1. Dane

Parametry geotechniczne:

Grunt	ID	IL	γ [kN/m^3]	M0 [kPa]	M [kPa]	β	Φ’ [°]	C’ [kPa]
Żwir	Gr	0,4		17,17	133446	133446	1	37
Ił	Cl		0,13	19,62	54799	60881	0,90	16
Piasek ilasty	clSa		0,6	20,11	18875	20970	0,90	17

Lokalizacja: Radziejów Głębokość przemarzania: 1 m Głębokość posadowienia: 1 m

Schemat sytuacyjny:

Wymiary podano w centymetrach.

p.pos - poziom posadowienia

p.t. – poziom tereny

p.p. – poziom posadzki

- Obciążenia

Oddziaływania	V	Hy	Mx
	Charakt.	Oblicz.	Charakt.
	kN/m	kN/m	kNm/m
Stałe	G	γg = 1,35	180
Zmienne	Q	γq = 1,50	23
Wyjątkowe	A	γA = 1,00	22

Znakowanie zgodne z rysunkiem. Wartości dodatnie sił oraz momentów zgodne są ze zwrotami osi.

W_k – ciężar własny (obciążenie stałe)

Oddziaływanie	Wymiary	Ciężar	Wartość oblicz. [kN/m]	Wartość charakt. [kN/m]
Nazwa	Symbol	[m]	[kN/m^3]
Posadzka	G1	0,03x0,275	25,00	0,21
Grunt pod posadzką	G2	0,275x1,27	17,17	6,00
Grunt	G3	0,275x0,50	17,17	2,36
Ława fundamentowa	G4	1,00x0,50	25,00	12,50
	Suma	21,07	28,45

1. Kombinacje obciążeń

- G bez W_k (Kombinacja 1) -G (Kombinacja 2) - G + Q (Kombinacja 3)

- G + A (Kombinacja 4) - G + Q + A (Kombinacja 5)

1. Obliczenia optymalnego położenia fundamentu względem osi ściany

Dla kombinacji 1

Obliczeniowe wartości obciążenia

Vd = 243 kN/m	Hd = 51,3 kN/m	Md = -10,8 kNm/m

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{M}{V} = \frac{M_{d} + H_{d}*d_{f}}{V_{d}} = \frac{- 10,8 + 51,3*0,5}{243} = 6,11\ cm$$	$$\frac{e_{y}}{B} = \frac{6,11}{100} \leq \frac{1}{6}$$

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy.

$$q_{\max} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 + 6*\frac{e_{y}}{B} \right) = \frac{243}{1,00*12,5}*\left( 1 + 6*\frac{6,11}{100} \right) = 20,63$$

$$q_{\min} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 - 6*\frac{e_{y}}{B} \right) = \frac{243}{1,00*12,5}*\left( 1 - 6*\frac{6,11}{100} \right) = 18,25$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{20,63}{18,25} \leq 2$$

Dla kombinacji 2

Obliczeniowe wartości obciążenia

Vd = 243 kN/m	Hd = 51,3 kN/m	Md = -10,8 kNm/m

G_d = V_d + W_k,d = 243 + 28,45 = 271,45 kN/m (W_k – ciężar własny)

M_wyp = M_d + H_d * d_f + (G₁+G₂) * r₁ − G₃ * r₂ = −10, 8 + 51, 3 * 0, 5 + 8, 38 * 0, 3625 − 3, 19 * 0, 3525 = 16, 76 kNm/m

r_i – ramiona na jakich działają poszczególne siły względem środka podstawy ławy fundamentowej

$$e_{y} = \frac{M_{\text{wyp}}}{G_{d}} = \frac{16,67}{271,45} = 6,14\ cm$$	$$\frac{e_{y}}{B} = \frac{6,14}{100} \leq \frac{1}{6}$$

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy.

