^{2} - {0,022}^{2})}{4} = 0,000424\ m^{2}$$

• Obliczenie prędkości przepływu w :

1. Woda gorąca

$$w_{g} = \ \frac{{\dot{V}}_{g}}{A_{g}} = \frac{\frac{0,52}{3600}}{0,000314} = 0,46\ m/s$$

1. Woda zimna

$$w_{z} = \ \frac{{\dot{V}}_{z}}{A_{z}} = \frac{\frac{6,3}{60 \times 1000}}{0,000424} = 0,248\ m/s$$

• Obliczenie liczby Reynoldsa Re :

1. Woda gorąca

$$\text{Re}_{\text{g\ }} = \ \frac{D_{h,g}\ \times \ w_{g}\text{\ \ }}{\nu_{g}}$$

Gdzie :

D_h,g = D₁ = 0,02 [m] – wymiar charakterystyczny

$$\text{Re}_{\text{g\ }} = \ \frac{0,02 \times 0,46}{0,00000073} = 12602,74$$

1. Woda zimna

$$\text{Re}_{\text{z\ }} = \ \frac{D_{h,z}\ \times \ w_{z}\text{\ \ }}{\nu_{z}}$$

Gdzie :

D_h,z = (D₂ + D₃)/2 = 0,027 [m] – wymiar charakterystyczny

$$\text{Re}_{\text{z\ }} = \ \frac{D_{h,z} \times \ w_{z}\text{\ \ }}{\nu_{z}} = \frac{0,027 \times 0,248}{0,00000092} = 7278,26$$

• Obliczenie liczby Prandtla:

1. Woda gorąca

$$\Pr_{g} = \ \frac{c_{p,g}\ \times \ \nu_{g \bullet}\rho_{g}}{\lambda_{g}} = \frac{4179 \times 0,00000073 \times 994,2}{0,622} = 4,876$$

1. Woda zimna

$$\Pr_{z} = \ \frac{c_{p,z}\ \times \ \nu_{z \bullet}\rho_{z}}{\lambda_{z}} = \frac{4183 \times 0,00000093 \times 997,3}{0,605} = 6,413$$

• Obliczenie współczynnika f :

f = 0, 184  ×  Re_z^−0, 2 = 0, 184 × 7278, 26^−0, 2 = 0, 031

• Obliczenie liczby Nusselta:

1. Woda gorąca

$$\text{Nu}_{g} = 0,023\ \times \ \text{Re}_{g}^{0,8}\ \times \ \Pr_{g}^{0,4} = 0,023 \times {12602,74}^{0,8} \times {4,876}^{0,4} = 82,67$$

1. Woda zimna

$$\text{Nu}_{z} = \frac{\left( \frac{f}{8} \right) \times \left( \text{Re}_{z} - 1000 \right) \times \Pr_{z}}{1 + 12,7\ \times (\frac{f}{8})^{0,5}\ \times (\Pr_{z}^{\frac{2}{3}} - 1)\ } = \frac{(\frac{0,031}{8}) \times (7278,26 - 1000) \times 6,413}{1 + 12,7 \times {(\frac{0,031}{8})}^{0,5} \times ({6,413}^{\frac{2}{3}} - 1)} = 53,098$$

• Obliczenie współczynnika wnikania ciepła α :

1. Woda gorąca

$$\alpha_{g} = \ \frac{\text{Nu}_{g}\ \times \ \lambda_{g}}{D_{h,g}} = \frac{82,67 \times 0,622}{0,02} = 2571,037\ W/m^{2}K$$

1. Woda zimna

$$\alpha_{z} = \ \frac{\text{Nu}_{z}\ \times \ \lambda_{z}}{D_{h,z}} = \frac{53,098 \times 0,605}{0,027} = 1189,79\ W/m^{2}K$$

Tabela 2.1. Obliczenie współczynnika wnikania ciepła α_g po stronie ciepłej wody

Lp	Ag	wg	Reg	Prg	Nug	αg
	[m]	[m/s]	[-]	[-]	[-]	[W/m^2K]
1.	0,000314	0,46	12602,74	4,876	82,67	2571,037

Tabela 2.2. Obliczenie współczynnika wnikania ciepła α_z po stronie zimnej wody

Lp	Az	wz	Rez	Prz	Nuz	αz
	[m]	[m/s]	[-]	[-]	[-]	[W/m^2K]
1.	0,000424	0,248	7278,26	6,413	53,098	1189,79

2. Obliczenie całkowitego współczynnika przenikania ciepła

Wartości całkowitego oporu oraz współczynnika przenikania ciepła zestawiono w tabeli 2.4. Wymiary geometryczne niezbędne do obliczeń przedstawia rysunek 2.1. oraz tabela 2.3.

