2. Analiza statyczno - wytrzymałościowa

1. Belka A-1

   1. Zebranie obciążeń A-1

Obciążenia stałe

Opis	Ciężar objętościowy	Grubość warstwy	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik γM	Obciążenie obliczeniowe
-	kN/m^3	m	kN/m^2	-	kN/m^2
Parkiet dębowy	7	0,025	0,175	1,35	0,236
Gładź cementowa	20	0,035	0,46	1,35	0,62
Styropian	0,45	0,02	0,009	1,35	0,012
Chudy beton	22	0,05	1,10	1,35	1,48
Zasypka keramzytowa	7	0,04	0,28	1,35	0,38
Strop z cegły pełnej	18	0,12	2,16	1,35	2,92
Tynk cem-wap.	19	0,015	0,28	1,35	0,38
	$$\sum_{}^{}{G_{k} =}4,464$$		$$\sum_{}^{}{G_{d} =}6,028$$

Obciążenia zmienne

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik γf	Obciążenie obliczeniowe
-	kN/m^2	-	kN/m^2
Obciążenie zmienne	4,5	1,5	6,75
$$\sum_{}^{}{Q_{k} =}4,5$$		$$\sum_{}^{}{Q_{d} =}6,75$$

Ciężar założonej belki IPE 270: 36,1 kg/m = 0,361 kN/m

g_k,belki = 0,361 kN/m

g_d, belki  =  q_k • γ_f = 0, 361 • 1, 35 = 0, 487 kN/m

Obciążenie całkowite charakterystyczne - q_ck 

q_ck = g_k, belki + (G_k + Q_k)•x

Gdzie x to rozstaw belek

q_ck = 0, 361  + (4,464+4,5) • 1, 5 = 13, 807 kN/m

Obciążenie całkowite obliczeniowe - q_cd 

q_cd = g_d, belki + (G_d + Q_d)•x

Gdzie x to rozstaw belek

q_cd = 0, 487  + (6,028+6,75) • 1, 5 = 19, 654 kN/m

2.1.2 Obciążenie wykonawcze

g_d =  g_d, belki + G_d • 1, 5 =  9,772 kN/m

Obciążenie od stanowiska pracy

0,1 g_d = 0,1∙ 9,772 =0,977 kN/m

Obciążenie od pracownika z narzędziami

0,75 Q_cu = 0, 75 • 1 kN/m = 0, 75 kN/m

3. Wymiarowanie belki A-1

L= 6,25 m ; L_o=1,025L=1,025∙ 6,25= 6,41 m

Założenia do wymiarowania :

Przyjęto belki ze stali S235W

f_u= 360 MPa

f_y= 235 MPa

E= 210 GPa

G= 81 GPa

ν=0,3

α= 12 ∙ 10^-6/K

Wymiarowanie ze względu na stan graniczny użytkowalności

$$w_{\max} = \frac{l_{0}}{250} = \frac{6,41}{250} = 0,026\ m$$

$$w = \frac{5ql^{4}}{384EI} = \frac{5 \bullet 0,01381 \bullet {6,41}^{4}}{384 \bullet 210000 \bullet I} = 0,026\ m$$

w ≤ w_max

$$I \geq \frac{5 \bullet 0,01381 \bullet {6,41}^{4}}{384 \bullet 210000 \bullet 0,026} = 5559,03\ \text{cm}^{4}\ $$

Przyjęto przekrój IPE 300 o I_x = 8360,0 cm⁴ ; W_x = 628,0cm³

3. Obliczenia statyczne

$${M_{\text{Ed}} = M}_{\max} = \frac{q_{c} \bullet l_{0}^{2}}{8} = \frac{19,654 \bullet {6,41}^{2}}{8} = 100,943\ kNm$$

$${V_{\text{Ed}} = V}_{\max} = \frac{q_{c} \bullet l_{0}}{2} = \frac{19,654 \bullet 6,41}{2} = 62,991\ kN$$

2.1.5 Określenie klasy przekroju

Przyjęto dwuteownik IPE 300

Dane:

h=300mm

b=150mm

t_w=7,1mm

t_f=10,7mm

r=15mm

Stal gatunku S235W,

f_y=235 MPa

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Smukłość środnika:

$$\frac{c}{t}\mathbf{=}\frac{h - 2(t_{f} + r)}{t_{w}}\mathbf{=}\frac{300 - 2(10,7 + 15)}{7,1}\mathbf{=}35,01$$

$$\frac{c}{t}\mathbf{<}72\varepsilon$$

Środnik zakwalifikowano do klasy I.

Smukłość pasa:

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5(b - t_{w} - 2r)}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet (150 - 7,1 - 2 \bullet 15)}{10,7} = 5,28$$

$$\frac{c}{t}\mathbf{<}9\varepsilon$$

Pas zakwalifikowano do klasy I.

Przekrój ostatecznie zakwalifikowano do klasy I

2.1.6 Sprawdzenie nośności na zginanie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$M_{c,\text{Rd}} = M_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

W_pl = 628, 0 • 10³mm³

$M_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{628,0 \bullet 10^{3} \bullet 235}{1,0} = 147,58\ \text{kNm}$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{100,943\ }{147,58\ } = 0,68 \leq 1,0$$

Warunek spełniony

7. Sprawdzenie nośności na ścinanie

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{v}(\frac{f_{y}}{\sqrt{3}})}{\gamma_{M0}}$$

Wyznaczenie powierzchni czynnej przy ścinaniu

A_v = A − 2bt_f + (t_w+2r)t_f = 53, 80 • 10² − 2 • 150 • 10, 7 + (7,1+2•15) • 10, 7 = 25, 67 • 10² mm²

A_v ≥ ηh_wt_w

h_w = h − 2(t_f+r) = 300 − 2(10,7+15) = 248, 6 mm

ηh_wt_w = 1, 2 • 219, 6 • 7, 1 = 21, 18 • 10² mm² 

ηh_wt_w <  A_v

Do obliczeń przyjęto A_v= 25, 67 • 10² mm² 

$$V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{25,67 \bullet 10^{2}(\frac{235}{\sqrt{3}})}{1,0} = 348,283\ kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{62,991\ }{348,283} = 0,18 \leq 1,0$$

