Wnioskowania

 

Co to jest wnioskowanie?

Najprościej mówiąc, wnioskowanie to taki proces myślowy, w którym na podstawie pewnych przekonań, zwanych przesłankami, dochodzi się do innego przekonania, czyli wniosku. Przesłanką jest zatem przekonanie wyjściowe, wnioskiem zaś przekonanie, do którego dochodzimy. Zarówno przesłanki jak i wnioski dają się wyrazić w zdaniach.

Przyjęto, że wnioskowania zapisuje się w określony sposób. Weźmy prosty przykład:

Zdania znajdujące się nad kreską, oznaczone jako P1, P2 i P3 to przesłanki, zdanie znajdujące się pod kreską oznaczone literą W to wniosek. Proste prawda?

Wnioskowanie entymematyczne

W przytoczonym powyżej wnioskowaniu wszystkie przesłanki zostały sprowadzone do postaci schematu – tak też być powinno. Czasami jednak pewne przesłanki są w schematach wnioskowań pomijane, gdyż są oczywiste i wiadomo, że istnieją bez umieszczania ich w schemacie. Takie przesłanki określa się mianem przesłanek entymematycznych, od greckiego sformułowania en thymo (w umyśle). Wnioskowanie zawierające takie przesłanki, jak łatwo się domyślić określa się mianem wnioskowania entymematycznego.

Zmodyfikujmy przytoczone wyżej wnioskowanie, do postaci wnioskowania entymematycznego. Wiedząc, że „Paweł jest starszy od Adama” (P1) i „Adam jest starszy od Krzyśka” (P2), nie trzeba być Einsteinem, żeby dojść do wniosku, że „Paweł jest starszy od Krzyśka”. W obliczu tych dwóch przesłanek, wniosek ten jest na tyle oczywisty, że nie ma potrzeby wprowadzać trzeciej przesłanki, w dodatku tak przydługiej jak: „Jeżeli Paweł jest starszy od Adama i Adam jest starszy od Krzyśka, to Paweł jest starszy od Krzyśka” (P3). Tego typu przesłanki zwykle mają charakter przesłanek entymematycznych, a nasze sprowadzone do schematu wnioskowanie entymematyczne będzie wyglądało w następujący sposób:

Wnioskowanie dedukcyjne

Wnioskowanie dedukcyjne to takie, z którego przesłanek wynika logicznie jego wniosek. Co to znaczy? Znaczy to, że takie wnioskowanie jest tautologią. Przypomnijmy, że tautologia to takie wyrażenie, które z racji swojej budowy jest zawsze prawdziwe, niezależnie od wartości logicznej wchodzącej w jego skład zmiennych.

Jak zatem sprawdzić, czy określone wnioskowanie jest tautologią? W tym celu, należy najpierw sprowadzić to wnioskowanie do postaci schematu logicznego. To proste, gdyż każde wnioskowanie, to nic innego jak implikacja, gdzie poprzednikiem jest koniunkcja przesłanek, a następnikiem wniosek. Zróbmy to na przykładzie znanego już wnioskowania:

Przesłanka P1 „Paweł jest starszy od Adama” jest zdaniem prostym, oznaczamy ją zatem w schemacie literą p.

Przesłanka P2 „Adam jest starszy od Krzyśka” również jest zdaniem prostym, oznaczamy ją zatem w schemacie literą q.

Przesłanka P3 jest nieco bardziej skomplikowana, gdyż jest zdaniem złożonym, a konkretnie implikacją. Poprzednikiem jest tutaj koniunkcja zdań p i q – „Paweł jest starszy od Adama i Adam jest starszy od Krzyśka”. Następnikiem jest zaś zdanie „Paweł jest starszy od Krzyśka”, które oznaczymy jako r. Cały schemat przesłanki P3 będzie zatem wyglądał tak: (p Λ q) → r

Wnioskiem, jest zdanie, „Paweł jest starszy od Krzyśka”, które oznaczyliśmy już jako r.

Zatem, wnioskowanie zapisane za pomocą symboli wygląda następująco:

Mając już podstawione w miejsce zdań odpowiednie symbole, możemy zapisać wnioskowanie za pomocą schematu logicznego. Tak jak wspomniałem wcześniej, implikacja, gdzie poprzednikiem jest koniunkcja przesłanek, a następnikiem wniosek. Aby zapis był bardziej przejrzysty umieściłem w nim nawiasy:

{[p Λ q Λ [(p Λ q) → r]} → r

Z racji tego, że na poprzednik składają się trzy przesłanki, koniunkcja posiada trzy argumenty. Trzyargumentowa koniunkcja, podobnie jak dwuargumentowa, jest prawdziwa wtedy, kiedy wszystkie jej argumenty są prawdziwe.

