Przenik. mag. próżni: μ₀=4∏*10^-7[N/A²] El: ε₀=8,85*10^-12[C²/N*m²]

C=A*S V=J/C Prawo Columba: Skalarnie: F=kQq/r² [N=Nm²/C² * C²/m²] k₀=1/4∏ε₀ [Nm²/C²] =9*10⁹ * q=1,6·10^-19[C] G=6,67·10^-11

Wektorowo: F=kQq/r² *i= kQq/r² *r/r

ε₀=[C²/Nm²]=[F/m] [C²/Nm²=c²/Nmm=C²/J*m=F/m] [1F=C/V=C²/J]

Natężenia P.El: E=F/q [N/C=N/C * m/m=J/Cm=V/m] E=1/4∏ ε * Q/r² r/r

Skalarnie: E=kQ/r² E=U/d [v/m] lub E=-dv/dl wekto: E=-gradV

Praca w polu elektrycznym: W_AB=q(V_B-V_A)=qU Jednorodnym: W_AC=q_oES_ACcosa Centralnym: W_AB=-kQq(1/r_A -1/r_B)

Energia potencjalna ładunku w polu el: Ep=kQq/r [Nm²/e² * e²/m =J]

Potencjał: V=Ep/q [J/C=1V] V=kQq/r//q=kQ/r

Prawo Gaussa: ε₀$\oint_{S}^{}\overset{\rightarrow}{E}d\overset{\rightarrow}{S} = q$ Str.P.el: $\varphi = \oint_{I}^{}{\overset{\rightarrow}{E}d{\overset{\rightarrow}{S} = Q/\varepsilon_{o}}}$ Q=$\sum_{i = 0}^{W}Q_{i}$ Potencjał dipola: V=q/4∏ε₀ * r₂-r₁/r₁r₂

Energia P. el: W=Ep=1/2 * q²/C lub W=Ep=1/2 * CV² [C²/F=C²//C/V=J]

Lorentza: F°=qr°xB° B~H B°=MoMrH° B_o=M_oI/2∏r [T]

-Zad37: znaleźć indukcje p. mag. Wew i na zew. Nieskończenie dł. przew. O prom. R w którym płynie prąd I, jako funkcję o odległości r od środka przewodnika: Rys: I,R,r,dl°,B(strzałka w prawo stycznie). Z pr. Ampera $\oint_{r}^{}{\overrightarrow{B}d\overrightarrow{l} = \mu_{0}I'}$ $\oint_{r}^{}{\overrightarrow{B}d\overrightarrow{l}} = \oint_{o}^{}\text{Bdl} = B\oint_{}^{}\text{dl} = 2\pi rB$ →2πrB = μ₀I′

I’zależy od r. a) r≥R I’=I 2πrB = μ₀I B=Iμ₀/(2πr) b)r≤R I’=I*$\frac{\pi r^{2}}{\pi R^{2}}$

2∏rB=μ₀I$\frac{r^{2}}{R^{2}}$ B=$\frac{I\mu_{0}}{2\pi R^{2}}r$ Wykres B(r): do R jest B˜r dalej B˜1/r

-1Zad2kulki odpychają się z ład q=?: tg(a/2)=IFe°I/IFc°I Fe=kqq/r²

Odl m. kul. r=x x=2lsin(a/2). tg(a/2)=$\frac{\frac{1}{4\text{πε}}*\frac{q^{2}}{(2\text{lsin}\frac{a}{2})^{2}}}{\text{mg}}$ q=$\sqrt{\text{tg}\frac{a}{2}\text{mg}4\text{πε}(2\text{lsin}\frac{a}{2})^{2}}$

-2Zad:natężenie p.el.pkt leż. pom q1 i q2 oddalonych od siebie o r.: Rys: q2 A q1 oś y przez q1. ${\overrightarrow{E}}_{A} = \overrightarrow{E1} + \overrightarrow{E2}$=$\frac{1}{4\pi\varepsilon}\ \frac{q_{1}}{r_{1}^{3}}\left( - r_{1}\hat{i} \right) + \frac{1}{4\pi\varepsilon}\ \frac{q_{2}}{r_{2}^{3}}\left( r_{2}\hat{i} \right)$=

=$\text{\ \ }\frac{1}{4\pi\varepsilon}(\frac{q_{2}}{r_{2}^{2}} - \frac{q_{1}}{r_{1}^{2}})\hat{i}$ $\hat{i}$-pomijamy bo zgodny kier.