Warunek spełniony

8. Stateczność środnika nieużebrowanego.

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} < 72\frac{\varepsilon}{\eta}$$

$$\frac{300}{7,1} = 42,25 < 72\frac{\varepsilon}{\eta} = 72$$

Warunek został spełniony

8. Oparcie belki na murze

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

f_k = k • f_b^α • f_m^β = 0, 45 • 8^0, 7 • 8^0, 3 = 3, 6 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}\gamma_{\text{Rd}}} = \frac{3,6}{2,5 \bullet 1,0} = 1,44\ MPa$$

$$\sigma_{m} = \frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} = \frac{62,991\ }{0,15 \bullet 0,15} = 2,80\ MPa > \ f_{d}$$

Należy zastosować podkładki.

Wymiarowanie podkładki:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} \leq f_{d}$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet f_{d}} = \frac{62,991\ }{0,15 \bullet 1440} = 0,30m \leq d$$

Przyjęto szerokość podkładki d= 35 cm

Wyznaczenie grubości podkładki

q_m = σ_m • a = 2800 • 0, 15 = 420, 0 kN/m 

$$M_{A} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{A}}{2} = 420,0\ \frac{{0,1}^{2}}{2} = 2,10\ kNm$$

$$M_{Rd,A} = Wf_{y} = \frac{a{t^{2}}_{A}}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{A}}{M_{Rd,A}} \leq 1$$

$$t_{A} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 2,10\ \ }{0,15 \bullet 235000}} = 0,019\ m\ = \ 1,9\ cm$$

$$M_{B} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{B}}{2} = 420,0\ \ \frac{{0,15645}^{2}}{2} = 5,14\ kNm$$

$$M_{Rd,B} = (W + W_{f})f_{y} = \frac{a({t^{2}}_{A} + t_{f}^{2})}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{B}}{M_{Rd,B}} \leq 1$$

$$t_{B} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}} - t_{f}^{2}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 5,14\ }{0,15 \bullet 235000} - {0,0107}^{2}} = 0,028m = 2,8\ cm$$

Przyjęto grubość podkładki t_B= 3,0 cm

8. Sprawdzenie nośności przy obciążeniu skupionym

Parametr niestateczności

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) \leq 6$$

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{0,15 + 0}{0,30} \right) = 5 \leq 6$$

Efektywna szerokość strefy obciążenia

$$m_{1} = \frac{f_{\text{yt}}b_{f}}{f_{\text{yw}}t_{w}}$$

$$m_{1} = \frac{235 \bullet 0,15}{235 \bullet 0,0071} = 21,13$$

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2} - dla\ \lambda_{F} > 0,5$$

m₂ = 0 − dla λ_F ≤ 0, 5

Zakładamy, że λ_F ≤ 0, 5

Efektywna szerokość

l_y = min(l_y1, l_y2)

$$l_{e} = \frac{k_{f}Et_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{5 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet {0,0071}^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 0,30} = 0,375 \geq s_{s} = 0,15\ m\ $$

l_e = 0, 15 m

$$l_{y1} = l_{e} + t_{f}\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}}$$

$$l_{y1} = 0,15 + 0,0107\sqrt{\frac{21,13}{2} + \left( \frac{0,15}{0,0107} \right)^{2} + 0} = 0,304\ m$$

$$l_{y2} = l_{e} + t_{f}\sqrt{m_{1} + m_{2}}$$

$$l_{y2} = 0,15 + 0,0107\sqrt{21,13 + 0} = 0,199\ m$$

l_y = min(0,304;0,199) = 0, 199 m

Siła krytyczna

$$F_{\text{cr}} = 0,9k_{F}E\frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9 \bullet 5 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet \frac{{0,0071}^{3}}{0,30} = 1127,42\ kN$$

Smukłość zastępcza pasa ściskanego

$$\lambda_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,199\ \bullet 0,0071 \bullet 235000}{1127,42}} = 0,54$$

Założenie, że λ_F ≤ 0, 5 było niesłuszne

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{0,30}{0,0107} \right)^{2} = 15,72$$

Efektywna szerokość

l_y = min(l_y1, l_y2)

$$l_{e} = \frac{k_{f}Et_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{5 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet {0,0071}^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 0,30} = 0,375 \geq s_{s} = 0,15\ m\ $$

l_e = 0, 15 m

$$l_{y1} = l_{e} + t_{f}\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}}$$

$$l_{y1} = 0,15 + 0,0107\sqrt{\frac{21,13}{2} + \left( \frac{0,15}{0,0107} \right)^{2} + 15,72} = 0,310\ m$$

$$l_{y2} = l_{e} + t_{f}\sqrt{m_{1} + m_{2}}$$

$$l_{y2} = 0,15 + 0,0107\sqrt{21,13 + 15,72} = 0,215\ m$$

l_y = min(0,310;0,215) = 0, 215 m

Siła krytyczna

$$F_{\text{cr}} = 0,9k_{F}E\frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9 \bullet 5 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet \frac{{0,0071}^{3}}{0,30} = 1127,42\ kN$$

Smukłość zastępcza pasa ściskanego

$$\lambda_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,215\ \bullet 0,0071 \bullet 235000}{1127,42}} = 0,56$$

Współczynnik redukcyjny

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{\lambda_{F}} = \frac{0,5}{0,56} = 0,89$$

Efektywny wymiar środnika pry obciążeniu skupionym

L_eff = l_y • χ_F = 0, 215 • 0, 89 = 0, 191 m

Obliczeniowa nośność środnika ze względu na niestateczność pod siłą skupioną

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}L_{\text{eff}}t_{w}}{\gamma_{M1}} = \frac{235000 \bullet 0,191 \bullet 0,0071}{1,0} = 318,68\ kN$$

Sprawdzenie warunku nośności

$$\eta_{2} = \frac{62,991}{318,68} = 0,197 \leq 1$$

Warunek spełniony.