Dla kombinacji 3

Obliczeniowe wartości obciążenia

Vd = 243 kN/m + 34,5 kN/m + 28,45 kN/m = 305,95 kN/m	Hd = 51,3 kN/m+69 kN/m = 120,3 kN/m

M_wyp = M_d + H_d * d_f + (G₁+G₂) * r₁ − G₃ * r₂ = 1, 20 + 120, 3 * 0, 5 + 8, 38 * 0, 3625 − 3, 19 * 0, 3525 = 63, 26 kNm/m

$$e_{y} = \frac{M_{\text{wyp}}}{V_{d}} = \frac{63,26}{305,95} = 20,68\ cm$$	$$\frac{e_{y}}{B} = \frac{20,68}{100} \geq \frac{1}{6}$$

Wypadkowa obciążeń nie znajduje się w rdzeniu, należy przesunąć fundament względem osi ściany o odległość o wartości bezwzględnej równej:

e = 0,075 m

Ponowne obliczenia dla kombinacji 1

W_k – ciężar własny (obciążenie stałe)

Oddziaływanie	Wymiary	Ciężar	Wartość oblicz. [kN/m]	Wartość charakt. [kN/m]
Nazwa	Symbol	[m]	[kN/m^3]
Posadzka	G1	0,03x0,35	25,00	0,26
Grunt pod posadzką	G2	0,35x1,27	17,17	7,63
Grunt	G3	0,20x0,50	17,17	1,72
Ława fundamentowa	G4	1,00x0,50	25,00	12,50
	Suma	22,11	29,85

Obliczeniowe wartości obciążenia

Vd = 243 kN/m	Hd = 51,3 kN/m	Md = -10,8 kNm/m

Położenie siły wypadkowej

$$e_{y} = \frac{M}{V} = \frac{M_{d} + H_{d}*d_{f} - V_{d}*e}{V_{d}} = \frac{- 10,8 + 51,3*0,5 - 243*0,075}{243} = - 1,39\ cm$$	$$\frac{e_{y}}{B} = \frac{- 1,39}{100} \leq \frac{1}{6}$$

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy.

$$q_{\min} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 + 6*\frac{e_{y}}{B} \right) = \frac{243}{1,00*12,5}*\left( 1 + 6*\frac{- 1,39}{100} \right) = 17,82$$

$$q_{\max} = \frac{V}{B*L}*\left( 1 - 6*\frac{e_{y}}{B} \right) = \frac{243}{1,00*12,5}*\left( 1 - 6*\frac{6,11}{100} \right) = 21,06$$

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{21,06}{17,82} \leq 2$$

Ponowne obliczenia dla kombinacji 2

Obliczeniowe wartości obciążenia

Vd = 243 kN/m	Hd = 51,3 kN/m	Md = -10,8 kNm/m

G_d = V_d + W_k,d = 243 + 29,85 = 272,85 kN/m

M_wyp = M_d + H_d * d_f + (G₁+G₂) * r₁ − G₃ * r₂ − V_d * e = −10, 8 + 51, 3 * 0, 5 + 10, 65 * 0, 325 − 2, 32 * 0, 4 − 243 * 0, 075 = −0, 84kNm/m

$$e_{y} = \frac{M_{\text{wyp}}}{G_{d}} = \frac{- 0,84}{272,85} = - 0,31cm$$	$$\frac{e_{y}}{B} = \frac{- 0,31}{100} \leq \frac{1}{6}$$

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy.

Ponowne obliczenia dla kombinacji 3

Obliczeniowe wartości obciążenia

V_d = 243 kN/m + 34,5 kN/m + 29,85 kN/m = 307,35 kN/m

H_d = 51,3 kN/m+69 kN/m = 120,3 kN/m

M_d = -10,8 kNm/m + 12,00 kNm/m = 1,20 kNm/m

M_wyp = M_d + H_d * d_f + (G₁+G₂) * r₁ − G₃ * r₂ − V_d * e = 1, 20 + 120, 3 * 0, 5 + 10, 65 * 0, 325 − 2, 32 * 0, 4 − 277, 5 * 0, 075 = 43, 07kNm/m

$$e_{y} = \frac{M_{\text{wyp}}}{V_{d}} = \frac{43,07}{307,35} = 14,01\ cm$$

$$\frac{e_{y}}{B} = \frac{14,01}{100} \leq \frac{1}{6}$$

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy.