-3Zad: dipol. Obl Nat.p.el e odl d od śr dipola: a)na symetralnej:

E+=E-=$\frac{1}{4\text{πε}}\ \frac{Q}{(\frac{1}{2}l)^{2} + r^{2}}\text{\ \ \ \ \ }$E=2E₊cosa E=$\frac{1}{4\text{πε}}\ \frac{\text{Ql}}{\lbrack(\frac{1}{2}l)^{2} + r^{2}\rbrack^{\frac{3}{2}}}$

b)na pr. łączącej: E_-=$\frac{1}{4\pi\varepsilon}\ \frac{Q}{(r + \frac{1}{2}l)^{2}}$ E₊=$\frac{1}{4\pi\varepsilon}\ \frac{Q}{(r - \frac{1}{2}l)^{2}}$ E=E₊-E_- E=$\frac{1}{4\pi\varepsilon}\ \frac{2rQl}{(r^{2} - (\frac{1}{2}l)^{2})^{2}}$

-4Zad: Cieki pręt o dł2a nał ze stałą gęstością liniową ład ℵ.Moduł nat. Pol. Jako f.odległości r od śr. Pręta: E=kQ/r³ $\hat{r}$ $\aleph = \frac{q}{x} = \frac{\text{dq}}{\text{dx}}$ dq=ℵdx

X²+r²=r’² dE^’=kdq/r’²=ℵdx/(x²+r²) De=2dE’cosa r/r’=cosa cosa=r/$\sqrt{x^{2} + r^{2}}$ dE=$\frac{2}{4\pi\varepsilon}\ \frac{\text{ℵdx}}{x^{2} + r^{2}}\ $r/$\sqrt{x^{2} + r^{2}}$ E=$\frac{\aleph}{2\pi\varepsilon}\ \frac{a}{r\sqrt{a^{2} + r^{2}}}$

-5Zad: Nieskończenie dł. Nić w próżni naładowaną ze stałą gęst. Ład. ℵ. Określić E i V jako f odle. Od R. (rys: walec wys h; →r_a° do A od śr. E°ds°)

r= r_a° $\text{\ \ \ }\oint_{S}^{}{\overset{\rightarrow}{E}d{\overset{\rightarrow}{S} = Q/\varepsilon_{o}}}$ E°=Q/(4∏€_or²) E°IIdS° $\int_{S}^{}{Eds = \frac{q}{\varepsilon_{o}}}$ co90°=0 więc ↑↓pomi. $E\int_{S}^{}{ds = \frac{q}{\varepsilon_{o}}}$ q=ℵh E2∏rh=ℵh/ε₀ E=2h/2∏rhε₀=$\frac{\aleph}{2\pi\varepsilon_{0}}\frac{1}{r}$

$\varphi = - \int_{}^{}{\overset{\rightarrow}{E}d{\overset{\rightarrow}{r} =}} - \frac{\aleph}{2\pi\varepsilon_{0}}\int_{}^{}\frac{\text{dr}}{r} = - \frac{\aleph}{2\pi\varepsilon_{0}}lnr + c\text{ons}$ przyjm: φ_o=0 0=$= - \frac{\aleph}{2\pi\varepsilon_{0}}\ln r_{o} + cons$ $\varphi\left( r \right) = \frac{\aleph}{2\pi\varepsilon_{0}}\ln\frac{r_{o}}{r}$

-6Zad: za po. Pr. Gaussa pbl. Nat. p.el w śr kuli nał tak smao na cał pow. :