1. Belka A-2

   1. Zebranie obciążeń A-2

Obciążenia stałe

Opis	Ciężar objętościowy	Grubość warstwy	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik γM	Obciążenie obliczeniowe
-	kN/m^3	m	kN/m^2	-	kN/m^2
Parkiet dębowy	7	0,025	0,175	1,35	0,236
Gładź cementowa	20	0,035	0,46	1,35	0,62
Styropian	0,45	0,02	0,009	1,35	0,012
Chudy beton	22	0,05	1,10	1,35	1,48
Zasypka keramzytowa	7	0,04	0,28	1,35	0,38
Strop z cegły pełnej	18	0,12	2,16	1,35	2,92
Tynk cem-wap.	19	0,015	0,28	1,35	0,38
	$$\sum_{}^{}{G_{k} =}4,464$$		$$\sum_{}^{}{G_{d} =}6,028$$

Obciążenia zmienne

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik γf	Obciążenie obliczeniowe
-	kN/m^2	-	kN/m^2
Obciążenie zmienne	4,5	1,5	6,75
$$\sum_{}^{}{Q_{k} =}4,5$$		$$\sum_{}^{}{Q_{d} =}6,75$$

Ciężar założonej belki IPE 270: 36,1 kg/m = 0,361 kN/m

g_k,belki = 0,361 kN/m

g_d, belki  =  q_k • γ_f = 0, 361 • 1, 35 = 0, 487 kN/m

Obciążenie całkowite charakterystyczne - q_ck 

q_ck = g_k, belki + (G_k + Q_k)•x

Gdzie x to rozstaw belek

q_ck = 0, 361  + (4,464+4,5) • 1, 25 = 11, 566 kN/m

Obciążenie całkowite obliczeniowe - q_cd 

q_cd = g_d, belki + (G_d + Q_d)•x

Gdzie x to rozstaw belek

q_cd = 0, 487  + (6,028+6,75) • 1, 25 = 16, 460 kN/m

2.2.2 Obciążenie wykonawcze

g_d =  (g_d, belki + G_d)•1, 25 =  8,143 kN/m

Obciążenie od stanowiska pracy

0,1 g_d = 0,1∙ 8,143 =0,814 kN/m

Obciążenie od pracownika z narzędziami

0,75 Q_cu = 0, 75 • 1 kN/m = 0, 75 kN/m

3. Wymiarowanie belki A-2

L= 7,84 m ; L_o=1,025L=1,025∙ 7,84= 8,04 m

Założenia do wymiarowania :

Przyjęto belki ze stali S235W

f_u= 360 MPa

f_y= 235 MPa

E= 210 GPa

G= 81 GPa

ν=0,3

α= 12 ∙ 10^-6/K

Wymiarowanie ze względu na stan graniczny użytkowalności

$$w_{\max} = \frac{l_{0}}{250} = \frac{8,04}{250} = 0,032\ m$$

$$w = \frac{5ql^{4}}{384EI} = \frac{5 \bullet 0,01157 \bullet {8,04}^{4}}{384 \bullet 210000 \bullet I} = 0,032\ m$$

w ≤ w_max

$$I \geq \frac{5 \bullet 0,01157 \bullet {8,04}^{4}}{384 \bullet 210000 \bullet 0,032} = 9367,57\ \text{cm}^{4}\ $$

Przyjęto przekrój IPE 330 o I_x = 11770,0 cm⁴ ; W_x = 804,0 cm³

3. Obliczenia statyczne

$${M_{\text{Ed}} = M}_{\max} = \frac{q_{c} \bullet l_{0}^{2}}{8} = \frac{16,46 \bullet {8,04}^{2}}{8} = 133,000\ kNm$$

$${V_{\text{Ed}} = V}_{\max} = \frac{q_{c} \bullet l_{0}}{2} = \frac{16,56 \bullet 8,04}{2} = 66,169\ kN$$

2.2.5 Określenie klasy przekroju

Przyjęto dwuteownik IPE 330

Dane:

h=330mm

b=160mm

t_w=7,5mm

t_f=11,5mm

r=18mm

Stal gatunku S235W,

f_y=235 MPa

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Smukłość środnika:

$$\frac{c}{t}\mathbf{=}\frac{h - 2(t_{f} + r)}{t_{w}}\mathbf{=}\frac{330 - 2(11,5 + 18)}{7,5}\mathbf{=}36,13$$

$$\frac{c}{t}\mathbf{<}72\varepsilon$$

Środnik zakwalifikowano do klasy I.

Smukłość pasa:

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5(b - t_{w} - 2r)}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet (160 - 7,5 - 2 \bullet 18)}{11,5} = 5,06$$

$$\frac{c}{t}\mathbf{<}9\varepsilon$$

Pas zakwalifikowano do klasy I.

Przekrój ostatecznie zakwalifikowano do klasy I

2.2.6 Sprawdzenie nośności na zginanie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$M_{c,\text{Rd}} = M_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

W_pl = 804, 0 • 10³mm³

$M_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{804,0 \bullet 10^{3} \bullet 235}{1,0} = 188,94\text{\ kNm}$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{133,000\ }{188,94\ } = 0,72 \leq 1,0$$

Warunek spełniony

7. Sprawdzenie nośności na ścinanie

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{v}(\frac{f_{y}}{\sqrt{3}})}{\gamma_{M0}}$$

Wyznaczenie powierzchni czynnej przy ścinaniu

A_v = A − 2bt_f + (t_w+2r)t_f = 62, 60 • 10² − 2 • 160 • 11, 5 + (7,5+2•18) • 11, 5 = 30, 80 • 10² mm²

