Sprawozdanie

Metrologia ćwiczenie 1

Karolina D IBM1

1 Przykładowe obliczenia na podstawie protokołu pomiarów wykonanego na ćwiczeniach:

1. Obliczenia jakie wykonałam do tablicy 1, 2 i 3.

*Błąd bezwzględny ε=U_b-U_w np.:

ε=0,2-0,19772=0,00228[V] =2,28[mV]

ε=0,8 - 0,80288 = -0,00288[V]= 2,88[mV]

*Błąd względny δ=$\frac{\varepsilon}{U_{w}}$ *100%

δ=(2,28/197,72)*100%=1,279[%]

1. Do zadania 4.4 obliczenie posobnika.

Wzór: R_p=(n-1)R_a , gdzie n= $\frac{U_{v}}{U_{a}}$

U_v = 4[V]

U_a = 1[V]

R_a = 20178Ω

R_p = 60534Ω

1. Obliczenia do zadania 4.7:

*Obliczenie mocy 

Wzór: $P = \ \frac{U^{2}}{R}$

P=(0, 5)²[V]/100[Ω]=2,5[mW]

*Współczynnik przetwarzania k

Wzór: $\ k = \frac{P}{f}$

k=2,5[mW]/0,051[kHz]=49,02[mW/kHz]

2

2 Wzorcowanie woltomierza i amperomierza

1. Wzorcowanie woltomierza

Wykres błędu względnego

Błąd względny jest dość mały i oprócz 1 pomiaru utrzymuje podobne wartości.

3

1. Wzorcowanie woltomierza o zmienionym zakresie

Wzorcowanie woltomierza

Wykres błędu względnego

Błąd względny nie jest zbyt wielki, ale od 1.6V wzrasta wraz ze wzrostem napięcia.

4

1. Wzorcowanie amperomierza cęgowego

Wzorcowanie amperomierza

Wykres błąd względny amperomierza

Błąd względny maleje wraz ze wzrostem napięcia krzywą zbliżoną do łuku.

3 Sprawdzenie czy woltomierz zachował swoją klasę

Klasa przyrządu jest to największy podstawowy błąd względny obliczony względem wartości zakresowej przyrządu.

$$kl = \ \frac{\varepsilon}{U_{\text{zakr}}} \bullet 100\%$$

5

posobnikowany	zwykły
0,095	0,0113
4,0 V	1,0 V

ε – największy podstawowy błąd

U_zakr – wartość końcowa zakresu pomiarowego

Badany woltomierz ma klasę 1,5. Korzystając ze wzoru sprawdzimy czy zachował swoją klasę przed i po rozszerzeniu zakresu pomiarowego.

$$\text{kl}_{p} = \ \frac{0,095}{4} \bullet 100\% = 2,375\%$$

$$\text{kl}_{z} = \ \frac{0,0113}{1} \bullet 100\% = 1,13\ \%$$

Woltomierz dla zakresu pomiarowego 1V zachował swoją klasę. Natomiast w przypadku zakresu 4V nie, może to wynikać z błędu w odczytaniu lub zapisu pomiaru, gdyż błąd bezwzględny w tym przypadku jest dość znaczny i może być błędny.

4 Analiza niepewności pomiaru rezystancji.

Nr rezystora	1	2	3	4	5
Ri [kΏ]	14,6	15,24	14,79	14,86	15,3
Ri [kΏ] (komp)	14,6	15,25	14,77	14,87	15,31

a) wartość średnia

$$\overset{\overline{}}{x} = \ \frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n} = \ \frac{14,6 + 15,24 + 14,79 + 14,86 + 15,3}{5} = 14,958$$

b) odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru

$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ σ}_{x} = \ \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{i}\ - \overset{\overline{}}{x}\ \right)^{2}}{n - 1}}$

$$\sigma_{x} = = \sqrt{\frac{{(14,6 - 14,958)}^{2} + {(15,24 - 14,958)}^{2} + {(14,79 - 14,958)}^{2} + {(14,86 - 14,958)}^{2} + {(15,3 - 14,958)}^{2}}{4}} = \ \sqrt{\frac{{( - 0,358)}^{2} + {(0,282)}^{2} + {( - 0,168)}^{2} + {( - 0,098)}^{2} + {(0,342)}^{2}}{4}}\ = 0,301$$