ρ=q/v=cons. 0≤r≤R ρV=q q=4/3∏r³ρ $\oint_{S}^{}{\overset{\rightarrow}{E}d{\overset{\rightarrow}{S} = Q/\varepsilon_{o}}}\varepsilon_{r}$ E$\int_{}^{}{ds = \frac{\frac{4}{3}\pi r^{3}\rho}{\varepsilon_{o}\varepsilon_{r}}}$

E4∏r²=$\frac{\frac{4}{3}\pi r^{3}\rho}{\varepsilon_{o}\varepsilon_{r}}$ E(r)=$\frac{\rho}{3\varepsilon_{o}\varepsilon_{r}}r$ Pot: V=-$\int_{}^{}{\overset{\rightarrow}{E}d\overset{\rightarrow}{r}}$ V=-$\int_{}^{}{\frac{\rho}{3\varepsilon_{o}\varepsilon_{r}}\text{rdr}} = \frac{\rho}{6\varepsilon_{o}\varepsilon_{r}}r^{2}$

-7Zad: Z jaką siłą jest wypych. Przew dł. z jedn.p.mag.o indukcji B. Jeżeli jest prostopadły do indukcji p.mag. i płynie w nim rpąd J.

dF°=Jdl°xB° dl°∟B° ∫dF°=∫Jdl°B° F=JB∫dl F=JBl [N]

-8Zad: W jedn. P. mag, o indukcji B Zn. Się Cewka prostokąt.(a,b) z 50 zw.

P,mag. Est II do kr. Boku.Jak wielki jest mom.pary sił działającej na cewke? Jeżeli płynie przez nią J: (rys: prostokąt(a,b) od góry płynie w →J więc u góry OXF° na dole O.F°. Strzałki pola w dół). dl°xB°=dlBsina F=JlB

Przy b: dl°IIB° więc F°=0 P.a: dl°∟B° Il°I=a F=JBL F50=50JBl [N] M=50b [J]

-9Zad: $\overrightarrow{\mathbf{E}}\mathbf{= - gradV}$ ; wykazać, żeV = $\int_{}^{}\overrightarrow{\mathbf{E}}\mathbf{d}\overrightarrow{\mathbf{r}}$. dV=-E°*dr° V=-$\int_{}^{}{\overrightarrow{E}*\overrightarrow{\text{dl}}}$

W_AB=E_qB-E_qA=q(V_B-V_A)=-$\int_{a}^{b}{q\overrightarrow{E}d\overrightarrow{r}}$ V_B-V_A=-$\int_{a}^{b}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{r}}$ dV=-E°*dr° E°=-gradV=-$\overrightarrow{\nabla}$V

$\overrightarrow{\nabla} = \overrightarrow{i}\frac{d}{\text{dx}} + \overrightarrow{j}\frac{d}{\text{dy}} + \overrightarrow{k}\frac{d}{\text{dz}}$ 10zad:Pierścień R nał. Ład. q. V,E=? Na jakiej wys Nat=max?

Potencjał: dV=kdQ/r dV=dQ//4∏ε_or V(x)=$\int_{}^{}{\frac{\text{dQ}}{4\prod\varepsilon_{o}\sqrt{R^{2} + X^{2}}} = \frac{Q}{4\prod\varepsilon_{o}\sqrt{R^{2} + X^{2}}}\ \ }$ Natężenie:

E°=-gradV E°=-i°dv/dx = i°Ex Ex=-dv/dx=Q/4∏ε_o $\frac{x}{(R^{2} + {X^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ E’(x)=0 -3x²(R²+X²)^1/2+(R²+X²)^1/2=0 -2x²+R²=0 Max E dla R$\frac{\sqrt{2}}{2}$

-jednostki: c²/J=F V=J/C C=As Mo=[Tm//A]=$\frac{\frac{\text{Vs}}{m^{2}}m}{A} = \frac{\text{Vs}}{\text{Am}} = \frac{\text{Wb}}{\text{Am}} = \frac{H}{m}$