Sprawdźmy teraz za pomocą metody nie wprost, czy nasze wnioskowanie jest tautologią:

Badając tautologiczność funkcji natrafiliśmy na sprzeczność – jest to zatem funkcja tautologiczna, czyli wniosek wynika logicznie z przesłanek. Podane wnioskowanie jest wnioskowaniem dedukcyjnym.

Istnieją trzy warianty w jakich może występować wnioskowanie dedukcyjne. Dla lepszego zrozumienia warto w tym miejscu przytoczyć matrycę dla funktora implikacji.

WARIANT I : prawdziwe przesłanki, prawdziwy wniosek

Jeśli przesłanki wnioskowania dedukcyjnego są prawdziwe, jego wniosek będzie zawsze prawdziwy. Przypomnijmy: wnioskowanie dedukcyjne to implikacja będąca tautologią - wyrażeniem zawsze prawdziwym ze względu na swoją budowę. Skoro wiemy, że implikacja jest tautologią i jej poprzednik - przesłanki jest prawdziwy, wówczas odpada nam sytuacja, w której fałszywy będzie jej następnik - wniosek (zaznaczone w tabelce na pomarańczowo). Co za tym idzie, wiemy również, że wniosek będzie prawdziwy.

Inaczej sprawa wygląda w przypadku fałszywych przesłanek. Tu wniosek może być albo fałszywy, albo prawdziwy. Wróćmy do znanego już nam wnioskowania dedukcyjnego:

Załóżmy, że zaznaczona na pomarańczowo przesłanka jest fałszywa. Jak wiadomo, czyni to fałszywym cały poprzednik implikacji.

Jaki mógłby być wniosek wnioskowania, gdyby Paweł był starszy od Adama?

WARIANT II : fałszywe przesłanki, prawdziwy wniosek

Mimo fałszywości pierwszej przesłanki, wniosek mógłby nadal być prawdziwy. Paweł, będąc jednak młodszym od Adama, lub w jego wieku, nadal mógłby być starszy od Krzyśka. Wówczas spośród naszej trójki najstarszy byłby Adam, następny w kolejności byłby Paweł, a na końcu Krzysiek.

WARIANT III : fałszywe przesłanki, fałszywy wniosek

Wniosek mógłby być również fałszywy. Paweł, będąc młodszym od Adama lub w jego wieku, mógłby być młodszy również od Krzyśka, nawet kiedy od Krzyśka byłby starszy Adam. Wówczas spośród naszej trójki najstarszy byłby Adam, następny w kolejności byłby Krzysiek, a na końcu tym razem Paweł.

Wnioskowania niededukcyjne

W opozycji do wnioskowań dedukcyjnych wyróżniamy wnioskowania niededukcyjne. Są to takie wnioskowania, z których przesłanek nie wynika logicznie wniosek.

Wnioskowania niededukcyjne można podzielić na dwie grupy: wnioskowania niededukcyjne bezwartościowe poznawczo i wnioskowania niededukcyjne wartościowe poznawczo. Za bezwartościowe poznawczo uznać należy wnioskowania oderwane od rzeczywistości. Przykładowo gdyby z faktu, że właśnie uczysz się logiki, ktoś wywnioskował, że jutro będzie padał deszcz, to takie wnioskowanie będzie oczywiście poznawczo bezwartościowe. Z kolei wnioskowaniem niededukcyjnym wartościowym poznawczo będzie takie wnioskowanie, które w jakiś sposób uprawdopodabnia wniosek. Omówimy teraz kilka z nich.

Wnioskowanie redukcyjne

Jednym z wartościowych poznawczo wnioskowań niededukcyjnych jest wnioskowanie redukcyjne. W jego przypadku, kierunek wynikania jest odwrotny niż w przypadku wnioskowania dedukcyjnego: to przesłanki wynikają logicznie z wniosku, albo pewne przesłanki wynikają logicznie z koniunkcji wniosku i innych przesłanek.

Przykładem wnioskowania redukcyjnego, w którym przesłanki wynikają logicznie z wniosku jest następujące wnioskowanie:

Schemat logiczny WNIOSKOWANIA wygląda w tym przypadku następująco: (p Λ q) → (p Λ q Λ r). Na pierwszy rzut oka widać, że wnioskowanie nie jest tautologią, z dwuelementowej koniunkcji nie może bowiem wynikać logicznie koniunkcja trójelementowa.

Z kolei schemat WYNIKANIA jest odwrotny i wygląda tak: (p Λ q Λ r) → (p Λ q). Tutaj jak najbardziej mamy do czynienia z tautologią.

