Poprawa sprawozdania nr 2: Wyznaczenie momentu bezwładności ciał metodą wahadła balistycznego fizycznego grawitacyjnego i sprawdzenie twierdzenia Steinera.

C = T² * g * d − 4π² * d²

Obliczenia dla Tarczy:

Otwór nr 1

C = 0, 7168² * 9, 8 * 0, 302 − 4 * 3, 14² * 0, 302² = 0, 514 * 2, 96 − 4 * 9, 86 * 0, 0912 = 1, 521 − 3, 6 = 2, 079 [ m² ] 

Otwór nr 2

C = 0, 7235² * 9, 8 * 0, 258 − 4 * 3, 14² * 0, 258² = 0, 52 * 2, 53 − 4 * 9, 86 * 0, 0666 = 1, 32 + 2, 62 = 3, 94[ m² ]

Otwór nr 3

C = 0, 7656² * 9, 8 * 0, 1422 − 4 * 3, 14² * 0, 1422² = 0, 586 * 1, 4 − 4 * 9, 86 * 0, 02 = 0, 82 − 0, 789 = 1, 61 [ m² ]

Momentu bezwładności tarczy:

$$I_{0} = \frac{m*C}{{4\pi}^{2}}$$

$$C_{sr} = \frac{2,079 + 3,94 + 1,61}{3} = 2,543\ \pm 0,0008\ \lbrack\ m^{2}\ \rbrack$$

$$I_{0} = \frac{0,618*2,543}{4*{3,14}^{2}} = \frac{1,57}{39,44} = 0,0398\ \lbrack kg*m^{2}\ \rbrack$$

$I_{0} = \left( \frac{m}{4*\pi^{2}} \right)*C + \left( \frac{C}{4*\pi^{2}} \right)*m$

$$I_{0} = \left( \frac{0,618}{4*{3,14}^{2}} \right)*0,0008 + \left( \frac{2,543}{4*{3,14}^{2}} \right)*0,001 = 7,7*10^{- 5}\lbrack kg*m^{2}\rbrack$$

Moment bezwładności pierścienia:

$$I = \frac{T^{2}*m*g*d}{4*\pi^{2}}\ \ I = \frac{{0,4355}^{2}*0,75*9,8*0,01945}{4*{3,14}^{2}} = 0,000687\lbrack\ kg*m^{2}\rbrack$$

$$I = \frac{g}{4*\pi^{2}}*(2*T*m*d*T + d*T^{2}*m + m*T^{2}*d$$

$$I = \frac{9,8}{4*{3,14}^{2}}*\begin{pmatrix} 2*{0,4355}^{2}*0,75*0,01945*0,001 + 0,01945 \\ *{0,4355}^{2}*0,001 + 0,75*{0,4355}^{2}*0,0001 \\ \end{pmatrix} = 5,82*10^{- 6}\ \lbrack kg*m^{2}\rbrack$$

Moment bezwładności względem osi środka (Tw. Steinera)

I₀ = I − m * d² I₀ = 0, 000687 − 0, 75 * 0, 01945² = 0, 000403 [kg * m²]

I₀ = I − d² * m + 2 * m * d * d

I₀ = 0, 00000582 − 0, 01945² * 0, 001 + 2 * 0, 75 * 0, 01945 * 0, 0001 = 7, 74 * 10⁻⁶[kg * m²]

Moment bezwładności względem osi środka(wzór tablicowy):

$$I_{0} = \frac{1}{2}*m*({r_{z}}^{2}*{r_{w}}^{2})$$

$$I_{0} = \frac{1}{2}*0,75*\left( {0,0226}^{2}*{0,01945}^{2} \right) = 0,000333\lbrack kg*m^{2}\rbrack$$

I₀ = 0, 5 * (r_w² * m + 2 * m * r_w * r_w + r_z² * m + 2 * r_z * m * r_z

I₀ = 0, 5 * (0, 01945²*0,001+2*0,75*0,01945*0,0001+0, 0226²*0,001+2*0,0226*0,75*0,0001) = 3, 39 * 10⁻⁶[kg*m²]

Porównanie wyników obliczeń I₀ dla pierścienia metalowego:

Metoda	I0[kg * m^2]	I0[kg * m^2]
Z twierdzenia Steinera	0, 000403	0,00000774
Ze wzoru tablicowego	0,000333	0,00000339