TEST XI
(1 pkt.) Liczbą odwrotną do liczby $a = 1\frac{2}{3} - 1,2*\frac{9}{12}$ jest:
$- 1\frac{7}{23}$
$1\frac{7}{23}$
$\frac{23}{30}$
$- \frac{7}{23}$
(1 pkt.) Wszystkie liczby całkowite a spełniające nierówność |a|≤|−2| to,
−2, − 1, 0
−1, 0, 1
0, 1, 2
−2, − 1, 0, 1, 2
(1 pkt.) Na którym z przedstawionych poniżej rysunków zacieniono 25% powierzchni koła?(książka)
(1 pkt.) Wynikiem działania 4(x − 2)2 − 4(x2 + 4) jest wyrażenie:
8x2
−16x + 32
−16x
0
(1 pkt.) Wielomiany Q(x) = x4 + (a+3)x3 + bx2 + 16 oraz P(x) = x4 − 8x2 + 16 są równe dla:
a = 0, b = −8
a = −3, b = 8
a = 0, b = 8
a = −3, b = −8
(1 pkt.) Aby otrzymać wykres funkcji $y = \frac{1}{x + 1}$ należy wykres funkcji $y = \frac{1}{x}$ przesunąć o jednostkę:
W prawo
W lewo
W górę
W dół
(1 pkt.) Przedział < − 1, 5> jest zbiorem rozwiązań nierówności
−2(x+5)(x + 1)≥0
2(x−5)(x − 1)≤0
−2(x−5)(x + 1)≥0
−2(x−5)(x + 1)>0
(1 pkt.) Miejscem zerowym funkcji liniowej y = 3x + 6 jest:
3
6
-2
-3
(1 pkt.) W klasach I i II było razem 66 uczniów. W wycieczce szkolnej wzięło udział 80% uczniów klasy I i 75% uczniów klasy II, co stanowiło razem 51 osób. Jeśli przyjmiemy oznaczenia x – liczba uczniów klasy I, y – liczba uczniów klasy II, to treść zadania opisuje układ równań:
$\left\{ \begin{matrix} x + y = 66 \\ 80x + 75y = 51 \\ \end{matrix} \right.\ $
$\left\{ \begin{matrix} x + y = 66 \\ 0,08x + 0.075y = 51 \\ \end{matrix} \right.\ $
$\left\{ \begin{matrix} x + y = 66 \\ 0,8x + 0,75y = 51 \\ \end{matrix} \right.\ $
$\left\{ \begin{matrix} x + y = 51 \\ 0,8x + 0,75 = 66 \\ \end{matrix} \right.\ $
(1 pkt.) Z podanego niżej wykresu pewnej funkcji kwadratowej można wyciągnąć następujące wnioski:
a > 0, < 0, c > 0, x1 * x2 < 0
a < 0, > 0, c > 0, x1 * x2 < 0
a < 0, = 0, c < 0, x1 * x2 > 0
a > 0, > 0, c > 0, x1 * x2 > 0
(1 pkt.) Rozkład wielomianu G(x) = (x2−9)(x2 − x − 6) na czynniki jest następujący:
G(x) = (x−3)2(x+2)(x + 3)
G(x) = (x−3)(x + 2)(x + 3)2
G(x) = (x−3)2(x−2)(x + 3)
G(x) = (x−3)(x − 2)(x + 3)2
(1 pkt.) Dany jest ciąg liczb 1, 3, 5, 7….. Wyraz ogólny tego ciągu ma postać:
an = n + 1
an = 2n − 1
an = n2 − 1
an = n + 2
(1 pkt.) W ciągu arytmetycznym a1 = 3, $r = - \frac{2}{5}$. Szesnasty wyraz tego ciągu, to:
$- 3\frac{2}{5}$
$- \frac{6}{5}$
$2\frac{2}{5}$
−3
(1 pkt.) Wiadomo, że sinus kąta ostrego α wynosi $\frac{4}{5}$. Zatem:
$\cos\alpha = \frac{1}{5}$
$\cos\alpha = \frac{9}{25}$
$\cos\alpha = \frac{3}{5}$
$\cos\alpha = \frac{2}{5}$
(1 pkt.) Tangens kąta zaznaczonego na rysunku wynosi:
$\frac{5}{4}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{5}{3}$
$\frac{3}{5}$