Obliczenia dla kombinacji 4

Obliczeniowe wartości obciążenia

V_d = 243 kN/m + 22,0 kN/m + 29,85 kN/m = 294,85 kN/m

H_d = 51,3 kN/m - 9 kN/m = 42,3 kN/m

M_d = -10,8 kNm/m + 1,0 kNm/m = -9,8 kNm/m

M_wyp = M_d + H_d * d_f + (G₁+G₂) * r₁ − G₃ * r₂ − V_d * e = −9, 8 + 42, 3 * 0, 5 + 10, 65 * 0, 325 − 2, 32 * 0, 4 − 265, 0 * 0, 075 = −5, 99kNm/m

$$e_{y} = \frac{M_{\text{wyp}}}{V_{d}} = \frac{- 5,99}{294,85} = - 2,03cm$$	$$\frac{e_{y}}{B} = \frac{- 2,03}{100} \leq \frac{1}{4}$$

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy.

Obliczenia dla kombinacji 5

Obliczeniowe wartości obciążenia

V_d = 243 kN/m + 22,0 kN/m + 29,85 kN/m + 34,5 kN/m= 329,35 kN/m

H_d = 51,3 kN/m - 9 kN/m +69 kN/m = 111,3 kN/m

M_d = -10,8 kNm/m + 1,0 kNm/m + 12,00 kNm/m =2,20 kNm/m

M_wyp = M_d + H_d * d_f + (G₁+G₂) * r₁ − G₃ * r₂ − V_d * e = 2, 20 + 111, 3 * 0, 5 + 10, 65 * 0, 325 − 2, 32 * 0, 4 − 299, 5 * 0, 075 = 37, 92kNm/m

$$e_{y} = \frac{M_{\text{wyp}}}{V_{d}} = \frac{37,92}{329,35} = 11,51cm$$	$$\frac{e_{y}}{B} = \frac{11,51}{100} \leq \frac{1}{4}$$

Wypadkowa obciążeń znajduje się w rdzeniu podstawy.

Warunki zostały spełnione dla wszystkich kombinacji obciążeń.

1. Stan graniczny nośności

W obliczeniach bierzemy pod uwagę pasek fundamentu o długość 1m.

V_d, max = 329, 35kN/m

Maksymalna siła pionowa występuje dla 5 kombinacji obciążeń.

e_y = 11,51 cm H_d = 111,3 kN/m

Powierzchnia efektywna

B^′ = 76, 98	A^′ = B^′ * L^′ = (B−2*ey) * L′=(100−2*11,51) * 1250 = 9, 62m^2

Obliczenia oporu gruntu w poziomie posadowienia fundamentu

Ponieważ odległość od poziomu posadowienia fundamentu do przewarstwienia jest mniejsza niż podwojona szerokość fundamentu należy uśrednić wartości parametrów geotechnicznych.

$${\varphi'}_{\text{sr}} = \frac{37*60 + 16*140}{140 + 60} = 22,3$$

$${c'}_{\text{sr}} = \frac{0 + 55*140}{200} = 38,5\ kPa$$

$$\gamma_{\text{sr}} = \frac{17,17*60 + 19,62*140}{200} = 18,89\ kN/m^{3}$$

R_k = A^′ * (c^′N_cb_cs_ci_c + 0, 5 * γ^′B^′N_γb_γs_γi_γ + q^′N_qb_qs_qi_q)

$$N_{q} = e^{\text{πtg}\varphi^{'}}\tan^{2}\left( 45 + \frac{\varphi^{'}}{2} \right) = e^{3,14*tg(22,3)}\text{ta}n^{2}\left( 45 + \frac{22,3}{2} \right) = 8,06$$

N_c = (N_q−1) * ctgφ^′ = (8,06−1) * ctg(22,3) = 17, 22

N_γ = 2 * (N_q−1) * tanφ^′ = 2 * (8,06−1) * tan22, 3 = 5, 79

b_q = b_γ = b_c = 1

$$s_{q} = 1 + \frac{B'}{L'}*sin\varphi^{'} = 1 + \frac{79,06}{1250}*sin22,3 = 1,02$$

$$s_{c} = \frac{s_{q}*N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,30*8,06 - 1}{8,06 - 1} = 1,03$$

