Regulatory w mechatronice

Regulator w teorii sterowania jest obiektem, który po wystąpieniu odchylenia sygnału regulowanego od sygnału zadanego powoduje poprzez oddziaływanie powrót sygnału regulowanego do przebiegu zgodnego z sygnałem zadanym.

Podział regulatorów ze względu na własności dynamiczne:

• regulator proporcjonalny P,

• regulator proporcjonalno-całkujący PI,

• regulator proporcjonalno-całkujący PD,

• regulator proporcjonalno-różniczkująco-całkujący PID.

Układy automatyki i ich elementy są układami dynamicznymi. Równania układów dynamicznych opisujących ich funkcjonowanie wynikają z ogólnych praw fizyki. Wykorzystanie tych praw prowadzi najczęściej do równań różniczkowych zwyczajnych. W ujęciu równania wejścia-wyjścia każdy obiekt systemu sterowania może być więc przedstawiony jako blok:

u(t) y(t)

Transformata Laplace’a

Transformata Laplace'a jest jednym z narzędzi matematycznych służących do rozwiązywania liniowych równań różniczkowych zwyczajnych. W porównaniu z metodą klasyczną, metoda transformaty operatorowej przekształca równanie różniczkowe zwyczajne w równanie algebraiczne, którego zmienną jest operator Laplace'a s. Wówczas, w celu uzyskania rozwiązania w dziedzinie operatora s przekształca się równanie algebraiczne przy użyciu prostych reguł matematycznych. Ostateczne rozwiązanie równania różniczkowego uzyskiwane jest poprzez zastosowanie odwrotnej transformaty Laplace'a.

Mając funkcję czasową f(t) spełniającą następujący warunek

F(s) - transformata

dla pewnej skończonej liczby rzeczywistej σ, transformatę Laplace'a tej funkcji wyznacza się

następującej całki

Podstawową własnością przekształcenia Laplace'a jest przydatność do analizy układów dynamicznych.. Znając transformatę F(s) można obliczyć jej oryginał f(t).

Transmitancja operatorowa i macierz transmitancji

Transmitancję operatorową G(s) elementu lub układu nazywamy stosunek transformaty wielkości wyjściowej Y(s) do transformaty wielkości wejściowej X(s) przy zerowych warunkach początkowych.

Transformując równanie różniczkowe opisujące własności elementu lub układu liniowego (przedstawione wcześniej) otrzymamy:

Ogólna zatem postać transmitancji operatorowej będzie ilorazem dwóch wielomianów zmiennej zespolonej s

przy czym n≥m.

Transmitancję tę zapisuje się często w postaci

$$G\left( s \right) = \frac{L(s)}{M(s)}$$

gdzie:

Regulator proporcjonalny:

-- zależność między sygnałem wejścia a wyjścia:

u(t)=kpε(t)

Forma operatorowa:

U(s)=kpε(s)

Charakterystyki dynamiczne:

$$\alpha(1(t)) = \frac{1}{s}$$

Wymagania stawiane układom automatycznego sterowania:

• dokładność,

• stabilność,

• wymagania odnoszące się do wskaźników jakości regulacji.

Regulator proporcjonalno-całkujący

Regulator proporcjonalno-różniczkujący

Regulator proporcjonalno-różniczkująco-całkujący