Politechnika Gdańska

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji

Sprawozdanie

Ćwiczenie nr 15

Rok akademicki 2012/13

Data wykonania 23.04.2013r.

Prowadzący:

dr hab. inż. Tomasz Mikulski

Grupa 2 zespół A1

Opracowali:

1. Izabella Kasprzyk

2. Aneta Borkowska

Oświadczamy, że niniejsze sprawozdanie opracowaliśmy samodzielnie, na podstawie zdobytej wiedzy, dostępnej literatury oraz wyników uzyskanych w laboratorium (dołączonych do sprawozdania).

................................................................................................................................................

1. Opis badania

Badanie polegało na obciążaniu stopniowo dwóch wybranych próbek w celu wyznaczenia siły krytycznej wyboczenia sprężystego. Wyniki uzyskano obciążając próbki od 0 do 10 kg co 2 kg za pomocą dźwigni. Wyniki odczytano z linijki umocowanej za prętem. Dla każdej próbki doświadczenie powtórzono trzykrotnie w celu uzyskania średnich wyników.

1. Opis próbek

Spośród czterech prętów wybrano dwa – pręt nr 1 i nr 4. Pręt nr 1 jest obustronnie utwierdzony o długości 1 m. Pręt nr 4 jest obustronnie swobodnie poparty z dodatkowym podparciem w środku wysokości. Każdy pręt był obciążany od góry, co powodowało wyboczenie.

1. Wyniki pomiarów

Pręt nr 1

Pręt nr 4 B – C

Pręt nr 4 C – A

1. Schemat statyczny dźwigni zastosowanej w modelu doświadczalnym wraz z równaniami równowagi i wzorami uzależniającymi obciążenie przekazywanie na pręty od ciężaru odważników układanych na szalkach

P – siła obciążająca pręt

S – siła działająca na pręt

$$\sum_{}^{}{M_{A} = \ S*r_{1} + P*(r_{1} + r_{2})} = 0$$

$$S = \ \frac{- \ P*(r_{1} + r_{2})}{r_{1}}$$

Minus oznacza, że siła S działa w przeciwnym kierunku, niż zaznaczono na schemacie.

Siły przekazywane na pręt nr 1

r₁ = 1,   r₂ = 4

$$P_{1}\ = \ 2\ kg\ *\ 9,81\ \frac{m}{s^{2}} = 19,\ 62\ N\ $$

S = − 98, 1 N

$$P_{2}\ = \ 4\ kg\ *\ 9,81\ \frac{m}{s^{2}} = 39,24\ N$$

S = − 196, 2 N

$$P_{3}\ = \ 6\ kg\ *\ 9,81\ \frac{m}{s^{2}} = 58,86\ N$$

S = − 292, 8 N

$$P_{4}\ = \ 8\ kg\ *\ 9,81\ \frac{m}{s^{2}} = 78,48\ N$$

S = − 392, 4 N

$$P_{5}\ = \ 10\ kg\ *\ 9,81\ \frac{m}{s^{2}} = 98,\ 1\ N$$

S = − 490, 5 N

Siły przekazywane na pręt nr 4

r₁ = 1,   r₂ = 5 

$$P_{1}\ = \ 2\ kg\ *\ 9,81\ \frac{m}{s^{2}} = 19,\ 62\ N$$

S = − 117, 72 N

$$P_{2}\ = \ 4\ kg\ *\ 9,81\ \frac{m}{s^{2}} = 39,24\ N$$

S = − 235, 44 N

$$P_{3}\ = \ 6\ kg\ *\ 9,81\ \frac{m}{s^{2}} = 58,86\ N$$

S = − 353, 16 N

$$P_{4}\ = \ 8\ kg\ *\ 9,81\ \frac{m}{s^{2}} = 78,48\ N$$

S = − 470, 88 N

$$P_{5}\ = \ 10\ kg\ *\ 9,81\ \frac{m}{s^{2}} = 98,\ 1\ N$$

S = − 588, 6 N

1. Teoretyczne obliczenia wartości sił krytycznych dla wszystkich przypadków prętów

$$P_{\text{kr}} = \frac{{n^{2}*\pi}^{2}*E*I_{\min}}{l_{w}^{2}}$$

$$I_{x} = \ \frac{4*{0,25}^{3}}{12} = \frac{1}{192}\text{cm}^{4} = 0,0052\ \text{cm}^{4}\ $$

$$I_{x} = \ \frac{0,25*4^{3}}{12} = 1,\ 333\ \text{cm}^{4}$$

$$E = 2*10^{4}\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Dla pręta nr 1

n = 1

l_w = 0, 5 * 100 cm = 50 cm

P_kr = 411,  23 N

Dla pręta nr 2

n = 1

$$l_{w} = 0,5*100\ cm*\ \sqrt{2} = 70,71\ cm$$

P_kr = 205,  29 N

Dla pręta nr 3

n = 1

l_w = 1 * 100 cm = 100 cm

P_kr = 102,  64 N

Dla pręta nr 4

l_w = 1 * 100 cm = 100 cm

n = 2

P_kr = 411,  23 N

1. Porównanie wyników doświadczeń z obliczeniami teoretycznymi

Niebieskie linie obrazują wyniki uzyskane w doświadczeniu, linia czerwona to wykres siły krytycznej dla danego pręta.

1. Uwagi własne

Długość wyboczeniowa, która jest ściśle związana ze sposobem utwierdzenia pręta, ma znaczący wpływ na wielkość siły krytycznej. Potwierdzają to zarówno obliczenia teoretyczne, jak i wyniki uzyskane w doświadczeniu. Największą siłę krytyczną wykazuje pręt nr 1 i pręt nr 4, a najmniejszą siłę krytyczną wykazuje pręt 3 obustronnie swobodnie podparty. W trakcie doświadczenia zauważono wygięcie przy siłach mniejszych niż siła krytyczna. Jest to spowodowane niewielkim mimośrodem przyłożenia siły. Doświadczenie nie jest dokładne, ze względu na warunki laboratoryjne, a także brak określonej wartości modułu Younga dla materiału, z którego były wykonane pręty. W wykonanych obliczeniach przyjęto moduł Younga jak dla stali miękkiej: E = 2 · 10⁴ kN/cm². Ponadto w obliczeniach dotyczących przeprowadzonego ćwiczenia nie uwzględniono ciężaru szalki.