Zajęcia nr 6 – 4 grudnia 2011 – Trygonometria

a – przyprostokątna przeciwległa , b – przyprostokątna przyległa ,

c – przeciwprostokątna

	30	45	60
sin
cos
tg		1
ctg		1

przekątna kwadratu: wysokość trójkąta równobocznego:

Zadania do zajęć nr 6:

Zad.1. Miary kątów przylegających do podstawy trójkąta wynoszą 60⁰ i 50⁰. Wysokość trójkąta jest równa 4 cm. Oblicz pole i obwód trójkąta.

Zad.2. Długości boków prostokąta wynoszą 6 cm i 10 cm. Wyznacz miary kątów pomiędzy przekątną a bokami.

Zad.3. Wiadomo, że . Wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta .

Zad.4. Aby zmierzyć wysokość wieży, zmierzono kąt pomiędzy poziomem a kierunkiem, pod jakim widać jej wierzchołek i otrzymano 62⁰. Po podejściu o 20 metrów bliżej zmierzono kąt ponownie, otrzymując wynik 73⁰. Jaką wysokość ma wieża?

Zad.5. Długość boku trójkąta wynosi 7, tangensy kątów przy tym boku są równe i 4. Oblicz pole tego trójkąta.

Zad.6. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy a i sinα = cosα. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 2. Obwód tego trójkąta jest równy:

$$A.2 + \sqrt{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }B.2(1 + \sqrt{2)}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }C.3\sqrt{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }D.2(2 + \sqrt{2})$$

Zad.7. Sprawdź tożsamość: (cosα+ sinα)² + (cosα -sinα)² =2.

Zad.8. Kat a jest katem ostrym. Zatem liczba w = |sinα−1| spełnia warunek:

A. -1 < w < 0 B. 0 < w < 1 C. 1 < w < 2 D. -2 < w <- 1

Zad.9. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 270, a pole jego podstawy jest równe 81. Tangens kąta nachylenia wysokości ostrosłupa do krawędzi bocznej jest równy:

$\mathbf{A}\mathbf{.}\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{10}}$ $\mathbf{\text{\ \ \ \ }}\mathbf{B}\mathbf{.}\frac{\mathbf{9}\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{20}}$ $\mathbf{C}\mathbf{.}\frac{\mathbf{10}\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{9}}$ $\mathbf{D}\mathbf{.}\frac{\mathbf{10}}{\mathbf{9}}$

Zad.10. Poziome ramię szlabanu kolejowego o długości 4 m umieszczone jest na wysokości 1 m nad ziemia. Ramię szlabanu podnoszone jest pod katem 60⁰ do poziomu. Na końcu ramienia ktoś zawiesił czerwona kokardkę. Na jakiej wysokości nad ziemia znajdzie się kokardka, gdy ramię zostanie podniesione? Wynik podaj z dokładnością do 0,1m.