Cel doświadczenia: wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego

1. Teoria

2. Tabelka wyników

3. Obliczenia

4. Wykres

5. Wnioski

Ad.1

Przyspieszenie ziemskie (g), jest to przyspieszenie, z jakim w próżni, w okolicy powierzchni Ziemi, poruszają się wszystkie ciała (spadają, obiegają Ziemię po orbicie itp.). Jako standardowe przyspieszenie ziemskie jest przyjęta

wartość: 9,81$\ \frac{m}{s^{2}}$ . Wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Wraz z wysokością przyspieszenie maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości do środka Ziemi i jest wynikiem zmniejszania się siły grawitacji zgodnie z prawem powszechnego ciążenia. Zmniejszanie się przyspieszenia ziemskiego wraz ze zmniejszaniem szerokości geograficznej jest spowodowane działaniem pozornej siły odśrodkowej, która powstaje na skutek ruchu obrotowego Ziemi. Ponieważ siła ta jest proporcjonalna do odległości od osi obrotu, stąd największą wartość osiąga na równiku. Ponieważ siła odśrodkowa ma tu zwrot przeciwny do siły grawitacji, przyspieszenie ziemskie na równiku osiąga najmniejszą wartość. Dodatkowe zmniejszenie przyspieszenia ziemskiego w okolicach równika spowodowane jest spłaszczeniem Ziemi (większą odległością od środka Ziemi). Nie obserwuje się zależności przyspieszenia ziemskiego od długości geograficznej. W rzeczywistych warunkach ziemskich ruch bez oporu powietrza zdarza się rzadko. Jednak dla w miarę ciężkich, niedużych, niezbyt szybko poruszających się ciał (np. skaczący człowiek, spadająca z niedużej wysokości moneta, czy kamień) przyspieszenia i prędkości ruchu są prawie takie jak dla idealnego spadku swobodnego. Dla tych ciał wpływ oporu powietrza jest nieznaczny. Jednak dla kulki papierowej czy styropianowej nie możemy stosować przybliżenia ruchu jednostajnie przyspieszonego. Ogólnie powiedzieć można, że duże, lekkie ciała spadają nie ze stałym lecz z malejącym przyspieszeniem. Pomijając zazwyczaj stosunkowo niewielkie przyspieszenie odśrodkowe związane ruchem obrotowym planety, wartość przyspieszenia grawitacyjnego jest równa natężeniu pola grawitacyjnego i można obliczyć ją dla każdego ciała astronomicznego o znanej jego masie i promieniu

Ad.2

Kulka duża
Nr
1
2
3

Kulka mała
Nr
1
2
3

Ad.3

∆h=0,005m

∆t=0,001s

g=$\frac{2h}{t^{2}}$

$$\frac{\partial g}{\partial t} = - \frac{4h}{t^{2}}$$

$$\frac{\partial g}{\partial h} = \frac{2}{t^{2}}$$

Dla dużej kulki

g₁=$\frac{0,35 \bullet 2}{{0,26}^{2}} = 10,355\frac{m}{s^{2}}$

g₂=$\frac{0,5 \bullet 2}{{0,32}^{2}} = 9,766\frac{m}{s^{2}}$

g₃=$\frac{0,75 \bullet 2}{{0,39}^{2}} = 9,862\frac{m}{s^{2}}$

$g_{1} = \sqrt{\left( \frac{- 4 \bullet 0,35}{{0,26}^{3}} \right)^{2} \bullet {0,01}^{2} + \left( \frac{2}{{0,26}^{2}} \right)^{2} \bullet {0,005}^{2}} =$0,172767

$g_{2} = \sqrt{\left( \frac{- 4 \bullet 0,5}{{0,32}^{3}} \right)^{2} \bullet {0,01}^{2} + \left( \frac{2}{{0,32}^{2}} \right)^{2} \bullet {0,005}^{2}} =$0,125061

$g_{3} = \sqrt{\left( \frac{- 4 \bullet 0,75}{{0,39}^{3}} \right)^{2} \bullet {0,01}^{2} + \left( \frac{2}{{0,39}^{2}} \right)^{2} \bullet {0,005}^{2}} =$0,0661297

Dla małej kulki

g₁=$\frac{0,35 \bullet 2}{{0,26}^{2}} = 10,355\frac{m}{s^{2}}$

g₂=$\frac{0,5 \bullet 2}{{0,32}^{2}} = 9,766\frac{m}{s^{2}}$

g₃=$\frac{0,75 \bullet 2}{{0,39}^{2}} = 9,862\frac{m}{s^{2}}$

$g_{1} = \sqrt{\left( \frac{- 4 \bullet 0,35}{{0,26}^{3}} \right)^{2} \bullet {0,01}^{2} + \left( \frac{2}{{0,26}^{2}} \right)^{2} \bullet {0,005}^{2}} =$0,172767

$g_{2} = \sqrt{\left( \frac{- 4 \bullet 0,5}{{0,32}^{3}} \right)^{2} \bullet {0,01}^{2} + \left( \frac{2}{{0,32}^{2}} \right)^{2} \bullet {0,005}^{2}} =$0,125061

$g_{3} = \sqrt{\left( \frac{- 4 \bullet 0,75}{{0,39}^{3}} \right)^{2} \bullet {0,01}^{2} + \left( \frac{2}{{0,39}^{2}} \right)^{2} \bullet {0,005}^{2}} =$0,0661297

Ad.4

Ad.5

Możemy wnioskować że nasze obliczone przyspieszenie jest bliskie temu co jest podane w tablicach matematycznych, które wynosi 9,81$\frac{m}{s^{2}}$. Stwierdzam że przyspieszenie ziemskie nie zależy od wysokości gdyż nasze wartości przyspieszenia są bardzo podobne. Błędy mogły wynikać ze złego ustawienia urządzenia.