A_v ≥ ηh_wt_w

h_w = h − 2(t_f+r) = 330 − 2(11,5+18) = 271, 0 mm

ηh_wt_w = 1, 2 • 271, 0  • 7, 5 = 24, 39 • 10² mm² 

ηh_wt_w <  A_v

Do obliczeń przyjęto A_v= 30, 80 • 10² mm² 

$$V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{30,80 \bullet 10^{2}(\frac{235}{\sqrt{3}})}{1,0} = 417,89\ kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{66,169\ }{417,89} = 0,16 \leq 1,0$$

Warunek spełniony

8. Stateczność środnika nieużebrowanego.

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} < 72\frac{\varepsilon}{\eta}$$

$$\frac{330}{7,5} = 44 < 72\frac{\varepsilon}{\eta} = 72$$

Warunek został spełniony

8. Oparcie belki na murze

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

f_k = k • f_b^α • f_m^β = 0, 45 • 8^0, 7 • 8^0, 3 = 3, 6 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}\gamma_{\text{Rd}}} = \frac{3,6}{2,5 \bullet 1,0} = 1,44\ MPa$$

$$\sigma_{m} = \frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} = \frac{66,169\ \ }{0,15 \bullet 0,16} = 2,76\ MPa > \ f_{d}$$

Należy zastosować podkładki.

Wymiarowanie podkładki:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} \leq f_{d}$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet f_{d}} = \frac{66,169\ }{0,15 \bullet 1440} = 0,31m \leq d$$

Przyjęto szerokość podkładki d= 35 cm

Wyznaczenie grubości podkładki

q_m = σ_m • a = 2760 • 0, 15 = 414, 0 kN/m 

$$M_{A} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{A}}{2} = 414,0\ \frac{{0,1}^{2}}{2} = 2,07\ kNm$$

$$M_{Rd,A} = Wf_{y} = \frac{a{t^{2}}_{A}}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{A}}{M_{Rd,A}} \leq 1$$

$$t_{A} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 2,07\ \ }{0,15 \bullet 235000}} = 0,019\ m\ = \ 1,9\ cm$$

$$M_{B} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{B}}{2} = 414,0\ \ \frac{{0,15825}^{2}}{2} = 5,18\ kNm$$

$$M_{Rd,B} = (W + W_{f})f_{y} = \frac{a({t^{2}}_{A} + t_{f}^{2})}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{B}}{M_{Rd,B}} \leq 1$$

$$t_{B} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}} - t_{f}^{2}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 5,18\ }{0,15 \bullet 235000} - {0,0115}^{2}} = 0,027m = 2,7\ cm$$

Przyjęto grubość podkładki t_B= 3,0 cm

8. Sprawdzenie nośności przy obciążeniu skupionym

Parametr niestateczności

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) \leq 6$$

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{0,16 + 0}{0,33} \right) = 4,91 \leq 6$$

Efektywna szerokość strefy obciążenia

$$m_{1} = \frac{f_{\text{yt}}b_{f}}{f_{\text{yw}}t_{w}}$$

$$m_{1} = \frac{235 \bullet 0,16}{235 \bullet 0,0075} = 21,33$$

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2} - dla\ \lambda_{F} > 0,5$$

m₂ = 0 − dla λ_F ≤ 0, 5

Zakładamy, że λ_F > 0, 5

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{0,33}{0,0115} \right)^{2} = 16,47$$

Efektywna szerokość

l_y = min(l_y1, l_y2)

$$l_{e} = \frac{k_{f}Et_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{4,91 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet {0,0075}^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 0,33} = 0,373 \geq s_{s} = 0,16\ m\ $$

l_e = 0, 16 m

$$l_{y1} = l_{e} + t_{f}\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}}$$

$$l_{y1} = 0,16 + 0,0115\sqrt{\frac{21,33}{2} + \left( \frac{0,16}{0,0115} \right)^{2} + 16,47} = 0,331\ m$$

$$l_{y2} = l_{e} + t_{f}\sqrt{m_{1} + m_{2}}$$

$$l_{y2} = 0,16 + 0,0115\sqrt{21,33 + 16,47} = 0,231\ m$$

l_y = min(0,331;0,231) = 0, 231 m

Siła krytyczna

$$F_{\text{cr}} = 0,9k_{F}E\frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9 \bullet 4,91 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet \frac{{0,0075}^{3}}{0,33} = 1186,35\ kN$$

Smukłość zastępcza pasa ściskanego

$$\lambda_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,231\ \bullet 0,0075 \bullet 235000}{1186,35\ }} = 0,58$$

Współczynnik redukcyjny

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{\lambda_{F}} = \frac{0,5}{0,58} = 0,86$$

Efektywny wymiar środnika pry obciążeniu skupionym

L_eff = l_y • χ_F = 0, 231 • 0, 86 = 0, 199 m

Obliczeniowa nośność środnika ze względu na niestateczność pod siłą skupioną

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}L_{\text{eff}}t_{w}}{\gamma_{M1}} = \frac{235000 \bullet 0,199 \bullet 0,0075}{1,0} = 350,74kN$$

Sprawdzenie warunku nośności

$$\eta_{2} = \frac{66,169}{350,74} = 0,189 \leq 1$$

Warunek spełniony.

