Indywidualny wskaźnik pojemności informacyjnej

$$h_{\text{ij}} = \frac{{(r_{\text{oj}})}^{2}}{1 + \sum_{}^{}{|r_{\text{ij}}|}}\ \in \ < 0,1 >$$

Wektor ocen parametrów strukturalnych

a = (X^′X)⁻¹ • X′Y

Reszty modeli

U_t = Y_t − Y_t^*

Wariancja resztowa i odchylenie standardowe reszt

$$\text{Su}^{2} = \frac{1}{n - k}\sum_{}^{}\left( Y_{t} - {Y_{t}}^{*} \right)^{2}$$

$$\text{Su}^{2} = \frac{1}{n - k}\sum_{}^{}{U_{t}}^{2}$$

$$\text{Su} = \sqrt{\text{Su}^{2}}$$

Przedział ufności parametrów strukturalnych

{a_i−t_∝•D(a_i)<a_i<a_i−t_∝•D(a_i)}

Wariancja Estymatora

D²(a) = Su²(X^′X)⁻¹

Jakość modelu –współczynnik zbieżności

$\varphi^{2} = \frac{\sum_{}^{}\left( Y_{t} - {Y_{t}}^{*} \right)^{2}}{\sum_{}^{}\left( Y_{t} - \overset{\overline{}}{y} \right)^{2}}\ \in < 0,1 >$ im mniej tym lepiej

Interpretacja: % wariancji zmiennej losowej endogenicznej X_t nie zostało wyjaśnione przez model ekonometryczny

Współczynnik determinacji

R² = 1 − φ²  ∈ <0, 1> im większy tym lepszy

Współczynnik zmienności losowej

$\text{Vs} = \frac{\text{Su}}{\overset{\overline{}}{y}} \bullet 100$ im mniej tym lepiej

Interpretacja: % przeciętnego poziomu zmiennej endogenicznej Y_t stanowią wahania przypadkowe

Test Fishera Scedecora

$$F = \frac{R^{2}}{1 - R^{2}} \bullet \frac{n - k - 1}{k}$$

F≥Fa – hipotezę zerową odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej

F≤Fa – brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

Test t-Studenta

$$t = \frac{a_{i}}{D\left( a_{i} \right)}$$

α = 5% oznacza to że na 100 takich decyzji 5 razy popełniamy błąd

|t|>tα hipotezę zerową odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej na poziomie istotności α=1-y. Oznacza to że zmienna objaśniająca stojąca przy rozważanym parametrze istotnie wpływa na zmienną endogeniczną Yt i należy ją pozostawić w modelu

|t|<tα brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej na poziomie istotności α=1-y. Oznacza to że zmienna objaśniająca stojąca przy rozważanym parametrze nieistotnie wpływa na zmienną endogeniczną Yt i należy ją wyrzucić z modelu.

Test Durbina – Watsona ∈ < 0,4>

$d = \frac{\sum_{}^{}\left( U_{t} - U_{t - 1} \right)^{2}}{\sum_{}^{}\text{Ut}^{2}}$ gdy mamy w dyspozycji wektor reszt modelu

d = 2(1 − r_i) gdy mamy dany współczynnik korelacji Pearsona rzędu 1

d≥d_u brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

d≤d_i hipotezę zerową odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej

d_i<d<d_u obszar niekontaktywności testu

Błąd ex ante

Średni błąd predykcji

$$V = \sqrt{X_{T}^{'}D^{2}\left( a \right)X_{T} + \text{Su}^{2}}$$

Interpretacja : Rzeczywiste realizacje znanej prognozowanej Yt odchylają się średnio rzecz biorąc In plus i In minus o V jednostki od postawionych prognoz

Względny błąd predykcji

$$V^{*} = \frac{V}{Y_{T}^{P}} \bullet 100$$

Interpretacja – Średni błąd predykcyjny stanowi V* przeciętnego poziomu prognozy\

Prognoza przedziałowa

P{Y_T^P−U_αV<Y_T^P<Y_T^P+U_αV} = γ

γ- poziom wiarygodności prognozy

Błąd absolutny – błąd ex post - Błąd średniokwadratowy

$$MSE = \frac{1}{m}\sum_{}^{}{|Y_{t} - {Y_{t}}^{*}|}$$

Gdzie: m – ilość par(realizacja + prognoza)

RMSE=$\sqrt{\text{MSE}}$