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3*\frac{B'}{L'} = 0,98$$

$$m = \frac{2 + \frac{B'}{L^{'}}}{1 + \frac{B'}{L^{'}}} = 1,94$$

$$i_{q} = \left\lbrack 1 - \frac{H}{V + A^{'}*c^{'}*ctg\varphi^{'}} \right\rbrack^{m} = \left\lbrack 1 - \frac{75}{247,11 + 9,88*38,5*ctg22,3} \right\rbrack^{1,94} = 0,95$$

$$i_{\gamma} = \left\lbrack 1 - \frac{H}{V + A'c'ctg\varphi'} \right\rbrack^{m + 1} = \left\lbrack 1 - \frac{75}{247,11 + 9,88*38,5*ctg(22,3)} \right\rbrack^{2,94} = 0,92$$

q^′ = H * γ^′ = 1, 0 * 18, 89 = 18, 89kPa

$$q_{k} = \frac{R_{K}}{A'} = \left( 38,5*17,22*1,03*0,86 + 0,5*18,89*0,7906*5,79*0,98*0,82 + 18,89*8,06*0,88*1,02 \right) = 759,95kPa$$

$$q_{d} = q_{\text{Rd}} = \frac{759,59}{1,4} = 542,82kPa$$

$$q_{\text{Ed}} = \frac{V_{d}}{A'} = \frac{329,35}{0,7906} = 416,58 \leq 542,82kN$$

$$\frac{416,58}{542,82} = 77\%$$

Warunek został spełniony

Obliczanie oporu gruntu w poziomie stropu warstwy iłu (poziom zastępczy)

Podstawę fundamentu poszerzamy i przenosimy na poziom stropu iłu.

$$B^{''} = B + \frac{h}{3} = 100 + 20,00 = 120,00\ cm$$

$$L^{''} = L + \frac{h}{3} = 1270\ cm$$

Ciężar bryły gruntu zawartej miedzy fundamentem a stropem warstwy iłu.

W_G, k = 1, 20 * 12, 70 * 17, 17 * 0, 6 = 157, 00kN

Ponowne obliczanie mimośrodu

Obliczeniowe wartości obciążenia

V_d = 243 kN/m + 22,0 kN/m + 29,85 kN/m + 34,5 kN/m+1,35*(157kN/m)/12,70m = 346,04kN/m

H_d = 51,3 kN/m - 9 kN/m +69 kN/m = 111,3 kN/m

M_d = -10,8 kNm/m + 1,0 kNm/m + 12,00 kNm/m = 2,2 kNm/m

M_wyp = M_d + H_d * (d_f + 0, 6)+(G₁+G₂) * r₁ − G₃ * r₂ − V_d * e = 2, 2 + 111, 3 * 1, 1 + 10, 65 * 0, 325 − 2, 32 * 0, 4 − 329, 35 * 0, 075 = 101, 21kNm/m

$$e_{y} = \frac{M_{\text{wyp}}}{V_{d}} = \frac{101,21}{346,04} = 29,25cm$$

Obliczenia oporu gruntu w poziomie stropu warstwy iłu

R_k = A^′ * (c^′N_cb_cs_ci_c + 0, 5 * γ^′B^′N_γb_γs_γi_γ + q^′N_qb_qs_qi_q)

B^′ = 120 − 2 * 29, 25 = 61, 5 cm

$$N_{q} = e^{\text{πtg}\varphi^{'}}\tan^{2}\left( 45 + \frac{\varphi^{'}}{2} \right) = e^{3,14*tg(16)}\text{ta}n^{2}\left( 45 + \frac{16}{2} \right) = 4,34$$

N_c = (N_q−1) * ctgφ^′ = (4,34−1) * ctg16 = 11, 63

N_γ = 2 * (N_q−1) * tanφ^′ = 2 * (4,34−1) * tan16 = 1, 91

b_q = b_γ = b_c = 1

$$s_{q} = 1 + \frac{B'}{L'}*sin\varphi^{'} = 1 + \frac{61,5}{1270}*sin16 = 1,01$$

$$s_{c} = \frac{s_{q}*N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,01*4,34 - 1}{4,34 - 1} = 1,02$$