1. Belka B-2 ( podciąg)

   1. Zebranie obciążeń

Obciążenia stałe

Opis	Ciężar objętościowy	Grubość warstwy	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik γM	Obciążenie obliczeniowe
-	kN/m^3	m	kN/m^2	-	kN/m^2
Parkiet dębowy	7	0,025	0,175	1,35	0,236
Gładź cementowa	20	0,035	0,46	1,35	0,62
Styropian	0,45	0,02	0,009	1,35	0,012
Chudy beton	22	0,05	1,10	1,35	1,48
Zasypka keramzytowa	7	0,04	0,28	1,35	0,38
Strop z cegły pełnej	18	0,12	2,16	1,35	2,92
Tynk cem-wap.	19	0,015	0,28	1,35	0,38
	$$\sum_{}^{}{G_{k} =}4,464$$		$$\sum_{}^{}{G_{d} =}6,028$$

Obciążenia zmienne

Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik γf	Obciążenie obliczeniowe
-	kN/m^2	-	kN/m^2
Obciążenie zmienne	4,5	1,5	6,75
$$\sum_{}^{}{Q_{k} =}4,5$$		$$\sum_{}^{}{Q_{d} =}6,75$$

Ciężar belki IPE 500: 90,7 kg/m = 0,906 kN/m

g_k,belki = 0,906 kN/m

g_d, belki  =  q_k • γ_f = 0, 906 • 1, 35 = 1, 223 kN/m

Obciążenie całkowite charakterystyczne - q_ck 

$$q_{\text{ck}} = g_{k,belki} + (G_{k} + Q_{k}) \bullet \frac{x}{2}$$

Gdzie x to rozstaw belek

$$q_{\text{ck}} = 0,906\ + \left( 4,464 + 4,5 \right) \bullet \frac{1,5}{2} = 7,629\ kN/m$$

Obciążenie całkowite obliczeniowe - q_cd 

q_cd = g_d, belki + (G_d + Q_d)•x

Gdzie x to rozstaw belek

$$q_{\text{cd}} = 1,223\ + \left( 6,028 + 6,75 \right) \bullet \frac{1,5}{2} = 10,806\ kN/m$$

W skład obciążenia, wchodzi również obciążenie wywołane reakcją belek A-2

R_A2 = V_A2 = 66, 169 kN

5. Wymiarowanie belki B-2

L= 6,25 m ; L_o=1,025L=1,025∙ 6,25= 6,41 m

Założenia do wymiarowania :

Przyjęto belki ze stali S235W

f_u= 360 MPa

f_y= 235 MPa

E= 210 GPa

G= 81 GPa

ν=0,3

α= 12 ∙ 10^-6/K

Wymiarowanie ze względu na stan graniczny użytkowalności

Obciążenie zastępcze od sił skupionych

$$q_{z} = \frac{5 \bullet 66,169}{6,41} = 51,614\ kN/m$$

$$w_{\max} = \frac{l_{0}}{350} = \frac{6,41}{350} = 0,018\ m$$

q = q_z + q_ck = 51, 614 + 7, 629 = 59, 243 kNm

$$w = \frac{5ql^{4}}{384EI} = \frac{5 \bullet 0,05924 \bullet {6,41}^{4}}{384 \bullet 210000 \bullet I} = 0,018\ m$$

w ≤ w_max

$$I \geq \frac{5 \bullet 0,05408 \bullet {6,41}^{4}}{384 \bullet 210000 \bullet 0,018} = 34450,39\ \text{cm}^{4}\ $$

Przyjęto przekrój IPE 500 o I_x = 48200,0 cm⁴ ; W_x = 2194,0 cm³

5. Obliczenia statyczne

2.2.5 Określenie klasy przekroju

Przyjęto dwuteownik IPE 500

Dane:

h=500 mm

b=200mm

t_w=10,2mm

t_f=16,0mm

r=21mm

A=116 cm²

Stal gatunku S235,

f_y=235 MPa

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Smukłość środnika:

$$\frac{c}{t}\mathbf{=}\frac{h - 2(t_{f} + r)}{t_{w}}\mathbf{=}\frac{500 - 2(16 + 21)}{10,2}\mathbf{=}41,76$$

$$\frac{c}{t}\mathbf{<}72\varepsilon$$

Środnik zakwalifikowano do klasy I.

Smukłość pasa:

$$\frac{c}{t} = \frac{0,5(b - t_{w} - 2r)}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet (200 - 10,2 - 2 \bullet 21)}{16} = 4,62$$

$$\frac{c}{t}\mathbf{<}9\varepsilon$$

Pas zakwalifikowano do klasy I.

Przekrój ostatecznie zakwalifikowano do klasy I

2.2.6 Sprawdzenie nośności na zginanie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$M_{c,\text{Rd}} = M_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

W_pl = 2194, 0 • 10³mm³

$M_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{2194,0\ \bullet 10^{3} \bullet 235}{1,0} = 515,59\text{\ kNm}$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{321,23\ }{515,59\ \text{\ \ }} = 0,62 \leq 1,0$$

Warunek spełniony

7. Sprawdzenie nośności na ścinanie

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{v}(\frac{f_{y}}{\sqrt{3}})}{\gamma_{M0}}$$

Wyznaczenie powierzchni czynnej przy ścinaniu

A_v = A − 2bt_f + (t_w+2r)t_f = 116 • 10² − 2 • 200 • 16 + (10,2+2•21) • 16 = 60, 35 • 10² mm²

A_v ≥ ηh_wt_w

h_w = h − 2(t_f+r) = 500 − 2(16+21) = 426 mm²

ηh_wt_w = 1, 2 • 426 • 10, 2 = 52, 14 • 10² mm² 

ηh_wt_w <  A_v

Do dalszych obliczeń przyjęto A_v= 60, 35 • 10² mm² 

$$V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{60,35 \bullet 10^{2}(\frac{235}{\sqrt{3}})}{1,0} = 818,81\ kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{c,\text{Rd}}} = \frac{189,87\ }{818,81\ } = 0,23 \leq 1,0$$

Warunek spełniony

8. Stateczność środnika nieużebrowanego.

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} < 72\frac{\varepsilon}{\eta}$$

$$\frac{500}{10,2} = 49,2 < 72\frac{\varepsilon}{\eta} = 72$$

Warunek został spełniony

8. Oparcie belki na murze

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

f_k = k • f_b^α • f_m^β = 0, 45 • 8^0, 7 • 8^0, 3 = 3, 6 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}\gamma_{\text{Rd}}} = \frac{3,6}{2,5 \bullet 1,0} = 1,44\ MPa$$

$$\sigma_{m} = \frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} = \frac{189,87\ \ \ }{0,25 \bullet 0,20} = 3,78\ MPa > \ f_{d}$$

Należy zastosować podkładki.