(1 pkt.) Jacek, leżąc na łące, widzi wierzchołek drzewa pod kątem 45 w stosunku do poziomu. Drzewo ma wysokość 16 metrów. W odległości ilu metrów od drzewa znajduje się Jacek?:
8 m
32 m
16 m
16$\sqrt{3}$ m
(1 pkt.) Kąt środkowy okręgu jest większy od kąta wpisanego, opartego na tym samym łuku o:
200%
150%
100%
50%
(1 pkt.) Pole trapezu o podstawie 10 i wysokości 8 jest zawsze większe niż:
40
50
60
80
(1 pkt.) Prosta o równaniu 2x − y + 3 = 0 jest nachylona do osi Ox pod kątem α. Wtedy:
α ∈ (0, 30)
α ∈ (30, 45)
α ∈ (45, 60)
α ∈ (60; 90)
(1 pkt.) Punkt P = (2, 3) dzieli odcinek AB na połowy. Współrzędne punktu A wynoszą (-1, 4). Współrzędne punktu B to:
(2, 2)
(3, 2)
(4, 2)
(5, 2)
(1 pkt.) Ostrosłup ma 120 wierzchołków. Liczba krawędzi tego ostrosłupa to:
240
238
120
119
(1 pkt.) Objętość prostopadłościanu o wymiarach a * a * h wynosi 144, a pole powierzchni 168. Wymiary prostopadłościanu wynoszą:
3 x 3 x 16
12 x 12 x 1
6 x 6 x 4
5 x 5 x 6
(1 pkt.) Rzucamy trzema symetrycznymi monetami. Zdarzenie A-wypadnie co najwyżej jedna reszka, opisuje zbiór:
{(r,r,o), (r,o,r),(o,r,r)}
{(o,o,o), (r,o,o), (o,r,o), (o,o,r)}
{(r,o,o), (o,r,o), (o,o,r)}
{(r,r,r)}
(1 pkt.) Ile różnych liczb czterocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach można utworzyć z cyfr należących do zbioru {4, 7, 8, 9}:
8
1
4
24
(1 pkt.) Rzucamy dwa razy kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem wypadnie liczba parzysta jest równe:
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{16}$
(2 pkt.) Oblicz: 54 − 2.
(2 pkt.) Rozwiąż równanie: $\frac{2 - 3x}{5x + 20} = 0$
(2 pkt.) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x). Sporządź wykresy funkcji:
Y = f(x) – 1
Y = f(x+2)
(2 pkt.) Oblicz miary kątów równoległoboku, którego boki mają długości 6cm i 15cm, a pole jest równe 45cm2
(2 pkt.) Prosta l ma równanie kierunkowe $y = \frac{2}{3}x + \frac{3}{4}$, a prosta k jest dana równaniem ogólnym 2x − 3y + 4 = 0. Uzasadnij, że proste te są równoległe.
(5 pkt.) Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = 2(x−1)(3−x) − 4(x − 3).
Oblicz miejsca zerowe funkcji f.
Wyznacz zbiór wartości funkcji f.
(5 pkt.) Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa $2\sqrt{3}$cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60. Oblicz objętość ostrosłupa.
(5 pkt.) Pierwszy wyraz siedmiowyrazowego ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich jest równy 2, a ostatni 1458.
Znajdź średnią arytmetyczną wyrazów tego ciągu.
Czy ciąg arytmetyczny o tej samej długości i o takich samych wyrazach skrajnych będzie miał średnią większą czy mniejszą? Odpowiedź uzasadnij.