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3*\frac{B'}{L'} = 0,99$$

$$m = \frac{2 + \frac{B'}{L^{'}}}{1 + \frac{B'}{L^{'}}} = 1,95$$

$$i_{q} = \left\lbrack 1 - \frac{H}{V + A^{'}*c'*ctg\varphi^{'}} \right\rbrack^{m} = \left\lbrack 1 - \frac{75}{242,36 + 7,81*55*ctg16} \right\rbrack^{1,95} = 0,92$$

$$i_{\gamma} = \left\lbrack 1 - \frac{H}{V + A'c'ctg\varphi'} \right\rbrack^{m + 1} = \left\lbrack 1 - \frac{75}{242,36 + 7,81*55*ctg16} \right\rbrack^{2,95} = 0,88$$

$$i_{c} = i_{q} - \frac{(1 - i_{q})}{N_{c}*tan\varphi'} = 0,92 - \frac{1 - 0,92}{11,63*tan16} = 0,89$$

q^′ = H * γ^′ = 1, 6 * 17, 17 = 27, 47kPa

$$q_{k} = \frac{R_{K}}{A'} = \left( 55*11,63*1,02*0,89 + 0,5*19,62*0,622*1,91*0,99*0,88 + 27,47*4,34*1,01*0,95 \right) = 701,97kPa$$

$$q_{d} = q_{\text{Rd}} = \frac{701,97}{1,4} = 501,40\ kPa$$

$$q_{\text{Ed}} = \frac{V_{d}}{A'} = \frac{346,04}{0,615} = 562,67 \geq 501,40kPa$$

Warunek nie został spełniony

Warstwa słabsza nie przeniesie obciążeń. Należałoby poszerzyć fundament.

1. Sprawdzenie stanu granicznego dla ławy o szerokości 120 cm

Obliczenia wykonuje się jedynie w oparciu o kombinacje nr 5 jako to powodującą największe obciążenia.

Przyjmuje centralne ułożenie ściany względem fundamentu.

Obliczeniowe wartości obciążenia

Oddziaływanie	Wymiary	Ciężar	Wartość oblicz. [kN/m]	Wartość charakt. [kN/m]
Nazwa	Symbol	[m]	[kN/m^3]
Posadzka	G1	0,03x0,375	25,00	0,28
Grunt pod posadzką	G2	0,375x1,27	17,17	8,18
Grunt	G3	0,375x0,50	17,17	3,22
Ława fundamentowa	G4	1,20x0,50	25,00	15,00
	Suma	26,68	36,02

V_d = 243 kN/m + 22,0 kN/m + 36,02kN/m + 34,50 kN/m= 335,52 kN/m

H_d = 51,3 kN/m - 9 kN/m + 69 kN/m = 111,3 kN/m

M_d = -10,8 kNm/m + 1,0 kNm/m +12,00 kNm/m = 2,2 kNm/m

M_wyp = M_d + H_d * d_f + (G₁+G₂) * r₁ − G₃ * r₂ = 2, 2 + 111, 3 * 0, 5 + 11, 42 * 0, 41, 25 − 4, 35 * 0, 4125 = 60, 77kNm/m

$$e_{y} = \frac{M_{\text{wyp}}}{V_{d}} = \frac{60,77}{335,52} = 18,11cm$$	$$\frac{e_{y}}{B} = \frac{18,11}{120} \geq \frac{1}{4}$$

Warunek został spełniony

Powierzchnia efektywna

B^′ = 120 − 2 * 18, 11 = 83, 78

A^′ = B^′ * L^′ = 83, 78 * 1250 = 10, 47m² 

Obliczenia oporu gruntu w poziomie posadowienia fundamentu

Ponieważ odległość od poziomu posadowienia fundamentu do przewarstwienia jest zmniejsza niż podwojona szerokość fundamentu należy uśrednić wartości parametrów geotechnicznych.