Wymiarowanie podkładki:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} \leq f_{d}$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet f_{d}} = \frac{189,87\ }{0,25 \bullet 1440} = 0,53\ m \leq d$$

Przyjęto szerokość podkładki d= 55 cm

Wyznaczenie grubości podkładki

q_m = σ_m • a = 3780 • 0, 25 = 945, 0 kN/m 

$$M_{A} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{A}}{2} = 945,0\ \ \frac{{0,175}^{2}}{2} = 14,47\ kNm$$

$$M_{Rd,A} = Wf_{y} = \frac{a{t^{2}}_{A}}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{A}}{M_{Rd,A}} \leq 1$$

$$t_{A} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 14,47\ \ \ }{0,25 \bullet 235000}} = 0,038\ m\ = \ 3,8\ cm$$

$$M_{B} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{B}}{2} = 945,0\ \ \ \ \frac{{0,2489}^{2}}{2} = 29,27\ kNm$$

$$M_{Rd,B} = (W + W_{f})f_{y} = \frac{a({t^{2}}_{A} + t_{f}^{2})}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{B}}{M_{Rd,B}} \leq 1$$

$$t_{B} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}} - t_{f}^{2}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 29,27\ }{0,25 \bullet 235000} - {0,016}^{2}} = 0,052m = 5,2\ cm$$

Aby zmniejszyć grubość podkładek należy zastosować zaprawę i cegłę o wyższej klasie.

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

f_k = k • f_b^α • f_m^β = 0, 45 • 15^0, 7 • 15^0, 3 = 6, 75 MPa

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{M}\gamma_{\text{Rd}}} = \frac{6,75\ }{2,5 \bullet 1,0} = 2,70\ MPa$$

$$\sigma_{m} = \frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} = \frac{189,87\ \ \ }{0,25 \bullet 0,20} = 3,78\ MPa > \ f_{d}$$

Należy zastosować podkładki.

Wymiarowanie podkładki:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet d} \leq f_{d}$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{a \bullet f_{d}} = \frac{189,87\ }{0,25 \bullet 2700} = 0,28\ m \leq d$$

Przyjęto szerokość podkładki d= 30 cm

q_m = σ_m • a = 3780 • 0, 25 = 945, 0 kN/m 

$$M_{A} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{A}}{2} = 945,0\ \frac{{0,05}^{2}}{2} = 1,18\ kNm$$

$$M_{Rd,A} = Wf_{y} = \frac{a{t^{2}}_{A}}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{A}}{M_{Rd,A}} \leq 1$$

$$t_{A} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 1,18\ \ \ \ }{0,25 \bullet 235000}} = 0,011\ m\ = 1,1\ cm$$

$$M_{B} = q_{m}\frac{{c^{2}}_{B}}{2} = 945,0\ \ \ \frac{{0,1239}^{2}}{2} = 7,25\ kNm$$

$$M_{Rd,B} = (W + W_{f})f_{y} = \frac{a({t^{2}}_{A} + t_{f}^{2})}{6}f_{y}$$

$$\frac{M_{B}}{M_{Rd,B}} \leq 1$$

$$t_{B} \geq \sqrt{\frac{6M_{A}}{af_{y}} - t_{f}^{2}} = \sqrt{\frac{6 \bullet 7,25\ }{0,25 \bullet 235000} - {0,016}^{2}} = 0,022m = 2,2\ cm$$

Przyjęto grubość podkładki t_B= 2,5 cm

8. Sprawdzenie nośności przy obciążeniu skupionym

Parametr niestateczności

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{s_{s} + c}{h_{w}} \right) \leq 6$$

$$k_{f} = 2 + 6\left( \frac{0,20 + 0}{0,50} \right) = 4,40 \leq 6$$

Efektywna szerokość strefy obciążenia

$$m_{1} = \frac{f_{\text{yt}}b_{f}}{f_{\text{yw}}t_{w}}$$

$$m_{1} = \frac{235 \bullet 0,30}{235 \bullet 0,0102} = 19,61$$

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2} - dla\ \lambda_{F} > 0,5$$

m₂ = 0 − dla λ_F ≤ 0, 5

Zakładamy, że λ_F > 0, 5

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{0,50}{0,0160} \right)^{2} = 19,53$$

Efektywna szerokość

l_y = min(l_y1, l_y2)

$$l_{e} = \frac{k_{f}Et_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{4,40 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet {0,0102}^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 0,50} = 0,409 \geq s_{s} = 0,20\ m\ $$

l_e = 0, 20 m

$$l_{y1} = l_{e} + t_{f}\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}}$$

$$l_{y1} = 0,20 + 0,0160\sqrt{\frac{19,61}{2} + \left( \frac{0,20}{0,0160} \right)^{2} + 19,53} = 0,418\ m$$

$$l_{y2} = l_{e} + t_{f}\sqrt{m_{1} + m_{2}}$$

$$l_{y2} = 0,20 + 0,0160\sqrt{19,61 + 19,53} = 0,300\ m$$

l_y = min(0,418;0,300 ) = 0, 300 m

Siła krytyczna

$$F_{\text{cr}} = 0,9k_{F}E\frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9 \bullet 4,40 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet \frac{{0,0102}^{3}}{0,50} = 1765,00\ kN$$

Smukłość zastępcza pasa ściskanego

$$\lambda_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,300 \bullet 0,0102 \bullet 235000}{1765,00\ }} = 0,64$$

Współczynnik redukcyjny

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{\lambda_{F}} = \frac{0,5}{0,64} = 0,78$$

Efektywny wymiar środnika pry obciążeniu skupionym

L_eff = l_y • χ_F = 0, 300 • 0, 78 = 0, 234 m

Obliczeniowa nośność środnika ze względu na niestateczność pod siłą skupioną

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}L_{\text{eff}}t_{w}}{\gamma_{M1}} = \frac{235000 \bullet 0,234\ \bullet 0,0102}{1,0} = 560,90\ kN$$

Sprawdzenie warunku nośności

$$\eta_{2} = \frac{189,87\ }{560,90} = 0,338 \leq 1$$

Warunek spełniony.