Przykładem wnioskowania redukcyjnego, w którym niektóre przesłanki wynikają logicznie z koniunkcji wniosku i innych przesłanek jest z kolei to wnioskowanie:

W przytoczonym wnioskowaniu wniosek nie wynika logicznie z przesłanek, ani przesłanki nie wynikają logicznie z wniosku. Przesłanka P2 wynika jednak logicznie z koniunkcji wniosku i przesłanki P1. Schemat WYNIKANIA logicznego wygląda zatem następująco: (p → q) Λ p → q.

Jak się ma prawdziwość przesłanek do prawdziwości wniosku w przypadku wnioskowania redukcyjnego? Otóż prawdziwość przesłanek nie przesądza prawdziwości wniosku. Ani w przypadku wynikania logicznego przesłanek z wniosku, ani w przypadku wynikania logicznego niektórych przesłanek z koniunkcji wniosku i innych przesłanek.

Odnieśmy się do przytoczonych przez nas wnioskowań. Pierwsze wnioskowanie. Załóżmy, że Krysia naprawdę gra na skrzypcach i Marek naprawdę gra na skrzypcach. Obydwie przesłanki są zatem prawdziwe. Jeśli jednak Heniek nie gra na skrzypcach, to wniosek jest fałszywy, gdyż koniunkcja jest prawdziwa tylko, kiedy wszystkie jej argumenty są prawdziwe. Co do drugiego wnioskowania. Przyjmijmy, że Krysia naprawdę była w Paryżu. Czyni to prawdziwą zarówno przesłankę P1 (gdyż zdanie to jest następnikiem implikacji), jak i przesłankę P2. Choć wydaje się to mało prawdopodobne, mogła być tam tylko przejazdem i wcale Wieży Eiffla nie widzieć. Wówczas wniosek byłby fałszywy mimo prawdziwości obydwu przesłanek.

Wnioskowania przez indukcję

Słowo indukcja pochodzi od łacińskiego słowa „inductio” oznaczającego „doprowadzanie”. We wnioskowaniu przez indukcję przesłanki będące stwierdzeniami, że pewne pojedyncze obiekty danego rodzaju posiadają jakąś cechę, „doprowadzają” nas do wniosku, że wszystkie obiekty tego rodzaju posiadają tę cechę. Istnieje kilka rodzajów wnioskowań indukcyjnych. My omówimy wnioskowania przez indukcję enumeracyjną zupełną, indukcję enumeracyjną niezupełną, a także wnioskowanie przez indukcję eliminacyjną.

Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną

Wnioskowenia przez indukcję enumeracyjną niezupełną można w skrócie określić jako wnioskowanie od szczegółu do ogółu. Polega ono na wyliczeniu niektórych pojedynczych obiektów danego rodzaju posiadających określoną cechę, by następnie stwierdzić, że wszystkie obiekty tego rodzaju tę cechę posiadają. Wnioskowanie to określa się jako wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną NIEZUPEŁNĄ, gdyż przesłanki nie obejmują wszystkich obiektów danego rodzaju, ale tylko niektóre.

Posłużmy się następującym przykładem:

Dla większej przejrzystości, pogrupowałem przesłanki w pary. Pierwsza przesłanka w każdej parze określa, że dany obiekt posiada cechę bycia studentem. Druga przesłanka w każdej parze określa, że obiekt ten umie czytać. Obiektami są trzej studenci, Paweł, Adam i Krzysiek. Każdy z nich umie czytać i na tej podstawie wnioskujemy, że każdy student umie czytać. Jakkolwiek trudno sobie wyobrazić studenta nie umiejącego czytać, to w przytoczonym wnioskowaniu nie zostali wymienieni wszyscy studenci, a jedynie trzech z nich. Stąd też wnioskowanie to określa się jako wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną NIEZUPEŁNĄ.

Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną zupełną

Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną zupełną, różni się od poprzedniego tylko tym, że przesłanki opisują wszystkie przypadki, a nie tylko wybrane. Zatem, gdyby w przytoczonym przykładzie o studentach umiejących czytać, wymienieni zostali wszyscy studenci świata, a ponadto stwierdzono by, że każdy z nich umie czytać, byłoby to wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną ZUPEŁNĄ. Wiadomo jednak, że nie stosuje się tego wnioskowania na tak licznych zbiorach, a jedynie na odpowiednio małych, takich, gdzie wymienienie wszystkich elementów jest wykonalne. Być może słusznie zauważyłeś, że wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną zupełną jest rodzajem wnioskowania dedukcyjnego, jest zatem niezawodne.

Wnioskowanie przez indukcję eliminacyjną

Wnioskowanie przez indukcję eliminacyjną polega na badaniu zależności pomiędzy określonymi możliwymi przyczynami i skutkiem. Nazwa wnioskowania wiąże się z tym, że mając szereg możliwych przyczyn i określony skutek, ELIMINUJEMY kolejne możliwe przyczyny, aby dojść do wniosku, która z przyczyn ten skutek powoduje.

