sprawozdanie 203 1

Nr ćwiczenia:

203

Data:

28.03.2015

Imię i nazwisko:

Dominika Maśniak

Monika Bącler

Wydział:

Inżynierii Zarządzania

Semestr:

drugi

Grupa: III

nr lab. 1

Prowadzący:

mgr inż. Artur Poźniak

Przygotowanie: Wykonanie: Ocena:

Temat: Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych

1.Podstawy teoretyczne:

Pojemność elektryczna - wielkość fizyczna C równa stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału φ tego przewodnika.


$$C = \frac{q}{\varphi}$$

Kondensator - jest to element elektryczny (elektroniczny), zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku:


$$C = \frac{Q}{U}$$

C – pojemność, w faradach

Q – ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach

U – napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.

Pojemność kondensatora zależy od jego kształtu, rozmiarów, wzajemnej odległości okładek i od rodzaju zastosowanego dielektryka.

Ładowanie kondensatora - odbywa się ono przez dołączenie źródła o stałej SEM ε do obwodu zawierającego szeregowo połączone opór R i pojemność C, natomiast rozładowanie przez odłączenie SEM od obwodu.

W dowolnym momencie procesu ładowania na okładkach znajduje się ładunek q, a w obwodzie płynie prąd i. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa spadki napięć na kondensatorze i oporniku są kompensowane przez SEM źródła:

.

Po zróżniczkowaniu tego równania i uwzględnieniu związku i=dq/dt otrzymamy:

.

Jest to równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Po obustronnym scałkowaniu otrzymujemy rozwiązanie:

,

gdzie i0 jest stałą całkowania określoną przez warunki początkowe. W dowolnej chwili napięcie na kondensatorze wynosi Uc=-Ri i zmienia się w czasie zgodnie z równaniem:

Po dostatecznie długim czasie kondensator zostaje naładowany całkowicie. Praktycznie dla t, Uc0 kondensator uważa się za naładowany, gdy t=5RC.

Rozładowywanie kondensatora- prąd i napięcie rozładowywania wynoszą odpowiednio:

Wielkość RC występującą w powyższych równaniach nazywa się stałą obwodu (ma ona wymiar czasu). Określa ona prędkość ładowania i rozładowywania obwodu.

Jeśli w obwodzie RC dołączymy równolegle do kondensatora neonówkę wówczas występują w obwodzie niesymetryczne wzrosty i spadki napięć na kondensatorze nazywane drganiami relaksacyjnymi.

Drgania relaksacyjne - polegają na tym, że napięcie na kondensatorze ładowanym ze źródła, rośnie aż do pewnej wartości Uz (napięcia zapłonu), kiedy to zapala się neonówka. Ponieważ neonówka posiada mały opór i w konsekwencji kondensator szybko się rozładowuje, do momentu gdy napięcie osiągnie wartość Ug napięcia gaśnięcia (neonówka gaśnie). Następnie ponownie następuje ładowanie kondensatora, a później jego rozładowanie i cykl się powtarza. Ze wzglądu na mały opór jarzącej się neonówki czas rozładowania stanowi mały ułamek całego okresu i możemy przyjąć, że okres drgań relaksacyjnych jest równy czasowi ładowania kondensatora od napięcia Ug do Uz.

W pierwszym cyklu ładowania napięcie U0 zostanie osiągnięte po czasie t0, zatem

,

gdzie U0 napięciem źródła.

Analogicznie do powyższego równania piszemy:

Obliczając z dwóch ostatnich równań to i to + T, otrzymujemy:

Odejmując powyższe równania stronami, znajdujemy wzór na okres:

.

Ostatecznie logarytm naturalny z powyższego równania (stały dla danej neonówki i danego napięcia)zastępujemy przez K i otrzymujemy:

Zatem jak widać okres drgań relaksacyjnych jest wprost proporcjonalny do pojemności i oporu.

Czynności pomiarowe:

  1. przy ustalonym oporze 3MΩ zmieniano opór skokowo co 0,1μF zaczynając od 0,2μF, kończąc na 1,1μF, przy każdej zmianie mierzono czas 10 błysków neonówki,

  2. wyłączono opornik i wykonano 4 pomiary 10 błysków neonówki dla czterech nieznanych oporów

Streszczenie doświadczenia: wykonano czynności pomiarowe 1),obliczono okres błysku neonówki , dla każdego z oporów wyznaczono stałą K, obliczono jej błąd metodą różniczki zupełnej i obliczono średnią stałej K, wykonano czynności pomiarowe 2) obliczono okres błysku neonówki, przyjmując za stałą K wyliczoną wcześniej wartość średnią obliczono pojemność kondensatora i błąd wyliczenia metodą różniczki logarytmicznej. Zaokrąglono i zestawiono wyniki.