Parametr niestateczności

$$k_{f} = 6 + 2\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2}$$

k_f = 6, 00

Efektywna szerokość strefy obciążenia

$$m_{1} = \frac{f_{\text{yt}}b_{f}}{f_{\text{yw}}t_{w}}$$

$$m_{1} = \frac{235 \bullet 0,20}{235 \bullet 0,0102} = 19,61$$

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{h_{w}}{t_{f}} \right)^{2} - dla\ \lambda_{F} > 0,5$$

m₂ = 0 − dla λ_F ≤ 0, 5

Zakładamy, że λ_F > 0, 5

$$m_{2} = 0,02\left( \frac{0,50}{0,0160} \right)^{2} = 19,53$$

Efektywna szerokość

l_y = min(l_y1, l_y2)

$$l_{e} = \frac{k_{f}Et_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} \leq s_{s} + c$$

$$l_{e} = \frac{6,00 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet {0,0102}^{2}}{2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 0,50} = 0,558 \geq s_{s} = 0,20\ m\ $$

l_e = 0, 20 m

$$l_{y1} = l_{e} + t_{f}\sqrt{\frac{m_{1}}{2} + \left( \frac{l_{e}}{t_{f}} \right)^{2} + m_{2}}$$

$$l_{y1} = 0,20 + 0,0160\sqrt{\frac{19,61}{2} + \left( \frac{0,20}{0,0160} \right)^{2} + 19,53} = 0,418\ m$$

$$l_{y2} = l_{e} + t_{f}\sqrt{m_{1} + m_{2}}$$

$$l_{y2} = 0,20 + 0,0160\sqrt{19,61 + 19,53} = 0,300\ m$$

l_y = min(0,418 ;0,300 ) = 0, 300 

Siła krytyczna

$$F_{\text{cr}} = 0,9k_{F}E\frac{t_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9 \bullet 6,00 \bullet 210 \bullet 10^{6} \bullet \frac{{0,0102}^{3}}{0,50} = 2406,82\ kN$$

Smukłość zastępcza pasa ściskanego

$$\lambda_{F} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{0,300 \bullet 0,0102 \bullet 235000}{2406,82\ }} = 0,55$$

Współczynnik redukcyjny

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{\lambda_{F}} = \frac{0,5}{0,55} = 0,91$$

Efektywny wymiar środnika pry obciążeniu skupionym

L_eff = l_y • χ_F = 0, 300 • 0, 91 = 0, 273 m

Obliczeniowa nośność środnika ze względu na niestateczność pod siłą skupioną

$$F_{\text{Rd}} = \frac{f_{\text{yw}}L_{\text{eff}}t_{w}}{\gamma_{M1}} = \frac{235000 \bullet 0,273\ \bullet 0,0102}{1,0} = 654,38\ kN$$

Sprawdzenie warunku nośności

$$\eta_{2} = \frac{66,17\ }{654,38} = 0,101 \leq 1$$

Warunek spełniony.

Stan graniczny nośności w fazie montażu

2.4 Belka A-1

2.4.1 Zastawienie obciążeń

G_d =  G_d, belki + G_d, cegiel = 0, 570 + 2, 92 = 3, 48 kN/m²

g_d =  g_d, belki + G_d, cegiel • 1, 5 = 0, 570 + 2, 92 • 1, 5 = 4, 99 kN/m

Obciążenie od stanowiska pracy

0,1 G_d • 3m = 0,1∙ 3, 48 • 3  = 1, 04 kN/m

Obciążenie od pracownika z narzędziami

0,75 Q_cu = 0, 75 • 1 kN/m = 0, 75 kN/m

2.4.2 Obliczenia statyczne

2.4.3 Nośność na zwichrzenie

Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia:

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\phi^{2}}_{\text{LT}} + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{\text{LT}}}}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}}$$

Moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym M_cr:

$M_{\text{cr}} = C_{1}\frac{\pi^{2}EI_{z}}{\left( \text{kL} \right)^{2}} \bullet \sqrt{\left( \frac{k}{k_{w}} \right)^{2}\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{\left( \text{kL} \right)^{2}GI_{t}}{\pi^{2}EI_{z}}} = \frac{\pi^{2} \bullet 210\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \bullet 604 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}}{({6410mm)}^{2}} \bullet \sqrt{\frac{125,9 \bullet 10^{9}\text{mm}^{6}}{604 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}} + \frac{({6410mm)}^{2} \bullet 81\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \bullet 20,70 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}}{\pi^{2} \bullet 210\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \bullet 604 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}}} = 304,677kN \bullet \sqrt{75876,483\text{mm}^{2}} = 83,9kNm$ (82,64 kNm w programie LTBeam)

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{628,00 \bullet 10^{3} \bullet 235}{83,9 \bullet 10^{6}}} = 1,33$$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}} \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,21 \bullet \left( 1,33 - 0,4 \right) + {0,75 \bullet 1,33}^{2} \right\rbrack = 1,26$$

α_LT - parametr imperfekcji, α_LT = 0, 21

Wg załącznika krajowego parametr ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$

Wg załącznika krajowego parametr β = 0, 75

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\phi^{2}}_{\text{LT}} + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{\text{LT}}}} = \frac{1}{1,26 + \sqrt{{1,26}^{2} + 0,75 \bullet {1,33}^{2}}} = 0,34$$

χ_LT<1, 0

$$\chi_{\text{LT}}\mathbf{<}\frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = \frac{1}{{1,33}^{2}} = 0,56$$

Nośność na zwichrzenie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$M_{b,\text{Rd}} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,34 \bullet 628,0 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 50,18\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{30,54}{50,18\text{\ \ }} = 0,61 \leq 1,0$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