Rys. 2.1. Przekrój poprzeczny wężownicy

Tabela 2.3. Wymiary wężownicy

Azr powierzchnia zewnętrzna rury 1	Awr powierzchnia wewnętrzna rury 1	D2 średnica zewnętrzna rury 1	D1 średnica wewnętrzna rury 1	L długość wymiennika (zakładamy 1 m)	λsc współczynnik przenikania ścianki
[m^2]	[m^2]	[m]	[m]	[m]	[W/mK]
0,069115	0,062832	0,022	0,02	1	393

Obliczamy całkowity opór cieplny R:

$$R = \ \frac{1}{\alpha_{g}\ \times A_{\text{wr}}} + \ \frac{\ln\left( \frac{D_{2}}{D_{1}} \right)}{2 \times \pi \times L \times \lambda_{sc}} + \ \frac{1}{\alpha_{z}\ \times \ A_{\text{zr}}} = \frac{1}{2571,037 \times 0,062832} + \frac{ln(\frac{0,022}{0,02})}{2 \times 3,14 \times 1 \times 393} + \frac{1}{1189,79 \times 0,069115} = \ 0,0184\ K/W$$

Obliczamy współczynnik przenikania ciepła U₀ :

$$U_{0} = \ \frac{1}{A_{\text{zr}}\ \times R} = \frac{1}{0,069115 \times 0,0184} = 786,339\ W/m^{2}K$$

Tabela 2.4. Wyniki obliczeń całkowitego oporu przenikania ciepła R i całkowitego współczynnika przenikania ciepła U

Lp.	R	U0
	[K/W]	[W/m^2K]
1.	0,0184	786,399

3. Wyznaczenie pojemności cieplnej strumienia wody ciepłej c_g i zimnej c_z, wyznaczenie maksymalnej i minimalnej wartości pojemności cieplnej c_max, c_min oraz stosunku c.

Tabela 2.5. przedstawia obliczone wartości.

Obliczenie strumienia masy ṁ :

1. Woda gorąca

$${\dot{m}}_{g} = \ {\dot{V}}_{g}\ \times \ \rho_{g} = \frac{0,52}{3600} \times 994,2 = 0,144\ kg/s$$

1. Woda zimna

$${\dot{m}}_{z} = \ {\dot{V}}_{z}\ \times \rho_{z} = \left( \frac{6,3}{60 \times 1000} \right) \times 997,3 = 0,1047\ kg/s$$

Obliczenie pojemności cieplnej:

1. Woda gorąca

$$C_{g} = \ {\dot{m}}_{g}\ \times \ c_{p,g} = 0,144 \times 4179 = 601,776\ W/K = \ C_{\max}$$

1. Woda zimna

$$C_{z} = \ {\dot{m}}_{z}\ \times \ c_{p,z} = 0,1047 \times 4183 = 437,96\ W/K = \ C_{\min}$$

$$c = \frac{C_{\min}}{C_{\max}} = \frac{437,96}{601,766} = 0,728\ \ $$

Tabela 2.5. Wyniki obliczeń pojemności cieplnej c₁, c₂, c_min, c_max oraz stosunku c

Lp.	cg	cz	cmin	cmax	c
	[W/K]	[W/K]	[W/K]	[W/K]	[-]
1.	601,776	437,96	437,96	601,776	0,728

1. Obliczenie maksymalnej wartości strumienia ciepła

${\dot{Q}}_{\max} = \ c_{\min} \times \left( T_{1,in} - T_{2,in} \right) = 437,96 \times \left( 41,0 - 14,7 \right) = 11518,348\ W$

1. Obliczenie rzeczywistego strumienia ciepła

1. Woda gorąca

$${\dot{Q}}_{g} = \ C_{g}\ \times \left( T_{1,in} - T_{1,out} \right) = 601,776 \times \left( 41,0 - 27,8 \right) = 7943,44\ W$$

1. Woda zimna

$${\dot{Q}}_{z} = \ C_{z}\ \times \left( T_{2,out} - T_{2,in} \right) = 437,96 \times \left( 32,9 - 14,7 \right) = 7970,87\ W$$

1. Wyznaczenie efektywności wymiennika

1. Woda gorąca

$$\varepsilon_{g} = \ \frac{{\dot{Q}}_{g}}{{\dot{Q}}_{\max}} = \frac{7943,44}{11518,348} = 0,6896$$

1. Woda zimna

$$\varepsilon_{z} = \ \frac{{\dot{Q}}_{z}}{{\dot{Q}}_{\max}} = \frac{7970,84}{11518,348} = 0,692$$

1. Obliczenie współczynnika NTU - przepływ przeciwprądowy

1. Woda gorąca

$$\text{NTU}_{g} = \frac{1}{c - 1} \times \ln\left( \frac{\varepsilon_{g} - 1}{\varepsilon_{g} \times c - 1} \right) = \frac{1}{0,728 - 1} \times ln\left( \frac{0,6896 - 1}{0,6896 \times 0,728 - 1} \right) = 1,7378$$