2.Wyniki pomiarów:

1) pomiary dla znanego oporu:

L.p. C [μF]
T[s]
1 0,5 3,68
2 0,7 4,72
3 1 5,75
4 0,5 5,06
5 0,7 7,09
6 1 10,88
7 0,5 7,58
8 0,7 10,94
9 1 14,94
10 0,5 9,90
11 0,7 15,79
12 1 20,00
13 0,5 12,32
14 0,7 15,62
15 1 24,84
16 0,5 10,50
17 0,7 10,68
18 1 16,56

2)pomiary dla nieznanych oporów:

L.p. C
T[s]
1 C1 1,34
2 C2 1,73
3 C3 2,51
4 C4 3,70

3)błędy użytych przyrządów:

R=(3,0+0,3)MΩ


ΔR = ±0, 3MΩ

Δt = ±0, 1s

ΔT=0,01s

ΔC=±0,001µF

3.Obliczenia:

1)Obliczenie stałej K dla pomiarów ze znanym oporem korzystając ze wzoru:


$$K = \frac{T}{\text{RC}}$$

R[MΩ] C[μF] T[s] Podstawienie do wzoru K
3 0,5 3,68
$$K = \frac{3,68}{3*0,5}$$
2,45
3 0,7 4,72
$$K = \frac{4,72}{3*0,7}$$
2,25
3 1,0 5,75
$$K = \frac{5,75}{3*1,0}$$
1,92
3 0,5 5,06
$$K = \frac{5,06}{3*0,5}$$
3,37
3 0,7 7,09
$$K = \frac{7,09}{3*0,7}$$
3,38
3 1,0 10,88
$$K = \frac{10,88}{3*1,0}$$
3,63
3 0,5 7,58
$$K = \frac{7,58}{3*0,5}$$
5,05
3 0,7 10,94
$$K = \frac{10,96}{3*0,7}$$
5,22
3 1,0 14,94
$$K = \frac{14,94}{3*1,0}$$
4,98
3 0,5 9,90
$$K = \frac{9,90}{3*0,5}$$
6,60
3 0,7 15,79
$$K = \frac{15,73}{3*0,7}$$
7,49
3 1,0 20,00
$$K = \frac{20,00}{3*1,0}$$
6,67
3 0,5 12,32
$$K = \frac{12,32}{3*0,5}$$
8,21
3 0,7 15,62
$$K = \frac{15,62}{3*0,7}$$
7,27
3 1,0 24,84
$$K = \frac{24,84}{3*1,0}$$
8,28
3 0,5 10,50
$$K = \frac{10,90}{3*0,5}$$
7,30
3 0,7 10,68
$$K = \frac{10,68}{3*0,7}$$
5,09
3 1,0 16,56
$$K = \frac{16,86}{3*1,0}$$
5,62

Obliczenie błędu wyliczenia stałej K metodą różniczki zupełnej:


$$\Delta\overline{K} = \mid \frac{\text{ΔT}}{T} + \frac{\text{ΔR}}{R} + \frac{\text{ΔC}}{C} \mid \cdot K$$

K ∆K
2,45 0,26
2,25 0,23
1,92 0,20
3,37 0,35
3,38 0,34
3,63 0,37
5,05 0,52
5,22 0,53
4,98 0,51
6,60 0,67
7,49 0,76
6,67 0,68
8,21 0,84
7,27 0,74
8,28 0,84
7,30 0,75
5,09 0,52
5,62 0,57

Obliczenie średniej Kśr

$K_{sr} = \frac{\begin{matrix} 2,45 + 2,25 + 1,92 + 3,37 + 3,38 + 3,63 + 5,05 + 5,22 + 4,98 + 6,60 + 7,49 + 6,67 + \ \\ + 8,21 + 7,27 + 8,28 + 7,30 + 5,09 + 5,62 \\ \end{matrix}}{18}$=$\frac{94,78}{18} = 5,27$

Obliczenie błędu średniej K


$$\sigma = \sqrt{\frac{\begin{matrix} \left( 2,45 - 0,26 \right)^{2} + \left( 2,25 - 0,23 \right)^{2} + \left( 1,92 - 0,20 \right)^{2} + \left( 3,37 - 0,35 \right)^{2} + \left( 3,38 - 0,34 \right)^{2} + \\ + \left( 3,63 - 0,37 \right)^{2} + \left( 5,05 - 0,52 \right)^{2} + \left( 5,22 - 0,53 \right)^{2} + \left( 4,98 - 0,51 \right)^{2} + \left( 6,60 - 0,67 \right)^{2} + \\ {{\left( 7,49 - 0,76 \right)^{2} + \left( 6,67 - 0,68 \right)^{2} + \left( 8,21 - 0,84 \right)}^{2} + \left( 7,27 - 0,74 \right)^{2} + \left( 8,28 - 0,84 \right)}^{2} \\ + {{\left( 7,30 - 0,75 \right)^{2} + \left( 5,09 - 0,52 \right)^{2} + \left( 5,62 - 0,57 \right)}^{2}}^{} \\ \end{matrix}}{18}}$$