2.5 Belka A-2

2.5.1 Zastawienie obciążeń

G_d =  G_d, belki + G_d, cegiel = 0, 663 + 2, 92 = 3, 58 kN/m²

g_d =  g_d, belki + G_d • 1, 25 = 0, 663 + 2, 92 • 1, 25 = 4, 31 kN/m

Obciążenie od stanowiska pracy

0,1 G_d • 3m = 0,1∙ 3, 58 • 3  = 1, 07 kN/m

Obciążenie od pracownika z narzędziami

0,75 Q_cu = 0, 75 • 1 kN/m = 0, 75 kN/m

2.5.2 Obliczenia statyczne

2.5.3 Nośność na zwichrzenie

Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia:

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\phi^{2}}_{\text{LT}} + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{\text{LT}}}}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}}$$

Moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym M_cr:

M_cr = 85, 1 kNm odczytano w programie LTBeam

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{804,00 \bullet 10^{3} \bullet 235}{85,1\ \bullet 10^{6}}} = 1,49$$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}} \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34 \bullet \left( 1,49 - 0,4 \right) + {0,75 \bullet 1,49}^{2} \right\rbrack = 1,52$$

α_LT - parametr imperfekcji, α_LT = 0, 34

Wg załącznika krajowego parametr ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$

Wg załącznika krajowego parametr β = 0, 75

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\phi^{2}}_{\text{LT}} + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{\text{LT}}}} = \frac{1}{1,52 + \sqrt{{1,52}^{2} + 0,75 \bullet {1,49}^{2}}} = 0,28$$

χ_LT<1, 0

$$\chi_{\text{LT}}\mathbf{<}\frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = \frac{1}{{1,49}^{2}} = 0,45$$

Nośność na zwichrzenie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$M_{b,\text{Rd}} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,28 \bullet 804,00 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 52,90\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{42,46}{52,90\ } = 0,80 \leq 1,0$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

2.6 Belka B-2

2.6.1 Zastawienie obciążeń

G_d =  G_d, belki + G_d, cegiel = 1, 22 + 2, 92 = 4, 14 kN/m²

∖t               g_d =  g_d, belki + G_d • 0, 75 = 1, 22 + 2, 92 • 0, 75 = 3, 41 kN/m

Obciążenie od stanowiska pracy

0,1 G_d • 3m = 0,1∙ 4, 14 • 3  = 1, 24 kN/m

Obciążenie od pracownika z narzędziami

0,75 Q_cu = 0, 75 • 1 kN/m = 0, 75 kN/m

W skład obciążenia, wchodzi również obciążenie wywołane reakcją belek A-2

R_A2 = V_A2 = 20, 82 kN

2.6.2 Obliczenia statyczne

2.6.3 Nośność na zwichrzenie

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} = \frac{k_{c} \bullet L_{c}}{i_{f,z} \bullet \lambda_{1}} \leq \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{co}}}\frac{M_{c,Rd}}{M_{y,Ed}}$$

k_c = 0, 94 z tab. 6.6 PN-EN 1993-1-1

L_c = 1, 25m

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = \pi\sqrt{\frac{210 \bullet 10^{3}}{235}} = 93,9$$

$i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{\text{zf}}}{A_{f}}}$

I_zf = 837, 41 cm⁴-odczytano za pomocą programu Autocad

$$i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{\text{zf}}}{A_{f}}} = \sqrt{\frac{1069,46}{43,28}} = 4,97\ \text{cm}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} = \frac{0,94 \bullet 1,25}{0,0497 \bullet 93,9} = 0,252$$

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{y} \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{2194,0 \bullet 10^{3} \bullet 235}{1,0} = 515,59\text{\ kNm}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{co}}}\frac{M_{c,Rd}}{M_{y,Ed}} = 0,4 \bullet \frac{515,59}{111,92} = 1,823$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} \leq \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{co}}}\frac{M_{c,Rd}}{M_{y,Ed}}$$

Warunek spełniony

Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia:

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\phi^{2}}_{\text{LT}} + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{\text{LT}}}}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}}$$

Moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym M_cr:

$M_{\text{cr}} = C_{1}\frac{\pi^{2}EI_{z}}{\left( \text{kL} \right)^{2}} \bullet \sqrt{\left( \frac{k}{k_{w}} \right)^{2}\frac{I_{\omega}}{I_{z}} + \frac{\left( \text{kL} \right)^{2}GI_{t}}{\pi^{2}EI_{z}}} = \frac{\pi^{2} \bullet 210\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \bullet 2142 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}}{({1250mm)}^{2}} \bullet \sqrt{\frac{1249,0 \bullet 10^{9}\text{mm}^{6}}{2142 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}} + \frac{({1250mm)}^{2} \bullet 81\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \bullet 89,30 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}}{\pi^{2} \bullet 210\frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \bullet 2142 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}}} = 28413,04kN \bullet \sqrt{60855,96\text{mm}^{2}} = 7009,21kNm$ (7021,5 kNm w programie LTBeam)

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{2194,00 \bullet 10^{3} \bullet 235}{7009,21 \bullet 10^{6}}} = 0,27$$

$$\phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}} \bullet \left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} \right) + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,34 \bullet \left( 0,27 - 0,4 \right) + {0,75 \bullet 0,27}^{2} \right\rbrack = 0,50$$

α_LT - parametr imperfekcji, α_LT = 0, 34

Wg załącznika krajowego parametr ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$

Wg załącznika krajowego parametr β = 0, 75

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\phi^{2}}_{\text{LT}} + \beta{{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{\text{LT}}}} = \frac{1}{0,50 + \sqrt{{0,50}^{2} + 0,75 \bullet {0,27}^{2}}} = 0,95$$

χ_LT<1, 0

$$\chi_{\text{LT}}\mathbf{<}\frac{1}{{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}}^{2}} = \frac{1}{{0,27}^{2}} = 13,72$$

Nośność na zwichrzenie

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$M_{b,\text{Rd}} = \chi_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,95 \bullet 2194,0 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 489,81\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} = \frac{111,92}{489,81} = 0,23 \leq 1,0$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$