TEST XI

1. (1 pkt.) Liczbą odwrotną do liczby $a = 1\frac{2}{3} - 1,2*\frac{9}{12}$ jest:

2. $- 1\frac{7}{23}$

3. $1\frac{7}{23}$

4. $\frac{23}{30}$

5. $- \frac{7}{23}$

2. (1 pkt.) Wszystkie liczby całkowite a spełniające nierówność |a|≤|−2| to,

2. −2,   − 1,  0

3. −1, 0, 1

4. 0,  1,  2

5. −2,   − 1,  0,  1,  2

2. (1 pkt.) Na którym z przedstawionych poniżej rysunków zacieniono 25% powierzchni koła?(książka)

3. (1 pkt.) Wynikiem działania 4(x − 2)² − 4(x² + 4) jest wyrażenie:

2. 8x²

3. −16x + 32

4. −16x

5. 0

2. (1 pkt.) Wielomiany Q(x) = x⁴ + (a+3)x³ + bx² + 16 oraz P(x) = x⁴ − 8x² + 16 są równe dla:

2. a = 0,  b = −8

3. a = −3,  b = 8

4. a = 0,  b = 8

5. a = −3,  b = −8

2. (1 pkt.) Aby otrzymać wykres funkcji $y = \frac{1}{x + 1}$ należy wykres funkcji $y = \frac{1}{x}$ przesunąć o jednostkę:

2. W prawo

3. W lewo

4. W górę

5. W dół

2. (1 pkt.) Przedział < − 1,  5> jest zbiorem rozwiązań nierówności

2. −2(x+5)(x + 1)≥0

3. 2(x−5)(x − 1)≤0

4. −2(x−5)(x + 1)≥0

5. −2(x−5)(x + 1)>0

2. (1 pkt.) Miejscem zerowym funkcji liniowej y = 3x + 6 jest:

2. 3

3. 6

4. -2

5. -3

2. (1 pkt.) W klasach I i II było razem 66 uczniów. W wycieczce szkolnej wzięło udział 80% uczniów klasy I i 75% uczniów klasy II, co stanowiło razem 51 osób. Jeśli przyjmiemy oznaczenia x – liczba uczniów klasy I, y – liczba uczniów klasy II, to treść zadania opisuje układ równań:

2. $\left\{ \begin{matrix} x + y = 66 \\ 80x + 75y = 51 \\ \end{matrix} \right.\ $

3. $\left\{ \begin{matrix} x + y = 66 \\ 0,08x + 0.075y = 51 \\ \end{matrix} \right.\ $

4. $\left\{ \begin{matrix} x + y = 66 \\ 0,8x + 0,75y = 51 \\ \end{matrix} \right.\ $

5. $\left\{ \begin{matrix} x + y = 51 \\ 0,8x + 0,75 = 66 \\ \end{matrix} \right.\ $

2. (1 pkt.) Z podanego niżej wykresu pewnej funkcji kwadratowej można wyciągnąć następujące wnioski:

1. a > 0,   < 0,  c > 0,  x₁ * x₂ < 0

2. a < 0,   > 0,  c > 0,  x₁ * x₂ < 0

3. a < 0,   = 0,  c < 0,  x₁ * x₂ > 0

4. a > 0,   > 0,  c > 0,  x₁ * x₂ > 0

1. (1 pkt.) Rozkład wielomianu G(x) = (x²−9)(x² − x − 6) na czynniki jest następujący:

2. G(x) = (x−3)²(x+2)(x + 3)

3. G(x) = (x−3)(x + 2)(x + 3)²

4. G(x) = (x−3)²(x−2)(x + 3)

5. G(x) = (x−3)(x − 2)(x + 3)²

2. (1 pkt.) Dany jest ciąg liczb 1, 3, 5, 7….. Wyraz ogólny tego ciągu ma postać:

2. a_n = n + 1

3. a_n = 2n − 1

4. a_n = n² − 1

5. a_n = n + 2

2. (1 pkt.) W ciągu arytmetycznym a₁ = 3, $r = - \frac{2}{5}$. Szesnasty wyraz tego ciągu, to:

2. $- 3\frac{2}{5}$

3. $- \frac{6}{5}$

4. $2\frac{2}{5}$

5. −3

2. (1 pkt.) Wiadomo, że sinus kąta ostrego α wynosi $\frac{4}{5}$. Zatem:

2. $\cos\alpha = \frac{1}{5}$

3. $\cos\alpha = \frac{9}{25}$

4. $\cos\alpha = \frac{3}{5}$

5. $\cos\alpha = \frac{2}{5}$

2. (1 pkt.) Tangens kąta zaznaczonego na rysunku wynosi:

1. $\frac{5}{4}$

2. $\frac{3}{4}$

3. $\frac{5}{3}$

4. $\frac{3}{5}$

1. (1 pkt.) Jacek, leżąc na łące, widzi wierzchołek drzewa pod kątem 45 w stosunku do poziomu. Drzewo ma wysokość 16 metrów. W odległości ilu metrów od drzewa znajduje się Jacek?:

2. 8 m

3. 32 m

4. 16 m

5. 16$\sqrt{3}$ m

2. (1 pkt.) Kąt środkowy okręgu jest większy od kąta wpisanego, opartego na tym samym łuku o:

2. 200%

3. 150%

4. 100%

5. 50%

2. (1 pkt.) Pole trapezu o podstawie 10 i wysokości 8 jest zawsze większe niż:

2. 40

3. 50

4. 60

5. 80

2. (1 pkt.) Prosta o równaniu 2x − y + 3 = 0 jest nachylona do osi Ox pod kątem α. Wtedy:

2. α ∈ (0,  30)

3. α ∈ (30,  45)

4. α ∈ (45, 60)

5. α ∈ (60; 90)

2. (1 pkt.) Punkt P = (2,  3) dzieli odcinek AB na połowy. Współrzędne punktu A wynoszą (-1, 4). Współrzędne punktu B to:

2. (2, 2)

3. (3, 2)

4. (4, 2)

5. (5, 2)

2. (1 pkt.) Ostrosłup ma 120 wierzchołków. Liczba krawędzi tego ostrosłupa to:

2. 240

3. 238

4. 120

5. 119

2. (1 pkt.) Objętość prostopadłościanu o wymiarach a * a * h wynosi 144, a pole powierzchni 168. Wymiary prostopadłościanu wynoszą:

2. 3 x 3 x 16

3. 12 x 12 x 1

4. 6 x 6 x 4

5. 5 x 5 x 6

2. (1 pkt.) Rzucamy trzema symetrycznymi monetami. Zdarzenie A-wypadnie co najwyżej jedna reszka, opisuje zbiór:

2. {(r,r,o), (r,o,r),(o,r,r)}

3. {(o,o,o), (r,o,o), (o,r,o), (o,o,r)}

4. {(r,o,o), (o,r,o), (o,o,r)}

5. {(r,r,r)}

1. (1 pkt.) Ile różnych liczb czterocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach można utworzyć z cyfr należących do zbioru {4, 7, 8, 9}:

2. 8

3. 1

4. 4

5. 24

2. (1 pkt.) Rzucamy dwa razy kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem wypadnie liczba parzysta jest równe:

2. $\frac{1}{2}$

3. $\frac{1}{4}$

4. $\frac{1}{6}$

5. $\frac{1}{16}$

2. (2 pkt.) Oblicz: 54 − 2.

3. (2 pkt.) Rozwiąż równanie: $\frac{2 - 3x}{5x + 20} = 0$

4. (2 pkt.) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x). Sporządź wykresy funkcji:

1. Y = f(x) – 1

2. Y = f(x+2)

1. (2 pkt.) Oblicz miary kątów równoległoboku, którego boki mają długości 6cm i 15cm, a pole jest równe 45cm²

2. (2 pkt.) Prosta l ma równanie kierunkowe $y = \frac{2}{3}x + \frac{3}{4}$, a prosta k jest dana równaniem ogólnym 2x − 3y + 4 = 0. Uzasadnij, że proste te są równoległe.

3. (5 pkt.) Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = 2(x−1)(3−x) − 4(x − 3).

1. Oblicz miejsca zerowe funkcji f.

2. Wyznacz zbiór wartości funkcji f.

1. (5 pkt.) Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa $2\sqrt{3}$cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60. Oblicz objętość ostrosłupa.

2. (5 pkt.) Pierwszy wyraz siedmiowyrazowego ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich jest równy 2, a ostatni 1458.

1. Znajdź średnią arytmetyczną wyrazów tego ciągu.

2. Czy ciąg arytmetyczny o tej samej długości i o takich samych wyrazach skrajnych będzie miał średnią większą czy mniejszą? Odpowiedź uzasadnij.