15.11.2011 ZiP L7	Magda Sypko	Ocena
	Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Opis ćwiczenia i przyrządu pomiarowego :

• Zamocować wahadło ostrzem O₁ na wsporniku, nad którym przymocowana jest nieruchoma masa S1

• Wspornik dolny wraz z czujnikiem fotoelektrycznym przesunąć tak, aby pręt wahadła przecinał oś optyczną czujnika

• Przesunąć masę S₂ jak najbliżej masy S₁ i wychylając wahadło o ok. od położenia równowagi wyznaczyć czas trwania t 10 wahnięć

• Przesuwać masę S₂ co 3 cm w całym zakresie między ostrzami i wyznaczyć czas 10 wahnięć

• Zdjąć wahadło i zamocować go na drugim nożu

• Powtórzyć pomiary

• Zdjąć wahadło i zmierzyć odległość l pomiędzy ostrzami O₁ i O₂

	Wyłącznik sieciowy Przycisk zerowania Przycisk stop Regulowane nóżki Masa S1 i S2 Kolumna Ostrza O1 i O2 Pręt wahadła Wyświetlacz ilości wahań Wyświetlacz czasu wahnięć

Tabela pomiarowa

Lp.	N liczba wahnięć	Czas tn [ms]	Odległość x [cm]	Okres T [s]	Długość l [cm]
1	10	13,474	3,5	1,3474	48
2	10	11,618	6,5	1,1618	48
3	10	10,643	9,5	1,0643	48
4	10	10,407	12,5	1,0407	48
5	10	10,413	15,5	1,0413	48
6	10	10,565	18,5	1,0565	48
7	10	10,823	21,5	1,0823	48
8	10	11,175	24,5	1,1175	48
9	10	11,551	27,5	1,1551	48
10	10	11,919	30,5	1,1919	48
11	10	12,308	33,5	1,2308	48
12	10	12,684	36,5	1,2684	48
13	10	13,089	39,5	1,3089	48
14	10	13,473	42,5	1,3473	48
15	10	13,852	45,5	1,3852	48
1	10	13,737	3,5	1,3737	48
2	10	13,470	6,5	1,3470	48
3	10	13,250	9,5	1,3250	48
4	10	13,098	12,5	1,3098	48
5	10	12,991	15,5	1,2991	48
6	10	12,932	18,5	1,2932	48
7	10	12,914	21,5	1,2914	48
8	10	12,937	24,5	1,2937	48
9	10	12,997	27,5	1,2997	48
10	10	13,075	30,5	1,3075	48
11	10	13,184	33,5	1,3184	48
12	10	13,312	36,5	1,3312	48
13	10	13,460	39,5	1,3460	48
14	10	13,622	42,5	1,3622	48
15	10	13,795	45,5	1,3795	48

3. Obliczenia

Okres

$$T = \frac{t_{1}}{n} = \frac{13,474}{10} = 1,3474\left\lbrack s \right\rbrack$$

Wykres zależności okresów wahań od odległości

Szukaną wartość okresu T odczytuję z wykresu

T = 1, 372 [s]

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}\text{\ \ }}\ \ \ \ \ \ = > \ \ \ \ \ \ g = \frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}$$

$$g = \frac{4{\bullet \pi}^{2} \bullet 48}{{1,372}^{2}} = 10,057\ \left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack$$

Obliczanie niepewności

$$\text{u\ }\left( l \right) = \frac{0,002}{\sqrt{3}} = 0,001\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

_dt = 0, 001 [s]

_1et = 0, 5 [s]

_2et = 0, 001 [s]

$$u\left( t \right) = \ \sqrt{\frac{\left( {_{\text{dt}}}^{2} \right) + \left(_{1et} +_{2et} \right)^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{{0,001}^{2} + \left( 0,5 + 0,001 \right)^{2}}{3}} = 0,29\ \left\lbrack s \right\rbrack$$

$$u\left( T_{1} \right) = u\left( T_{2} \right) = \frac{u(t)}{n} = \frac{0,29}{10} = 0,029$$

$$u\left( T \right) = \frac{1}{2}\sqrt{u{(T_{1})}^{2} + u{(T_{2})}^{2}} = 0,021$$

$$u\left( g \right) = \ \sqrt{\left( \frac{\partial g}{\partial l} \bullet u(l) \right)^{2} + \left( \frac{\partial g}{\partial T} \bullet u(T) \right)^{2}}$$

$$u\left( g \right) = \ \sqrt{\left( \frac{{4\pi}^{2}}{T^{2}} \bullet u(l) \right)^{2} + \left( \frac{{8\pi}^{2} \bullet l}{T^{3}} \bullet u(T) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{{4\pi}^{2}}{{1,372}^{2}} \bullet 0,001 \right)^{2} + \left( \frac{{8\pi}^{2} \bullet 0,48}{{T1,372}^{3}} \bullet 0,021 \right)^{2}} = 0,314\ \left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack$$

4. Celem ćwiczenia było wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Na podstawie pomiarów i obliczeń uzyskałam wynik;

$$g = \ 10,057\ \left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack\ \pm 0,314\left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack$$

Wartość tablicowa przyspieszenia ziemskiego wynosi $g = 9,81\ \left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack$

Jak widać wyznaczona przeze mnie wartość przyspieszenia ziemskiego mieści się w granicach błędu.