$${\varphi'}_{\text{sr}} = \frac{37*60 + 16*140}{140 + 60} = 22,3$$

$${c'}_{\text{sr}} = \frac{0 + 55*140}{200} = 38,5\ kPa$$

$$\gamma_{\text{sr}} = \frac{17,17*60 + 19,62*140}{200} = 18,89\ kN/m^{3}$$

R_k = A^′ * (c^′N_cb_cs_ci_c + 0, 5 * γ^′B^′N_γb_γs_γi_γ + q^′N_qb_qs_qi_q)

$$N_{q} = e^{\text{πtg}\varphi^{'}}\tan^{2}\left( 45 + \frac{\varphi^{'}}{2} \right) = e^{3,14*tg(22,3)}\text{ta}n^{2}\left( 45 + \frac{22,3}{2} \right) = 8,06$$

N_c = (N_q−1) * ctgφ^′ = (8,06−1) * ctg(22,3) = 17, 22

N_γ = 2 * (N_q−1) * tanφ^′ = 2 * (8,06−1) * tan22, 3 = 5, 79

b_q = b_γ = b_c = 1

$$s_{q} = 1 + \frac{B'}{L'}*sin\varphi^{'} = 1 + \frac{83,78}{1250}*sin22,3 = 1,03$$

$$s_{c} = \frac{s_{q}*N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,03*8,06 - 1}{8,06 - 1} = 1,03$$

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3*\frac{B'}{L'} = 0,98$$

$$m = \frac{2 + \frac{B'}{L^{'}}}{1 + \frac{B'}{L^{'}}} = 1,94$$

$$i_{q} = \left\lbrack 1 - \frac{H}{V + A^{'}*c'*ctg\varphi^{'}} \right\rbrack^{m} = \left\lbrack 1 - \frac{75}{251,68 + 10,47*38,5*ctg22,3} \right\rbrack^{1,94} = 0,89$$

$$i_{\gamma} = \left\lbrack 1 - \frac{H}{V + A'c'ctg\varphi'} \right\rbrack^{m + 1} = \left\lbrack 1 - \frac{75}{251,68 + 0,4348*38,5*ctg(22,3)} \right\rbrack^{2,94} = 0,83$$

$$i_{c} = i_{q} - \frac{(1 - i_{q})}{N_{c}*tan\varphi'} = 0,89 - \frac{1 - 0,89}{17,22*tan22,3} = 0,87$$

q^′ = H * γ^′ = 1, 0 * 18, 89 = 18, 89kPa

$$q_{k} = \frac{R_{K}}{A'} = \left( 38,5*17,22*1,03*0,87 + 0,5*18,89*0,8378*5,79*0,83*0,98 + 18,89*8,06*0,89*1,03 \right) = 831,79kPa$$

$$q_{d} = q_{\text{Rd}} = \frac{831,79}{1,4} = 594,14kPa$$

$$q_{\text{Ed}} = \frac{V_{d}}{A'} = \frac{335,52}{0,8378} = 400,47 \leq 594,14kPa$$

$$\frac{400,47}{594,14} = 67\%$$

Warunek został spełniony.

Obliczanie oporu gruntu w poziomie stropu warstwy iłu (poziom zastępczy)

Podstawę fundamentu poszerzamy i przenosimy na poziom stropu iłu.

$$B^{''} = B + \frac{h}{3} = 120 + 20,00 = 140,00\ cm$$

$$L^{''} = L + \frac{h}{3} = 1270\ cm$$

Ciężar bryły gruntu zawartej miedzy fundamentem a stropem warstwy iłu.