Ksr = 0, 5382Ksr = 2, 836


$$\sigma = \sqrt{\frac{461,2616}{18}} = \sqrt{25,62564} = 5,062178$$


ΔKp = 1, 059 * 0, 0265 * 3 = 0, 0084


ΔKc = 0, 0084 + 0, 078 = 0, 086


K = 0, 695 ± 0, 086


K=0,7±0,09

2)Obliczenie pojemności dla nieznanych kondensatorów ze wzoru:


$$C = \frac{T}{\text{RK}}$$

K
T[s]
R [MΩ] C [μF]
0,695 1,34 3 C1=0,645
0,695 1,73 3 C2=0,831
0,695 2,51 3 C3=1,206
0,695 3,70 3 C4=1,775

Obliczenie błędu dla każdej pojemności kondensatora za pomocą różniczki logarytmicznej:


$$\text{ΔC} = \mid \frac{\text{ΔT}}{T} + \frac{\text{ΔK}}{K} \mid C$$


C1 = 0, 085μF ∖ nC2 = 0, 108μF ∖ nC3 = 0, 154μF ∖ nC4 = 0, 224μF


C = 0, 143μF


Csr = 1, 114μF


$$\sigma = \sqrt{\frac{\left( 0,645 - 1,114 \right)^{2} + \left( 0,831 - 1,114 \right)^{2} + \left( 1,206 - 1,114 \right)^{2} + \left( 1,775 - 1,114 \right)^{2}}{12}}$$


$$\sigma = \sqrt{\frac{0,745}{12}} = \sqrt{0,062} = 0,203$$


ΔCp = 0, 203 ⋅ 1, 3 ⋅ 3 = 0, 791


ΔC = 0, 143 + 0, 791 = 0, 934[μF]


C = 1, 114 ± 0, 934μF


C=1,1±0,9μF

Pojemności badanych kondensatorów wynoszą odpowiednio:

C1=(0,6 ± 0,1) μF

C2=(0,8 ± 0,1) μF

C3=(1,20 ± 0,15) μF

C4=(1,78 ± 0,22) μF

4. Zestawienie wyników:

1)wyniki dla stałej K


Ksr = 5, 27


ΔKc = 5, 27 + 2, 836


K = 0, 695 ± 0, 086


K=0,7±0,09

2)wyniki pojemności kondensatorów:


Csr = 1, 114μF


ΔC = 0, 143 + 0, 791 = 0, 934[μF]


C = 1, 114 ± 0, 934μF


C=1,1±0,9μF

C1=(0,6 ± 0,1) μF

C2=(0,8 ± 0,1) μF

C3=(1,20 ± 0,15) μF

C4=(1,78 ± 0,22) μF

5.Wnioski

Otrzymane wartości pojemności kondensatorów są przeważnie zbliżone do wyników rzeczywistych. Niewielkie odstępstwa wynikają z niedokładności pomiaru czasu przy mierzeniu ilości błysków.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
203 rejestry, Politechnika Wrocławska - Materiały, logika ukladow cyfrowych, sprawozdania
203 uklady sekwencyjne 2, Politechnika Wrocławska - Materiały, logika ukladow cyfrowych, sprawozdani
203 uklady kombinacyjne - kodery i dekodery, Politechnika Wrocławska - Materiały, logika ukladow cyf
203 uklady sekwencyjne - liczniki, Politechnika Wrocławska - Materiały, logika ukladow cyfrowych, sp
203 uklady sekwencyjne, Politechnika Wrocławska - Materiały, logika ukladow cyfrowych, sprawozdania
203 rejestry, Politechnika Wrocławska - Materiały, logika ukladow cyfrowych, sprawozdania
2 definicje i sprawozdawczośćid 19489 ppt
PROCES PLANOWANIA BADANIA SPRAWOZDAN FINANSOWYC H
W 11 Sprawozdania
Wymogi, cechy i zadania sprawozdawczośći finansowej
Analiza sprawozdan finansowych w BGZ SA
W3 Sprawozdawczosc
1 Sprawozdanie techniczne
Karta sprawozdania cw 10
eksploracja lab03, Lista sprawozdaniowych bazy danych
2 sprawozdanie szczawianyid 208 Nieznany (2)
Fragmenty przykładowych sprawozdań

więcej podobnych podstron