Zadania na kolokwium

Na pierwszym kolokwium z Analizy Matematycznej 1
na 60 minut pracy będą 4 zadania,
trochę podobne do tych poniżej :

Zadanie 1

Znajdź dziedzinę i zbiór wartości funkcji

f(x) = ( 3*x +2 )/( 2*x -5 )

odp: D = ( -∞, 5/2 )∪( 5/2, ∞ ) , W = ( -∞, 3/2 )∪( 3/2, ∞ )

Zadanie 2

Znajdź funkcję odwrotną do funkcji

f(x) = 2 - 3*ln( 1 - exp( 2 + 3*x ) ) .

odp: x = ( ln( 1 - exp( ( 2 - y )/3 ) ) -2 )/3

Zadanie 3

Znajdź funkcję odwrotną do funkcji

f(x) = 3 - 2*( 1 + 3*x^(1/5) )^3 .

odp: x = ( ( ( ( 3 - y )/2 )^(1/3) -1 )/3 )^5

Zadanie 4

Oblicz tg( arcsin(-1/3) ) .

odp: -sqrt(2)/4

Zadanie 5

O kącie a wiadomo, że π < a < 3*π/2 oraz cos(a) = -2/5 .

Oblicz sin(a), tg(a), ctg(a) .

odp: sin(a) = -sqrt(21)/5, tg(a) = sqrt(21)/2, ctg(a) = 2/sqrt(21)

Zadanie 6

Oblicz granicę ciągu

a(n) = sqrt( 2*n^2 + 3*n ) - sqrt( 2*n^2 +5 )

odp: 3*sqrt(2)/4

Zadanie 7

Oblicz granicę ciągu

b(n) = ( ( n^2 + 3*n )^(1/3) +1 )/( ( n^3 + n^2 )^(1/5) -2 )

odp: ∞

Zadanie 8

Znajdź wszystkie asymptoty funkcji

f(x) = ( 5 + 3*2^x )/( 8 - 2^x )

odp: pionowa x = 3 obustronna, pozioma y = -3 prawostronna, pozioma y = 5/8 lewostronna

Zadanie 9

Znajdź wszystkie asymptoty funkcji

f(x) = ( 3*x^2 +6 )/( x^2 + x -6 )

odp: pionowa x = -3 obustronna, pionowa x = 2 obustronna, pozioma y = 3 obustronna

Zadanie 10

Znajdź wszystkie asymptoty funkcji

f(x) = ( 6*x^2 - x +3 )/( 2*x +1 )

odp: pionowa x = -1/2 obustronna, ukośna y= 3*x -2 obustronna

Uwaga :

x^y = x do potęgi y

exp(x) = e^(x)

sqrt(x) = (x)^(1/2) = pierwiastek kwadratowy z (x)

ln(x) = logarytm o podstawie e ( naturalny )