W_G, k = 1, 40 * 12, 70 * 17, 17 * 0, 6 = 183, 17kN

Ponowne obliczanie mimośrodu

Obliczeniowe wartości obciążenia

V_d = 243 kN/m + 22,0 kN/m + 29,85 kN/m + 34,5 kN/m+1,35*(183,17kN/m)/12,70m = 348,82kN/m

H_d = 51,3 kN/m - 9 kN/m +69 kN/m = 111,3 kN/m

M_d = -10,8 kNm/m + 1,0 kNm/m + 12,00 kNm/m = 2,2 kNm/m

M_wyp = M_d + H_d * d_f + (G₁+G₂) * r₁ − G₃ * r₂ = 2, 2 + 111, 3 * 1, 1 + 11, 42 * 0, 41, 25 − 4, 35 * 0, 4125 = 127, 55kNm/m

$$e_{y} = \frac{M_{\text{wyp}}}{V_{d}} = \frac{127,55}{348,82} = 36,57cm$$

Obliczenia oporu gruntu w poziomie stropu warstwy iłu

R_k = A^′ * (c^′N_cb_cs_ci_c + 0, 5 * γ^′B^′N_γb_γs_γi_γ + q^′N_qb_qs_qi_q)

B^′ = 140 − 2 * 36, 57 = 66, 86 cm

$$N_{q} = e^{\text{πtg}\varphi^{'}}\tan^{2}\left( 45 + \frac{\varphi^{'}}{2} \right) = e^{3,14*tg(16)}\text{ta}n^{2}\left( 45 + \frac{16}{2} \right) = 4,34$$

N_c = (N_q−1) * ctgφ^′ = (4,34−1) * ctg16 = 11, 63

N_γ = 2 * (N_q−1) * tanφ^′ = 2 * (4,34−1) * tan16 = 1, 91

b_q = b_γ = b_c = 1

$$s_{q} = 1 + \frac{B'}{L'}*sin\varphi^{'} = 1 + \frac{66,86}{1270}*sin16 = 1,02$$

$$s_{c} = \frac{s_{q}*N_{q} - 1}{N_{q} - 1} = \frac{1,02*4,34 - 1}{4,34 - 1} = 1,02$$

$$s_{\gamma} = 1 - 0,3*\frac{B'}{L'} = 0,98$$

$$m = \frac{2 + \frac{B'}{L^{'}}}{1 + \frac{B'}{L^{'}}} = 1,95$$

$$i_{q} = \left\lbrack 1 - \frac{H}{V + A^{'}*c'*ctg\varphi^{'}} \right\rbrack^{m} = \left\lbrack 1 - \frac{75}{244,42 + 7,81*55*ctg16} \right\rbrack^{1,95} = 0,93$$

$$i_{\gamma} = \left\lbrack 1 - \frac{H}{V + A'c'ctg\varphi'} \right\rbrack^{m + 1} = \left\lbrack 1 - \frac{75}{244,42 + 7,81*55*ctg16} \right\rbrack^{2,95} = 0,89$$

$$i_{c} = i_{q} - \frac{(1 - i_{q})}{N_{c}*tan\varphi'} = 0,92 - \frac{1 - 0,93}{11,63*tan16} = 0,90$$

q^′ = H * γ^′ = 1, 6 * 17, 17 = 27, 47kPa

$$q_{k} = \frac{R_{K}}{A'} = \left( 55*11,63*1,02*0,89 + 0,5*19,62*0,7038*1,91*0,99*0,89 + 27,47*4,34*1,02*0,93 \right) = 713,94kPa$$

$$q_{d} = q_{\text{Rd}} = \frac{713,94}{1,4} = 509,96\ kPa$$

$$q_{\text{Ed}} = \frac{V_{d}}{A'} = \frac{348,82}{0,7038} = 495,62 \leq 509,96kPa$$

Przy określaniu wymiarów fundamentu decydujący jest opór jaki stawia warstwa iłu. Ze względu na to należy przyjąć jako optymalną szerokość ławy wartość B = 1,20 m. Należało by jednak wykonać dokładne obliczenia dla wszystkich kombinacji obciążeń.

1. Wymiarowanie fundamentu o szerokości 1 m.

Wykresy naprężeń pod ławą dla poszczególnych kombinacji (wartości w kPa).

Obwiednia naprężeń (wartości w kPa).

m = 35 + 0, 15 * 45 = 0, 42 m

$$M_{\text{sd}} = 470,63*\frac{{0,42}^{2}}{2} + 91,56*\frac{{0,42}^{2}}{3} = 46,89\ kNm$$

Przyjmuje beton klasy C25/35.

Projektowanie przy założeniu pracy samego betonu.