Przy wnioskowaniach przez indukcję eliminacyjną wyróżniamy tzw. kanony indukcji. Są to schematy w jakich występują te wnioskowania. Na potrzeby niniejszego wykładu omówione zostaną trzy najistotniejsze kanony indukcji, są to: kanon jedynej zgodności, kanon jedynej różnicy i kanon zmian towarzyszących.

Kanon jedynej zgodności

Z kanonem jedynej zgodności mamy do czynienia wówczas, gdy któraś z potencjalnych przyczyn występuje za każdym razem, gdy występuje określony skutek. Można wtedy stwierdzić, że to właśnie ta przyczyna powoduje dany skutek. Na schemacie będzie to wyglądało następująco:

W przedstawionym schemacie widać, że skutek Z zachodzi zawsze wtedy, kiedy występuje przyczyna B. Na podstawie kanonu jedynej zgodności możemy zatem stwierdzić, że to właśnie przyczyna B powoduje wystąpienie skutku Z.

Przedstawmy to na konkretnym przykładzie. Przyjmijmy, że jest czterech podejrzanych o dokonanie szeregu kradzieży samochodowych. Trzech z nich miało jednak mocne alibi na przynajmniej jedną kradzież - kiedy kradzież miała miejsce byli za granicą i mieli na to świadków. Tylko jeden z nich był w pobliżu, kiedy wydarzyła się każda z kradzieży. Kanon jedynej zgodności wskazuje, że najprawdopodobniej to właśnie on jest odpowiedzialny za dokonanie tych kradzieży.

Kanon jedynej różnicy

Z kanonem jedynej różnicy mamy do czynienia wówczas, gdy któraś z potencjalnych przyczyn nie zachodzi, gdy nie zachodzi również określony skutek. Można wówczas stwierdzić, że to właśnie ta przyczyna powoduje dany skutek. Na schemacie będzie to wyglądało następująco:

W przedstawionym schemacie widać, że skutek Z nie zachodzi tylko w przypadku, gdy nie zachodzi również przyczyna C. Na podstawie kanonu jedynej różnicy możemy zatem stwierdzić, że to właśnie przyczyna C powoduje wystąpienie skutku Z.

Spróbujmy to jakoś zobrazować. Wyobraźmy sobie letnią, młodzieżową kolonię nad morzem. Pewnego dnia, oprócz standardowych posiłków zorganizowano wieczorne ognisko, na którym smażono kiełbaski. Wszyscy świetnie się bawili i zajadali ze smakiem ciepłe kiełbaski. Z jedzenia kiełbasy zrezygnowała jedynie mała Krysia, która była wegetarianką. Następnego dnia po ognisku, wśród kolonistów wybuchła plaga biegunki i wymiotów. Jedyną osobą, która nie doświadczyła powyższych objawów była mała Krysia. Czym wobec tego zatruli się koloniści? Na podstawie kanonu jedynej różnicy możemy stwierdzić, że najprawdopodobniej była to zjedzona na ognisku kiełbasa, bowiem jedyną zdrową osobą, była Krysia, która jednocześnie była jedyną osobą, która tej nieszczęsnej kiełbasy nie zjadła.

Kanon zmian towarzyszących

Z kanonem zmian towarzyszących mamy do czynienia wówczas, kiedy stwierdzamy, że zmianie jednego zjawiska towarzyszy zmiana innego zjawiska. Na schemacie będzie to wyglądało następująco:

W przedstawionym schemacie podkreśleniem oznaczono zmianę danego zjawiska. Widać w nim, że zmiana skutku Z zachodzi jedynie wówczas, kiedy zachodzi zmiana przyczyny D.

Na podstawie kanonu zmian towarzyszących możemy na przykład dojść do wniosku, że zmiana pogody w postaci pojawienia się opadów śniegu ma wpływ na wzrost ilości wypadków drogowych. 

Należy pamiętać, że przytoczone wnioskowania oparte na kanonach nie są wnioskowaniami dedukcyjnymi, są więc zawodne. Niekiedy bowiem skutek może być powodowany przez zupełnie inną, nie uwzględnioną przez nas we wnioskowaniu przyczynę. Bez wątpienia są jednak poznawczo wartościowe, gdyż uprawdopodabniają wniosek.

Wnioskowanie przez analogię

Wnioskowanie przez analogię polega na przypisaniu pewnej cechy obiektowi jakiegoś określonego rodzaju na tej podstawie, że inne obiekty tego rodzaju również tę cechę posiadają. Spójrzmy na przykład:

Pierwsze przesłanki pogrupowane są parami, gdzie pierwsza z nich określa, że dany gatunek należy do ryb, druga, że ma on skrzela. Ostatnia przesłanka kwalifikuje rekina jako rybę. Zatem wniosek musi być taki, że ma on skrzela.