c) odchylenie standardowe wartości średniej

$$\sigma_{\overset{\overline{}}{x}} = \ \frac{\sigma_{x}}{\sqrt{n}}$$

$$\sigma_{\overset{\overline{}}{x}} = \frac{0,301}{\sqrt{5}} = 0,1346$$

d) porównanie wyników

	Pomiar ręczny	Pomiar komputerowy
Wartość średnia	14,6 kΏ	14,6 kΏ
Odchylenie standardowe poj. pom.	0, 301kΏ	0,308 kΏ
Odchylenie standardowe średniej	0, 1346 kΏ	0,1377 kΏ

Pomiary rezystancji minimalnie nie są identyczne ,a co za tym idzie wszystkie analizowane parametry nieznacznie się różnią.

5 Wykres charakterystyki częstotliwości wyjściowej układu.

Jak widać z wykresu charakterystyka częstotliwości wyjściowej układu f=f(P) wykazuje liniowość.

6 Obliczanie zużytej energii na podstawie pomiarów napięcia, prądu i czasu.

Korzystając z zależności W = U • I • t oraz z przeliczenia $1J = \ \frac{10}{36}\text{\ mWh}$ można policzyć ilość energii zużytej przez żarówkę:

U [V]	2,006	4,010
I [A]	0,0272	0,0403
t [s]	90	90
E [J]	4,910688	14,544
E[mWh]	1,36408	4,04

Obliczenia minimalnie różnią się od tych wykonanych przez komputer. Różnice te mogą wynikać z nieidealności badanych elementów oraz przyrządów.

7 Projekt uniwersalnego miernika elektrycznego.

R =  R_A +  R_d, a zatem:

$R\mathbf{=}\frac{200mV}{1\ mA}\mathbf{=}200O$

R_d =  R −  R_A = 200O − 20O = 180O

Korzystając ze wzorów dla bocznika Ayrtona obliczymy:

$$R_{1} = \ \frac{R}{\frac{I_{3}}{I_{z}} - 1} = \frac{200O}{\frac{2mA}{1mA} - 1} = 200O$$

$$R_{2} = \ \left( R + R_{1} \right)\ \bullet \ \frac{I_{z}}{I_{2}} = \left( 200O + 200O \right) \bullet \frac{1mA}{10mA} = \ 40O$$

$$R_{3} = \ \left( R + R_{1} \right)\ \bullet \ \frac{I_{z}}{I_{1}} = \left( 200O + 200O \right) \bullet \frac{1mA}{50mA} = \ 8O$$

R₁ =  R_w1 +  R_w2 +  R_w3 R₂ =  R_w1 +  R_w2 R₃ =  R_w1

Zatem:

R_w1 =  8O

R_w2 =  R₂ −  R_w1 = 32O 

R_w3 =  R₁ −  R_w1 −  R_w2 = 160O 

Następnie obliczamy rezystancję zastępczą wyznaczonej części:

$\frac{1}{R_{z}} = \ \frac{1}{R} + \frac{1}{R_{1}} = \frac{1}{200} + \frac{1}{200} = \ \frac{1}{100}$ a stąd R_z = 100O.

Przyjmujemy oznaczenie: U₀ = 0,2V; U₁ = 1V; U₂ = 5V. Przez R_z płynie prąd o wartości $I = \ \frac{U_{0}}{R_{z}}$ , więc IR_z +  IR_w4 =  U₁ zatem $R_{w4} = \ \frac{U_{1} - U_{0}}{I} = \ \frac{1 - 0,2}{0,002} = 400O$ , analogicznie: $R_{w5} = \ \frac{U_{2} - U_{1}}{I} = \ \frac{5 - 1}{0,002} = 2000O$.

Podsumowując:

R_w1 = 160Ώ, R_w2 = 32Ώ, R_w3 = 8Ώ, R_w4 = 400Ώ, R_w5 = 2000Ώ