2. Woda zimna

$$\text{NTU}_{z} = \frac{1}{c - 1} \times \ln\left( \frac{\varepsilon_{z} - 1}{\varepsilon_{z} \times c - 1} \right) = \frac{1}{0,728 - 1} \times ln\left( \frac{0,692 - 1}{0,692 \times 0,728 - 1} \right) = 1,7534$$

Tabela 2.6. Wyniki obliczeń maksymalnego strumienia ciepła Q_max, rzeczywistego strumienia ciepła Q, efektywności wymiennika ε, i współczynnika NTU

Lp.	Qmax	Qg	Qz	εg	εz	NTUg	NTUz
	[W]	[W/K]	[W/K]	[-]	[-]	[-]	[-]
1.	11518, 348	7943, 44	7970, 87	0,6896	0,692	1,7378	1,7534

1. Obliczenie wymaganej powierzchni wymiany ciepła A_s
   

1. Woda gorąca

$$A_{s,g} = \ \frac{\text{NTU}_{g}\ \times \ C_{\min}\ \ }{U_{0}} = \frac{1,7378 \times 437,96}{786,339} = 0,9678\ m^{2}$$

1. Woda zimna

$$A_{s,z} = \ \frac{\text{NTU}_{z}\ \times \ C_{\min}\ \ }{U_{0}} = \frac{1,7534 \times 437,96}{786,339} = 0,9766\ m^{2}$$

10. Obliczenie wymaganej długości wymiennika

1. Woda gorąca

$$L_{g} = \ \frac{A_{s,g}}{\pi\ \times \ D_{2}} = \frac{0,9678}{3,14 \times 0,022} = 14,0098\ m$$

1. Woda zimna

$$L_{z} = \ \frac{A_{s,z}}{\pi\ \times \ D_{2}} = \frac{0,9766}{3,14 \times 0,022} = 14,1372\ m$$

Tabela 2.7. Wyniki obliczeń powierzchni wymiany ciepła A_s i długości wymiennika L

	As, g m^2	As, z m^2	Lg m	Lz m
1.	0, 9678	0, 9766	14, 0098	14, 1372

Do obliczeń przyjmuje długość 14,14 m.

3. Model numeryczny

W celu sprawdzenia i porównania wyników wykonano obliczenia numeryczne w programie CFD- Ansys Fluent. Zadano wartości strumieni masowych i  temperatury na wlotach oraz długość wymiennika obliczoną metodą NTU. Dane wartości przedstawia tabela 2.8. Dokonano analizy wymiennika współprądowego.

Tabela 2.8. Parametry wejściowe do obliczeń numerycznych

Wlot [K]	Wylot [K]	ṁ [kg/s]	Długość wymiennika L [m]
Woda gorąca	314,15	300,95	0,144
Woda zimna	287,85	306,05	0,1047

Wyniki przedstawiono na wykresie rozkładu temperatur (Rysunek 2.2.) oraz w tabeli 2.8. Wartość L=0 [m] odpowiada wlotom wody.

Tabela 2.9. Wartości temperatury wody ciepłej (T1) i wody zimnej (T2) w poszczególnych punktach wymiennika na podstawie modelu numerycznego

L [m]	T1 [K]	T2 [K]
0	314,15	306,27
1	313,82	305,13
2	312,91	304,99
3	312,10	303,41
4	311,37	301,21
5	310,56	299,22
6	309,52	297,41
7	308,12	296,18
8	306,59	295,14
9	305,54	294,12
10	304,85	293,16
11	304,02	294,92
12	303,12	293,65
13	302,27	292,77
14	301,21	289,86
14,14	300,28	287,85

Tab.2.10. Porównanie wyników zmierzonych i obliczeniowych

	Wartości zmierzone	Wartości obliczone
T1,out [°C]	27,8	27,13
T­2,out [°C]	32,9	33,12

Rys.2.2. Rozkład temperatury wody zimnej i ciepłej na długości wymiennika

12. Wnioski

Obliczenia teoretyczne przeprowadzono na podstawie wzorów ze sprawozdania, do obliczeń wymiennika ciepła wykorzystano metodę NTU. Obliczone długości wymiennika różnią się między sobą co spowodowane jest niedokładnością urządzeń pomiarowych i niedokładnością odczytu. Do obliczeń numerycznych użyto wymiennika o długości 14,14m. Końcowe wartości temperatur na tej długości przy modelu numerycznym są podobne do temperatur mierzonych podczas zajęć. Na wylocie wody ciepłej wartość temperatury, którą mierzono na stanowisku laboratoryjnym jest o 0,26 K wyższa od wartości wyznaczonej numerycznie, natomiast na wylocie wody zimnej temperatura ta jest o 0,22 K większa. W związku z tym, że wartości temperatur obliczonych od wartości temperatur otrzymanych numerycznie nie różnią się zbytnio (różnica 0,22 i 0,26 K) można wnioskować że model i obliczenia numeryczne wykonano poprawnie.