M_Rd = 1, 20 * 10³ * 0, 294 * 1 * 0, 5² = 88, 2 kNm

Ława ma odpowiednią wysokość ze względu na zginanie, jednak z obliczeń wynika, optymalną grubością ławy fundamentowej ze względu na jej zginanie była by wartość 37 cm.

Projektowanie ze względu na przebicie

c = 6, 31 cm	k = 35, 04 kN ≤ 1, 2 * 10^3 * 0, 5 * 1 = 600 kN

Ze względu na przebicie konieczna grubość fundamentu to zaledwie 3 cm

Jak wynika z obliczeń sam beton (bez zbrojenia) będzie w stanie przenieść występujące obciążenia. Należy jedynie zastosować wieniec pod ścianą z 4 prętów konstrukcyjnych o średnicy 12 mm oraz strzemion
z prętów 6 mm w rozstawie 20 cm. Należy również zastosować otulenie 3 cm.

1. Osiadania

Naprężenia pierwotne

σ_zp(1,6m) = 17, 17 * 1, 6 = 27, 47 kPa

σ_zp(6,8m) = 17, 17 * 1, 6 + 19, 62 * 5, 2 = 129, 5 kPa

Odprężenie wykopem

$$\overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zγ}}}\left( 1,0m \right) = 17,17*1,0 = 17,17\ kPa$$

$$\overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zγ}}}\left( 1,6m \right) = 17,17*1,0*0,892 = 15,32\ kPa$$

$$\overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zγ}}}\left( 2,0m \right) = 17,17*1,0*0,701 = 12,04kPa$$

$$\overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zγ}}}\left( 3,0m \right) = 17,17*1,0*0,336 = 5,77kPa$$

$$\overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zγ}}}\left( 4,0m \right) = 17,17*1,0*0,179 = 3,07kPa$$

$$\overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zγ}}}\left( 6,8m \right) = 17,17*1,0*0,054 = 0,93kPa$$

Naprężenia od fundamentu 1

$$q = \frac{V}{A} = \frac{329,35}{1,0*1,0} = 329,35\ kPa$$

σ_zq^A(1,0m) = 329, 35 kPa

σ_zq^A(1,6m) = 329, 35 kPa * 0, 892 = 293, 78kPa

σ_zq^A(2,0m) = 329, 35 kPa * 0, 701 = 230, 87kPa

σ_zq^A(3,0m) = 329, 35 kPa * 0, 336 = 110, 66kPa

σ_zq^A(4,0m) = 329, 35 kPa * 0, 179 = 58, 95kPa

σ_zq^A(6,8m) = 329, 35 kPa * 0, 054 = 17, 78kPa

Naprężenia od fundamentu 2

Sprawdzamy regułę de Saint –Venenta:

r = 3,5 m L = 1 m

r ≥ 2L

$$q_{2} = \frac{V}{A} = \frac{1,2*329,35}{1,0*1,0} = 395,22\ kPa$$

Obliczenia naprężeń zostały wykonane metodą Boussinesqa

$$\sigma_{\text{zs}} = \frac{3*P*z^{3}}{2*\pi*R^{5}}$$

$$R = \sqrt{r^{2}*z^{2}}$$

P = B * L * q = 1m * 1m * 395, 22kPa = 395, 22kPa * m²

σ_zs(1,0) = 0kPa

σ_zs(1,6) = 0, 07kPa

σ_zs(2,0) = 0, 06kPa

Naprężenia od fundamentu sąsiedniego są pomijalnie małe.

Osiadanie

$$s = \frac{0,6m*295kPa}{133446kPa} + \frac{0,6m*295kPa}{133446kPa} + \frac{2,18m*171kPa}{54799kPa} + \frac{2,18*171kPa}{60881kPa} + \frac{2,18m*43,29kPa}{54799kPa} + \frac{2,18m*43,29kPa}{60881kPa} = 0,01885\ m$$

Osiadanie fundamentu obliczone w sposób przybliżony wyniosło 1,89 cm. Dopuszczalne osiadanie to 5 cm więc osiadanie mieści się w normie.